崔文利, 平軼男, 王 熠, 徐立為

(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，合肥 230601)

基于梯形二維語言變量相似度的多屬性群決策方法*

崔文利, 平軼男**, 王 熠, 徐立為

(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，合肥 230601)

針對評價信息為梯形二維語言變量的多屬性群決策問題，提出了一種新的梯形二維語言變量的相似性測度并探討其性質(zhì)；基于相似性測度最大化準(zhǔn)則構(gòu)建了兩個優(yōu)化模型以分別求解多屬性群決策問題中的專家權(quán)重和屬性權(quán)重，進(jìn)而提出一種新的基于梯形二維語言變量相似性測度的多屬性群決策方法；最后通過實例驗證了新方法的合理性和有效性.

多屬性群決策; 梯形二維語言變量；相似度；權(quán)重

0 引 言

在多屬性群決策過程中，由于客觀事物的復(fù)雜性和不確定性，決策信息往往以語言變量、區(qū)間語言信息來表達(dá)，但考慮決策專家的知識背景和能力，在實際給出評價值時的肯定度也有很大影響，文獻(xiàn)[1]在傳統(tǒng)語言評價信息的基礎(chǔ)上，增加了一維反映決策者主觀評價自信程度的第二維語言評價信息，提出了二維語言評價信息的概念.二維語言評價信息在決策過程中能夠很好地反應(yīng)決策者在評價時存在的不自信的心理行為，因此二維語言評價信息的研究引起了眾多學(xué)者的關(guān)注[2-10].例如，文獻(xiàn)[2]定義了二維語言Chouquet積分算子，并將VIKOR方法應(yīng)用到二維語言決策問題中，文獻(xiàn)[3]提出了基于證據(jù)推理和VIKOR的二維語言多準(zhǔn)則群決策問題；文獻(xiàn)[4]提出了二維語言廣義依賴加權(quán)平均算子并將它們運用于決策中，文獻(xiàn)[5]定義了二維不確定語言Power算子等.

傳統(tǒng)意義上的二維語言變量，只是兩個簡單的，定性的語言評價信息，而在處理定量的評價信息中還存在不足.因此文獻(xiàn)[6]提出梯形二維語言變量的概念，梯形二維語言變量包含二維評價信息，其中第一維語言為梯形模糊數(shù)，用來表示對象的定量評價值，第二維語言評價信息用來表示決策者定性判斷的可靠性，進(jìn)一步的，探討了梯形二維語言變量運算法則、期望值與排序方法，并且提出了基于梯形二維語言的一般廣義集成算子、Bonferroni算子和優(yōu)先集成算子，研究了基于3種集成算子的多屬性群決策方法.因梯形二維語言變量能夠很好地將定性與定量語言評價信息表示出來，進(jìn)而更好地表達(dá)評價信息的不確定性，而目前對于梯形二維語言變量的研究相對較少，因此對梯形二維語言變量的相關(guān)測度的研究具有一定價值和意義.

考慮在一些大型的決策問題中，往往需要多個決策者共同參與，群決策是研究的重要方面.方案排序與屬性權(quán)重密切相關(guān)，合理確定屬性權(quán)重也成為多屬性決策的一個重要內(nèi)容，但是目前關(guān)于梯形二維語言變量的相似測度的研究較為少見，因此提出了基于梯形二維語言變量的相似測度群決策方法.

1 預(yù)備知識

(1)

定義2[8]稱S={s0,s1,…,sl-1}為含有l(wèi)個語言標(biāo)度的語言評價集，si為語言標(biāo)度或語言變量(i=0,1,…,l-1)，l為語言標(biāo)度集S中語言變量或語言標(biāo)度的個數(shù)，一般取奇數(shù).

例如，語言標(biāo)度為3、5、7的語言評價集可分別表示為

S={s0,s1,s2}={差,中,好}

S={s0,s1,s2,s3,s4}={差,較差,中,較好,好}

S={s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6}={差,較差,中下,中,中上,較好,好}

a2,b2,c2,d2≠0

(2)

2 梯形二維語言相似性測度

(3)

則稱

(4)

證明性質(zhì)(1)、性質(zhì)(2)、性質(zhì)(3)易證，下證性質(zhì)(4)：

即需證明aibj=ajbi(i≠j)

故需證明bi=kai，即

3 基于梯形二維語言相似度的模糊群決策方法

(1) 效益型屬性：

其中，M=

(2) 成本型屬性：

(6)

其中，N=

(7)

進(jìn)一步，令

其中，

則稱

(8)

對模糊多屬性群決策而言，綜合決策矩陣越貼近各個專家的決策矩陣，則表明各個專家決策信息的集成效果越好，故可以最大相似度為準(zhǔn)則建立如下模型：

(9)

模型(9)為非線性規(guī)劃模型，故可用Matlab來進(jìn)行求解.

(10)

為方案xi的綜合評價值.

則可以把

(11)

看成各方案的不同屬性值與綜合評價值之間的相似測度.各個方案的綜合評價值越貼近于每個方案不同屬性值的評價信息，則表明不同屬性值的評價信息集成效果越好，故可以最大相似度為準(zhǔn)則建立如下模型：

(12)

模型(12)也為非線性規(guī)劃模型，可通過Matlab或LINGO軟件求解.

3.4 基于梯形二維語言相似度的模糊群決策方法 基于梯形二維語言相似度的模糊群決策方法步驟如下.

Step2 利用模型(9)求解決策專家權(quán)重向量v=(v1,v2,…,vm);

Step4 利用模型(12)求解屬性權(quán)重向量w=(w1,w2,…,wp);

Step8 結(jié)束.

4 實例分析

表1 d1專家的決策矩陣

表2 d2專家的決策矩陣

表3 d3專家的決策矩陣

表4 專家d1標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

表5 專家d2標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

表6 專家d3標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

利用模型式(9)，其中vi∈[0.1,0.4]，求出各個專家的權(quán)重向量為v=(0.4,0.2,0.4)，并利用式(7)得到群體的綜合決策矩陣見表7.

表7 群體綜合決策矩陣

利用模型式(12)，其中wi∈[0.1,0.4]，求出各個屬性的權(quán)重向量為w=(0.1,0.4,0.4,0.1)，并利用式(10)得到各個公司集成不同屬性信息的綜合評價值為

利用式(2)計算4家公司綜合屬性值的期望值為

文獻(xiàn)[6]提出的基于梯形二維語言變量的多屬性群決策方法中，僅考慮專家權(quán)重和屬性權(quán)重均已知多屬性決策問題，而本文中提出的基于梯形二維語言相似度的群決策方法是在專家權(quán)重和屬性權(quán)重未知的情況下，充分運用評價信息求出最優(yōu)方案.

5 結(jié)束語

基于梯形二維語言變量，定義了一種新的相似測度，并提出了基于梯形二維語言相似度的模糊多屬性群決策方法.實例表明了其方法的有效性和可行性.梯形二維語言變量同時擁有二維語言變量和梯形模糊數(shù)的優(yōu)點，在處理模糊性方面更具有實用性，因此在決策領(lǐng)域有更好的前景.

在未來的研究中，可以進(jìn)一步將該方法拓展至其他語言環(huán)境中[9-11]，例如二元語義、猶豫語言等，并做進(jìn)一步的比較研究，同時，還可以應(yīng)用于綠色供應(yīng)商選擇、組合預(yù)測研究、網(wǎng)絡(luò)基金評審等社會活動中.

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Multiple Attribute Group Decision Making Method Based on SimilarityDegree of Trapezoidal Two-dimension Linguistic Numbers

CUIWen-li,PINGYi-nan,WANGYi,XULi-wei

(School of Mathematical Science, Anhui University, Anhui Hefei 230601, China)

With respect to multiple attribute group decision making (MAGDM) problem where the evaluation information is in the form of trapezoidal two-dimension linguistic numbers (T-2DLNs), a new similarity measure for T-2DLNs is proposed, and its properties are discussed as well. The two optimization models are constructed to solve experts’ weight and attributes’ weight in MAGDM on the basis of maximizing similarity measure, and then a new MAGDM method via similarity measure for T-2DLNs is presented. Finally, a numerical example indicates that the proposed method is effective and feasible.

multi-attribute group decision making; trapezoidal two-dimension linguistic numbers; similarity degree; weight;

C934

A

2017-04-26；

2017-06-04.

國家自然科學(xué)基金(71371011,71301001, 71501002)；安徽省優(yōu)秀青年人才支持計劃； 安徽大學(xué)博士科研啟動基金； 安徽省自然科學(xué)基金(1508085QG149)； 安徽省高校省級自然科學(xué)研究重點項目(KJ2015A379)； 合肥學(xué)院科研發(fā)展基金(12KY02ZD)；安徽省哲學(xué)社會科學(xué)項目(AHSKQ2016D13)；安徽大學(xué)科研訓(xùn)練計劃項目(KYXL2016006)；安徽大學(xué)創(chuàng)新訓(xùn)練項目(201610357119，201610357347，201610357348，201610357349).

崔文利(1996-)，女，安徽宿州人，從事預(yù)測與決策研究.

**通訊作者：平軼男(1986-)，女，安徽淮南人，碩士研究生，從事預(yù)測與決策研究. E-mail: 1492021090@qq.com.

責(zé)任編輯：羅姍姍