宋長坤，安崇偉，葉寶云，徐傳豪，王晶禹

含能油墨微流動直寫沉積三維數(shù)值模擬

宋長坤，安崇偉，葉寶云，徐傳豪，王晶禹

（中北大學(xué)化工與環(huán)境學(xué)院，山西太原，030051）

為實(shí)現(xiàn)微通道傳爆序列的高精度裝藥，探究HMX基含能油墨微流動直寫沉積工藝規(guī)律。采用有限元流體動力學(xué)分析方法對HMX基含能油墨的微流動書寫過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，具體分析了不同書寫壓力、微筆直徑和油墨粘度下整個油墨流動區(qū)域的速度和壓力變化，并與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合得到了特定條件下藥線橫截面積與書寫線寬的關(guān)系。研究結(jié)果對微流動直寫沉積裝藥工藝具有指導(dǎo)和借鑒意義。

含能油墨；直寫技術(shù)；數(shù)值模擬；工藝

現(xiàn)代戰(zhàn)爭的發(fā)展要求武器系統(tǒng)在具備高威力和高精準(zhǔn)的前提下盡可能地靈巧化、智能化和小型化[1]，采用微通道裝藥繼而縮小引信傳爆序列的尺寸成為一種必然途徑。目前正在使用的壓裝法、鑄裝法無法滿足MEMS火工品微尺度裝藥[2-3]，而微流動直寫沉積技術(shù)[4]是基于“自由堆積/去除”原理，根據(jù)預(yù)先設(shè)計(jì)的裝藥模型圖形數(shù)據(jù)，通過電腦控制直寫裝置將含能油墨直接書寫在MEMS火工品的基底表面或沉積到裝藥溝槽里，待油墨中的溶劑揮發(fā)后，炸藥固體便沉積在預(yù)定的位置。采用直寫技術(shù)來進(jìn)行MEMS傳爆序列裝置的微裝藥，具有安全、可批量沉積以及精確圖形化的特點(diǎn)，也避免了在加工過程中材料的浪費(fèi)[5]。

微流動直寫沉積裝藥過程是在一定的壓力條件下將含能油墨從針管擠出，并結(jié)合數(shù)控平臺書寫在基板預(yù)定位置的流體動力學(xué)過程。傳統(tǒng)測試和研究方法無法揭示油墨轉(zhuǎn)移過程的微觀機(jī)理，而利用有限元分析軟件可以模擬任意短時間內(nèi)的復(fù)雜過程。目前對微流動直寫沉積過程進(jìn)行的模擬研究還不多見，2016年南京理工大學(xué)姚藝龍[6]對較低粘度（0.5~2.5Pa·s）CL-20基含能墨水的噴射過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，該研究基于無壓縮牛頓流體，不考慮重力作用，以二維流動模型代替空間模型，分別模擬了直寫壓力、針頭直徑和墨水粘度對直寫過程中墨水噴射速度的影響機(jī)理。本研究基于不可壓縮非牛頓-冪律流體，考慮重力作用，按照實(shí)際尺寸進(jìn)行三維建模，對較高粘度（50~200Pa·s）含能油墨的書寫流動過程進(jìn)行數(shù)值模擬，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)探究藥線橫截面積與書寫線寬的規(guī)律關(guān)系，以期對微流動直寫沉積工藝進(jìn)行指導(dǎo)。

1 CFD數(shù)值模擬方案

1.1 模擬假設(shè)

微流動直寫沉積裝藥是一個非常復(fù)雜的兩相流運(yùn)動過程[7]，考慮到兩相流模型構(gòu)造的復(fù)雜性并兼顧計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，對模型做如下簡化和假設(shè)[8-9]：（1）油墨假定為高粘度單相流；（2）不可壓縮冪律流體，考慮重力作用，表觀粘度滿足如下規(guī)律關(guān)系[10]；

式（1）中：為剪切應(yīng)力；為剪切速率；為稠度系數(shù)，本研究中通過測試得到為1×103.757 8；為流動指數(shù)，通過測試得到本研究中為-0.361 1；為粘度。

（3）油墨擠壓過程為恒溫絕熱；（4）使用絕對速度方程；（5）由于網(wǎng)格為多面體，故梯度選用least- quares cell；（6）動量方程采用二階迎風(fēng)格式，殘差收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為1×10-6。

1.2 模型構(gòu)建與網(wǎng)格劃分

按照實(shí)際模型尺寸在Ansys Workbench Design Modeler中進(jìn)行全三維建模。運(yùn)用fluent meshing對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 數(shù)值計(jì)算模型

首先生成幾何表面的面網(wǎng)格，在面網(wǎng)格的基礎(chǔ)上通過尺寸函數(shù)法填充形成體網(wǎng)格。鑒于油墨在近壁面處存在較大的速度梯度，為捕捉這一速度梯度，對近壁面添加5層邊界層。模型的其他區(qū)域均采用多面體網(wǎng)格進(jìn)行填充。

1.3 理論分析與控制方程

本研究中油墨粘度很高，在進(jìn)行非定常計(jì)算時，每1個時間步長內(nèi)流體變化很小，不會發(fā)生突變，可以將固相和液相看作統(tǒng)一的流體進(jìn)行計(jì)算，采用層流（Laminar）模型進(jìn)行模擬，采用如下控制方程組[11]：

（1）連續(xù)性方程。連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在運(yùn)動流體中的數(shù)學(xué)表達(dá)式。對于不可壓縮流體的流動問題，d/d=0，而≠0故不可壓縮流體流動的連續(xù)性方程為：

（2）運(yùn)動方程。運(yùn)動方程是動量守恒定律對于運(yùn)動流體的表達(dá)式。在充滿運(yùn)動流體的空間中，任取一控制閉曲面，其所包圍的流體體積為。根據(jù)動量守恒定律，該體積流體的動量變化率等于作用在該體積流體上的質(zhì)量力和表面力之和。

式（3）中：為流體密度；為壓力；為作用于該流體微團(tuán)的徹體力；常數(shù)為動力粘性系數(shù)。

（3）能量方程。能量方程是能量守恒定律對于運(yùn)動流體的表達(dá)式。在充滿運(yùn)動流體的空間中，任取一閉曲面(控制面)，其所包圍的流體體積為(控制體)。根據(jù)能量守恒定律，該體積內(nèi)流體動能的變化率等于單位時間內(nèi)質(zhì)量力和表面力所做的功與單位時間內(nèi)系統(tǒng)所增加的熱量之和。

1.4 邊界條件與求解分析

為保證較高的求解精度，采用三維雙精度求解器。設(shè)置針頭出口平面為壓力出口，油墨上端面為壓力入口，其余部分設(shè)置為壁面邊界條件，用couple加上偽瞬態(tài)算法進(jìn)行離散，以保證求解的穩(wěn)定和收斂。由于采用多面體網(wǎng)格，選擇Least Square Cell Based梯度格式。將各項(xiàng)殘差的判斷收斂的標(biāo)準(zhǔn)均設(shè)置為1×10-6，進(jìn)行求解運(yùn)算，等待計(jì)算收斂。

2 模擬結(jié)果及分析

基于上述計(jì)算模型，本研究對不同書寫壓力、微筆直徑、油墨粘度條件下針管內(nèi)部整個油墨流動區(qū)域的速度場、壓力場進(jìn)行了數(shù)值模擬與結(jié)果分析。

2.1 速度場分析

微流動直寫沉積工藝對針頭出口處油墨流動速度有較高要求，油墨流動速度過快，則造成溝槽內(nèi)沉積藥量過剩，溶劑無法快速揮發(fā)，導(dǎo)致裝藥內(nèi)部產(chǎn)生空隙，表面發(fā)生龜裂現(xiàn)象；油墨流動速度過慢，則藥線容易被拉斷，并發(fā)生堵塞針頭現(xiàn)象。所以合適的油墨流動速度對微流動直寫沉積工藝至關(guān)重要。

2.1.1 書寫壓力對油墨速度場分布的影響

微流動直寫沉積工藝是利用空氣壓縮泵提供直寫壓力將含能油墨擠出針頭的過程，直寫壓力對油墨流動速度起決定作用。油墨整體速度場分布如圖2所示。

由圖2可見，在整個油墨流動區(qū)域，油墨流動速度由上到下逐漸遞增，在針管內(nèi)油墨流動緩慢，而針頭內(nèi)速度突增，能否控制針頭內(nèi)油墨勻速流動對書寫穩(wěn)定性相當(dāng)重要。固定微筆直徑0.3mm，油墨粘度100Pa·s，在油墨上端面分別施加不同直寫壓力，模擬結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同書寫壓力下速度場分布

由圖3得出，隨著直寫壓力的增大，針頭內(nèi)油墨流動速度逐漸遞增。油墨兩端的壓差是推動油墨流動的主要動力，隨著壓差的增大，針頭內(nèi)的邊界層變薄，剪切速率增大，導(dǎo)致表觀粘度減小，從而進(jìn)一步促進(jìn)油墨流動。針頭出口油墨平均速度與直寫壓力的關(guān)系如圖4所示，從圖4中可以看出，針頭出口油墨平均速度隨壓力的增大呈指數(shù)遞增。

圖4 針頭出口油墨平均速度與直寫壓力關(guān)系圖

2.1.2 微筆直徑對油墨速度場分布的影響

微筆直徑的大小直接決定油墨被推壓出針頭的難易程度，同時直接影響書寫線寬大小。固定直寫壓力0.3MPa，油墨粘度100Pa·s，分別選取微筆直徑0.15 mm、0.20mm、0.25mm和0.30mm模擬針頭內(nèi)油墨流動情況，如圖5所示。

圖5 不同微筆直徑下速度場分布

由圖5可知，隨著微筆直徑的增加，針頭內(nèi)油墨流動速度逐漸遞增，冪律流體的管內(nèi)損失與管徑成反比，增大管徑有助于油墨的流動。

針頭出口油墨平均速度與直寫壓力的關(guān)系如圖6所示，圖6表明針頭出口油墨平均速度隨微筆直徑的增大基本呈線性遞增。

圖6 針頭出口油墨平均速度與微筆直徑關(guān)系圖

2.1.3 油墨粘度對油墨速度場分布的影響

本研究中含能油墨粘度較高，藥線的粘度直接影響其流變性能，選擇合適的粘度對裝藥成型影響巨大。固定直寫壓力0.3MPa，微筆直徑0.3mm，分別選取不同油墨粘度模擬針頭內(nèi)油墨流動情況，結(jié)果如圖7所示。圖7表明在相同的直寫壓力和微筆直徑下，隨著油墨粘度的增加，針頭內(nèi)油墨流動速度逐漸遞減。

圖7 不同油墨粘度下速度場分布

針頭出口油墨平均速度與油墨粘度關(guān)系曲線如圖8所示，圖8表明，針頭出口油墨平均速度隨油墨粘度的增大基本呈指數(shù)遞減，當(dāng)粘度較大時，曲線斜率變緩，說明保持較高的油墨粘度，有利于保證實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定性和重復(fù)性。

圖8 針頭出口油墨平均速度與油墨粘度關(guān)系圖

2.2 壓力場分析

壓力場的分析對探究油墨流動過程有重要意義。在油墨上端施加直寫壓力0.1MPa，油墨流動區(qū)域的壓力場分布如圖9所示，由于針筒內(nèi)油墨流速極其緩慢，所以大部分區(qū)域處于等壓狀態(tài)，在針頭內(nèi)壓力急劇減小。

圖9 油墨整體壓力場分布

為更加直觀研究油墨流動區(qū)域的壓力場分布，以針頭出口平面中心點(diǎn)為0點(diǎn)，沿模型中軸線選取50個點(diǎn)，分別讀取其壓力值并以垂直方向的高度為橫坐標(biāo)，以各點(diǎn)壓力值為縱坐標(biāo)繪制壓力變化規(guī)律，如圖10所示。

圖10 不同條件下的瞬態(tài)壓力在高度上的變化規(guī)律

由圖10可知，整個油墨流動區(qū)域的壓力場分布與直寫壓力密切相關(guān)，增加直寫壓力，區(qū)域各處瞬態(tài)壓力線性增加，而微筆直徑和油墨粘度對壓力場的分布幾乎沒有影響。在同一條件下，針管內(nèi)瞬態(tài)壓力基本保持恒定狀態(tài)，而針頭內(nèi)瞬態(tài)壓力呈線性遞減。

3 書寫線寬推理

利用微流動直寫沉積工藝將含能油墨書寫在MEMS火工品裝藥通道中，如圖11所示，對于MEMS極小的尺寸來說，能否對書寫線寬進(jìn)行精確控制是優(yōu)良的裝藥工藝的前提和保證。

圖11 藥線線寬與橫截面積關(guān)系示意圖

利用數(shù)值模擬計(jì)算針頭出口油墨的平均流量，由于每秒書寫的藥線體積等于針頭出口油墨的平均流量，所以藥線橫截面積與書寫速度有以下關(guān)系：

=/（5）

結(jié)合在該條件下實(shí)驗(yàn)所得到的書寫線寬，通過Matlab擬合得到藥線橫截面積與書寫線寬的半經(jīng)驗(yàn)公式，擬合結(jié)果如圖12所示。

=0.592-0.028+0.016 （6）

圖12 橫截面積與書寫線寬規(guī)律關(guān)系

利用公式（5）和（6），結(jié)合模擬得到的針頭出口油墨的平均流量和書寫速度即可推理得到書寫線寬。

4 結(jié) 論

通過數(shù)值模擬的方法對不同書寫壓力、微筆直徑和油墨粘度下含能油墨微流動直寫沉積過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果如下：（1）通過實(shí)驗(yàn)確定HMX基直寫型炸藥屬非牛頓流體，基于冪律流體構(gòu)建了微流動數(shù)值模型。（2）針頭出口油墨流動速度與書寫壓力呈指數(shù)增長關(guān)系，與微筆直徑呈線性增長關(guān)系，與油墨粘度呈指數(shù)遞減關(guān)系，保持較低的書寫壓力和較高的油墨粘度有利于保證實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定性和重復(fù)性。（3）書寫壓力對油墨流動區(qū)域的壓力場分布起決定作用，微筆直徑和油墨粘度對壓力場影響很小。壓差是油墨流動的主要動力，內(nèi)摩擦和管壁摩擦對油墨流動的影響很小。（4）通過數(shù)值模擬得到特定條件下針頭出口平面的油墨平均流量，結(jié)合該條件下的書寫速度計(jì)算得到了藥線橫截面積與書寫線寬的半經(jīng)驗(yàn)公式。

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Three-dimensional Numerical Simulation of Microflow Direct Write Technology of Energetic Ink

SONG Chang-kun，AN Chong-wei，YE Bao-yun，XU Chuan-hao，WANG Jing-yu

（School of Chemical and Environmental Engineering, North University of China，Taiyuan , 030051）

To increase the charging accuracy of MEMS explosive devices, and study the regularity of microflow direct write technology of HMX based energetic ink, the finite element hydrodynamic analysis method was adopted, to make a numerical simulation of the microflow writing process of HMX based energetic ink. The speed and pressure changes throughout the entire ink flow area in different writing pressures, micropen diameters and ink viscosity were analyzed, and the relationship between the cross-sectional area and the width of the ink line was calculated under the specific conditions by comparing with the experiment. The study can be instructive and useful for the microflow direct writing technology.

Energetic ink；Write technology；Numerical simulaion；Process

1003-1480（2017）04-0028-05

TJ450.3+2

A

10.3969/j.issn.1003-1480.2017.04.008

2017-06-02

宋長坤（1990-），男，碩士研究生，主要從事含能油墨的制備和性能研究。

山西省研究生教育創(chuàng)新項(xiàng)目（2016BY119）。