李映坤， 韓珺禮,2， 陳雄,*， 周長(zhǎng)省， 鞏倫昆

1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094

2.北京機(jī)電研究所， 北京 100083

基于多物理場(chǎng)耦合的雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火過(guò)程數(shù)值模擬

李映坤1， 韓珺禮1,2， 陳雄1,*， 周長(zhǎng)省1， 鞏倫昆1

1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094

2.北京機(jī)電研究所， 北京 100083

為研究雙脈沖固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)Ⅱ脈沖點(diǎn)火瞬態(tài)過(guò)程，發(fā)展一套多物理場(chǎng)耦合求解器。流體控制方程基于有限體積法求解，時(shí)間推進(jìn)采用雙時(shí)間步LU-SGS(Lower Upper Symmetric Guass Seidel)方法；固體推進(jìn)劑表面溫度基于耦合傳熱方法計(jì)算；結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程基于有限元方法離散，采用經(jīng)典的Newmark格式進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)，流固耦合采用松耦合算法，并通過(guò)算例驗(yàn)證求解器的可靠性。計(jì)算結(jié)果表明：該求解器能夠數(shù)值模擬Ⅱ脈沖啟動(dòng)過(guò)程中的點(diǎn)火藥氣體沖擊、燃?xì)夥嵌ǔＡ鲃?dòng)及金屬膜片機(jī)械響應(yīng)過(guò)程，獲得金屬膜片的破裂時(shí)間和壓強(qiáng)；且隨著點(diǎn)火質(zhì)量流率增加，推進(jìn)劑裝藥首次點(diǎn)燃時(shí)間和金屬膜片破裂時(shí)間變短，膜片破裂壓強(qiáng)降低；金屬膜片破裂時(shí)間和壓強(qiáng)不僅與作用在其表面的壓強(qiáng)載荷大小相關(guān)，而且與壓強(qiáng)載荷加載的過(guò)程相關(guān)；金屬膜片厚度越薄，膜片破裂時(shí)間越短，膜片軸向位移越大，膜片破裂壓強(qiáng)越低。

多物理場(chǎng)耦合； 流固耦合; 耦合傳熱; 點(diǎn)火; 雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī); 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī); 數(shù)值模擬

雙脈沖固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī))由兩級(jí)燃燒室組成，兩級(jí)燃燒室之間由脈沖隔離裝置連接，且共用一個(gè)噴管，兩級(jí)脈沖點(diǎn)火時(shí)間間隔可以根據(jù)戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)進(jìn)行調(diào)整。與傳統(tǒng)的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)相比，雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)具有可多次點(diǎn)火、提供不連續(xù)推力、推進(jìn)系統(tǒng)能量可控等優(yōu)點(diǎn)[1]，是現(xiàn)有飛行系統(tǒng)中的一種先進(jìn)動(dòng)力裝置。

脈沖隔離裝置是雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件之一，各國(guó)學(xué)者對(duì)不同類型的脈沖隔離裝置進(jìn)行了全面系統(tǒng)的研究。Nishii[2]、Carrier[3]、Dahl[4]、Wang[5]、Schilling[6]和Stadler[7]等分別針對(duì)隔塞式、陶瓷艙蓋式、金屬膜片式、軟質(zhì)隔層式脈沖隔離裝置展開深入研究，并對(duì)其工作特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。其中，金屬膜片式脈沖隔離裝置兼具有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、研制周期短和可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)外被廣泛應(yīng)用，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，該發(fā)動(dòng)機(jī)由金屬膜片式脈沖隔離裝置、兩級(jí)脈沖點(diǎn)火具、兩級(jí)燃燒室、兩級(jí)固體推進(jìn)劑裝藥和噴管組成。

圖1 雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖
Fig.1 Schematic diagram of dual pulse motor

金屬膜片式脈沖隔離裝置主要由支撐件、金屬膜片和隔熱層組成。為控制金屬膜片破裂時(shí)間和壓強(qiáng)，膜片一側(cè)一般設(shè)置有缺陷槽。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼對(duì)金屬膜片式雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究。Javed等[8]對(duì)雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中三維內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析速度、壓力和溫度沿著軸線的分布；孫娜等[9]指出由于脈沖隔離裝置的存在，使得燃?xì)饬髟冖衩}沖燃燒室內(nèi)出現(xiàn)后臺(tái)階流動(dòng)，氣流發(fā)生分離再附著過(guò)程，氣流再附著點(diǎn)附近為絕熱層燒蝕較為劇烈的部位；王春光等[10]設(shè)計(jì)一種金屬膜片式隔艙結(jié)構(gòu)，基于ABAQUS商業(yè)軟件，利用脆性斷裂模型模擬了膜片的破壞過(guò)程，并將有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果、理論公式計(jì)算結(jié)果和單項(xiàng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；石瑞等[11]提出了含缺陷槽鋁膜隔板及其組件的設(shè)計(jì)方法，對(duì)鋁膜隔板破裂特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對(duì)不同厚度和刻痕深度的鋁膜隔板進(jìn)行耐壓和破裂實(shí)驗(yàn)；劉偉凱等[12-13]通過(guò)三維虛擬裂紋閉合法數(shù)值計(jì)算預(yù)制缺陷處的應(yīng)力強(qiáng)度因子，通過(guò)多孔圓板強(qiáng)度理論建立支撐件強(qiáng)度校核方法，基于ABAQUS商業(yè)軟件，選取Ductile damage 模型和Brittle cracking 模型，對(duì)膜片靜態(tài)和動(dòng)態(tài)打開過(guò)程進(jìn)行仿真，最后通過(guò)膜片冷流靜態(tài)和熱流動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算方法的準(zhǔn)確性；王偉等[14]通過(guò)圓板大撓度理論和斷裂力學(xué)理論推導(dǎo)出金屬膜片預(yù)制缺陷處應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式，提出金屬膜片在內(nèi)壓作用下的設(shè)計(jì)方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其正確性；李映坤等[15]采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算再附著點(diǎn)處的對(duì)流換熱系數(shù)，分析脈沖隔離裝置通道孔徑、寬度和角度對(duì)再附著點(diǎn)位置和對(duì)流換熱系數(shù)的影響；陳雄等[16]基于耦合傳熱算法，分析隔離裝置通道孔徑對(duì)雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)Ⅰ脈沖燃燒室熱防護(hù)層受熱的影響。

以上對(duì)于金屬膜片式雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的研究，并沒(méi)有考慮Ⅱ脈沖點(diǎn)火瞬態(tài)過(guò)程，也未見(jiàn)有關(guān)Ⅱ脈沖點(diǎn)火過(guò)程仿真研究或成果的公開報(bào)道。實(shí)際上，Ⅱ脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火過(guò)程非常復(fù)雜，為典型的多物理場(chǎng)耦合問(wèn)題，按照時(shí)間順序可以分為：點(diǎn)火具噴射點(diǎn)火藥氣體、推進(jìn)劑裝藥表面受熱著火(流熱耦合)、火焰?zhèn)鞑?、Ⅱ脈沖燃燒室增壓、脈沖隔離裝置金屬膜片受壓破壞(流固耦合)、燃?xì)馔ㄟ^(guò)脈沖隔離裝置通道、Ⅱ脈沖燃燒室泄壓和Ⅰ脈沖燃燒室增壓。Ⅱ脈沖點(diǎn)火過(guò)程關(guān)系整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)工作的可靠性，但是由于實(shí)驗(yàn)費(fèi)用、實(shí)驗(yàn)測(cè)試設(shè)備及測(cè)試方法的限制，使用數(shù)值模擬方法進(jìn)行Ⅱ脈沖點(diǎn)火過(guò)程的研究顯得更為突出。

本文發(fā)展一套多物理場(chǎng)耦合求解器，對(duì)Ⅱ脈沖啟動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)火藥氣體沖擊過(guò)程、推進(jìn)劑裝藥受熱點(diǎn)火過(guò)程、燃?xì)獾姆嵌ǔＡ鲃?dòng)及金屬膜片機(jī)械響應(yīng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得金屬膜片破裂時(shí)間和壓強(qiáng)，分析點(diǎn)火具質(zhì)量流率和金屬膜片厚度對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火瞬態(tài)過(guò)程的影響。

1 控制方程和計(jì)算方法

1.1 流體區(qū)域

雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火過(guò)程中流體計(jì)算區(qū)域不斷變化，控制方程中需考慮網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)。采用ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian)方法描述的可壓縮非定常雷諾時(shí)均Navier-Stokes方程為

?ΩHdV+?ΩSdV

(1)

式中：V為體積；s為面積；t為時(shí)間；?Ω為某一固定區(qū)域Ω的邊界；U為守恒變量；Fc為無(wú)黏通量；Fv為黏性通量；H為軸對(duì)稱幾何源項(xiàng)；n為控制體表面法向量，以上各式的具體形式見(jiàn)文獻(xiàn)[17]；S為固體推進(jìn)劑表面燃燒加質(zhì)源項(xiàng)[18]，包含質(zhì)量、動(dòng)量和能量源項(xiàng)，只發(fā)生在靠近推進(jìn)劑表面的第1層流體網(wǎng)格，其具體表達(dá)式為

(2)

相對(duì)于k-ε和k-ω湍流模型，k-ωSST(Shear Stress Transport)湍流模型對(duì)近壁處和后臺(tái)階流場(chǎng)預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。因此，本文采用Menter提出的k-ωSST湍流模型，具體方程見(jiàn)文獻(xiàn)[19]。

采用基于格心的多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格有限體積法求解流體控制方程，對(duì)流通量離散采用三階MUSCL(Monotone Upstream centered Schemes for Conservation Laws)重構(gòu)和AUSMPW+(Advection Upstream Splitting Method by Pressure-based Weight functions)格式[20]，黏性項(xiàng)離散采用二階中心差分格式，時(shí)間推進(jìn)采用雙時(shí)間步LU-SGS(Lower Upper Symmetric Guass Seidel)時(shí)間離散方法[21]。

1.2 固體結(jié)構(gòu)區(qū)域

基于有限元方法的基本原理和基本步驟，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程可以寫為

(3)

式中：q(t)是單元節(jié)點(diǎn)的位移矢量，q(t)對(duì)時(shí)間t的一階和二階導(dǎo)數(shù)分別表示單元節(jié)點(diǎn)的速度和加速度；p(t)為作用在結(jié)構(gòu)上的外載荷；M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣，一般采用瑞利阻尼方法進(jìn)行近似；K為剛度矩陣。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程的求解采用經(jīng)典的Newmark 方法[22]。給定時(shí)間間隔[t,t+Δt]，已知t時(shí)刻的q(t)及其導(dǎo)數(shù)，t+Δt時(shí)刻的位移、速度和加速度由下式計(jì)算：

(4)

式中：α和β為兩常數(shù)，下標(biāo)t和t+Δt分別代表時(shí)刻t、t+Δt的值。

1.3 固體推進(jìn)劑點(diǎn)火模型

固體推進(jìn)劑的點(diǎn)火過(guò)程采用廣泛使用及認(rèn)可的Zeldovich-Novozhilov (ZN)點(diǎn)火模型[23]，并通過(guò)耦合傳熱的方法計(jì)算推進(jìn)劑表面溫度，相比于采用經(jīng)驗(yàn)公式的方法，提高了推進(jìn)劑裝藥表面溫度計(jì)算的準(zhǔn)確性。

固體推進(jìn)劑內(nèi)部區(qū)域非定常熱傳導(dǎo)方程為

(5)

(6)

式中：下標(biāo)f和s分別代表流體和固體區(qū)域的物理量；qr為輻射熱流密度，文中使用的輻射傳熱模型[24]為

(7)

式中：Tw為固體推進(jìn)劑表面溫度；σ為Stefan-Boltzman常數(shù)；Csf為考慮熱傳導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取為0.25。上述耦合傳熱計(jì)算方法驗(yàn)證見(jiàn)文獻(xiàn)[25]。

點(diǎn)火準(zhǔn)則采用推進(jìn)劑表面溫度進(jìn)行判斷，當(dāng)某單元溫度達(dá)到推進(jìn)劑點(diǎn)火的臨界溫度時(shí)，推進(jìn)劑被點(diǎn)燃，該單元開始加質(zhì)，加質(zhì)源項(xiàng)見(jiàn)式(2)。推進(jìn)劑表面加質(zhì)單元的絕熱燃燒溫度達(dá)3 400 K，由于本文忽略推進(jìn)劑表面復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)和傳質(zhì)過(guò)程，此時(shí)基于耦合傳熱方法計(jì)算的推進(jìn)劑表面溫度不合理。實(shí)際上，推進(jìn)劑點(diǎn)燃后計(jì)算的推進(jìn)劑表面溫度已沒(méi)有意義，對(duì)整個(gè)Ⅱ脈沖點(diǎn)火過(guò)程流場(chǎng)沒(méi)有影響，因此，本文基于耦合傳熱方法計(jì)算的推進(jìn)劑表面溫度僅適用于未點(diǎn)燃的推進(jìn)劑。由于發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火過(guò)程持續(xù)時(shí)間較短，忽略固體推進(jìn)劑燃面的移動(dòng)。

1.4 流固耦合過(guò)程

Ⅱ脈沖點(diǎn)火過(guò)程中金屬膜片變形運(yùn)動(dòng)為典型的雙向流固耦合問(wèn)題，本文采用分區(qū)迭代耦合算法。該算法是指在每一個(gè)時(shí)間步對(duì)單物理場(chǎng)一次求解，并通過(guò)界面物理量傳遞方法交換信息，在時(shí)間步推進(jìn)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)耦合問(wèn)題的求解。依據(jù)在每個(gè)時(shí)間步推進(jìn)過(guò)程中是否進(jìn)行子迭代可以分為松耦合和緊耦合2種方法。然而緊耦合算法在反復(fù)迭代過(guò)程中由于計(jì)算量較大，導(dǎo)致計(jì)算效率降低，在某些工況下多次迭代后，仍然可能達(dá)不到收斂的效果，在一定程度上限制了其工程應(yīng)用，因此本文采用松耦合算法[26]，其示意圖如圖2所示。

結(jié)合固體推進(jìn)劑的點(diǎn)火過(guò)程，給定所有計(jì)算區(qū)域初始值和邊界條件，計(jì)算步驟如下：

1) 運(yùn)行流體求解器得到t時(shí)刻流體區(qū)域的流場(chǎng)分布。

2) 基于耦合傳熱方法計(jì)算推進(jìn)劑裝藥表面溫度，如果某點(diǎn)溫度達(dá)到推進(jìn)劑點(diǎn)火的臨界值，則單元進(jìn)行加質(zhì)，否則不加質(zhì)。

3) 將流固耦合界面上的氣動(dòng)壓強(qiáng)，轉(zhuǎn)換為固體邊界的外力載荷，以供固體位移場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。

4) 由流固耦合界面上的外力載荷，結(jié)合t時(shí)刻結(jié)構(gòu)的狀態(tài)進(jìn)行t+Δt時(shí)刻結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬。

5) 將流固耦合界面上的信息傳遞給流場(chǎng)，調(diào)整流體區(qū)域網(wǎng)格，計(jì)算網(wǎng)格移動(dòng)速度。

6) 重復(fù)步驟1)，運(yùn)行流體求解器，將時(shí)間推進(jìn)到t+Δt時(shí)刻。

流固耦合界面上物理量的插值采用梯度法，另外由于點(diǎn)火過(guò)程持續(xù)時(shí)間較短，金屬膜片最大運(yùn)動(dòng)位移不超過(guò)1 mm，因此流體區(qū)域網(wǎng)格只需根據(jù)運(yùn)動(dòng)后的邊界進(jìn)行調(diào)整。

圖2 松耦合算法求解時(shí)序圖
Fig.2 Generic cycle of loosely coupled algorithm

2 計(jì)算物理模型及邊界

根據(jù)Schilling等[6]的雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)，建立Ⅱ脈沖點(diǎn)火過(guò)程計(jì)算區(qū)域及邊界如圖3所示，其中Ⅱ脈沖燃燒室長(zhǎng)度為600 mm，Ⅱ脈沖裝藥采用單孔管狀藥，內(nèi)徑為60 mm，點(diǎn)火具出口直徑為20 mm，Ⅰ脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)度為1 050 mm，噴管喉徑為30 mm。對(duì)上述計(jì)算區(qū)域進(jìn)行多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，流體計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格單元總數(shù)為252 894，物面附近網(wǎng)格最小尺寸為0.001 mm，以保證壁面處的y+≤1，固體推進(jìn)劑計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格總數(shù)為38 360，全局時(shí)間步長(zhǎng)為1.0×10-6s。

點(diǎn)火具入口給定質(zhì)量流率和點(diǎn)火燃?xì)饪倻貫? 590 K，點(diǎn)火燃?xì)庋剌S線流動(dòng)，且質(zhì)量流率隨時(shí)間變化，最大質(zhì)量流率為1.0 kg/s，點(diǎn)火持續(xù)時(shí)間為15 ms，噴管出口為壓力出口邊界條件，其余表面均為無(wú)滑移絕熱壁面，當(dāng)金屬膜片破裂后將金屬膜片壁面邊界條件改為內(nèi)部邊界。流體計(jì)算域初始值為壓力101 325 Pa、溫度300 K、速度為0，固體推進(jìn)劑初始溫度為300 K。仿真中所用燃?xì)夂屯七M(jìn)劑的物性參數(shù)見(jiàn)表1。

脈沖隔離裝置包括1個(gè)支撐件和1個(gè)高強(qiáng)度易變形的金屬膜片。當(dāng)Ⅰ脈沖工作時(shí)，金屬膜片蓋在支撐件后面，防止燃?xì)馔ㄟ^(guò)，并保證膜片不發(fā)生破壞；Ⅱ脈沖工作時(shí)，膜片破裂，燃?xì)馔ㄟ^(guò)支撐件從噴管中排出。其中金屬膜片的結(jié)構(gòu)形式主要為薄板結(jié)構(gòu)，且在一側(cè)設(shè)有“米”字型的預(yù)制缺陷槽，以方便控制膜片的破壞壓強(qiáng)和破壞時(shí)間，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。金屬膜片外徑為70 mm，厚度h=3 mm，刻槽深度為1 mm，材料選擇硬鋁合金2A12，其密度為2 700 kg/m3，彈性模量為68 GPa，泊松比為0.33，強(qiáng)度極限為350 MPa，當(dāng)金屬膜片受到的最大應(yīng)力超過(guò)該值，金屬膜片失去承載能力，膜片破裂。

圖3 Ⅱ脈沖點(diǎn)火過(guò)程計(jì)算模型及邊界
Fig.3 Computational model and boundary conditions for ignition processing of second pulse

表1 仿真參數(shù)Table 1 Parameters of simulation

圖4 膜片結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖
Fig.4 Schematic diagram of burst diaphragm

Ⅱ脈沖點(diǎn)火過(guò)程中，金屬膜片承壓變形較小(最大位移不超過(guò)1 mm)，因此本文將二維軸對(duì)稱計(jì)算得到的壓力，繞軸旋轉(zhuǎn)后施加在膜片表面，作為壓力載荷。同時(shí)考慮到膜片結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，文中選取四分之一模型進(jìn)行計(jì)算，膜片外表面為固支邊界。另外，由于燃燒室內(nèi)溫度較高，膜片破裂后形成的碎片被消融，文中忽略碎片對(duì)流場(chǎng)的影響。

3 算例驗(yàn)證

法國(guó)普羅旺斯大學(xué)的Giordano等[27]使用激波管研究沖擊載荷作用下平板的變形運(yùn)動(dòng)過(guò)程，實(shí)驗(yàn)中拍攝到了平板運(yùn)動(dòng)過(guò)程陰影圖，得到了平板頂端位移隨時(shí)間變化的曲線。該實(shí)驗(yàn)為典型的流固耦合問(wèn)題，可以作為流固耦合計(jì)算平臺(tái)的驗(yàn)證算例。

計(jì)算區(qū)域及模型參數(shù)如圖5所示，平板厚度為1 mm，高度為50 mm。初始流場(chǎng)壓力為101 325 Pa，溫度為293 K，馬赫數(shù)為1.21的激波從左向右沖擊豎直平板。平板的彈性模量E=220 GPa，密度ρ=2 700 kg/m3，泊松比ν=0.33。流體區(qū)域網(wǎng)格總數(shù)為106 547，固體區(qū)域?yàn)?91。

圖5 激波沖擊豎直平板實(shí)驗(yàn)裝置
Fig.5 Experiment setup of vertical plate exposed to shock

圖6給出了實(shí)驗(yàn)紋影圖與本文計(jì)算結(jié)果對(duì)比，由圖可知，本文所發(fā)展的多物理場(chǎng)耦合求解器可以準(zhǔn)確計(jì)算出平板附近的激波結(jié)構(gòu)。圖7為平板頂點(diǎn)水平位移隨時(shí)間的變化曲線，從圖中可以看出：計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合得較好，表明本文建立的流固耦合方法具有較高的可信度。

圖6 實(shí)驗(yàn)激波結(jié)構(gòu)(上)與仿真結(jié)果(下)對(duì)比
Fig.6 Comparison of experimental shockwave structures (upper) with numerical result (lower)

圖7 平板頂點(diǎn)水平位移隨時(shí)間變化曲線
Fig.7 Time-history curves of panel tip horizontal displacement

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 Ⅱ脈沖點(diǎn)火過(guò)程內(nèi)流場(chǎng)特性

Ⅱ脈沖點(diǎn)火過(guò)程等壓線分布如圖8所示(圖中y方向尺寸放大2.5倍，下同)。由圖可見(jiàn)，Ⅱ脈沖點(diǎn)火具啟動(dòng)后，點(diǎn)火燃?xì)馀蛎洸⑾蛉紵蚁掠我苿?dòng)，如圖8(a)所示。與推進(jìn)劑裝藥內(nèi)表面碰撞后以正激波形式繼續(xù)向前推移，且在裝藥通道中沿軸線傳播，如圖8(b)所示。點(diǎn)火激波沿裝藥通道向下游推進(jìn)，波后出現(xiàn)高壓區(qū)域，形成較大的增壓速率，使Ⅱ脈沖裝藥表面各點(diǎn)的壓強(qiáng)依次驟升。裝藥通道中正激波繼續(xù)向前推移，遇到金屬膜片后形成反射激波，并向Ⅱ脈沖燃燒室上游流動(dòng)，與點(diǎn)火藥氣體相互作用形成更加復(fù)雜的波系，如圖8(c)所示，反射激波造成推進(jìn)劑裝藥表面二次升壓。

在點(diǎn)火藥氣體和加質(zhì)燃?xì)夤餐饔孟拢蛎}沖燃燒室內(nèi)的壓強(qiáng)逐漸升高，金屬膜片破裂，氣體膨脹并進(jìn)入Ⅰ脈沖燃燒室，并以正激波繼續(xù)向前推移，如圖8(d)所示。由于Ⅱ脈沖燃燒室尾部壓強(qiáng)(2.98 MPa)高于Ⅰ脈沖燃燒室壓強(qiáng)(0.1 MPa)，在Ⅰ脈沖燃燒室內(nèi)形成管內(nèi)約束高度欠膨脹射流現(xiàn)象，如圖9所示。不斷向外擴(kuò)張的膨脹波在Ⅰ脈沖燃燒室壁面反射形成入射激波，入射激波遇到馬赫盤后再次發(fā)生反射，產(chǎn)生反射激波。從圖9中可以清晰看出，在馬赫盤邊緣位置處入射激波和反射激波交匯形成三叉激波結(jié)構(gòu)。

圖8 Ⅱ脈沖點(diǎn)火過(guò)程等壓線分布
Fig.8 Pressure contour lines during ignition processing of second pulse

圖9 Ⅰ脈沖燃燒室內(nèi)馬赫數(shù)云圖
Fig.9 Mach number contours in first pulse combustion chamber

隨著時(shí)間的推移，壓力波以正激波形式向Ⅰ脈沖燃燒室下游移動(dòng)，部分燃?xì)庠谟龅絿姽苁諗慷魏笮纬煞瓷浼げǎ⒆罱K從噴管中排出，如圖8(e)所示。隨后燃?xì)獠粩嗵畛洧衩}沖燃燒室，燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)逐漸升高，Ⅰ脈沖和Ⅱ脈沖燃燒室壓強(qiáng)趨于一致，燃燒室內(nèi)高度欠膨脹射流退化為弱欠膨脹射流，最終欠膨脹射流現(xiàn)象消失，燃燒室壓強(qiáng)逐漸趨于平緩，上述壓強(qiáng)驟然上升過(guò)程逐漸消失，發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定工作狀態(tài)，如圖8(f)所示。

圖10給出了Ⅱ脈沖點(diǎn)火過(guò)程中燃燒室內(nèi)溫度演化歷程。從圖中可以看出，點(diǎn)火具啟動(dòng)初期點(diǎn)火藥氣體還未接觸到裝藥內(nèi)表面，對(duì)推進(jìn)劑的加熱效果不明顯，如圖10(a)所示。隨著時(shí)間推移，點(diǎn)火藥氣體質(zhì)量流率逐漸增大，高溫點(diǎn)火藥氣體進(jìn)入Ⅱ脈沖裝藥通道，流經(jīng)推進(jìn)劑裝藥表面并將能量傳遞給推進(jìn)劑，推進(jìn)劑裝藥表面的溫度逐漸升高，如圖10(b)所示。圖11所示的是不同時(shí)刻未點(diǎn)燃的推進(jìn)劑裝藥表面溫度分布，由圖可見(jiàn)，在t=2.99 ms時(shí)刻，位于x=0.163 m處的裝藥表面溫度首先達(dá)到臨界點(diǎn)火溫度750 K。該位置位于點(diǎn)火藥氣體形成的回流區(qū)再附著點(diǎn)上游，根據(jù)回流區(qū)流動(dòng)傳熱特性，此處熱流密度最大，從而導(dǎo)致此處裝藥表面首先被點(diǎn)燃。推進(jìn)劑表面點(diǎn)燃后，燃燒加質(zhì)產(chǎn)生高溫高壓燃?xì)猓紵鹧嫜赝七M(jìn)劑壁面分別向頭部和尾部傳播，如圖10(c)所示。在t=4.0 ms和t=5.0 ms，約61.4%和89.5%推進(jìn)劑裝藥表面被點(diǎn)燃，最終在t=5.3 ms推進(jìn)劑表面全部點(diǎn)燃，如圖10(d)所示。

圖10 不同時(shí)刻燃燒室溫度分布
Fig.10 Temperature contours of combustion chamber at different times

圖11 不同時(shí)刻推進(jìn)劑表面溫度分布
Fig.11 Temperature distributions on propellant surface at different times

4.2 Ⅱ脈沖點(diǎn)火過(guò)程壓強(qiáng)沖擊特性

圖12所示的是Ⅱ脈沖推進(jìn)劑裝藥內(nèi)通道壓強(qiáng)建立過(guò)程，結(jié)合點(diǎn)火增壓過(guò)程等壓線圖可知，點(diǎn)火具啟動(dòng)后，點(diǎn)火激波正向傳播，壓強(qiáng)逐漸升高，在約1.3 ms遇到金屬膜片形成反射激波，并迅速向Ⅱ脈沖燃燒室上游移動(dòng)。壓力波沿裝藥內(nèi)通道的反射傳播過(guò)程造成推進(jìn)劑裝藥表面二次增壓。在約3.0 ms推進(jìn)劑裝藥表面開始加質(zhì)，但是由于裝藥通道容積較大，裝藥通道表面壓強(qiáng)并沒(méi)有迅速增加，而是與點(diǎn)火激波相互作用造成壓力波動(dòng)。

隨著加質(zhì)燃面的增大，通道內(nèi)壓強(qiáng)逐漸升高，在約4.9 ms金屬膜片破裂，通道內(nèi)壓強(qiáng)迅速下降，且靠近Ⅱ脈沖尾部的壓強(qiáng)首先下降。壓力波繼續(xù)沿Ⅰ脈沖燃燒室下游移動(dòng)，在約6.4 ms從噴管喉道中噴出，隨后燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)逐漸升高，兩級(jí)燃燒室壓強(qiáng)趨于一致，發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定工作狀態(tài)。

圖13為Ⅰ脈沖和Ⅱ脈沖燃燒室內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力隨時(shí)間的變化曲線。由圖可見(jiàn)，在金屬膜片破裂前，Ⅱ脈沖燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)迅速上升，在t=4.9 ms時(shí)，金屬膜片破裂，由于Ⅱ脈沖燃燒室內(nèi)高壓燃?xì)獾耐蝗会尫牛瑝簭?qiáng)急劇下降，且Ⅱ脈沖燃燒室尾部壓強(qiáng)相比于頭部壓強(qiáng)，降壓幅度相對(duì)較大。

圖12 推進(jìn)劑裝藥內(nèi)通道壓強(qiáng)建立過(guò)程
Fig.12 Pressurization process of internal channel in propellant charge

圖13 燃燒室內(nèi)壓力隨時(shí)間變化
Fig.13 Time-histories of instantaneous pressures of combustion chamber

另外，在Ⅱ脈沖燃燒室高壓燃?xì)忉尫懦跗冢捎谌紵覂?nèi)激波的傳播，激波、膨脹波及渦之間相互干擾使得各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)均出現(xiàn)一定程度的振蕩，且Ⅰ脈沖燃燒室頭部和尾部分別出現(xiàn)極大值。這是因?yàn)獒尫诺母邏喝細(xì)鈮嚎sⅠ脈沖燃燒室內(nèi)低壓氣體，形成激波，且沿軸向朝噴管處傳播，激波依次掃過(guò)Ⅰ脈沖燃燒室頭部和尾部，使得各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處壓強(qiáng)先后劇增。激波傳播至噴管收斂段后發(fā)生碰撞并反射，反射激波沿負(fù)方向朝Ⅰ脈沖燃燒室頭部傳播，重新依次掃過(guò)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)，導(dǎo)致各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)先后再次劇增，出現(xiàn)明顯的極大值，隨后激波衰減為壓縮波，在燃燒室內(nèi)來(lái)回運(yùn)動(dòng)造成壓強(qiáng)持續(xù)振蕩。隨著裝藥表面燃燒加質(zhì)，高溫高壓燃?xì)獬掷m(xù)填充Ⅰ脈沖燃燒室，燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)逐漸上升到發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作壓強(qiáng)。由于金屬膜片破裂后形成級(jí)間通道，燃?xì)饬髁鹘?jīng)級(jí)間通道后壓力有所損失，因此Ⅱ脈沖燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)整體高于Ⅰ脈沖燃燒室。

4.3 Ⅱ脈沖點(diǎn)火過(guò)程中金屬膜片力學(xué)特性

由Ⅱ脈沖點(diǎn)火過(guò)程流場(chǎng)分析可知，點(diǎn)火過(guò)程的瞬態(tài)沖擊作用對(duì)金屬膜片表面產(chǎn)生瞬變的沖擊載荷，金屬膜片開始變形。圖14中所示是 3.0 ms 和4.9 ms時(shí)刻金屬膜片Mises等效應(yīng)力分布，由圖可見(jiàn)，由于金屬膜片一側(cè)存在“米”字型凹槽，因此中心刻槽處金屬膜片的應(yīng)力最大。

圖14 不同時(shí)刻膜片von Mises等效應(yīng)力分布
Fig.14 von Mises stress distributions of diaphragm at different times

圖15 金屬膜片最大軸向位移和壓強(qiáng)隨時(shí)間變化
Fig.15 Variation of the maximum horizontal displacement and pressure of diaphragm with time

圖15中給出了金屬膜片最大軸向位移和壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化曲線，從圖中可以看出，在約1.3 ms 之前，Ⅱ脈沖點(diǎn)火初期，壓力峰尚未移動(dòng)至金屬膜片處，或者作用在金屬膜片上的壓強(qiáng)較小，金屬膜片軸向位移較小；而當(dāng)時(shí)間大于1.3 ms 后，作用在金屬膜片表面的壓力迅速增大，金屬膜片開始變形，軸向位移不斷增大，3.0 ms時(shí)Mises等效應(yīng)力最大值為44 MPa，4.9 ms時(shí)金屬膜片Mises等效應(yīng)力最大值為350 MPa，達(dá)到金屬膜片材料的強(qiáng)度極限，金屬膜片失去承壓能力，膜片破裂。另外，膜片軸向位移隨時(shí)間變化與作用在膜片上的壓強(qiáng)變化趨勢(shì)一致，且在壓力載荷作用下膜片出現(xiàn)了小幅振動(dòng)現(xiàn)象。

4.4 點(diǎn)火具質(zhì)量流率對(duì)點(diǎn)火過(guò)程影響

圖16和圖17所示為點(diǎn)火質(zhì)量流率對(duì)Ⅱ脈沖燃燒室尾部壓強(qiáng)和金屬膜片軸向位移的影響。由圖可見(jiàn)，不同點(diǎn)火質(zhì)量流率下，燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)和金屬膜片軸向位移變化趨勢(shì)相同，質(zhì)量流率越大，燃燒室壓力越大，膜片破裂時(shí)間越短。這是因?yàn)樵诮饘倌て砻鎵簭?qiáng)載荷最終上升階段，不同質(zhì)量流率下的平均升壓速率分別為1.80、1.90、2.54、2.61 GPa/s，增壓速率越大，金屬膜片的破裂時(shí)間越短。因此可以得到以下結(jié)論，金屬膜片破裂時(shí)間不僅與作用在其表面的壓強(qiáng)載荷大小相關(guān)，而且與壓強(qiáng)載荷加載的過(guò)程相關(guān)，采用靜態(tài)分析方法并不能準(zhǔn)確得到金屬膜片破裂壓強(qiáng)和時(shí)間，這與文獻(xiàn)[13]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

表2 不同點(diǎn)火質(zhì)量流率下Ⅱ脈沖點(diǎn)火特征參數(shù)

圖16 點(diǎn)火質(zhì)量流率對(duì)Ⅱ脈沖燃燒室尾部壓強(qiáng)的影響
Fig.16 Effects of ignition mass flow rates on aft-end pressure of second pulse combustion chamber

圖17 點(diǎn)火質(zhì)量流率對(duì)金屬膜片軸向位移的影響
Fig.17 Effects of ignition mass flow rates on the maximum horizontal displacement of diaphragm

4.5 金屬膜片厚度對(duì)點(diǎn)火過(guò)程影響

不同金屬膜片厚度(h)下Ⅱ脈沖點(diǎn)火過(guò)程特征參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表3所示。由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，金屬膜片厚度對(duì)推進(jìn)劑首次點(diǎn)燃和全部點(diǎn)燃時(shí)間影響可以忽略；金屬膜片越薄，膜片有效厚度越小，膜片破裂時(shí)間越短，膜片破裂壓強(qiáng)越小。相比于點(diǎn)火質(zhì)量流率，金屬膜片厚度對(duì)膜片破裂時(shí)間和壓強(qiáng)影響更為明顯。

圖18給出了金屬膜片厚度對(duì)Ⅱ脈沖燃燒室尾部壓強(qiáng)和金屬膜片軸向位移的影響。由圖可見(jiàn)，不同膜片厚度下，燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)和金屬膜片軸向位移變化趨勢(shì)相同。但是，隨著膜片厚度的減小，膜片有效厚度降低，膜片承壓能力減弱，膜片破裂時(shí)間越短，最大軸向位移越大。膜片厚度為2.0 mm時(shí)，金屬膜片的最大軸向位移達(dá)到0.6 mm。

圖19給出了金屬膜片厚度為3.5 mm時(shí)Ⅱ脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)頭部壓力隨時(shí)間變化曲線與文獻(xiàn)[6]中實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比，由圖可見(jiàn)，計(jì)算得到的膜片破裂時(shí)的壓強(qiáng)比實(shí)驗(yàn)值略大，破裂時(shí)間較早，泄壓過(guò)程持續(xù)時(shí)間較短，泄壓幅度較大。這是因?yàn)槲墨I(xiàn)[6]中裝藥結(jié)構(gòu)和性能、金屬膜片厚度、脈沖隔離裝置通道孔徑等參數(shù)并未明確給出，本文計(jì)算參數(shù)與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)有一定的差異。但是，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值總體趨勢(shì)是一致的，表明本文多物理場(chǎng)耦合求解器的能夠應(yīng)用于金屬膜片式雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)Ⅱ脈沖點(diǎn)火過(guò)程的研究。

表3 不同金屬膜片厚度下Ⅱ脈沖點(diǎn)火特征參數(shù)

圖18 金屬膜片厚度對(duì)Ⅱ脈沖燃燒室尾部壓強(qiáng)和金屬膜片軸向位移的影響
Fig.18 Effects of diaphragm thickness on aft-end pressure of second pulse combustion chamber and maximum horizontal displacement of diaphragm

圖19 Ⅱ脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)頭部壓力計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比
Fig.19 Comparison of head-end pressure of second pulse motor present results with experimental values

5 結(jié) 論

1) 通過(guò)經(jīng)典算例驗(yàn)證可知本文發(fā)展的多物理場(chǎng)耦合求解器可信度較高，建立的流固耦合方法和流熱耦合方法是正確的；該求解器能夠?qū)﹄p脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)Ⅱ脈沖點(diǎn)火過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。

2) 隨著點(diǎn)火質(zhì)量流率增加，推進(jìn)劑首次點(diǎn)燃時(shí)間和推進(jìn)劑全部點(diǎn)燃時(shí)間變短，燃?xì)庠谘b藥通道內(nèi)流速增加，膜片破裂時(shí)間變短，膜片破裂壓強(qiáng)降低；金屬膜片破裂時(shí)間和壓強(qiáng)不僅與作用在其表面的壓強(qiáng)載荷大小相關(guān)，而且與壓強(qiáng)載荷加載的過(guò)程相關(guān)，采用靜態(tài)分析方法并不能準(zhǔn)確得到金屬膜片破裂壓強(qiáng)和時(shí)間。

3) 隨著金屬膜片厚度降低，膜片破裂時(shí)間變短，膜片軸向位移增大，膜片破裂壓強(qiáng)降低，且相對(duì)于點(diǎn)火質(zhì)量流率，金屬膜片厚度對(duì)膜片破裂壓強(qiáng)和時(shí)間的影響更為明顯。

以上研究對(duì)金屬膜片式雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)具有一定的參考意義，同時(shí)需基于擴(kuò)展有限元方法展開金屬膜片破裂過(guò)程的數(shù)值模擬，并考慮多種裝藥類型，如星孔裝藥、輪轂式裝藥，將本文的流場(chǎng)求解器擴(kuò)展至三維。

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Numericalsimulationoftheignitiontransientofdualpulsemotorbasedonmulti-physicscoupling

LIYingkun1,HANJunli1，2,CHENXiong1,*,ZHOUChangsheng1,GONGLunkun1

1.SchoolofMechanicalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China2.BeijingInstituteofElectromechanicalTechnology,Beijing100083,China

Inordertostudythesecondpulseignitiontransientofadualpulsesolidrocketmotor,amulti-physicsolverisdeveloped.ThegoverningequationsforunsteadycompressiblefluidflowaresolvedwithdualtimeLU-SGS(loweruppersymmetricGuassseidel)iterativealgorithmbyfinitevolumemethod.Theconjugateheattransferstrategyisemployedtocalculatethepropellantsurfacetemperature.Afiniteelementmethodisusedtodiscretizethestructuraldynamicequationinspace,whereasthetemporaltimeintegrationisachievedwiththeclassicNewmarkalgorithm.Alooselycoupledalgorithmisusedforfluidstructureinteractionproblems,andthereliabilityofthenumericalapproachisvalidatedbyacomparisonwithexperimentalcases.Resultsshowthatthemulti-physicssolvercansimulatetheimpactofignitiongas,strongunsteadyflow,andmechanicalresponseofmetaldiaphragm.Thebursttimeandburstpressureofmetaldiaphragmcanbealsoacquired.Meanwhile,withtheincreaseoftheignitionmassflowrate,thefirstignitiontimeofpropellantandthebursttimeofthediaphragmbecomeshorterandtheburstpressureofthediagramdecreases.Thebursttimeandburstpressureofmetaldiaphragmarenotonlyrelatedtothepressureloadonthesurfaceofdiaphragm,butalsotothehistoryofthepressureloadonit.Withthedecreaseofthicknessofmetaldiaphragm,thebursttimeofthediaphragmgoesshorter,theburstpressureofdiaphragmdecreases,andthemaximumhorizontaldisplacementofthediaphragmincreases.

multi-physicscoupling;fluidstructureinteraction;conjugateheattransfer;ignition;dualpulsemotor;solidrocketmotor;numericalsimulation

2016-05-09；Revised2016-06-20；Accepted2016-07-17；Publishedonline2016-08-011034

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160801.1034.002.html

TheResearchInnovationProgramforCollegeAcademicGraduatesofJiangsuProvince(KYZZ15_0113)

2016-05-09；退修日期2016-06-20；錄用日期2016-07-17； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-08-011034

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160801.1034.002.html

江蘇省普通高校學(xué)術(shù)學(xué)位研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃 (KYZZ15_0113)

＊

.E-mailchenxiong@njust.edu.cn

李映坤， 韓珺禮， 陳雄， 等． 基于多物理場(chǎng)耦合的雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火過(guò)程數(shù)值模擬J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(4):120409.LIYK,HANJL,CHENX,etal.Numericalsimulationoftheignitiontransientofdualpulsemotorbasedonmulti-physicscouplingJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(4):120409.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0212

V235

A

1000-6893(2017)04-120409-12

(責(zé)任編輯： 彭健， 張晗)

＊Correspondingauthor.E-mailchenxiong@njust.edu.cn