李曉剛，毛保全，鐘孟春，李 程，宋 鵬

?

火藥燃燒等離子體電導(dǎo)率理論計(jì)算研究

李曉剛1，毛保全1，鐘孟春1，李 程1，宋 鵬2

(1.裝甲兵工程學(xué)院兵器工程系，北京，100072；2.中國華陰兵器試驗(yàn)中心，陜西華陰，714200)

基于火藥燃燒等離子體低溫、高壓、瞬態(tài)的弱非理想性質(zhì)，提出了綜合考慮電子與離子、電子與中性粒子碰撞作用的電導(dǎo)率計(jì)算模型。通過計(jì)算含電離種子K2CO3發(fā)射藥燃燒產(chǎn)物的電子密度和電導(dǎo)率，揭示了火藥燃?xì)怆娮用芏群碗妼?dǎo)率隨溫度、時間的變化規(guī)律。結(jié)果表明：在2 000~3 000K范圍內(nèi)，火藥燃?xì)獾碾娮用芏群碗妼?dǎo)率隨溫度的上升而增大；火炮發(fā)射過程中，火藥燃?xì)獾碾娮用芏群碗妼?dǎo)率隨時間逐漸減小，且呈非線性下降趨勢。初始時刻，電子密度n和電導(dǎo)率最大，分別為2×1022m-3、705.6 S/m。

火藥；等離子體；火藥燃?xì)猓话l(fā)射藥；電子密度；電導(dǎo)率

隨著磁流體技術(shù)的廣泛發(fā)展與應(yīng)用，越來越多的學(xué)者開始關(guān)注兵器技術(shù)中高溫火炸藥產(chǎn)物的電學(xué)特性。對于氣體來說，具有導(dǎo)電性的基本條件是電導(dǎo)率需達(dá)到幾個西門子每米以上[1]。而火藥的燃燒溫度一般只有2 000~3 000K左右，其熱電離雖然可生成一定密度的等離子體，但電離程度較低，難以獲得可觀的電導(dǎo)率。為了使火藥燃?xì)饩哂锌捎玫膶?dǎo)電性，目前常用的方法是添加電離電位較低的堿金屬類物質(zhì)，即電離種子。故研究火藥燃燒等離子體（部分電離的火藥燃?xì)猓┑膶?dǎo)電特性，掌握其相關(guān)影響因素及變化規(guī)律，對后續(xù)電磁作用下火藥燃?xì)饬鲌鎏匦缘难芯恳约跋嚓P(guān)應(yīng)用具有十分重要的意義。

火藥燃燒等離子體與核聚變等離子體不同，其電離度較低，具有低溫、高壓、瞬態(tài)等特性。本文基于已有的理論研究[2-3]，針對某型火炮所使用的發(fā)射藥，進(jìn)行了火藥燃燒等離子體電導(dǎo)率理論計(jì)算研究。首先，提出了適用于計(jì)算火藥燃燒等離子體電導(dǎo)率的理論模型；然后，計(jì)算了含電離種子K2CO3發(fā)射藥燃燒產(chǎn)物的電子密度和電導(dǎo)率，揭示了火藥燃?xì)怆娮用芏群碗妼?dǎo)率隨溫度、時間的變化規(guī)律。

1 計(jì)算模型

1.1 基本假設(shè)[1]

（1）不考慮火藥燃燒生成物的非完全均勻性；（2）假定火藥燃燒過程中，只發(fā)生一次電離情況；（3）假定在火藥燃燒過程中，添加的電離種子完全電離。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 火藥燃?xì)饨M分

火炮發(fā)射藥的主要成分是C、H、O、N等元素[4]。通過化學(xué)平衡常數(shù)法，可計(jì)算火藥燃?xì)獾闹饕瘜W(xué)成分為N2、CO、CO2、H2O、H2等。此外，為了獲得可觀的等離子體濃度及可用的電導(dǎo)率，本文選擇在火藥中添加易電離的堿金屬鹽（電離種子），如碳酸鉀、硝酸銫。K、Cs原子的電離電位較低，可大幅提升火藥燃燒生成物的電離度，增加火藥燃?xì)獾膶?dǎo)電性。相關(guān)原子的第一電離勢如表1所示。

表1 氣相原子的第一電離勢[5]

Tab.1 First ionization potential of gas phase atoms

1.2.2 熱力學(xué)參數(shù)

火炮發(fā)射過程以及各內(nèi)彈道參數(shù)可由內(nèi)彈道方程組[4]描述和求解。故火藥燃燒等離子體電子密度和電導(dǎo)率所需的溫度、壓力等熱力學(xué)參數(shù)可由經(jīng)典內(nèi)彈道方程組得到。

1.2.3 電子密度

采用內(nèi)彈道方程組得到火藥燃?xì)獾臏囟群蛪毫Φ葻崃W(xué)參數(shù)后，通過Saha方程[2]可計(jì)算燃?xì)馍晌锏碾娮用芏?，即?/p>

1.2.4 電導(dǎo)率

等離子體電導(dǎo)率作為其輸運(yùn)性質(zhì)中的一個重要特性參數(shù)，目前常用于計(jì)算的經(jīng)典模型有3種：Spitzer模型、Z&L模型和M&G模型[3]。對于理想條件下完全電離的等離子體，應(yīng)用最廣泛的是Spitzer公式[6]：

式（2）中：為修正系數(shù)，代表電子之間碰撞對電導(dǎo)率的影響；為離子的平均電荷數(shù)。但是，火藥燃燒等離子體屬于低溫、高壓、瞬態(tài)的弱非理想等離子體，Spitzer公式的計(jì)算結(jié)果會趨于無窮大，不符合實(shí)際。本文采用的Z&L公式基于Spitzer公式，修正了庫侖對數(shù)與德拜屏蔽半徑，使之適用于火藥燃燒等離子體電導(dǎo)率的計(jì)算：

其中，修正后的庫侖對數(shù)Λ表示為：

德拜半徑表示為：

離子平均半徑表示為：

電子與電子之間的碰撞參數(shù)0表示為：

對于低溫火藥燃燒等離子體，其電離程度較低，火藥燃?xì)庵腥杂幸欢ǖ闹行粤Ｗ哟嬖?，且電子與中性粒子的碰撞作用對電導(dǎo)率的貢獻(xiàn)不能完全忽略，但Z&L公式卻未能考慮該影響。故本文通過Chapman和Cowling[7-9]給出的公式來計(jì)算：

式（8）中：表示電子與中性粒子總的碰撞截面，具體數(shù)值參考文獻(xiàn)[10]。

綜上，火藥燃燒等離子體電導(dǎo)率方程可表示為：

2 計(jì)算結(jié)果及分析

本文以某型坦克炮為例，其彈道初始諸元見表2。其含電離種子的發(fā)射藥主要成分為：硝化纖維素、硝化甘油、二硝基甲苯、鄰苯二甲酸二丁酯、二號中定劑、凡士林、添加劑、電離種子等。計(jì)算過程中，除添加的電離種子外，其余成分固定不變。

表2 彈道初始諸元

Tab.2 Initial trajectory data

圖1 溫度隨時間的變化曲線

為增加火藥燃?xì)獾碾婋x度，獲得可用的電導(dǎo)率，本文在發(fā)射藥中添加5%的電離種子K2CO3。圖1所示為裝藥量=116g條件下，火藥燃?xì)鉁囟入S時間的變化曲線。初始時刻即發(fā)射藥引燃瞬間，火藥燃?xì)鉁囟燃催_(dá)到最大值，約為2 597K，接近于發(fā)射藥的爆溫。這是因?yàn)樵诨鹚幦紵^程中，其最高溫度取決于發(fā)射藥的能量特征量—爆溫。而后，由于火藥燃?xì)鈱椡璧牟粩嘧龉?，燃?xì)鉁囟葧S著時間而逐漸下降。該仿真結(jié)果符合火炮內(nèi)彈道的實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

在高溫條件下，電離種子K2CO3分解生成氧化鉀。但氧化鉀不穩(wěn)定，極易發(fā)生氧化還原反應(yīng)生成K原子。由于鉀原子的第一電離勢較低，2 000~3 000K時會發(fā)生熱電離，生成帶電離子與電子。實(shí)際上在火藥燃?xì)鉁囟认拢l(fā)生電離的主要就是K原子。圖2為火藥燃?xì)怆娮用芏入S溫度的變化曲線。

圖2 電子密度隨溫度的變化曲線

整體上看，在一定溫度范圍內(nèi)，電子密度隨溫度的上升而增加，且增加趨勢越來越明顯。這是因?yàn)闇囟戎苯佑绊懟鹚幦細(xì)獾碾婋x程度。溫度越高，粒子具有的能量越高，電離越容易發(fā)生。同時，電離度與溫度的關(guān)系是非線性的。在一定范圍內(nèi)，溫度的上升會導(dǎo)致火藥燃?xì)怆婋x度大幅增加。圖3為火炮發(fā)射過程中電子密度隨時間的變化曲線。

圖3 電子密度隨時間的變化曲線

從圖3中可以看出，初始時刻火藥燃?xì)獾碾娮用芏?i>n最大，約為2×1022m-3。而隨著時間的推移，電子密度會迅速減小，且下降曲線為非線性的。最終發(fā)射結(jié)束時，電子密度n約為4.13×1020m-3。這是因?yàn)閮?nèi)彈道過程中，火藥燃?xì)獾臏囟仁请S時間不斷下降的，且下降幅度與其做功大小、能量損耗有關(guān)。

圖4 壓力隨時間的變化曲線

此外，結(jié)合圖4壓力隨時間先增大后減小的變化趨勢，可分析出火藥燃?xì)庵型瑫r存在著電離運(yùn)動和復(fù)合運(yùn)動。=0~1.2ms時間段，火藥燃?xì)鉁囟认陆?、壓力增大，?fù)合運(yùn)動會大大加快，而同時電離運(yùn)動又有所減慢，導(dǎo)致電子密度減小速度增加；=1.2~3.7ms時間段，火藥燃?xì)鈮毫χ饾u減小，復(fù)合運(yùn)動有所減慢，故電子密度下降速度又會逐漸減緩。

圖5為等離子體電導(dǎo)率隨溫度的變化曲線。從圖5可以看出，在一定溫度范圍內(nèi)，等離子體的電導(dǎo)率隨溫度的增加而增大。從微觀角度分析，電子數(shù)密度和粒子間碰撞作用是影響電導(dǎo)率的關(guān)鍵因素。當(dāng)溫度在2 000~3 000K之間上升時，火藥燃?xì)怆婋x程度不斷增大，電子密度與粒子間的碰撞機(jī)率也逐漸增加，且電子密度隨溫度上升而增加的程度更明顯，從而火藥燃?xì)庵杏行?dǎo)電粒子數(shù)不斷增加，故等離子體電導(dǎo)率也會隨之不斷增大。

圖6為火炮發(fā)射過程中等離子體電導(dǎo)率隨時間的變化曲線。

圖5 電導(dǎo)率隨溫度的變化曲線

圖6 電導(dǎo)率隨時間的變化曲線

從圖6整體上來看，等離子體電導(dǎo)率的變化趨勢與電子密度隨時間的變化趨勢基本相同，都呈現(xiàn)出不斷下降的趨勢，且與時間呈非線性關(guān)系。初始時刻電導(dǎo)率最大，約為705.6 S/m；發(fā)射結(jié)束時刻，電導(dǎo)率減小到303.6 S/m。這是因?yàn)閴毫εc溫度同時影響著火藥燃?xì)庵须娮訑?shù)密度和粒子間的碰撞作用。=0~1.2ms時間段，火藥燃?xì)鉁囟认陆怠毫υ龃?，電子與離子、電子與中性粒子的碰撞機(jī)率會大大增加，而同時電離運(yùn)動又有所減慢，從而導(dǎo)致等離子體電導(dǎo)率急劇減??；=1.2~3.7ms時間段，火藥燃?xì)鈮毫χ饾u減小，粒子之間的碰撞頻率有所減小，此時間段電導(dǎo)率下降速度便會逐漸減緩。

3 結(jié)論

本文提出了適用于計(jì)算火藥燃燒等離子體電導(dǎo)率的理論模型，通過計(jì)算含電離種子K2CO3發(fā)射藥燃燒產(chǎn)物的電子密度和電導(dǎo)率，得出如下結(jié)論：（1）本文提出的火藥燃燒等離子體電導(dǎo)率計(jì)算模型綜合考慮了電子與離子、電子與中性粒子的碰撞作用，適合低溫、高壓、瞬態(tài)的弱非理想等離子體電導(dǎo)率的計(jì)算。（2）在2 000~3 000K范圍內(nèi)，火藥燃?xì)獾碾娮用芏群碗妼?dǎo)率隨溫度的上升而增大。（3）火炮發(fā)射過程中，火藥燃?xì)獾碾娮用芏群碗妼?dǎo)率隨時間逐漸減小，且呈非線性下降趨勢。初始時刻電子密度n和電導(dǎo)率最大，分別為2×1022m-3、705.6 S/m。

[1] 居滋象,呂友昌,荊伯弘,等.開環(huán)磁流體發(fā)電[M].北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社,1998.

[2] 王竹勤.局部熱力學(xué)平衡狀態(tài)下的等離子體電導(dǎo)率計(jì)算[J].原子與分子物理學(xué)報(bào),2015,32(2):259-263.

[3] 成劍.弱非理想等離子體電導(dǎo)率模型比較研究[J].中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào),2003,33(3):276-281.

[4] 張小兵.槍炮內(nèi)彈道學(xué)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2014.

[5] 李芳,張為華.固體火箭發(fā)動機(jī)等離子體發(fā)生器電子密度理論計(jì)算研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2005,25(2):544-546.

[6] 祁麗昉,林慶華,關(guān)磊,等.消融控制電弧等離子體電導(dǎo)率模型的初步研究[J].彈道學(xué)報(bào),2009,21(1):99-102.

[7] Hsuan Cheng Liu, Scott Stuessy W, Frank K Lu. Design of an electrical conductivity channel for shock tunnel[R]. AIAA 96-2198,1996.

[8] Richard J Rosa, Charles H,Krueger.Plasmas in MHD power gene- ration[J].IEEE Transactions on Plasma Science,1991,19 (6):1- 15.

[9] Wilson D R. Experiments on weakly ionized air and nitrogen plasmas for hypersonic propulsion facility development[R]. AIAA 99-2448,1999.

[10] 周霖,謝中元,紹慶新.含Cs鹽推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)物導(dǎo)電特性研究[J].含能材料,2012,17(1):100-105.

Theoretical Calculation Research of Electrical Conductivity of Plasma in Combustion of Gunpowder

LI Xiao-gang1，MAO Bao-quan1，ZHONG Meng-chun1，LI Cheng1，SONG Peng2

(1. Department of Arms Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing,100072；2. China Huayin Ordnance Test Center，Huayin，714200)

Based on the weakly non-ideal properties of low temperature, high pressure and transient of plasma in combustion of gunpowder, a conductivity calculation model considering the interaction between electrons and ions, electrons and neutral particles was proposed. By calculating the electron density and the conductivity of combustion products of composite propellant containing the ionized seed K2CO3, the variation regularity of electron density and conductivity of gunpowder gas with temperature and time was revealed. The results show that the electron density and electrical conductivity of the gunpowder gas increase with the rise of temperature in the range of 2 000 ~ 3 000K, during the course of gun fire, the electron density and electrical conductivity of gunpowder gas decrease gradually with time as a non-linear downward trend. At the initial time, the electron densitynand the conductivityare the largest, which are 2×1022m-3, 705.6S/m respectively.

Gunpowder；Plasma；Gunpowder gas；Propellant；Electron density；Electrical conductivity

1003-1480（2017）04-0053-04

TQ562

A

10.3969/j.issn.1003-1480.2017.04.014

2017-05-07

李曉剛（1992 -），男，在讀碩士研究生，主要從事火炮發(fā)射理論與設(shè)計(jì)和等離子體研究。

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目。