王建紅 周 浩 許有熊 劉 娣

1.南京工程學(xué)院自動化學(xué)院，南京，2111672.南京工程學(xué)院機械工程學(xué)院，南京，211167

基于膜式液壓放大的壓電驅(qū)動器設(shè)計與試驗

王建紅1周 浩2許有熊1劉 娣1

1.南京工程學(xué)院自動化學(xué)院，南京，2111672.南京工程學(xué)院機械工程學(xué)院，南京，211167

為解決疊堆式壓電陶瓷輸出位移微小的問題，結(jié)合液壓放大的優(yōu)點，提出了一種基于膜式液壓放大的壓電驅(qū)動器，并對關(guān)鍵部件——橡膠膜片進(jìn)行有限元靜力學(xué)、模態(tài)等分析。分析結(jié)果表明：橡膠膜片具有足夠的安全強度和良好的工作頻寬。在此基礎(chǔ)上，研制其實物樣機，搭建其測控平臺，并進(jìn)行了試驗研究。開環(huán)試驗結(jié)果表明：在0～100 V電壓控制下，所研制的壓電驅(qū)動器輸出位移范圍為0～0.24 mm，放大比約為5；閉環(huán)控制試驗結(jié)果表明：采用分段PID的驅(qū)動器控制效果優(yōu)于采用常規(guī)PID的控制效果，穩(wěn)態(tài)誤差約為±0.5 μm。

液壓放大；壓電驅(qū)動器；分段PID；有限元

0 引言

氣動比例閥是實現(xiàn)氣動系統(tǒng)連續(xù)控制的關(guān)鍵元件[1]，傳統(tǒng)的氣動比例閥采用高速電磁鐵作為電-機械轉(zhuǎn)換器，存在響應(yīng)速度慢、控制精度較差等缺點，因而其在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用受到限制[2]。壓電驅(qū)動器因具有響應(yīng)速度快、便于控制、工作頻率范圍寬等優(yōu)點而得到了越來越廣泛的應(yīng)用，它也成為高速高精度氣動比例閥研制中一種可選用的電-機械轉(zhuǎn)換器[3]。但是由于壓電驅(qū)動器輸出位移微小，一般為幾微米到幾十微米，若直接用來控制閥芯的開度，它所能控制的閥的壓力或流量也非常微小，尚達(dá)不到實際的工程應(yīng)用需求，因此，需對壓電驅(qū)動器輸出的微位移進(jìn)行有效的放大，即需要研究其放大機構(gòu)，以滿足實用的目的。

目前，壓電驅(qū)動器常用的放大機構(gòu)大多采用基本柔性鉸鏈的杠桿式或三角式的放大機構(gòu)[4]，其運動再現(xiàn)性高、結(jié)構(gòu)簡單，但同時存在承受載荷小、易疲勞損壞等缺點，且為了得到較高的放大比，需要進(jìn)行多級放大，導(dǎo)致放大機構(gòu)體積較大，不利于氣動閥小型化的發(fā)展要求，這限制了該類壓電驅(qū)動器在氣動閥中的應(yīng)用。

基于液壓傳動的放大機構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力大等特點[5]，也是壓電驅(qū)動器的一種常用放大機構(gòu)。而活塞式的液壓放大機構(gòu)也存在易泄漏、易磨損、動態(tài)性能差、體積較大等缺點，不適合作為壓電陶瓷微位移的放大機構(gòu)，因此，本文提出一種基于膜式液壓放大的壓電驅(qū)動器，并進(jìn)行了設(shè)計、關(guān)鍵部件有限元分析、控制試驗等研究。

1 膜式液壓放大的壓電驅(qū)動器設(shè)計

1.1工作原理

本文設(shè)計的膜式液壓放大的壓電驅(qū)動器結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，它主要由疊堆式壓電陶瓷、大膜片閥芯、小膜片閥芯、液壓油、復(fù)位彈簧、光柵傳感器、輸出軸等組成。其工作原理為：當(dāng)壓電陶瓷得電后，向上輸出位移推動上膜片閥芯往上移動，從而推動大腔內(nèi)的液壓油擠向小腔內(nèi)，以帶動小膜片閥芯往上移動，即輸出軸移動的位移為放大后的壓電陶瓷位移。另外，由于壓電陶瓷本身的遲滯、蠕變等非線性特性，再加上液壓油可壓縮性等影響，嚴(yán)重影響輸出軸的輸出位移精度，故輸出軸輸出位移經(jīng)光柵傳感器測量后形成閉環(huán)反饋，以提供位移的輸出精度。當(dāng)壓電陶瓷斷電時，在復(fù)位彈簧的作用下，大、小膜片閥芯跟隨壓電陶瓷回落。

圖1 結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 The structure prinicple diagram

疊堆式壓電陶瓷在有外負(fù)載F作用下的壓電方程為[6]

(1)

所用膜片為硬芯波紋膜片，其有效面積可按下式計算[7]

(2)

(3)

式中，A1、A2分別為大、小膜片閥芯的有效面積；d1為小膜片閥芯直徑；d2為小液壓腔直徑；d3為大膜片閥芯直徑；d4為大液壓腔直徑。

根據(jù)液壓放大原理，其放大比

k=A1/A2

(4)

所采用的設(shè)計尺寸為：d3=50 mm，d4=56 mm，d1=14 mm，d2=20 mm，其理論放大比k約為9.6。

結(jié)合式(1)～式(4)，可得輸出軸的總輸出位移

(5)

按照圖1所示的結(jié)構(gòu)原理圖，詳細(xì)設(shè)計了圖2a所示的結(jié)構(gòu)圖，加工后的實物樣機如圖2b所示。

(a)結(jié)構(gòu)圖 (b) 實物樣機圖圖2 結(jié)構(gòu)圖與實物樣機圖Fig.2 The structure diagram and prototype diagram

1.2橡膠膜片有限元分析

放大機構(gòu)采用橡膠膜片閥芯代替?zhèn)鹘y(tǒng)的滑閥閥芯以防止液壓油泄漏，但是該膜片閥芯的移動是利用橡膠材料的變形來實現(xiàn)的，且實際變形較為復(fù)雜，很難采用傳統(tǒng)的材料力學(xué)理論確定其應(yīng)力-應(yīng)變規(guī)律。為了檢驗該橡膠膜片具有足夠的拉伸強度以及較好的動態(tài)特性和工作頻寬，需采用有限元方法對膜片閥芯進(jìn)行分析。由于大膜片閥芯的變形小于小膜片閥芯的變形，即小膜片閥芯更易破壞，故只對小膜片閥芯進(jìn)行有限元分析。

橡膠屬于一種超彈性材料，其本構(gòu)模型有Mooney-Rivlin模型、Neo-Hooken模型等。本文所用橡膠膜片在工作時，因其變形相對較小(應(yīng)變小于150%)，故采用兩參數(shù)的Mooney-Rivlin模型，其表達(dá)式為[8]

(6)

式中，W為應(yīng)變勢能；I1、I2為變形張量；C10、C01為Mooney常數(shù)；J為變形后體積與變形前體積之比；d為材料不可壓縮參數(shù)。

1.2.1小膜片閥芯有限元模型

將所設(shè)計的小膜片閥芯另存為.x_t的格式，導(dǎo)入ANSYS Workbench中，如圖3所示。其中，小膜片閥芯由底芯、小橡膠膜片、輸出閥芯組成，三者通過螺釘連接而成，小橡膠膜片外圍直徑d2為30 mm，在d5和d2環(huán)形之間被壓縮固定在閥體上。在Workbench中，對其進(jìn)行智能網(wǎng)格劃分，其中，單元大小為0.5 mm，如圖4所示。

圖3 小膜片閥芯結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The small diaphragm spool structure diagram

圖4 小膜片閥芯網(wǎng)格圖Fig.4 The small diaphragm spool mesh diagram

在底芯和小橡膠膜片、小橡膠膜片和輸出閥芯之間設(shè)置“接觸”；小橡膠膜片的d2與d5之間通過印記設(shè)置固定約束。

1.2.2靜力學(xué)分析

由于所選用的壓電陶瓷最大輸出位移為60 μm(在1301 V控制電壓下)，按液壓放大機構(gòu)理論放大倍數(shù)10來計算，即所設(shè)計的壓電驅(qū)動器理論最大輸出位移為600 μm，因此，模擬在底芯處施加600 μm的位移載荷，以檢驗橡膠膜片是否有足夠的安全強度，其位移變形和應(yīng)力如圖5所示。

(a)位移變形圖 (b)應(yīng)力圖 圖5 小橡膠膜片的位移變形與應(yīng)力圖Fig.5 The small rubber diaphram displacement deformation and stress diagram

從圖5可以看出，小橡膠膜片的最大應(yīng)力為0.87 MPa，根據(jù)文獻(xiàn)[9]，硅橡膠拉伸強度為2～5 MPa(未補強硫化)和4～10 MPa(補強硫化)，小橡膠膜片的安全系數(shù)最低約2.3，有良好的安全強度。

1.2.3模態(tài)分析

采用有限元模態(tài)分析確定小膜片閥芯組件的振動模型及其相對應(yīng)的固有頻率等振動特性，以了解其動態(tài)特性。在上述靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，得到小膜片閥芯組件前4階的模態(tài)振型，如圖6所示，相對應(yīng)的固有頻率見表1。

(a)1階模態(tài) (b)2階模態(tài)

(c)3階模態(tài) (d)4階模態(tài)圖6 小膜片閥芯模態(tài)圖Fig.6 The small diaphragm spool mode diagram

階數(shù)固有頻率(Hz)振型說明第1階139.30沿x軸振動第2階139.88沿z軸振動第3階307.86沿y軸振動第4階1152.10繞z軸轉(zhuǎn)動

從表1可以看出，小膜片閥芯在工作位移方向(即沿y軸移動)的固有頻率為307.86 Hz，有良好的工作頻寬。

2 試驗

2.1試驗平臺的搭建

在研制壓電驅(qū)動器實物樣機的基礎(chǔ)上，采用NI測控系統(tǒng)搭建其試驗平臺，其原理如圖7所示。其中，采用NI CRIO9024作為實時控制器，以保證試驗平臺的實時性。其試驗系統(tǒng)如圖8所示。

圖7 試驗平臺硬件原理圖Fig.7 The hardware schematic diagram of test platform

圖8 試驗系統(tǒng)Fig.8 The test system

2.2開環(huán)試驗

控制電壓從0開始以間隔10 V依次升高到100 V，再以間隔-10 V依次減小到0，分別檢測壓電陶瓷輸出位移以及經(jīng)液壓放大后的驅(qū)動器末端輸出位移，如圖9所示。從圖9可以看出：末端輸出位移有較大的遲滯環(huán)，這是由于壓電陶瓷本身的遲滯、蠕變，再加上液壓本身的非線性等原因造成的，需要對其進(jìn)行閉環(huán)控制研究加以消除；在100 V電壓下，末端輸出位移約0.241 mm，壓電陶瓷輸出位移約0.048 mm，放大比約為5，這與上述理論分析的近似放大比9.6有較大差距，原因如下：一方面，理論計算的放大比本身是一種近似計算，不能反映真實的放大比；另一方面，由于液壓油的微量泄漏、空穴、壓縮性等因素，再加上橡膠膜片的變形所造成的位移損失會導(dǎo)致放大比的降低，但是該位移值也已滿足所研究壓電閥的行程要求。

圖9 位移-電壓圖Fig.9 The displacement-voltage diagram

在不同輸入電壓下，驅(qū)動器末端輸出位移的動態(tài)響應(yīng)過程如圖10所示。從圖10可以看出，末端輸出位移有一定蠕變，需進(jìn)行閉環(huán)控制以消除或降低影響。

圖10 開環(huán)動態(tài)響應(yīng)圖Fig.10 The open loop dynamic response diagram

2.3控制試驗

以所研制的壓電驅(qū)動器末端輸出位移作為閉環(huán)反饋控制。若采用常規(guī)的PID控制器，在壓電遲滯、蠕變、液壓油壓縮性等因素的影響下，存在魯棒性差、無法保證位置控制精度等缺點[10-11]，而模糊PID控制既具有PID控制的優(yōu)點，又具有模糊控制適應(yīng)性強的優(yōu)點，它利用模糊規(guī)則在線推理出PID控制的3個參數(shù)，以消除壓電遲滯、蠕變、液壓油壓縮性等對控制精度的影響，但是在線模糊推理會延長硬件系統(tǒng)的計算時間，從而影響控制系統(tǒng)的采樣頻率和實時性，達(dá)不到理想中的控制效果。結(jié)合模糊控制和PID控制的思想，采用分段PID控制方法，具體規(guī)則如下。

(1)當(dāng)誤差|e|較大時，比例調(diào)節(jié)系數(shù)KP應(yīng)取較大值；微分調(diào)節(jié)系數(shù)KD應(yīng)取較小值；積分調(diào)節(jié)系數(shù)KI也應(yīng)取較小值，甚至等于0，以加快系統(tǒng)響應(yīng)過程且避免過大超調(diào)。

(2)當(dāng)|e|適中時，KP應(yīng)取較小值，KI和KD取值適中，以避免系統(tǒng)產(chǎn)生較大值的超調(diào)以及在設(shè)定值附近產(chǎn)生振蕩。

(3)當(dāng)|e|較小時，KP應(yīng)取較大值，KI應(yīng)取較小值，KD取值適中，以使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性，且避免在設(shè)定值附近產(chǎn)生振蕩。

按常規(guī)PID控制參數(shù)整定放大得到KP1、KP2、KP3，KI1、KI2、KI3，KD1、KD2、KD3，并設(shè)置兩個誤差閾值e1和e2，其算法如下：

在圖8所示的控制參數(shù)、設(shè)定值為0.15 mm條件下，分別對其進(jìn)行分段PID控制和常規(guī)PID控制試驗，如圖11所示。從圖11可以看出：采用常規(guī)PID控制具有一定的超調(diào)，約3.8 μm，其響應(yīng)時間約0.047 s(達(dá)到設(shè)定值的90%，下同)；而采用分段PID控制，能大大降低超調(diào)量(降至1 μm)，且響應(yīng)時間約0.036 s，兩者的穩(wěn)態(tài)誤差均約為±0.5 μm。這說明采用分段PID控制能取得更好的控制效果。

圖11 不同控制算法時的響應(yīng)過程Fig.11 Response process of different control algorithms

4 結(jié)論

(1)本文提出了一種基于膜式液壓放大的壓電驅(qū)動器，并對關(guān)鍵部件小橡膠膜片進(jìn)行了有限元靜力學(xué)、模態(tài)等分析。分析結(jié)果表明：小橡膠膜片的強度安全系數(shù)約為2.3，有足夠的安全強度；沿位移輸出方向的模態(tài)振型頻率約為307 Hz，有良好的工作頻寬。

(2)對所研制的壓電驅(qū)動器進(jìn)行開環(huán)和閉環(huán)控制試驗。開環(huán)試驗結(jié)果表明：在0～100 V電壓控制下，所研制的驅(qū)動器輸出位移范圍為0～0.24 mm，放大比約為5；閉環(huán)控制試驗結(jié)果表明：采用分段PID控制的驅(qū)動器控制效果優(yōu)于采用常規(guī)PID控制的控制效果，穩(wěn)態(tài)誤差約為±0.5 μm。

[1] SMC(中國)有限公司. 現(xiàn)代實用氣動技術(shù)[M]. 3版.北京: 機械工業(yè)出版社, 2008:316.

SMC(China)Co., Ltd.,. Modern Practical Pneumatic Technology[M]. 3rd ed.Beijing: Mechanical Industry Press, 2008:316.

[2] 許有熊, 李小寧. 新型壓電式氣動PWM數(shù)字比例閥建模及仿真研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報,2010,22(2):2296-2301.

XU Youxiong, LI Xiaoning. Modeling and Simulation Research of Novel Piezoelectric Type Pneumatic PWM Digital Proportional Valve[J]. Journal of System Simulation,2010,22(2):2296-2301.

[3] LIU Weichuan, CHENG Long, HOU Zengguang, et al. An Inversion-free Predictive Controller for Piezoelectric Actuators Based on a Dynamic Linearized Neural Network[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2016,21(1):214-226.

[4] 玲明祥,劉謙,曹軍義,等.壓電位移放大機構(gòu)的力學(xué)解析模型及有限元分析[J].光學(xué)精密工程,2016,24(4):812-818.

LING Mingxiang, LIU Qian, CAO Junyi, et al. Analytical Model and Finite Element Analysis of Piezoelectric Displacement Amplification Mechanism[J]. Optics and Precision Engineering,2016,24(4):812-818.

[5] 俞軍濤,焦宗夏,吳帥.基于液壓微位移放大結(jié)構(gòu)的新型壓電陶瓷直接驅(qū)動閥設(shè)計與仿真[J]. 機械工程學(xué)報,2013,49(2):151-158.

YU Juntao, JIAO Zongxia, WU Shuai. Design and Simulation Study on New Servo Valve Direct Driven by Piezoelectric Actuator Using Hydraulic Amplification[J]. Journal of Mechanical Engineering,2013,49(2):151-158.

[6] 張福學(xué), 王麗坤. 現(xiàn)代壓電學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社,2001:91.

ZHANG Fuxue, WANG Likun. Modern Piezoelectric[M]. Beijing: Science Press,2001:91.

[7] 郭萬泉. 橡膠膜片有效面積的測定及其影響因素[J]. 航空制造技術(shù),2003(10):53-56.

GUO Wanquan. Determination and the Influence Factors of the Effective Area of Rubber Film[J]. Aeronautical Manufacturing Technology,2003(10):53-56.

[8] KHALIL M, MAKREM A, MOHAMED T, et al. Singular Electrostatic Fields Near the Notch Vertex of a Mooney-Rivlin Hyper Elastic Body[J]. International Journal of Solids and Structures,2016,80:532-544.

[9] 成大先. 機械設(shè)計手冊(常用機械工程材料分冊)[M]. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社,2017:367.

CHENG Daxian. Machine Design Handbook (Common Mechanical Engineering Materials Volume)[M]. Beijing: Chemical Industry Press,2017:367.

[10] 蔡成波, 崔玉國, 蔡永根, 等. 壓電微動平臺的改進(jìn)PID控制[J]. 壓電與聲光,2015,38(3):441-444.

CAI Chengbo, CUI Yuguo, CAI Yonggen, et al. Improved PID Control of Piezoelectric Micro-positioning Stage[J]. Piezoelectric and Acoustooptics,2015,38(3):441-444.

[11] 魏燕定.壓電驅(qū)動器的非線性模型及其精密定位控制研究[J]. 中國機械工程,2004,15(7):565-568.

WEI Yanding. Study on Non-linear Model of Piezoelectric Actuator and Accurate Positioning Control Strategy[J].China Mechanical Engineering,2004,15(7):565-568.

DesignandExperimentofPiezoelectricActuatorBasedonDiaphragmTypeHydraulicAmplification

WANG Jianhong1ZHOU Hao2XU Youxiong1LIU Di1

1.School of Automation, Nanjing Institute of Technology, Nanjing, 211167 2.School of Mechanical Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing, 211167

In order to solve the problems of the stack piezoelectric ceramic minute output displacements, which might not meet the practical applications, a piezoelectric actuator was proposed based on diaphragm type hydraulic amplification and the statics and modal analyses of the rubber diaphragm were analyzed by finite element analysis method. The analysis results show that the rubber diaphragm has sufficient safety strength and good working bandwidth. Then, the physical prototype of a piezoelectric actuator was developed and its control platform was built. Finally, the experimental research on the piezoelectric actuator was done. The open-loop experimental results show that the output displacement range is as 0～24 mm under the control voltage of 0～100 V and the actual amplification ratio is as 5. The closed-loop control experimental results show that the control effectiveness of the segmented PID is better than the conventional PID ,and the steady-state errors are about ±0.5 μm.

hydraulic amplification;piezoelectric actuator;segmented PID; finite element

TH137

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.21.009

2016-05-23

國家自然科學(xué)基金資助項目(61503180)；江蘇省先進(jìn)數(shù)控技術(shù)重點實驗室開放基金資助項目(SYKJ201601)；南京工程學(xué)院科研基金資助項目(CKJA201605)

(編輯陳勇)

王建紅，女，1977年生。南京工程學(xué)院自動化學(xué)院講師。主要研究方向為壓電驅(qū)動與控制。E-mail：zdhxwjh@njit.edu.cn。周浩，男，1992年生。南京工程學(xué)院機械工程學(xué)院碩士研究生。許有熊，男，1980年生。南京工程學(xué)院自動化學(xué)院副教授、博士。劉娣，女，1983年生。南京工程學(xué)院自動化學(xué)院副教授、博士。