李祥

“用字母表示數(shù)”是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一件大事，當(dāng)年中國(guó)第一部符號(hào)代數(shù)教材《代數(shù)術(shù)》的翻譯者李善蘭（1811-1882）和偉烈亞力（Alexander Wylie，1805-1887）所創(chuàng)“代數(shù)”一詞，正是取“用字母代替數(shù)”之意。如果繼續(xù)追溯歷史，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“用字母代替數(shù)”是由算術(shù)跨越到代數(shù)的橋梁，是人類發(fā)展史上的一次飛躍，字母表示數(shù)使得數(shù)學(xué)具有簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，能更普遍地說(shuō)明數(shù)量關(guān)系，而代數(shù)式正是體現(xiàn)這一切的典范，代數(shù)式中的規(guī)律題則更具代表性.

例1 （2017·遵義）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：[23]，1，[87]，[119]，[1411]，[1713]，…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是 .

【分析】按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：[23]，[55]，[87]，[119]，[1411]，[1713]，…，可得第n個(gè)數(shù)為[3n-12n+1]，據(jù)此可得第100個(gè)數(shù).

【解】由條件可知，第n個(gè)數(shù)為[3n-12n+1]，∴當(dāng)n=100時(shí)，[3n-12n+1]=[299201]，即這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是[299201].

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字變化規(guī)律，本質(zhì)上還是用字母表示數(shù)，列出代數(shù)式.

例2 （2017·十堰）如圖，10個(gè)不同的正偶數(shù)按下圖排列，箭頭上方的每個(gè)數(shù)都等于其下方兩數(shù)的和，如[a1][a2][a3] ，表示a1=a2+a3，則a1的最小值為（ ）.

A.32 B.36 C.38 D.40

【分析】要使a1取得最小值，則a2+a3應(yīng)盡可能地小，照這樣分析下去，最后應(yīng)該a8+a9盡可能地小，取a8=2、a9=4，根據(jù)a5=a8+a9=6，則a7、a10中不能有6，據(jù)此對(duì)于a7、a8，分別取8、10、12檢驗(yàn)可得，從而得出答案.

【解】∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，則a8+a9應(yīng)盡可能地小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，則a7、a10中不能有6.

若a7=8、a10=10，則a4=10=a10，不符合題意，舍去；

若a7=10、a10=8，則a4=12、a6=4+8=12，不符合題意，舍去；

若a7=10、a10=12，則a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合題意；

綜上，a1的最小值為40，故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字結(jié)合圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題目要求，得出a1取得最小值時(shí)候的情況作為切入點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市新安中學(xué)）