杜必強(qiáng),孫立江,2

(1.華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院,河北 保定071003; 2.中國(guó)航發(fā)北京航科發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)科技有限公司,北京102200)

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(2014MS118)

杜必強(qiáng)(1974—),男,副教授,博士.E-mail:ncepudu@gmail.com

變分模態(tài)分解和熵理論在超聲信號(hào)降噪中的應(yīng)用

杜必強(qiáng)1,孫立江1,2

(1.華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院,河北 保定071003; 2.中國(guó)航發(fā)北京航科發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)科技有限公司,北京102200)

針對(duì)超聲檢測(cè)信號(hào)中結(jié)構(gòu)噪聲難以去除的問(wèn)題,提出了一種變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)和小波能量熵閾值(Wavelet Energy Entropy Threshold,WEET)聯(lián)合降噪的算法.分析了含噪系統(tǒng)熵增的特性以及結(jié)構(gòu)噪聲在不同時(shí)間段的分布特征,提出了用小波能量熵表征信號(hào)的含噪狀態(tài),并以小波能量熵最大子區(qū)間的小波系數(shù)參與計(jì)算各個(gè)尺度層的閾值.對(duì)仿真及實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理,結(jié)果表明,該方法(VMD-WEET)能很好地抑制超聲回波信號(hào)中存在的白噪聲及結(jié)構(gòu)噪聲,還原了準(zhǔn)確的波形特征,驗(yàn)證了其有效性.

超聲檢測(cè); 降噪; 變分模態(tài)分解; 小波能量熵

在現(xiàn)場(chǎng)超聲檢測(cè)中,技術(shù)人員通常根據(jù)回波信號(hào)來(lái)判斷被檢測(cè)對(duì)象是否存在缺陷.作為一種典型的非線性、非平穩(wěn)信號(hào),回波信號(hào)本身含有許多突變成分,包含了大量的有用信息,但超聲波在材料晶粒散射引起的結(jié)構(gòu)噪聲以及采集儀器的散射噪聲，都會(huì)使回波信號(hào)包含大量噪聲,嚴(yán)重干擾了有用信號(hào)特征的提取,影響檢測(cè)結(jié)果.因此,采用有效的信號(hào)處理方法，抑制回波信號(hào)攜帶的各種噪聲,提高信噪比,有利于下一步對(duì)缺陷回波信號(hào)的特征提取和模式識(shí)別.

近年來(lái),小波分析和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)因其良好的時(shí)頻分析能力而廣泛應(yīng)用于超聲信號(hào)處理領(lǐng)域.周西峰等[1]針對(duì)傳統(tǒng)一代小波會(huì)把信號(hào)當(dāng)成噪聲濾除的不足,提出了基于提升小波變換的超聲信號(hào)降噪算法,取得了一定的效果.向東陽(yáng)等[2]通過(guò)理論分析證明了傳統(tǒng)小波變換系數(shù)相關(guān)去噪方法的不足,重新定義了相關(guān)系數(shù),提出了改進(jìn)相關(guān)系數(shù)的去噪算法,仿真信號(hào)處理結(jié)果表明,該算法能更好地去除噪聲并保留信號(hào)的邊緣信息,但缺乏實(shí)際信號(hào)的驗(yàn)證.李秋峰等[3]采用EMD對(duì)粗晶材料超聲檢測(cè)信號(hào)消噪方法進(jìn)行了研究,通過(guò)分析IMF分量及其頻譜，篩選出了部分有用分量進(jìn)行重構(gòu),一定程度上增強(qiáng)了回波信號(hào).張檣等[4]提出了一種改進(jìn)的EMD閾值消噪算法,根據(jù)自相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn),找到模態(tài)的分界點(diǎn),分別采用不同的閾值對(duì)噪聲含量不同的信號(hào)進(jìn)行處理,取得了較好的效果.但是,在小波閾值消噪算法中,閾值的選擇難以根據(jù)信號(hào)本身的特點(diǎn)自適應(yīng)的選取是該算法的最大瑕疵之處,一直以來(lái),都無(wú)法找到令人滿意的最優(yōu)閾值選擇方法.而EMD算法至今仍存在缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和模態(tài)混疊等關(guān)鍵性的問(wèn)題.另外,還有部分學(xué)者提出了廣義K-奇異值分解和匹配追蹤算法[5-6]，試圖來(lái)解決超聲信號(hào)消噪這一特定的工程問(wèn)題.但是,以上學(xué)者均未充分考慮超聲檢測(cè)信號(hào)所包含噪聲的特性.

針對(duì)上述問(wèn)題,筆者分析了超聲回波信號(hào)所包含噪聲的類型,建立了超聲回波信號(hào)及其噪聲模型;嘗試引入變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)算法及用熵理論分析改進(jìn)的小波閾值算法,對(duì)超聲回波信號(hào)進(jìn)行消噪處理;將處理結(jié)果與傳統(tǒng)的小波軟閾值消噪算法、EMD閾值消噪算法進(jìn)行對(duì)比.結(jié)果表明:經(jīng)該算法消噪后的波形平滑、失真度小,有很好的工程應(yīng)用前景.

1 超聲回波信號(hào)模型及其噪聲特性分析

超聲回波信號(hào)是超聲入射波遇到缺陷反射回來(lái)的信號(hào).通常情況下,超聲回波信號(hào)的數(shù)學(xué)模型[7-8]可以表示為

f(t)=Aexp[-α(t-τ)2]cos[ωc(t-τ)+φ]

(1)

式中:A為回波信號(hào)的幅值;α為帶寬因子;ωc為回波信號(hào)的中心頻率;τ和φ分別為缺陷回波信號(hào)返回的時(shí)間和相位.

超聲回波信號(hào)主要包含2種噪聲[9]:① 材料晶粒散射引起的結(jié)構(gòu)噪聲;② 采集儀器的電噪聲.一般認(rèn)為采集儀器的電噪聲是白噪聲,在整個(gè)觀測(cè)時(shí)域內(nèi)服從正態(tài)分布,與缺陷回波信號(hào)是不相關(guān)的.而材料晶粒散射引起的結(jié)構(gòu)噪聲,可以看作多個(gè)晶粒散射的超聲波疊加在一起的結(jié)果,在時(shí)域上和回波信號(hào)存在著強(qiáng)相關(guān),而在頻域上和回波信號(hào)頻譜重疊.通常情況下,不考慮各晶粒間超聲波的多次散射,材料晶粒散射引起的結(jié)構(gòu)噪聲可以表示為

(2)

式中:Y為超聲探測(cè)聲束范圍內(nèi)的晶粒數(shù);Ai為各晶粒散射回波的幅值;DF為衰減因子;b為大于零的常數(shù);ωc為超聲缺陷回波信號(hào)的中心頻率;ωi為結(jié)構(gòu)噪聲對(duì)入射波頻率的漂移;τi為各晶粒散射回波返回的時(shí)間;ωi和τi為整個(gè)觀測(cè)時(shí)域內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù).

2 基于VMD和小波能量熵閾值降噪算法

2.1VMD基本原理

VMD作為一種新的自適應(yīng)信號(hào)處理方法,由Dragomiretskiy等[10]于2014年提出.它將信號(hào)分解過(guò)程轉(zhuǎn)移到變分框架內(nèi),通過(guò)搜尋約束變分模型最優(yōu)解來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的自適應(yīng)分解.假設(shè)每個(gè)模態(tài)是具有中心頻率的有限帶寬,約束變分模型為

(3)

式中:k為分解后得到的模態(tài)個(gè)數(shù);uk和ωk分別為分解各個(gè)模態(tài)的時(shí)域信號(hào)和中心頻率.

為求解上述約束變分模型的最優(yōu)解,引入了二次懲罰因子α和Lagrange乘子λ(t),將約束變分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非約束變分問(wèn)題,其中二次懲罰因子可以顯著降低高斯噪聲的影響,而Lagrange乘子則能使約束條件保持嚴(yán)格性,則增廣的Lagrange函數(shù)為

(4)

利用Lagrange法的交替方向乘子求解變分問(wèn)題式(4)的最優(yōu)解,從而將原始信號(hào)自適應(yīng)的分解為K個(gè)BIMF分量,具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

(2)n=n+1,執(zhí)行整個(gè)循環(huán);

(4)k=k+1,重復(fù)步驟(3),直到k=K,結(jié)束內(nèi)層第1個(gè)循環(huán);

(6)k=k+1,重復(fù)步驟(5),直到k=K,結(jié)束內(nèi)層第2個(gè)循環(huán);

2.2VMD參數(shù)確定及消噪原理

VMD算法需要事先設(shè)定分解層數(shù)K和懲罰因子α.研究表明:模態(tài)分量個(gè)數(shù)多少的設(shè)定關(guān)乎VMD方法分解的性能.K選擇偏大時(shí),就會(huì)出現(xiàn)過(guò)分解現(xiàn)象,即同一頻率或尺度的信號(hào)被分解到不同的模態(tài)分量中;K選擇偏小時(shí),就會(huì)出現(xiàn)欠分解現(xiàn)象,即同一個(gè)模態(tài)分量中出現(xiàn)了不同頻率或尺度的信號(hào).因此,只要K值選擇合理,就可以有效地避免分解信號(hào)產(chǎn)生模態(tài)混疊.理論上,經(jīng)VMD分解得到的BIMF分量是按低頻到高頻分布的,當(dāng)最后一個(gè)BIMF分量的中心頻率首次取到最大值時(shí),分解層數(shù)是最優(yōu)的.因此,本文采用觀察中心頻率法[11]確定分解層數(shù)K,懲罰因子α則選取默認(rèn)值2 000.

通常我們認(rèn)為采集儀器的電噪聲表現(xiàn)為高頻成分,和缺陷回波信號(hào)相關(guān)性較小.因此,利用上述方法確定分解層數(shù)K,對(duì)含噪的回波信號(hào)進(jìn)行VMD分解,分解后得到從低頻到高頻分布的K個(gè)BIMF分量,計(jì)算各個(gè)分量與回波信號(hào)的相關(guān)系數(shù),剔除相關(guān)系數(shù)較小的BIMF分量.經(jīng)過(guò)這樣消噪處理以后,回波信號(hào)所含噪聲主要為材料晶界散射引起的結(jié)構(gòu)噪聲.而這種噪聲通常和回波信號(hào)在部分時(shí)間-尺度上是相關(guān)的,一般消噪算法難以將結(jié)構(gòu)噪聲和回波信號(hào)進(jìn)行最優(yōu)分離.

為了消除材料晶界散射引起的結(jié)構(gòu)噪聲,對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行小波分解.考慮到結(jié)構(gòu)噪聲在不同時(shí)間段的分布特征,利用小波分析良好的局部特性[12],在某個(gè)局部時(shí)間段內(nèi)找出結(jié)構(gòu)噪聲最集中的區(qū)域.估計(jì)該區(qū)域小波系數(shù)的噪聲方差,用于Donoho閾值的計(jì)算上,這樣選取的閾值對(duì)結(jié)構(gòu)噪聲有很好的濾波效果.因此,關(guān)鍵的問(wèn)題在于如何找出結(jié)構(gòu)噪聲分布最集中的區(qū)域.

2.3信息熵理論

為了找到結(jié)構(gòu)噪聲最集中的區(qū)域,需要以某個(gè)指標(biāo)表征噪聲的大小.為此,引入信息熵表征系統(tǒng)的含噪狀態(tài).信息熵[13]是用來(lái)描述序列的復(fù)雜性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo),其大小反映序列概率分布的均勻性.熵值越大,序列分布越隨機(jī);反之,序列越確定.

(5)

式中:MX為變量的X的信息熵,當(dāng)pi=0,piIni=0.

(6)

對(duì)比式(5)和式(6),可以看出,含噪系統(tǒng)出現(xiàn)熵增現(xiàn)象,即系統(tǒng)的無(wú)序成分增加.

由以上分析可知,含噪系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)熵增.也就是說(shuō),在噪聲最集中的區(qū)域,熵值最大.并且信號(hào)經(jīng)小波分解,隨著分解層數(shù)的增加,噪聲的能量會(huì)迅速衰減.因此,可以用小波能量熵表征系統(tǒng)的含噪狀態(tài).

2.4小波能量熵閾值選取方法

對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行j尺度的小波分解,把得到每個(gè)尺度的細(xì)節(jié)部分當(dāng)成一個(gè)獨(dú)立的信號(hào)進(jìn)行處理.根據(jù)時(shí)間特性,將每個(gè)尺度層上的細(xì)節(jié)部分等分成s個(gè)子區(qū)間,則每個(gè)子區(qū)間有N/s個(gè)采樣點(diǎn)數(shù),其中第i個(gè)子區(qū)間的細(xì)節(jié)部分系數(shù)對(duì)應(yīng)的能量為

(7)

第j層細(xì)節(jié)部分系數(shù)的總能量為

(8)

第i個(gè)子區(qū)間所包含的信號(hào)能量占該尺度層總能量的概率為

Pi=Ei/Ej

(9)

則第i個(gè)子區(qū)間的小波能量熵為

(10)

由前述分析可知,小波能量熵值最大子區(qū)間是噪聲最集中的區(qū)域,此時(shí),可以認(rèn)為該子區(qū)間的小波系數(shù)是由噪聲引起的.因此,計(jì)算每個(gè)尺度層細(xì)節(jié)部分的各個(gè)子區(qū)間的小波能量熵,將小波能量熵最大子區(qū)間的細(xì)節(jié)系數(shù)的平均值作為各尺度層的噪聲方差,然后利用Donoho[14]提出的公式來(lái)計(jì)算各個(gè)尺度層上的閾值:

(11)

式中:δj為分解尺度j上的噪聲方差,此時(shí)計(jì)算的閾值也是根據(jù)結(jié)構(gòu)噪聲在各尺度層的能量特征自適應(yīng)選取的.

2.5超聲波信號(hào)消噪方法

VMD-WEET消噪算法具體步驟如下:

(1) 確定目標(biāo)信號(hào)的分解層數(shù)K,對(duì)其進(jìn)行VMD分解,得到從低頻到高頻分布的K個(gè)BIMF分量,計(jì)算各個(gè)分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù),剔除相關(guān)系數(shù)較小的BIMF分量,重構(gòu)剩余分量;

(2) 選擇小波基函數(shù)sym8,對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行j尺度小波分解,得到各尺度下的近似部分和細(xì)節(jié)部分;

(3) 對(duì)各尺度下的細(xì)節(jié)部分進(jìn)行小波能量熵閾值算法降噪,得到消除結(jié)構(gòu)噪聲后的細(xì)節(jié)系數(shù);

(4) 用第j層的近似系數(shù)和經(jīng)消噪處理后的細(xì)節(jié)系數(shù)重構(gòu)信號(hào).

3 仿真和試驗(yàn)

3.1仿真信號(hào)試驗(yàn)

根據(jù)式(1)和式(2)分別得到回波信號(hào)、結(jié)構(gòu)噪聲,然后在回波信號(hào)中添加結(jié)構(gòu)噪聲及白噪聲,得到染噪回波信號(hào).仿真回波信號(hào)和染噪回波信號(hào)的時(shí)域圖如圖1所示.分別對(duì)仿真回波信號(hào)和染噪信號(hào)做頻譜,如圖2所示,可以看到,仿真回波信號(hào)和噪聲不僅在時(shí)域上混疊,還在頻域上混疊.這說(shuō)明了部分噪聲和仿真回波信號(hào)在某個(gè)尺度上是相關(guān)的.

根據(jù)2.2節(jié)所述的觀測(cè)中心頻率法確定VMD的分解模態(tài)數(shù)K,表1中列出了不同K值下各模態(tài)的中心頻率.當(dāng)K=4時(shí),出現(xiàn)了相近的頻率,認(rèn)為是過(guò)分解現(xiàn)象.因此選用K=3,α則選用VMD默認(rèn)值2 000,分解結(jié)果如圖3所示.

相關(guān)系數(shù)是用來(lái)表征兩個(gè)變量間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).一般來(lái)說(shuō),采集儀器散射噪聲(白噪聲)和缺陷回波信號(hào)相關(guān)性較小.因此,可以通過(guò)計(jì)算VMD分解后的各個(gè)模態(tài)和原信號(hào)的相關(guān)系數(shù),以剔除相關(guān)系數(shù)較小的分量(認(rèn)為是采集儀器散射噪聲).經(jīng)過(guò)大量計(jì)算,本文閾值λ設(shè)定為0.1,即相關(guān)系數(shù)小于0.1的分量,就被認(rèn)為是采集儀器的散射噪聲而剔除.表2列出了3個(gè)模態(tài)分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù).其中u3和原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)很小,認(rèn)為是采集儀器的散射噪聲而剔除.重構(gòu)剩余兩個(gè)分量,由圖4可以看出,重構(gòu)后的信號(hào)仍含有噪聲,這種噪聲是結(jié)構(gòu)噪聲.用前述的小波能量熵閾值算法對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行處理,得到消噪后的信號(hào).可以看到,噪聲得到了很好的抑制.

圖1 仿真測(cè)試信號(hào)Fig.1 Simulation test signals

圖2 仿真測(cè)試信號(hào)頻譜Fig.2 The spectrum of simulation test signals表1 仿真信號(hào)不同K值下的歸一化中心頻率Tab.1Normalized center frequency of differentK-values from simulation test signals

模態(tài)數(shù)K中心頻率歸一化20．09950．4517——30．09010．44390．6805—40．09010．11890．44410．6830

圖3 仿真信號(hào)VMD分解結(jié)果Fig.3VMD decomposition result ofsimulation test signals表2 仿真信號(hào)下各模態(tài)與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)Tab.2The correlation coefficient for each modeemulation signal with the original signalof simulation test signals

模態(tài)u1u2u3相關(guān)系數(shù)0．81110．49570．0013

圖4 結(jié)構(gòu)噪聲去除前后的信號(hào)對(duì)比Fig.4Signal contrast before and afterstructural noise removal

為了證明本文所提出方法的有效性,將文中方法與EMD閾值消噪算法、小波軟閾值消噪算法進(jìn)行對(duì)比.經(jīng)3種算法處理染噪信號(hào)后的時(shí)域波形及頻譜圖分別如圖5和圖6所示,其中小波軟閾值消噪算法的小波基函數(shù)選擇sym8,分解層數(shù)為4層.可以看到,EMD閾值消噪算法和小波軟閾值消噪算法并沒(méi)有很好地去除材料晶粒散射引起的結(jié)構(gòu)噪聲.而本文所提方法去除了大部分噪聲,還原了波形的平滑度,表現(xiàn)出了很好的效果.

圖5 仿真信號(hào)處理方法對(duì)比Fig.5Processing method comparisonof simulation signals

圖6 仿真信號(hào)頻譜圖對(duì)比Fig.6 Spectrum comparison of simulation signals

3.2降噪效果評(píng)價(jià)

衡量信號(hào)降噪效果的指標(biāo)通常有信噪比(SNR)、均方根誤差(RMSE)和相似系數(shù)(NCC),其定義如下:

(12)

(13)

(14)

式中;X(n)為原始含噪信號(hào);S(n)降噪后信號(hào);N為信號(hào)長(zhǎng)度.

對(duì)3種方法所處理信號(hào)進(jìn)行降噪效果評(píng)價(jià),如表3所示列出了3種方法降噪前后信號(hào)的SNR,RMSE和NCC,本文所提出方法降噪指標(biāo)最優(yōu),這反映了該方法的有效性.

表3 SNR,RMSE和NCC的不同降噪方法比較結(jié)果Tab.3Results of different de-noising methodson SNR,RMSE and NCC

3.3實(shí)測(cè)信號(hào)試驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)室搭建一套信號(hào)采集系統(tǒng).信號(hào)采集系統(tǒng)包括超聲相控陣檢測(cè)儀、中心頻率為2.5 MHz的探頭和計(jì)算機(jī).采集到的實(shí)測(cè)信號(hào)如圖7所示,該信號(hào)含有嚴(yán)重的噪聲,會(huì)對(duì)后續(xù)的特征提取產(chǎn)生影響.因此,利用本文所述消噪方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)先處理.

圖7 實(shí)測(cè)回波信號(hào)Fig.7 Real echo signal

根據(jù)2.2節(jié)所述的觀測(cè)中心頻率法確定VMD的分解模態(tài)數(shù)K,表4中列出了不同K值下各模態(tài)的中心頻率.當(dāng)K=7時(shí),出現(xiàn)了兩個(gè)比較相近的頻率,認(rèn)為是出現(xiàn)了過(guò)分解.因此,選用K=6.分解結(jié)果如圖8所示,并計(jì)算各模態(tài)與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù),列于表5中.

由表5可以看到,模態(tài)6和原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)小于閾值0.1,因此,認(rèn)為模態(tài)6主要是采集儀器散射的噪聲引起的.重構(gòu)前5個(gè)模態(tài)信號(hào),進(jìn)行小波能量熵閾值消噪,將消噪結(jié)果與EMD閾值消噪算法、小波軟閾值消噪算法進(jìn)行對(duì)比,如圖9和圖10所示.EMD閾值消噪算法和小波軟閾值消噪算法并沒(méi)有很好地去除噪聲,這是因?yàn)閷?shí)測(cè)信號(hào)中,材料晶粒散射引起的結(jié)構(gòu)噪聲較多,用傳統(tǒng)的消噪算法難以有效地將這種噪聲去除.而本文所提方法對(duì)這種結(jié)構(gòu)噪聲和白噪聲都有很好的濾波效果.

表4 實(shí)測(cè)信號(hào)不同K值下的歸一化中心頻率Tab.4 Normalized center frequency of different K-values from real echo signal

表5 實(shí)測(cè)信號(hào)各模態(tài)與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)Tab.5 The correlation coefficient for each mode emulation signal with the original signal of real echo signal

圖8 實(shí)測(cè)信號(hào)VMD分解結(jié)果Fig.8 VMD decomposition result of real echo signal

圖9 實(shí)測(cè)信號(hào)處理方法對(duì)比Fig.9 Processing method comparison of real echo signal

4 結(jié)論

引入了新的自適應(yīng)信號(hào)處理方法——變分模態(tài)分解,克服了EMD缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和模態(tài)混疊等關(guān)鍵性的問(wèn)題,對(duì)采集儀器散射噪聲有很好的濾波效果.針對(duì)材料晶粒散射引起的結(jié)構(gòu)噪聲,分析了含噪系統(tǒng)的熵增特性,用熵表征系統(tǒng)的含噪狀態(tài),將小波能量熵最大子區(qū)間的細(xì)節(jié)部分系數(shù)的平均值作為Donoho閾值的噪聲方差,這樣選取的閾值對(duì)結(jié)構(gòu)噪聲有很好地去除效果.

圖10 實(shí)測(cè)信號(hào)頻譜圖對(duì)比Fig.10 Spectrum comparison of real echo signal

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Applicationofvariationalmodedecompositionandentropytheoryinultrasonicsignalde-noising

DUBiqiang1,SUNLijiang1,2

(1.School of Energy,Power and Mechanical Engineering,North China Electric Power University,Baoding 071003,Hebei,China; 2.Aero Engine Corporation of China Beijing Aerospace Engine Control System Technology Co.,Ltd.,Beijing 102200,China)

Aiming at the problem of difficult to remove the structural noise in ultrasonic testing signals,this paper presented a de-noising method which combined variational mode decomposition(VMD)and wavelet energy entropy threshold (WEET).Firstly,the characteristic of entropy increase in noisy system and the distribution feature of structural noise in different period were analyzed.Then,the state of signal with noise was characterized by wavelet energy entropy and the threshold of wavelet decomposed in different scales ware determined according to the wavelet energy entropy.Simulation and experimental results show that the de-noising method(VMD-WEET)in this paper can restrain the noise and restore the accurate waveform to verify its effectiveness.

ultrasonic inspection; de-noising; variational mode decomposition; wavelet energy entropy

TH 17

A

1672-5581(2017)04-0310-08