胡良梅

創(chuàng)新素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的核心，它主要有兩種表現(xiàn)：創(chuàng)新品格和創(chuàng)新思維。創(chuàng)新品格，包括好奇心、開放性和恰當(dāng)?shù)膬r值觀；創(chuàng)新思維，指善于獨立思索和分析，能以新穎獨特的方法去解決數(shù)學(xué)問題的思維過程，即個體解決問題的視角和方法是新穎和發(fā)散的。創(chuàng)新品格植根于創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維的發(fā)展過程中，這個發(fā)展過程離不開師生交往、積極互動、共同成長的對話教學(xué)。教學(xué)對話主要包括：人與文本的對話，師生對話，自我對話等。

一、與已知對話，于類比中求新

硬幣給了約翰內(nèi)斯·古登堡發(fā)明鉛活字印刷的創(chuàng)意，野草的葉子給魯班發(fā)明鋒利鋸齒的創(chuàng)意，可以折疊的鉛筆刀刃給長井先生發(fā)明安全鋸子的創(chuàng)意，這些突破不是巧合，亙古及今，人類的進步總是由類比本能激發(fā)的。類比能激發(fā)創(chuàng)新。探索多邊形的內(nèi)角和，課始，教師出示“三角形、四邊形、五邊形、六邊形……” 的圖片，學(xué)生初步了解什么是多邊形，并想象還有許許多多的多邊形，接著拋出問題：這么多的多邊形，要研究它們的內(nèi)角和，只用一節(jié)課的時間，能完成任務(wù)嗎？怎么才能完成呢？一開始，學(xué)生出于要強的本能，認(rèn)為“能”，接著便陷入了無聲的思考中。十幾秒過去了，仍是無人發(fā)言。這就是學(xué)生的真實思維：一時無從思考?？磥?，需要教師助學(xué)了：想一想，以前遇到復(fù)雜的問題，你們通常會怎么做？個別學(xué)生得到了啟發(fā)：找規(guī)律！不過，找規(guī)律需要一些已知的信息或數(shù)據(jù)；我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和，再來研究四邊形、五邊形的內(nèi)角和，也許就能找到規(guī)律了……學(xué)生你一言我一語，借助頭腦中的已知，類推出了解決問題的策略。就這樣，基于個體的創(chuàng)新在與已知對話的類比中誕生了。再如，根據(jù)10+4=14，你能想到哪些算式？學(xué)生想到9+4=13，因為9比10少1，所以得數(shù)也少1是13……對于一年級學(xué)生來說，這是多么精彩的想法！這就是類比思維的萌芽，也是創(chuàng)新意識的萌芽。

二、與文本對話，于質(zhì)疑中求新

從歷史的角度分析，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程是曲折的，同樣，學(xué)生探索出來的數(shù)學(xué)知識也不一定是正確的，也可能會產(chǎn)生模糊的、似是而非的認(rèn)識。探索三角形的內(nèi)角和，借助特殊的直角三角形（兩塊三角板）內(nèi)角和是 180°，學(xué)生猜測任意三角形的內(nèi)角和可能也是180°。但是，通過量一量，得到內(nèi)角和是183°、179°、182°、 178°…… 由此得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和在 180°左右。沒有家長的提前講授，沒有任何的課外輔導(dǎo)，這就是學(xué)生真實的、原生的想法。面對如此幼稚可愛的原生想法，可引導(dǎo)學(xué)生與文本對話：與周圍同學(xué)比一比你們學(xué)習(xí)單上的三角形，能發(fā)現(xiàn)什么問題嗎？（課前印發(fā)的完全相同的三角形）學(xué)生通過比較，產(chǎn)生疑問：同樣大小的三角形，內(nèi)角和怎么會不一樣呢？會不會測量產(chǎn)生了誤差？還有別的驗證方法嗎？在對話質(zhì)疑中，再輔以教師的有效引領(lǐng)：我們學(xué)過的平角是多少度？是什么樣的？能給你們帶來啟發(fā)嗎？學(xué)生想到了“把三個角拼在一起看是否能拼成一個平角”。當(dāng)然，折一折、拼一拼是有操作難度的，需要學(xué)生之間的互助；撕一撕、拼一拼會產(chǎn)生縫隙；剪一剪、拼一拼比較方便操作，但是需要提前準(zhǔn)備剪刀。其實，當(dāng)學(xué)生的研究結(jié)論真實但不正確時，也可以讓學(xué)生直接與教材中的文本對話，引發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑和深入思考。這樣的對話與思考，這樣自主研究的學(xué)習(xí)過程，才是生命成長、理性養(yǎng)育、發(fā)展創(chuàng)新素養(yǎng)的理想方式。

三、與同伴對話，于差異中求新

現(xiàn)實原型與數(shù)學(xué)抽象之間會有一定的差異，不同的學(xué)生思維之間也會有差異性。學(xué)習(xí)三角形的三邊關(guān)系，理解“兩邊之和小于第三邊時能否圍成三角形”時，學(xué)生沒有歧義。但是在探索“兩邊的和等于第三邊時能否圍成三角形”的問題時，由于操作材料都是有一定粗細(xì)的，因此，部分學(xué)生在實踐操作時會產(chǎn)生“能圍成三角形”的誤解。捕捉到這個差異，教師可停步助學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：兩條小棒的長度和等于第三條小棒時，能圍成三角形嗎？好像有的同學(xué)圍成了，感覺能圍成的小朋友請舉手（陸陸續(xù)續(xù)有小手舉起），誰有不同意見？全班學(xué)生陷入深入思考中，幾秒之后，有生發(fā)言：小棒比較粗，頂點接不到一起，如果小棒的長度有誤差，就會形成錯覺?？梢赃@樣想，先畫一條5厘米長的線段A，再畫一條3厘米長的線段B和一條2厘米長的線段C，讓線段B和線段A的一個端點重合，讓線段C和線段A的另一個端點重合，拼一拼，會發(fā)現(xiàn)三個頂點在一條直線上了，不能拼成一個三角形。依據(jù)這個學(xué)生的引導(dǎo)，其他學(xué)生在想一想、畫一畫中，也發(fā)現(xiàn)了三條線段重合，拼不成三角形。在理解“任意”時，又出現(xiàn)了疑問：7厘米、1厘米、8厘米，學(xué)生認(rèn)為7+8>1，用1厘米做底邊，就能圍成三角形。這部分學(xué)生的空間想象能力不夠，此時，教師可進一步質(zhì)疑：你們同意他的想法嗎？有的搖頭，有的迷惘……“他的想法有一定的道理，究竟對不對呢？怎樣才能辨別？”學(xué)生想到了再次實踐操作。在操作中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論怎么變化角度拼擺，都是無法拼成三角形的。隨后，教師又輔以課件的動態(tài)展示，至此，學(xué)生才形成了對“任意”的深刻理解。

這個學(xué)習(xí)過程，基于現(xiàn)實材料與數(shù)學(xué)抽象的差異性，基于學(xué)生空間想象的差異性，部分學(xué)生出現(xiàn)了錯誤的認(rèn)識，借助同伴之間的交流、互助，學(xué)生經(jīng)歷了想象推理、操作驗證，有效發(fā)展了形象思維和創(chuàng)新品格。

四、與自我對話，于反思中求新

具有深度和廣度的思維品質(zhì)，離不開自我數(shù)學(xué)思考過程中的反省。自我反省，可以是課尾學(xué)習(xí)過程和方法的反思，如：這節(jié)課主要研究了什么，是怎樣研究的？你有哪些體會？通過學(xué)習(xí)又引發(fā)了你的哪些思考？你能提出哪些新的問題？可以是一道題理解錯誤后的反思，也可以是一個板塊知識學(xué)習(xí)后的整體反思等。

四年級數(shù)學(xué)《解決問題的策略》：學(xué)校里有一塊正方形草坪，因擴建操場，需要把草坪的邊長各減少4米，縮成一個小正方形。這樣，草坪的面積就比原來減少96平方米。原來正方形草坪的面積是多少平方米？全班100%的學(xué)生畫出來的示意圖是：

4米 4米

所有學(xué)生都理解成：每一條邊的每一端都減少4米。盡管約有40%的學(xué)生解題思路正確，但是因為題意都理解錯了，所以最終全軍覆沒。面對此情此景，如果教師只是單方面的指出和講授，結(jié)果也只是學(xué)生會做了一道題。最有效的做法應(yīng)該是促進學(xué)生自我反思：你們都錯了，錯在哪里呢？你們覺得題目中的哪句話不好理解？（草坪的邊長各減少4米），“反復(fù)讀這句話，對比你們畫的示意圖，找一找哪里出了問題？”在反省自己的思考過程中，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)：一條邊的兩端都減少4米，就是一條邊長減少8米，不符合題意，所以錯了?！澳钦_的示意圖應(yīng)該怎么畫？”“還有別的畫法嗎？”“這道題的解答給了你什么體會？以后遇到這種情況應(yīng)該怎么做？”教師的追問，喚醒了學(xué)生的內(nèi)生動力，學(xué)生深入思考、發(fā)散思維、理性反省，自我生長著數(shù)學(xué)的理性精神和創(chuàng)新素養(yǎng)。endprint

剛剛學(xué)習(xí)三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)時，部分學(xué)生出錯率特別高。如700÷50=95，錯誤原因：學(xué)生想著先看被除數(shù)的前兩位，被除數(shù)的前兩位數(shù)字是70，用70÷50時，他們又想成70里面有多少個5了，在十位上又不能商兩位數(shù)，最大只能商9，所以他們就商9了，9×5=45，70-45=25，再用25除以5 ，就商5，所以最后得數(shù)是95。因為之前學(xué)習(xí)的除法都是除數(shù)是一位數(shù)的，初學(xué)除數(shù)是兩位數(shù)的，這部分學(xué)生不適應(yīng)，所以會出現(xiàn)這樣的混亂思考。針對這部分思維還不夠清晰的學(xué)生，教師可以設(shè)計如下思考題，組織學(xué)生與自我的學(xué)習(xí)過程對話：

出示÷50= ，依據(jù)你們這段時間的學(xué)習(xí)以及出現(xiàn)的錯誤，你們覺得老師會提出什么樣的問題？思考之后，學(xué)生提出：（1）它的商可能是幾位數(shù)？什么情況商是一位數(shù)？什么情況商是兩位數(shù)？（2）如果商是9，被除數(shù)最大是幾？最小呢？如果商是12呢？（3）這題的商最大是幾？最小呢？實踐表明，這種激活思維、展開過程的自我反思，不僅能更好地促進學(xué)生數(shù)學(xué)理解的深度建構(gòu)，還能由知識生長出方法，由經(jīng)驗生長出智慧，有效促進學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)的提高。

五、與困惑對話，于實踐中求新

當(dāng)空間想象式的思考不能解決遇到的問題時，我們需要把孩子的思維引入另外一個視界，即實踐視界。二年級數(shù)學(xué)有一道題：在算盤上，用6個算珠可以表示出最大的四位數(shù)是（ ），最小的四位數(shù)是（ ）。在實際教學(xué)中，學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)，遭遇了問題解決的困境：3%的學(xué)生答案是9500和1009，40%的學(xué)生無從思考，57%的學(xué)生答案是5100和1005、9100和1005等；四年級數(shù)學(xué)《升和毫升》單元里有一道題：一個洗菜池的容量（5升、10升、30升），大部分學(xué)生會選擇“10升”，還有部分學(xué)生無所適從，不知道如何思考。分析學(xué)生的原生思維，不難發(fā)現(xiàn)，之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生只是初步建立了1升的實際意義，只是初步形成了正確估計容量比1升多些或少些的能力。此題的選擇如果以“1升”為參照量去判斷和推測，這個參照量顯然太小，學(xué)生沒有將其累加至一個比較大的量的想象能力和推測能力。

當(dāng)然，這樣的實例還有很多?？梢哉f，此時的學(xué)生依據(jù)自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實思考，即便有教師和同學(xué)的講解，也很難建構(gòu)所面臨問題的實質(zhì)意義。這個時候，就需要教師引領(lǐng)學(xué)生與自己的原生困惑對話：憑借自己的思考不能解決問題了，怎么辦？從而激發(fā)學(xué)生想到：在動手實踐中去做數(shù)學(xué)。課堂上沒有條件實踐，就延伸到課外。這樣的學(xué)習(xí)活動，可有效促進學(xué)生實現(xiàn)動手實踐與數(shù)學(xué)思考共生的視界融合，實現(xiàn)課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外拓展的視界融合，為發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)提供了生長的平臺。

“學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考和學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。”在學(xué)習(xí)活動中，教師要努力從這些角度出發(fā)，想方設(shè)法激活學(xué)生的原生思維，激活學(xué)生的問題意識，引領(lǐng)學(xué)生在深度、多維、開放的探究和對話中發(fā)展思維能力和創(chuàng)新品格，逐步發(fā)展創(chuàng)新素養(yǎng)。endprint