基于DR/陸基無(wú)線電導(dǎo)航的區(qū)域?qū)Ш椒椒?/h1>
2017-11-17 06:39:49馬航帥孫曉敏
火力與指揮控制 2017年10期
馬航帥 ，王 丹 ，孫曉敏
（1.航空電子系統(tǒng)綜合技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200233；2.中國(guó)航空無(wú)線電電子研究所，上海 200233）
基于DR/陸基無(wú)線電導(dǎo)航的區(qū)域?qū)Ш椒椒?/p>
馬航帥1，2，王 丹1，2，孫曉敏1，2
（1.航空電子系統(tǒng)綜合技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200233；2.中國(guó)航空無(wú)線電電子研究所，上海 200233）
為提高區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)的性能，提出了一種基于DR/陸基無(wú)線電導(dǎo)航的區(qū)域?qū)Ш椒椒??；陉懟鶡o(wú)線電導(dǎo)航定位原理建立了DME斜距和VOR方位角的誤差模型，在此基礎(chǔ)上建立了DR/陸基無(wú)線電導(dǎo)航的組合模型，最后采用上海虹橋機(jī)場(chǎng)到北京首都機(jī)場(chǎng)的RNAV航路進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明：設(shè)計(jì)的區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)位置的精確估計(jì)，DR/DME/DME組合滿足RNAV 0.1運(yùn)行，DR/VOR/DME組合支持RNAV 0.3。
區(qū)域?qū)Ш?，陸基無(wú)線電導(dǎo)航，測(cè)距機(jī)，甚高頻全向信標(biāo)，航位推算
0 引言
隨著民航業(yè)的迅猛發(fā)展，傳統(tǒng)的陸基系統(tǒng)導(dǎo)航模式由于對(duì)地面導(dǎo)航臺(tái)的過(guò)度依賴而越來(lái)越成為民航運(yùn)輸發(fā)展的瓶頸。在此契機(jī)下，為滿足民航空中流量增加、經(jīng)濟(jì)高效和安全飛行的要求。國(guó)際民航組織（ICAO）提出了基于性能導(dǎo)航（PBN）方案［1］，中國(guó)民航航空局（CAAC）已制定了完整的區(qū)域?qū)Ш剑≧NAV）運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)章體系［2］，大力發(fā)展RNAV。RNAV可以使航空器在導(dǎo)航系統(tǒng)信號(hào)覆蓋范圍之內(nèi)，或在機(jī)載導(dǎo)航設(shè)備的工作能力范圍之內(nèi)，或二者的組合，沿任意期望的路徑飛行。與傳統(tǒng)導(dǎo)航技術(shù)相比，RNAV導(dǎo)航更為精確，并提高了飛行的安全水平［3］。
為滿足RNAV運(yùn)行需求，國(guó)外知名的飛機(jī)制造商（如波音和空客公司）研制的大型民用飛機(jī)采用IRS（慣性參考系統(tǒng)）、GPS（全球定位系統(tǒng)）、DME（測(cè)距機(jī)）、VOR（甚高頻全向信標(biāo)）等多傳感器進(jìn)行融合的方式實(shí)現(xiàn)精確導(dǎo)航，但是其具體實(shí)現(xiàn)方式的資料甚少［4-6］。國(guó)內(nèi)在傳統(tǒng)陸基無(wú)線電定位方面進(jìn)行了研究［7］，這種導(dǎo)航方式精度較差，難以滿足終端區(qū)進(jìn)近階段的區(qū)域?qū)Ш降男枨螅ㄈ鏡NAV 0.3或RNAV 0.1）。國(guó)內(nèi)在慣導(dǎo)、GPS、無(wú)線電等多傳感器組合算法等方面進(jìn)行了大量的研究［8-9］，這些組合導(dǎo)航方式不僅需要配備價(jià)格昂貴的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，并且模型和組合算法復(fù)雜。
航位推算系統(tǒng)（DR）是利用機(jī)載已有的航向、速度、姿態(tài)等傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行推算的自主導(dǎo)航定位系統(tǒng)，具有自主性好、抗干擾性強(qiáng)、短時(shí)間精度較高、成本低等優(yōu)點(diǎn)，但系統(tǒng)誤差隨時(shí)間積累。為此，本文使用DR系統(tǒng)代替慣導(dǎo)系統(tǒng)作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的基本系統(tǒng)，并采用DME、VOR陸基無(wú)線電導(dǎo)航作為輔助系統(tǒng)，設(shè)計(jì)基于DR/陸基無(wú)線電導(dǎo)航的區(qū)域?qū)Ш椒椒?，?shí)現(xiàn)飛機(jī)位置的精確估計(jì)，滿足區(qū)域?qū)Ш竭\(yùn)行要求。
1 陸基無(wú)線電導(dǎo)航定位誤差建模
1.1 DME/DME定位誤差模型
DME系統(tǒng)是民用飛機(jī)必備的區(qū)域?qū)Ш皆O(shè)備，DME/DME定位原理為：利用DME接收機(jī)測(cè)出飛機(jī)相對(duì)兩個(gè)DME導(dǎo)航臺(tái)i（i=1，2）的斜距，計(jì)算出與飛機(jī)地面點(diǎn)到地面臺(tái)的圓弧距，根據(jù)導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)存儲(chǔ)的地面臺(tái)位置信息，即可計(jì)算出飛機(jī)位置［10］。設(shè)飛機(jī)的位置為P（L，λ，R+h），飛機(jī)的地面位置為P′（L，λ，R），DME臺(tái)D1的位置為D1′（L1，λ1，R+h1），D1地面位置為D1′（L1，λ1，R），其中L、λ、h分別是飛機(jī)的緯度、經(jīng)度和高度，L1、λ1、h1分別是臺(tái) D1的緯度、經(jīng)度和高度，R是地球半徑，DME臺(tái)斜距為ρ1，地面位置P′和D1′之間的圓弧距為S1，設(shè)點(diǎn)P和點(diǎn)D1處地垂線方向的單位向量分別為u和u1，如圖1所示。
圖1 DME導(dǎo)航臺(tái)和飛機(jī)球面關(guān)系
同理，若導(dǎo)航臺(tái)2的位置為D2（L2，λ2，R+h2），測(cè)得的飛機(jī)斜距為ρ2，則
所以式（2）和式（3）即為DME/DME定位方程。
圖2 飛機(jī)與導(dǎo)航臺(tái)在地球表面的球面三角關(guān)系
設(shè)飛機(jī)位置計(jì)算出相對(duì)DME導(dǎo)航臺(tái)的計(jì)算斜距ρCi，將其與DME測(cè)量斜距ρDi作差：
將圖1中ND1′P′組成的球面三角形繪為圖2，根據(jù)球面三角性幾何關(guān)系得：
根據(jù)式（2）～式（6）整理得到斜距誤差模型為：
其 中Si是斜距ρDi對(duì) 應(yīng) 的 弧 長(zhǎng) ，為DME測(cè)量噪聲
1.2 VOR/DME定位誤差模型
VOR/DME定位原理：利用VOR接收機(jī)測(cè)出的飛機(jī)相對(duì)地面臺(tái)的方位角和DME接收機(jī)測(cè)出的相對(duì)某地面臺(tái)的斜距，計(jì)算出飛機(jī)相應(yīng)的地面點(diǎn)到地面臺(tái)的距離，同樣根據(jù)導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)的地面臺(tái)位置信息，即可計(jì)算出飛機(jī)位置。設(shè)VOR臺(tái)位置為D1（L1，λ1，R+h1），導(dǎo)航臺(tái)地面位置為D1′（L1，λ1，R），飛機(jī)的位置為 P（L，λ，R+h），飛機(jī)的地面位置為 P1′（L，λ，R），θ為飛機(jī)相對(duì)地面臺(tái) D1北向的偏角，規(guī)定北偏東為正，ρ為DME測(cè)量的斜距，如下頁(yè)圖3所示。
圖3 飛機(jī)和VOR導(dǎo)航臺(tái)間的方位關(guān)系
由圖3可以看出，θ為平面D1OP和平面NOD1間的夾角，兩平面的夾角也可表示為兩平面法線間的夾角。為平面NOD1的法線單位向量，為平面D1OP的法線單位向量，則θ可表示為法線和間夾角，即
上式轉(zhuǎn)換為：
所以式（2）和式（9）為VOR/DME定位方程。
設(shè)飛機(jī)位置計(jì)算出相對(duì)VOR導(dǎo)航臺(tái)的計(jì)算方位角θC1，將其與VOR測(cè)量斜距θD1作差：
由圖3得到球面三角形關(guān)系：
再根據(jù)式（9）～式（13）整理得到方位角誤差模型為：
其中 vδθ1為 VOR 測(cè)量噪聲。
2 基于DR/陸基無(wú)線電的區(qū)域?qū)Ш椒椒ㄔO(shè)計(jì)
2.1 系統(tǒng)誤差狀態(tài)模型
航位推算法導(dǎo)航本身是一種準(zhǔn)自主式導(dǎo)航方法，它利用機(jī)上傳感器所給的航向角及空速信息以及風(fēng)速、風(fēng)向信息確定出飛機(jī)相對(duì)于地面的速度，再把飛機(jī)地速對(duì)時(shí)間進(jìn)行連續(xù)積分推算出飛機(jī)當(dāng)前位置。
基于航位推算誤差模型，選取飛機(jī)的位置誤差和速度誤差作為狀態(tài)量，即以地理系為基準(zhǔn)，進(jìn)而建立狀態(tài)方程：
系統(tǒng)陣F為：
系統(tǒng)噪聲矢量W為：
式中，δL、δλ 分別為緯度誤差、經(jīng)度誤差；δVN、δVE分別為北向速度誤差、東向速度誤差；VE為DR系統(tǒng)的東向速度；L為DR系統(tǒng)的緯度；h為飛機(jī)高度；RN和RM為地球曲率半徑；T為矩陣轉(zhuǎn)置。
2.2 量測(cè)模型建立
2.2.1 DR/DME/DME量測(cè)模型
根據(jù)式DME斜距誤差式（7），得到DME/DME量測(cè)方程為：
VDME為零均值的高斯白噪聲。
2.2.2DR/VOR/DME量測(cè)模型
根據(jù)DME斜距誤差式（7）和VOR方位角誤差式（14），得到VOR/DME量測(cè)方程為：
3 仿真驗(yàn)證
本文利用搭建的仿真試驗(yàn)環(huán)境對(duì)設(shè)計(jì)的區(qū)域?qū)Ш椒椒ㄟM(jìn)行仿真試驗(yàn)分析。圖4為在C環(huán)境下搭建的仿真模型平臺(tái)，主要包括4個(gè)部分：飛行仿真器、導(dǎo)航傳感器仿真系統(tǒng)、區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)以及系統(tǒng)評(píng)估構(gòu)成。其中，導(dǎo)航傳感器仿真系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)DR系統(tǒng)仿真并基于導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行DME和VOR接收機(jī)的仿真，系統(tǒng)評(píng)估模塊對(duì)實(shí)際導(dǎo)航誤差和實(shí)際導(dǎo)航性能（ANP）進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)估。民用飛機(jī)機(jī)載DME接收機(jī)通常具有3個(gè)通道，通道1和VOR配對(duì)完成VOR/DME定位，通道2和通道3配對(duì)完成DME/DME定位。
圖4 仿真試驗(yàn)環(huán)境結(jié)構(gòu)圖
3.1 仿真條件
仿真過(guò)程中，從航路圖上提取了上海虹橋機(jī)場(chǎng)（ZSSS）到北京首都機(jī)場(chǎng)（ZBAA）的RNAV航路進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。飛行仿真軌跡水平位置曲線及航路中附近的無(wú)線電臺(tái)站分布示意圖如圖5所示。其中，航路點(diǎn)用藍(lán)色“☆”標(biāo)識(shí)，無(wú)線電站臺(tái)用紅色“△”標(biāo)識(shí)。
圖5 飛行軌跡水平位置曲線及航路中無(wú)線電站臺(tái)分布示意圖
在傳感器仿真過(guò)程中根據(jù)RTCA DO-236B標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)導(dǎo)航傳感器精度要求［11］，添加相應(yīng)的測(cè)量誤差。其中，在DR仿真過(guò)程中，航向誤差為0.1°，地速誤差為2 m/s；DME斜距誤差為0.1 n mile；VOR方位角誤差為1°。
3.2 仿真結(jié)果分析
圖6 DR/DME/DME組合導(dǎo)航位置誤差曲線
表1DR/DME/DME位置均方差
圖6為DR/DME/DME組合導(dǎo)航輸出的經(jīng)度誤差、緯度誤差對(duì)比曲線，表1為DR/DME/DME組合導(dǎo)航前后位置誤差均方差。從圖6和表1可以看出，DR/DME/DME組合導(dǎo)航（簡(jiǎn)稱DR/D/D組合））輸出的位置噪聲明顯低于通過(guò)DME測(cè)量斜距直接解算的DME/DME定位（簡(jiǎn)稱D/D）位置噪聲，組合導(dǎo)航對(duì)無(wú)線電位置的測(cè)量噪聲進(jìn)行有效抑制。
本文采用RTCA DO-236B中推薦的實(shí)際導(dǎo)航性能分析方法對(duì)D/D定位結(jié)果性能進(jìn)行評(píng)估，并采用文獻(xiàn)［12］中設(shè)計(jì)的基于組合導(dǎo)航協(xié)方差陣的ANP估計(jì)方法對(duì)DR/D/D性能進(jìn)行評(píng)估，其中ANP表示位置計(jì)算結(jié)果的95%的精確度性能［13］，下頁(yè)圖7為DR/DME/DME組合導(dǎo)航前后實(shí)際導(dǎo)航性能曲線?？梢钥闯?，采用D/D定位的導(dǎo)航性能受導(dǎo)航臺(tái)空間幾何布局、距離、導(dǎo)航臺(tái)切換等因素的影響，ANP抖動(dòng)較大，僅能滿足RNAV 1.0運(yùn)行，而采用DR/D/D組合導(dǎo)航方式的導(dǎo)航性能明顯得到提高，除了在 2 100 s、3 400 s、4 400 s附近不存在合適導(dǎo)航臺(tái)，組合導(dǎo)航為純DR模式導(dǎo)致ANP＞0.1NM，因此，在正常DR/D/D組合導(dǎo)航模式時(shí)間內(nèi)ANP值變化平穩(wěn)，能夠滿足RNAV 0.1運(yùn)行。
圖7 DR/DME/DME組合導(dǎo)航實(shí)際導(dǎo)航性能曲線
下頁(yè)圖8為DR/VOR/DME組合導(dǎo)航輸出的經(jīng)度誤差、緯度誤差對(duì)比曲線，下頁(yè)表2為DR/VOR/DME組合導(dǎo)航前后位置誤差均方差。從圖8和表2可以看出，DR/VOR/DME組合導(dǎo)航（簡(jiǎn)稱DR/V/D組合））輸出的位置噪聲明顯低于通過(guò)DME斜距和VOR方位角直接解算的VOR/DME（簡(jiǎn)稱V/D）位置噪聲，組合導(dǎo)航對(duì)無(wú)線電位置的測(cè)量噪聲進(jìn)行有效抑制。圖9為DR/VOR/DME組合導(dǎo)航前后實(shí)際導(dǎo)航性能曲線?？梢钥闯觯捎肰/D定位的導(dǎo)航性能受飛機(jī)到導(dǎo)航臺(tái)距離、導(dǎo)航臺(tái)切換等因素的影響，ANP抖動(dòng)較大，僅能滿足RNAV 2.0運(yùn)行，而采用DR/V/D組合導(dǎo)航方式的導(dǎo)航性能明顯得到提高，正常DR/V/D組合導(dǎo)航模式下ANP值變化平穩(wěn)，除了在1 400 s不存在V/D導(dǎo)航臺(tái)切換為DR模式外，其他時(shí)間內(nèi)能夠滿足RNAV 0.3運(yùn)行。
圖8 DR/VOR/DME組合導(dǎo)航位置誤差曲線
表2DR/VOR/DME位置均方差
圖9 DR/VOR/DME組合導(dǎo)航實(shí)際導(dǎo)航性能曲線
4 結(jié)論
區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)為飛機(jī)飛行過(guò)程提供一種更加精確、安全、可靠的條件。本文建立了陸基無(wú)線電導(dǎo)航定位的誤差模型，在此基礎(chǔ)上搭建了基于DR/DME/DME組合和DR/VOR/DME組合的導(dǎo)航模型，最后采用上海虹橋機(jī)場(chǎng)到北京首都機(jī)場(chǎng)的RNAV航路進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的基于DR/陸基無(wú)線電導(dǎo)航的區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)位置的精確估計(jì)，DR/DME/DME組合滿足RNAV 0.1運(yùn)行DR/VOR/DME組合支持RNAV 0.3，是一種簡(jiǎn)單、切實(shí)有效的方法。
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［2］中國(guó)民航航空局.中國(guó)民航基于性能的導(dǎo)航實(shí)施路線圖［Z］.1.0版，北京：中國(guó)民航航空局，2009.
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RNAV Method Based on DR/Land-based Radio Navigation
MA Hang-shuai1，2，WANG Dan1，2，SUN Xiao-min1，2
（1.Key Laboratory of Science and Technology on Avionics Integration Technologies，Shanghai 200233，China；2.China National Aeronautical Radio Electronics Research Institute，Shanghai 200233，China）
In order to improve the performance of RNAV，an RNAV method based on DR/landbased radio navigation is proposed.The error model of distance and azimuth are established by considering the theory of based radio navigation.Then，integrated model of RNAV based on DR/landbased radio navigation is designed.Based on the information RNAV airways in the area of ZSSS and ZBAA，some simulation experiments are performed.Simulation result indicates that the RNAV can estimate the position accurately，DR/DME/DME mode can satisfy the requirement of RNAV 0.1，DR/VOR/DME mode can satisfy RNAV 0.3.
RNAV，land-based radio navigation，DME，VOR，dead reckoning
1002-0640（2017）10-0162-05
V249
A
10.3969/j.issn.1002-0640.2017.10.034
2016-09-05
2016-10-17
馬航帥（1986- ），男，河南滑縣人，碩士研究生，工程師。研究方向：多傳感器導(dǎo)航、飛行管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)。
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馬航帥 ，王 丹 ，孫曉敏
（1.航空電子系統(tǒng)綜合技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200233；2.中國(guó)航空無(wú)線電電子研究所，上海 200233）
基于DR/陸基無(wú)線電導(dǎo)航的區(qū)域?qū)Ш椒椒?/p>
馬航帥1，2，王 丹1，2，孫曉敏1，2
（1.航空電子系統(tǒng)綜合技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200233；2.中國(guó)航空無(wú)線電電子研究所，上海 200233）
為提高區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)的性能，提出了一種基于DR/陸基無(wú)線電導(dǎo)航的區(qū)域?qū)Ш椒椒??；陉懟鶡o(wú)線電導(dǎo)航定位原理建立了DME斜距和VOR方位角的誤差模型，在此基礎(chǔ)上建立了DR/陸基無(wú)線電導(dǎo)航的組合模型，最后采用上海虹橋機(jī)場(chǎng)到北京首都機(jī)場(chǎng)的RNAV航路進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明：設(shè)計(jì)的區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)位置的精確估計(jì)，DR/DME/DME組合滿足RNAV 0.1運(yùn)行，DR/VOR/DME組合支持RNAV 0.3。
區(qū)域?qū)Ш?，陸基無(wú)線電導(dǎo)航，測(cè)距機(jī)，甚高頻全向信標(biāo)，航位推算
0 引言
隨著民航業(yè)的迅猛發(fā)展，傳統(tǒng)的陸基系統(tǒng)導(dǎo)航模式由于對(duì)地面導(dǎo)航臺(tái)的過(guò)度依賴而越來(lái)越成為民航運(yùn)輸發(fā)展的瓶頸。在此契機(jī)下，為滿足民航空中流量增加、經(jīng)濟(jì)高效和安全飛行的要求。國(guó)際民航組織（ICAO）提出了基于性能導(dǎo)航（PBN）方案［1］，中國(guó)民航航空局（CAAC）已制定了完整的區(qū)域?qū)Ш剑≧NAV）運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)章體系［2］，大力發(fā)展RNAV。RNAV可以使航空器在導(dǎo)航系統(tǒng)信號(hào)覆蓋范圍之內(nèi)，或在機(jī)載導(dǎo)航設(shè)備的工作能力范圍之內(nèi)，或二者的組合，沿任意期望的路徑飛行。與傳統(tǒng)導(dǎo)航技術(shù)相比，RNAV導(dǎo)航更為精確，并提高了飛行的安全水平［3］。
為滿足RNAV運(yùn)行需求，國(guó)外知名的飛機(jī)制造商（如波音和空客公司）研制的大型民用飛機(jī)采用IRS（慣性參考系統(tǒng)）、GPS（全球定位系統(tǒng)）、DME（測(cè)距機(jī)）、VOR（甚高頻全向信標(biāo)）等多傳感器進(jìn)行融合的方式實(shí)現(xiàn)精確導(dǎo)航，但是其具體實(shí)現(xiàn)方式的資料甚少［4-6］。國(guó)內(nèi)在傳統(tǒng)陸基無(wú)線電定位方面進(jìn)行了研究［7］，這種導(dǎo)航方式精度較差，難以滿足終端區(qū)進(jìn)近階段的區(qū)域?qū)Ш降男枨螅ㄈ鏡NAV 0.3或RNAV 0.1）。國(guó)內(nèi)在慣導(dǎo)、GPS、無(wú)線電等多傳感器組合算法等方面進(jìn)行了大量的研究［8-9］，這些組合導(dǎo)航方式不僅需要配備價(jià)格昂貴的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，并且模型和組合算法復(fù)雜。
航位推算系統(tǒng)（DR）是利用機(jī)載已有的航向、速度、姿態(tài)等傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行推算的自主導(dǎo)航定位系統(tǒng)，具有自主性好、抗干擾性強(qiáng)、短時(shí)間精度較高、成本低等優(yōu)點(diǎn)，但系統(tǒng)誤差隨時(shí)間積累。為此，本文使用DR系統(tǒng)代替慣導(dǎo)系統(tǒng)作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的基本系統(tǒng)，并采用DME、VOR陸基無(wú)線電導(dǎo)航作為輔助系統(tǒng)，設(shè)計(jì)基于DR/陸基無(wú)線電導(dǎo)航的區(qū)域?qū)Ш椒椒?，?shí)現(xiàn)飛機(jī)位置的精確估計(jì)，滿足區(qū)域?qū)Ш竭\(yùn)行要求。
1 陸基無(wú)線電導(dǎo)航定位誤差建模
1.1 DME/DME定位誤差模型
DME系統(tǒng)是民用飛機(jī)必備的區(qū)域?qū)Ш皆O(shè)備，DME/DME定位原理為：利用DME接收機(jī)測(cè)出飛機(jī)相對(duì)兩個(gè)DME導(dǎo)航臺(tái)i（i=1，2）的斜距，計(jì)算出與飛機(jī)地面點(diǎn)到地面臺(tái)的圓弧距，根據(jù)導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)存儲(chǔ)的地面臺(tái)位置信息，即可計(jì)算出飛機(jī)位置［10］。設(shè)飛機(jī)的位置為P（L，λ，R+h），飛機(jī)的地面位置為P′（L，λ，R），DME臺(tái)D1的位置為D1′（L1，λ1，R+h1），D1地面位置為D1′（L1，λ1，R），其中L、λ、h分別是飛機(jī)的緯度、經(jīng)度和高度，L1、λ1、h1分別是臺(tái) D1的緯度、經(jīng)度和高度，R是地球半徑，DME臺(tái)斜距為ρ1，地面位置P′和D1′之間的圓弧距為S1，設(shè)點(diǎn)P和點(diǎn)D1處地垂線方向的單位向量分別為u和u1，如圖1所示。
圖1 DME導(dǎo)航臺(tái)和飛機(jī)球面關(guān)系
同理，若導(dǎo)航臺(tái)2的位置為D2（L2，λ2，R+h2），測(cè)得的飛機(jī)斜距為ρ2，則
所以式（2）和式（3）即為DME/DME定位方程。
圖2 飛機(jī)與導(dǎo)航臺(tái)在地球表面的球面三角關(guān)系
設(shè)飛機(jī)位置計(jì)算出相對(duì)DME導(dǎo)航臺(tái)的計(jì)算斜距ρCi，將其與DME測(cè)量斜距ρDi作差：
將圖1中ND1′P′組成的球面三角形繪為圖2，根據(jù)球面三角性幾何關(guān)系得：
根據(jù)式（2）～式（6）整理得到斜距誤差模型為：
其 中Si是斜距ρDi對(duì) 應(yīng) 的 弧 長(zhǎng) ，為DME測(cè)量噪聲
1.2 VOR/DME定位誤差模型
VOR/DME定位原理：利用VOR接收機(jī)測(cè)出的飛機(jī)相對(duì)地面臺(tái)的方位角和DME接收機(jī)測(cè)出的相對(duì)某地面臺(tái)的斜距，計(jì)算出飛機(jī)相應(yīng)的地面點(diǎn)到地面臺(tái)的距離，同樣根據(jù)導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)的地面臺(tái)位置信息，即可計(jì)算出飛機(jī)位置。設(shè)VOR臺(tái)位置為D1（L1，λ1，R+h1），導(dǎo)航臺(tái)地面位置為D1′（L1，λ1，R），飛機(jī)的位置為 P（L，λ，R+h），飛機(jī)的地面位置為 P1′（L，λ，R），θ為飛機(jī)相對(duì)地面臺(tái) D1北向的偏角，規(guī)定北偏東為正，ρ為DME測(cè)量的斜距，如下頁(yè)圖3所示。
圖3 飛機(jī)和VOR導(dǎo)航臺(tái)間的方位關(guān)系
由圖3可以看出，θ為平面D1OP和平面NOD1間的夾角，兩平面的夾角也可表示為兩平面法線間的夾角。為平面NOD1的法線單位向量，為平面D1OP的法線單位向量，則θ可表示為法線和間夾角，即
上式轉(zhuǎn)換為：
所以式（2）和式（9）為VOR/DME定位方程。
設(shè)飛機(jī)位置計(jì)算出相對(duì)VOR導(dǎo)航臺(tái)的計(jì)算方位角θC1，將其與VOR測(cè)量斜距θD1作差：
由圖3得到球面三角形關(guān)系：
再根據(jù)式（9）～式（13）整理得到方位角誤差模型為：
其中 vδθ1為 VOR 測(cè)量噪聲。
2 基于DR/陸基無(wú)線電的區(qū)域?qū)Ш椒椒ㄔO(shè)計(jì)
2.1 系統(tǒng)誤差狀態(tài)模型
航位推算法導(dǎo)航本身是一種準(zhǔn)自主式導(dǎo)航方法，它利用機(jī)上傳感器所給的航向角及空速信息以及風(fēng)速、風(fēng)向信息確定出飛機(jī)相對(duì)于地面的速度，再把飛機(jī)地速對(duì)時(shí)間進(jìn)行連續(xù)積分推算出飛機(jī)當(dāng)前位置。
基于航位推算誤差模型，選取飛機(jī)的位置誤差和速度誤差作為狀態(tài)量，即以地理系為基準(zhǔn)，進(jìn)而建立狀態(tài)方程：
系統(tǒng)陣F為：
系統(tǒng)噪聲矢量W為：
式中，δL、δλ 分別為緯度誤差、經(jīng)度誤差；δVN、δVE分別為北向速度誤差、東向速度誤差；VE為DR系統(tǒng)的東向速度；L為DR系統(tǒng)的緯度；h為飛機(jī)高度；RN和RM為地球曲率半徑；T為矩陣轉(zhuǎn)置。
2.2 量測(cè)模型建立
2.2.1 DR/DME/DME量測(cè)模型
根據(jù)式DME斜距誤差式（7），得到DME/DME量測(cè)方程為：
VDME為零均值的高斯白噪聲。
2.2.2DR/VOR/DME量測(cè)模型
根據(jù)DME斜距誤差式（7）和VOR方位角誤差式（14），得到VOR/DME量測(cè)方程為：
3 仿真驗(yàn)證
本文利用搭建的仿真試驗(yàn)環(huán)境對(duì)設(shè)計(jì)的區(qū)域?qū)Ш椒椒ㄟM(jìn)行仿真試驗(yàn)分析。圖4為在C環(huán)境下搭建的仿真模型平臺(tái)，主要包括4個(gè)部分：飛行仿真器、導(dǎo)航傳感器仿真系統(tǒng)、區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)以及系統(tǒng)評(píng)估構(gòu)成。其中，導(dǎo)航傳感器仿真系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)DR系統(tǒng)仿真并基于導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行DME和VOR接收機(jī)的仿真，系統(tǒng)評(píng)估模塊對(duì)實(shí)際導(dǎo)航誤差和實(shí)際導(dǎo)航性能（ANP）進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)估。民用飛機(jī)機(jī)載DME接收機(jī)通常具有3個(gè)通道，通道1和VOR配對(duì)完成VOR/DME定位，通道2和通道3配對(duì)完成DME/DME定位。
圖4 仿真試驗(yàn)環(huán)境結(jié)構(gòu)圖
3.1 仿真條件
仿真過(guò)程中，從航路圖上提取了上海虹橋機(jī)場(chǎng)（ZSSS）到北京首都機(jī)場(chǎng)（ZBAA）的RNAV航路進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。飛行仿真軌跡水平位置曲線及航路中附近的無(wú)線電臺(tái)站分布示意圖如圖5所示。其中，航路點(diǎn)用藍(lán)色“☆”標(biāo)識(shí)，無(wú)線電站臺(tái)用紅色“△”標(biāo)識(shí)。
圖5 飛行軌跡水平位置曲線及航路中無(wú)線電站臺(tái)分布示意圖
在傳感器仿真過(guò)程中根據(jù)RTCA DO-236B標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)導(dǎo)航傳感器精度要求［11］，添加相應(yīng)的測(cè)量誤差。其中，在DR仿真過(guò)程中，航向誤差為0.1°，地速誤差為2 m/s；DME斜距誤差為0.1 n mile；VOR方位角誤差為1°。
3.2 仿真結(jié)果分析
圖6 DR/DME/DME組合導(dǎo)航位置誤差曲線
表1DR/DME/DME位置均方差
圖6為DR/DME/DME組合導(dǎo)航輸出的經(jīng)度誤差、緯度誤差對(duì)比曲線，表1為DR/DME/DME組合導(dǎo)航前后位置誤差均方差。從圖6和表1可以看出，DR/DME/DME組合導(dǎo)航（簡(jiǎn)稱DR/D/D組合））輸出的位置噪聲明顯低于通過(guò)DME測(cè)量斜距直接解算的DME/DME定位（簡(jiǎn)稱D/D）位置噪聲，組合導(dǎo)航對(duì)無(wú)線電位置的測(cè)量噪聲進(jìn)行有效抑制。
本文采用RTCA DO-236B中推薦的實(shí)際導(dǎo)航性能分析方法對(duì)D/D定位結(jié)果性能進(jìn)行評(píng)估，并采用文獻(xiàn)［12］中設(shè)計(jì)的基于組合導(dǎo)航協(xié)方差陣的ANP估計(jì)方法對(duì)DR/D/D性能進(jìn)行評(píng)估，其中ANP表示位置計(jì)算結(jié)果的95%的精確度性能［13］，下頁(yè)圖7為DR/DME/DME組合導(dǎo)航前后實(shí)際導(dǎo)航性能曲線?？梢钥闯?，采用D/D定位的導(dǎo)航性能受導(dǎo)航臺(tái)空間幾何布局、距離、導(dǎo)航臺(tái)切換等因素的影響，ANP抖動(dòng)較大，僅能滿足RNAV 1.0運(yùn)行，而采用DR/D/D組合導(dǎo)航方式的導(dǎo)航性能明顯得到提高，除了在 2 100 s、3 400 s、4 400 s附近不存在合適導(dǎo)航臺(tái)，組合導(dǎo)航為純DR模式導(dǎo)致ANP＞0.1NM，因此，在正常DR/D/D組合導(dǎo)航模式時(shí)間內(nèi)ANP值變化平穩(wěn)，能夠滿足RNAV 0.1運(yùn)行。
圖7 DR/DME/DME組合導(dǎo)航實(shí)際導(dǎo)航性能曲線
下頁(yè)圖8為DR/VOR/DME組合導(dǎo)航輸出的經(jīng)度誤差、緯度誤差對(duì)比曲線，下頁(yè)表2為DR/VOR/DME組合導(dǎo)航前后位置誤差均方差。從圖8和表2可以看出，DR/VOR/DME組合導(dǎo)航（簡(jiǎn)稱DR/V/D組合））輸出的位置噪聲明顯低于通過(guò)DME斜距和VOR方位角直接解算的VOR/DME（簡(jiǎn)稱V/D）位置噪聲，組合導(dǎo)航對(duì)無(wú)線電位置的測(cè)量噪聲進(jìn)行有效抑制。圖9為DR/VOR/DME組合導(dǎo)航前后實(shí)際導(dǎo)航性能曲線?？梢钥闯觯捎肰/D定位的導(dǎo)航性能受飛機(jī)到導(dǎo)航臺(tái)距離、導(dǎo)航臺(tái)切換等因素的影響，ANP抖動(dòng)較大，僅能滿足RNAV 2.0運(yùn)行，而采用DR/V/D組合導(dǎo)航方式的導(dǎo)航性能明顯得到提高，正常DR/V/D組合導(dǎo)航模式下ANP值變化平穩(wěn)，除了在1 400 s不存在V/D導(dǎo)航臺(tái)切換為DR模式外，其他時(shí)間內(nèi)能夠滿足RNAV 0.3運(yùn)行。
圖8 DR/VOR/DME組合導(dǎo)航位置誤差曲線
表2DR/VOR/DME位置均方差
圖9 DR/VOR/DME組合導(dǎo)航實(shí)際導(dǎo)航性能曲線
4 結(jié)論
區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)為飛機(jī)飛行過(guò)程提供一種更加精確、安全、可靠的條件。本文建立了陸基無(wú)線電導(dǎo)航定位的誤差模型，在此基礎(chǔ)上搭建了基于DR/DME/DME組合和DR/VOR/DME組合的導(dǎo)航模型，最后采用上海虹橋機(jī)場(chǎng)到北京首都機(jī)場(chǎng)的RNAV航路進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的基于DR/陸基無(wú)線電導(dǎo)航的區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)位置的精確估計(jì)，DR/DME/DME組合滿足RNAV 0.1運(yùn)行DR/VOR/DME組合支持RNAV 0.3，是一種簡(jiǎn)單、切實(shí)有效的方法。
［1］ICAO Doc 9613-AN/937.Performance based navigation（PBN） manual［Z］.（4th Edition）Montreal：International Civil Aviation Organization，2013.
［2］中國(guó)民航航空局.中國(guó)民航基于性能的導(dǎo)航實(shí)施路線圖［Z］.1.0版，北京：中國(guó)民航航空局，2009.
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RNAV Method Based on DR/Land-based Radio Navigation
MA Hang-shuai1，2，WANG Dan1，2，SUN Xiao-min1，2
（1.Key Laboratory of Science and Technology on Avionics Integration Technologies，Shanghai 200233，China；2.China National Aeronautical Radio Electronics Research Institute，Shanghai 200233，China）
In order to improve the performance of RNAV，an RNAV method based on DR/landbased radio navigation is proposed.The error model of distance and azimuth are established by considering the theory of based radio navigation.Then，integrated model of RNAV based on DR/landbased radio navigation is designed.Based on the information RNAV airways in the area of ZSSS and ZBAA，some simulation experiments are performed.Simulation result indicates that the RNAV can estimate the position accurately，DR/DME/DME mode can satisfy the requirement of RNAV 0.1，DR/VOR/DME mode can satisfy RNAV 0.3.
RNAV，land-based radio navigation，DME，VOR，dead reckoning
1002-0640（2017）10-0162-05
V249
A
10.3969/j.issn.1002-0640.2017.10.034
2016-09-05
2016-10-17
馬航帥（1986- ），男，河南滑縣人，碩士研究生，工程師。研究方向：多傳感器導(dǎo)航、飛行管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)。
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