孫大雁, 周海強, 鞠 平, 周榮玲, 蘇大威, 徐春雷

(1. 河海大學能源與電氣學院, 江蘇省南京市 210098; 2. 國網(wǎng)江蘇省電力公司, 江蘇省南京市 210024)

協(xié)調(diào)經(jīng)濟性及電壓穩(wěn)定性的受端系統(tǒng)緊急負荷控制優(yōu)化方法

孫大雁1,2, 周海強1, 鞠 平1, 周榮玲1, 蘇大威2, 徐春雷2

(1. 河海大學能源與電氣學院, 江蘇省南京市 210098; 2. 國網(wǎng)江蘇省電力公司, 江蘇省南京市 210024)

特高壓直流逆變站閉鎖后,應在確保受端系統(tǒng)安全穩(wěn)定的前提下盡量減小緊急控制的經(jīng)濟代價,同時,為了使逆變器盡快恢復正常運行,控制后的系統(tǒng)還需要提供足夠的無功支撐,為此提出了一種協(xié)調(diào)經(jīng)濟性及電壓穩(wěn)定性的受端系統(tǒng)緊急負荷控制優(yōu)化方法。首先,討論了事故發(fā)生后受端系統(tǒng)的動態(tài)響應,提出根據(jù)電壓薄弱性指標識別受端系統(tǒng)的若干電壓薄弱節(jié)點,將其電壓跌落量的平方和作為電壓穩(wěn)定性指標;然后,計算控制方案對應的負荷損失及事故罰款,將兩者之和作為經(jīng)濟指標。為克服分段優(yōu)化問題的求解困難,首先將分段的事故罰款曲線進行了近似光滑處理;然后,在考慮頻率、電壓及潮流等約束條件的基礎上,以經(jīng)濟性、電壓穩(wěn)定性指標的加權(quán)和最小為目標,構(gòu)建緊急負荷控制優(yōu)化問題的數(shù)學模型,并應用原對偶內(nèi)點法快速求解;最后,以含高壓直流輸電的IEEE 10機39節(jié)點系統(tǒng)為例,對算法進行了驗證。結(jié)果表明,協(xié)調(diào)經(jīng)濟性及電壓穩(wěn)定性的優(yōu)化控制可在不增加經(jīng)濟代價的前提下,改善控制后系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性,有助于逆變站恢復運行。

高壓直流輸電; 緊急負荷控制; 電壓薄弱性; 原對偶內(nèi)點法

0 引言

近年來,國內(nèi)特高壓直流輸電發(fā)展迅速,電能通過高壓直流輸電(HVDC)跨區(qū)域輸送的規(guī)模越來越大。其產(chǎn)生了巨大的社會、經(jīng)濟和環(huán)境效益,同時也深刻地改變了現(xiàn)代電網(wǎng)結(jié)構(gòu)[1]。對于受端系統(tǒng)而言,外來輸電所占比例大幅提高,HVDC單極閉鎖或雙極閉鎖將使受端系統(tǒng)出現(xiàn)大量功率缺額,導致系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機減速,頻率下降。同時,大功率潮流轉(zhuǎn)移將使部分支路傳送功率超限,并使得某些節(jié)點電壓偏低,如得不到及時處理將有可能引發(fā)連鎖故障,甚至系統(tǒng)解列[2]。為確保電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行,必須認真研究HVDC故障對系統(tǒng)造成的影響,制定相應的控制方案[3]。

事故后的控制可分為暫態(tài)、準穩(wěn)態(tài)兩個階段,兩個階段對控制目標、動作速度的要求各不相同[4]。暫態(tài)階段以保持系統(tǒng)的暫態(tài)功角、電壓及頻率穩(wěn)定性為目標,反應時間短;而準穩(wěn)態(tài)則以恢復安全備用、消除斷面超供及提高系統(tǒng)靜態(tài)安全穩(wěn)定性為主要目標,反應時間相對寬裕。切負荷是快速消除功率缺額最常用的措施之一,本文將重點討論準穩(wěn)態(tài)階段負荷控制的優(yōu)化問題。制定控制方案時,在確保系統(tǒng)安全穩(wěn)定的前提下,應該盡量減少經(jīng)濟損失。《電力安全事故應急處置和調(diào)查處理條例》[5](即第599號令)規(guī)定,系統(tǒng)切負荷等同于故障損失負荷,電力企業(yè)不僅要承擔控制造成的負荷損失,還需要根據(jù)事故評級繳納相應數(shù)額的罰款,控制方案的代價為負荷損失與事故罰款之和。另外,對于含直流落點的受端系統(tǒng)而言,負荷控制應該盡量提高系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性,為后續(xù)直流重啟和系統(tǒng)恢復提供有利條件。

國內(nèi)外學者對緊急負荷控制進行了大量研究[6-7]。文獻[8-10]對暫態(tài)階段的切負荷問題進行了討論。文獻[11]提出依據(jù)與故障節(jié)點的電氣距離對負荷節(jié)點進行分層控制。文獻[12]提出根據(jù)電壓穩(wěn)定域邊界的切平面方程辨識電壓弱節(jié)點集,然后在該集合內(nèi)優(yōu)化節(jié)點切負荷量。文獻[13]研究了負荷為不確定性區(qū)間數(shù)時的最小切負荷量問題。文獻[4,14]則考慮了第599號令對緊急負荷控制的要求,其中:文獻[4]對第2和第3道防線及人工事故拉停中減負荷措施的協(xié)調(diào)進行了分析,提出了各類緊急負荷控制的在線風險評估和協(xié)調(diào)決策框架,對緊急控制方案的設計具有指導意義,但其中負荷減供量到控制代價的換算、區(qū)域協(xié)調(diào)最優(yōu)解的在線搜索等問題仍需仔細研究;文獻[14]以故障發(fā)生概率與最小控制代價的乘積作為當前風險,提出了一種提高電網(wǎng)輸電能力的緊急控制措施篩選方法,但文中將所有事故評級均設為一般事故。

總的來看,現(xiàn)有緊急負荷控制一般以最小切負荷量或最小經(jīng)濟損失為目標,對電壓、頻率的相互影響考慮不足,對事故后的系統(tǒng)恢復問題關注不夠,對于如何在緊急負荷控制中考慮第599號令的影響、協(xié)調(diào)控制代價和系統(tǒng)性能等方面還缺乏全面的技術支撐。為此,本文提出了一種協(xié)調(diào)經(jīng)濟性及電壓穩(wěn)定性的受端系統(tǒng)緊急負荷控制優(yōu)化方法,運用計及頻率、電壓交互作用的增廣潮流分析系統(tǒng)狀態(tài),對第599號令規(guī)定的事故罰款進行近似計算,將電壓跌落幅度的加大視為某種意義上的經(jīng)濟損失,在此基礎上,尋找經(jīng)濟代價小且電壓穩(wěn)定性較好的最優(yōu)緊急控制方案。

1 直流閉鎖后受端系統(tǒng)的控制

HVDC閉鎖后,經(jīng)過暫態(tài)階段的安全穩(wěn)定控制,系統(tǒng)逐漸過渡到一個新的穩(wěn)定狀態(tài),但此時仍然可能存在頻率偏低、安全備用不足、大區(qū)聯(lián)絡線超用及靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度偏低等靜態(tài)不安全現(xiàn)象,需要進一步的準穩(wěn)態(tài)減負荷控制,在約10 min左右時間內(nèi)消除上述不安全現(xiàn)象。這一階段可結(jié)合系統(tǒng)實際運行狀態(tài),采用在線決策。除了發(fā)電機出力、母線電壓、支路潮流等基本約束條件外,緊急負荷控制還必須滿足頻率偏差、安全備用水平及大區(qū)聯(lián)絡線超用等要求,控制應綜合考慮負荷損失、事故罰款及系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性等多項指標。

事故后系統(tǒng)頻率變化較大,而常規(guī)潮流一般不考慮頻率變化,不計頻率偏移對發(fā)電機出力、負荷的影響,故常規(guī)潮流計算結(jié)果與系統(tǒng)實際狀態(tài)相差較大,因此,應采用計及頻率變化的增廣潮流來分析系統(tǒng)狀態(tài)[15-16]。此時,發(fā)電機輸出功率模型為:

(1)

式中:PGi,N和QGi,N分別為發(fā)電機額定有功和無功功率;KGi為用標幺值表示的發(fā)電機組單位調(diào)節(jié)功率;fd為頻率偏差。

負荷靜態(tài)模型為:

(2)

式中:PLi,0和QLi,0分別為額定頻率及電壓下的負荷有功、無功功率;Kpi和Kqi分別為有功、無功負荷的頻率調(diào)節(jié)系數(shù);api,bpi,cpi,aqi,bqi,cqi分別為有功、無功負荷的電壓特性系數(shù)。

文獻[15-16]對計及頻率變化的增廣潮流計算做出了詳細說明,本文不再贅述。

2 電壓薄弱節(jié)點識別

發(fā)生直流閉鎖事故時,由于逆變站無功補償裝置的動作存在一定時延,故事故瞬間換流站附近局部無功過剩,會導致直流落點附近母線電壓短時升高,但此后無功補償裝置切除,且伴隨著潮流的大規(guī)模轉(zhuǎn)移,一些線路輸送功率急劇增加,將會導致部分母線的電壓明顯下降。另外,電壓不穩(wěn)定是HVDC換相失敗或閉鎖的主要原因之一,緊急負荷控制不僅應考慮經(jīng)濟性,還應使控制后的系統(tǒng)具有較好的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度,為后續(xù)系統(tǒng)恢復提供有利條件,因此,提高關鍵節(jié)點的電壓水平至關重要。

圖1 電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of power system structure

對于圖1所示系統(tǒng),設其導納矩陣為Y,下標G,T,L分別表示發(fā)電機節(jié)點、聯(lián)絡節(jié)點及負荷節(jié)點。YGG,YTT,YLL分別為發(fā)電機節(jié)點、聯(lián)絡節(jié)點及負荷節(jié)點的自導納子矩陣；YLT,YTL,YLG,YGL,YGT,YTG為這三類節(jié)點的互導納子矩陣。以U和I分別表示節(jié)點電壓、電流,可以證明:

UL=Eopen-ZIL

(3)

由式(3)可知,對于任意負荷Li,其節(jié)點電壓為:

ULi=Eopen,i-Zeq,iILi

(4)

式(4)具有與戴維南等值方程相似的形式,但其等效內(nèi)阻Zeq,i與各負荷的電流實際值相關,隨著系統(tǒng)運行狀態(tài)而改變。定義負荷Li所在節(jié)點的電壓薄弱性指標[17]為:

(5)

式中:ZLi為負荷Li對應的等效阻抗。

理論上,分岔理論、戴維南等值法及特征向量法等均可用于衡量系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定程度,文獻[18]指出,逆變站節(jié)點的電壓是否穩(wěn)定取決于受端系統(tǒng)的供給無功特性與逆變站的需求無功特性之間是否匹配,但直流故障后逆變站節(jié)點并不一定是受端系統(tǒng)的電壓最薄弱節(jié)點,要提高受端系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性,應特別注意電壓薄弱節(jié)點?？紤]到根據(jù)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和實際電流觀測數(shù)據(jù)可方便、快捷地求得電壓薄弱性指標,故本文采用該指標來識別直流閉鎖后系統(tǒng)中電壓最為薄弱的若干節(jié)點。根據(jù)戴維南定理,ri越小,則節(jié)點的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性越好,系統(tǒng)中ri最大的若干個節(jié)點即組成電壓薄弱節(jié)點集S。在切負荷控制中應重點提高集合S中節(jié)點的電壓水平,以改善系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。

對本文第4節(jié)算例進行了計算,故障后系統(tǒng)各個負荷節(jié)點的電壓薄弱性指標ri如圖2所示。由于故障后系統(tǒng)過載嚴重,故電壓穩(wěn)定性整體偏低,即ri偏大,其中,電壓最薄弱的5條負荷母線分別為母線21,16,24,15,20,觀察發(fā)現(xiàn),這些節(jié)點均位于換流站附近,它們受事故影響最大,故電壓最為薄弱。

圖2 負荷節(jié)點電壓薄弱性指標Fig.2 Voltage vulnerability index of load nodes

3 緊急負荷控制協(xié)調(diào)優(yōu)化問題及求解

緊急負荷控制協(xié)調(diào)優(yōu)化的目標是在控制代價和控制后系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性之間求得平衡,在不過多增加控制代價的前提下,盡量提高事故后系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。

3.1 緊急控制方案的經(jīng)濟代價

緊急控制方案的經(jīng)濟代價包括切除負荷造成的損失以及根據(jù)事故評級繳納的罰款。第599號令按照減供負荷比例及電網(wǎng)規(guī)模,將事故劃分為一般事故、較大事故、重大事故和特別重大事故分類處理,并對省(自治區(qū))人民政府所在地城市(簡稱省府城市電網(wǎng))、地級市、縣級市等不同類型的電網(wǎng)分別制定了相應的罰款規(guī)則[5]。圖3給出了3類不同電網(wǎng)罰款金額與負荷減供比例的函數(shù)P(ρ)。圖中,實線為第599號令規(guī)定的罰款曲線,點線為擬合曲線。由圖3可見,P(ρ)是分段線性函數(shù),事故越嚴重,電網(wǎng)等級越高,罰款增加越快。

圖3 不同電網(wǎng)罰款金額與負荷減供比例關系曲線Fig.3 Relation curves of penalty and load shedding ratios for different types of power grid

緊急負荷控制決策要求在線優(yōu)化,需要較快的計算速度,目標函數(shù)中包含分段不光滑的函數(shù),將加大優(yōu)化問題的求解難度。文獻[19]提出通過減小各節(jié)點切負荷率的方差來盡量分散切負荷量,但該方法并不能確保付出的經(jīng)濟代價最小,且所采用粒子群算法需要的計算量很大,影響了其實際應用。對于分段線性函數(shù),可采用S型函數(shù)、反正切函數(shù)等來擬合,但考慮到函數(shù)過于復雜將導致收斂困難,故采用多項式函數(shù)來擬合P(ρ)函數(shù)。計算表明,5次多項式即可獲得較好的精度,不同類型電網(wǎng)罰款曲線的擬合函數(shù)詳見附錄A。由圖3可見,大部分情況下均可獲得較好的擬合精度。對省府城市電網(wǎng),減供比例高于0.8時,誤差略大,但這種情況發(fā)生的概率非常小。

3.2 緊急負荷控制問題的數(shù)學模型

設特高壓直流輸電的受端系統(tǒng)通過多條直流輸電線與外部相連,受端系統(tǒng)內(nèi)有n臺發(fā)電機,k個負荷節(jié)點。設ρj為負荷中心j的切負荷率,cj為切除負荷Lj的代價因子,j=1,2,…,k。

直流閉鎖事故發(fā)生后,切除負荷越多,固然可以提高控制后系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性,但也付出了更大的經(jīng)濟代價。為了在兩者之間求得平衡,可將受端系統(tǒng)電壓薄弱節(jié)點的電壓降落視為廣義經(jīng)濟損失,電壓跌落越多,換算得到的廣義經(jīng)濟損失也越大,最優(yōu)化的目標即為使控制代價和廣義經(jīng)濟損失的總和最小。

由此,緊急負荷控制優(yōu)化問題數(shù)學模型可描述如下:

minf=f1+f2+αf3

(6)

s.t.FLF(PG,PL,ρ,fd,U,θ)=0

(7)

PG,min≤PG≤PG,max

(8)

Pline≤Pline,max

(9)

|fd|≤τ

(10)

(11)

ρj≤ρj,up

(12)

式(7)為增廣潮流計算的功率平衡方程,式(11)和式(12)分別為對電壓、減負荷率的約束。

3.3 基于原對偶內(nèi)點法的優(yōu)化問題求解

優(yōu)化問題常用求解方法有兩類:一類是人工智能算法,如遺傳算法、模擬退火算法及粒子群算法等,這類方法機理簡單,全局收斂性好,但計算量很大,適用于離線計算;另一類是線性或非線性規(guī)劃及內(nèi)點法等解析方法,這類方法效率高,但在離散變量處理、收斂性等方面還存在一定困難。由于準穩(wěn)態(tài)階段的緊急負荷控制需要在線優(yōu)化,對計算速度要求較高,故對目標函數(shù)進行了近似處理,以降低收斂難度,然后,采用原對偶內(nèi)點法求解,該方法步驟詳見文獻[15,20]。

4 算例分析

將上述緊急負荷控制算法應用于修改的IEEE 10機39節(jié)點算例系統(tǒng),對優(yōu)化控制方法進行了驗證。

4.1 算例系統(tǒng)

含HVDC的IEEE 10機39節(jié)點算例系統(tǒng)如圖4所示,將原有的交流線路33-19和36-23替換為兩條±400 kV的HVDC線路,設置HVDC線路參數(shù)、觸發(fā)角及熄弧角等[20],使得修改前后受端系統(tǒng)母線19和23的注入有功、無功功率保持不變。兩條HVDC線路輸送的總功率為1 192 MW,占受端系統(tǒng)負荷總量的18.93%。受端系統(tǒng)共包含21個負荷節(jié)點,假設負荷母線39對應省府城市電網(wǎng),負荷母線1,9,12,31對應縣級市,其余均為地級市電網(wǎng)。

圖4 含HVDC的IEEE 10機39節(jié)點算例系統(tǒng)Fig.4 IEEE 10-generator 39-bus test system with HVDC

各負荷中心可控負荷比例及代價因子如附錄B表B1所示。為簡單起見,設各節(jié)點負荷靜特性系數(shù)相同,取Kpi=1.0,Kqi=0,api=0.3,bpi=0.4,cpi=0.3,aqi=0.3,bqi=0.4,cqi=0.3。本文取發(fā)電機單位調(diào)節(jié)功率KG=30,不考慮發(fā)電機阻尼繞組的作用,IEEE 10機39節(jié)點系統(tǒng)的詳細參數(shù)參考文獻[21],使用PSASP6.28軟件進行仿真。

4.2 緊急負荷控制對系統(tǒng)故障響應特性的影響

假設1 s時兩條HVDC線路同時發(fā)生短路故障,故障持續(xù)0.4 s,其間兩次再啟動失敗后HVDC雙極閉鎖。附錄B圖B1(a)至(c)分別給出了故障后的受端系統(tǒng)頻率、部分母線電壓及HVDC逆變站輸出功率的動態(tài)響應曲線。

由圖B1(a)可見,由于功率不平衡,系統(tǒng)頻率發(fā)生振蕩,各臺發(fā)電機最低頻率及到達最低頻率的時間存在差異,但其變化趨勢大致相同,求出穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)慣量中心的平均頻率約為0.99(標幺值),即49.65 Hz,若故障后不采取措施,則系統(tǒng)頻率偏低。仿真所得結(jié)果與增廣潮流計算非常吻合,這也驗證了增廣潮流計算的有效性。

由圖B1(b)可見,準穩(wěn)態(tài)時,換流站落點所在母線19和23電壓跌落嚴重,其中母線19的電壓已經(jīng)低于規(guī)定下限0.9(標幺值),因此,盡管系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定,但是靜態(tài)穩(wěn)定裕度偏低,必須盡快采取緊急控制措施。

根據(jù)式(6)至式(12)構(gòu)建緊急負荷控制優(yōu)化問題的數(shù)學模型,并且應用原對偶內(nèi)點法進行求解。應用PSASP6.28對優(yōu)化控制方案進行了仿真分析,設切負荷控制在故障后10 s時執(zhí)行,附錄B圖B2給出了采取控制措施后受端系統(tǒng)的頻率響應及部分母線電壓的響應曲線。由圖B2可以看出,通過緊急控制,系統(tǒng)頻率按照預定要求上升到約0.996(標幺值),即49.8 Hz左右,母線19和23的電壓分別由0.87(標幺值)，0.93(標幺值)提高到約0.93(標幺值)，0.97(標幺值),系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性得到了明顯改善。

4.3 不同緊急負荷控制方案的比較

為了比較各種控制方案的性能,分別以最小負荷損失(f1)、最小經(jīng)濟代價(f1+f2)、經(jīng)濟性及電壓穩(wěn)定性協(xié)調(diào)(f1+f2+αf3)為目標,共求出了3種優(yōu)化控制方案,分別記為方案A,B，C。附錄B表B2給出了3種方案對應的各負荷節(jié)點最優(yōu)切除率。

表1列出了不同控制方案下的負荷損失、事故罰款及電壓跌落量。由表1可知,方案A下,切負荷總量及負荷損失最小,但考慮事故罰款后,其經(jīng)濟代價最大,而且電壓跌落最嚴重,因而該方案的綜合性能最差。方案B和C相比,方案C切負荷總量略有增加,但兩種方案經(jīng)濟代價相近,且方案C電壓跌落更小,這是因為方案C更多地切除了電壓薄弱節(jié)點的負荷,因此,控制方案C具有較好的綜合性能。

表1 不同控制方案的效果對比Table 1 Effect comparison of different control schemes

附錄B圖B3給出了使用內(nèi)點法求解最優(yōu)控制方案A時的收斂過程,由圖B3可知,經(jīng)過53次迭代后,系統(tǒng)以10-7的補償間隙和10-4的潮流誤差收斂到最優(yōu)解,用時約1 min。需要說明的是,隨著目標函數(shù)的復雜程度增加,原對偶內(nèi)點法所需要的迭代次數(shù)也逐漸增加,求解方案B和C時所需迭代次數(shù)分別為71次及120次,用時2～3 min。在實踐中,可進一步通過對系統(tǒng)進行等值化簡、降低罰款曲線的擬合次數(shù)及增大收斂閥值等方法來加快優(yōu)化計算,以滿足在線需求。

5 結(jié)語

本文提出了一種協(xié)調(diào)經(jīng)濟代價及電壓穩(wěn)定性的受端系統(tǒng)緊急負荷控制優(yōu)化方法,提出在計算事故評級罰款時,可用多項式擬合第599號令規(guī)定的分段罰款曲線,在保持一定精度的前提下簡化優(yōu)化問題的求解,并提出緊急控制應注意提高受端系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性,對電壓薄弱節(jié)點的電壓水平進行重點監(jiān)控,以利于事故后系統(tǒng)的恢復。對含HVDC的IEEE 10機39節(jié)點系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明,該方法可在經(jīng)濟代價基本不變的前提下有效提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。

需要指出的是,緊急負荷控制包括安全穩(wěn)定控制系統(tǒng)、低頻低壓減載以及人工事故拉路等動作,本文假設前兩種控制未動作,在此條件下分析了準穩(wěn)態(tài)的最優(yōu)緊急負荷控制方案。實際工程中如何協(xié)調(diào)各類緊急控制的控制目標、動作時間以及控制對象,還有待進一步研究。

本文在完成過程中,受到智能電網(wǎng)保護和運行控制國家重點實驗室開放課題研究項目“特高壓交直流混聯(lián)電網(wǎng)直流落點近區(qū)電壓運行特性分析及控制措施研究”資助,謹此致謝。

附錄見本刊網(wǎng)絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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Optimization Method for Emergency Load Control of Receiving-end System Considering Coordination of Economy and Voltage Stability

SUNDayan1,2,ZHOUHaiqiang1,JUPing1,ZHOURongling1,SUDawei2,XUChunlei2

(1. College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. State Grid Jiangsu Electric Power Company, Nanjing 210024, China)

When the ultra-high voltage direct current converter station is blocked, the cost of emergency load control of the receiving-end power system should be reduced as much as possible on the premise of security. Meanwhile, the receiving-end should also have sufficient reactive power support for the recovery of the inverter. An optimization method for emergency load control with economy and voltage stability coordinated is proposed. Firstly, the dynamic responses of the receiving-end system are analyzed when blocking accidents occur. The voltage vulnerability index can be used to identify the most vulnerable load nodes. The sum of squares of voltage dips of these nodes is taken as an index of voltage stability. Then, the cost of lost loads and penalties made are calculated. The total cost of emergency control is taken as the economy index. The piecewise linear penalty curves are approximated with polynomials to facilitate the optimization of sectional problems. Secondly, the emergency load control optimization problem is modeled under the constraints on frequency, voltage, maximum transmission power, etc. The objective is to minimize the weighted sum of economical and voltage stability indexes. The primal-dual interior point method is chosen to solve this problem for its fast speed. Finally, the algorithm is applied in the modified IEEE 10-generator 39-bus system with two high voltage direct current transmission lines to verify its effectiveness. Simulation results show that the voltage stability is improved while the cost of control remains unchanged. And the coordinated optimal load control is beneficial to inverter recovery.

This work is supported by State Grid Corporation of China (No. SGJS0000DKJS1501031).

high voltage direct current transmission; emergency load control; voltage vulnerability; primal-dual interior point method

2016-10-14;

2017-04-10。

上網(wǎng)日期: 2017-06-06。

國家電網(wǎng)公司科技項目(SGJS0000DKJS1501031)。

孫大雁(1970—),男,博士研究生,研究員級高級工程師,主要研究方向:電力系統(tǒng)建模與控制。E-mail：ddsdy@vip.sina.com

周海強(1971—),男,通信作者,教授,主要研究方向:電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制。E-mail: js.hq@163.com

鞠 平(1962—),男,教授,博士生導師,主要研究方向:電力系統(tǒng)建模與控制。E-mail: pju@hhu.edu.cn

(編輯 萬志超)