張曉明+鮑安紅+謝守勇+邱振宇

摘要：為優(yōu)化文丘里施肥器設(shè)計(jì)，研究了漸縮角α、漸擴(kuò)角β和喉管直徑d等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)文丘里施肥器吸肥性能的影響?；诹黧w的連續(xù)方程、Navier-stokes方程和標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，通過改變漸縮角α、漸擴(kuò)角β和喉管直徑d等文丘里管結(jié)構(gòu)參數(shù)的值，采用有限元分析軟件Fluent進(jìn)行數(shù)值模擬，根據(jù)總流量和吸肥濃度的數(shù)值，發(fā)現(xiàn)α=25°、β=7°、7 mm≤d≤11 mm時(shí)吸肥性能最佳；利用分析軟件Matlab對(duì)模擬得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到了單個(gè)參數(shù)與總流量和吸肥濃度的函數(shù)關(guān)系，以及漸縮角α、漸擴(kuò)角β和喉管直徑d與文丘里施肥器總流量和吸肥濃度之間的綜合函數(shù)關(guān)系式，通過分析綜合函數(shù)關(guān)系式，得到了各個(gè)參數(shù)對(duì)總流量及吸肥濃度影響的百分比，得出喉管直徑d對(duì)支管流量、吸肥性能的影響最顯著，漸縮角α的影響最小的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：Fluent；文丘里管；結(jié)構(gòu)參數(shù)；總流量；吸肥濃度

中圖分類號(hào)： S224.22 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)：1002-1302（2017）18-0208-03

收稿日期：2017-03-16

基金項(xiàng)目：國(guó)家星火計(jì)劃（編號(hào)：2013GA811002）；重慶市應(yīng)用開發(fā)計(jì)劃（編號(hào)：cstc2013yykfa80009）。

作者簡(jiǎn)介：張曉明（1992—），男，重慶開縣人，碩士研究生，主要從事農(nóng)業(yè)水土工程及相關(guān)研究。E-mail：zhangxmswu@163.com。

通信作者：鮑安紅，博士，教授，主要從事節(jié)水灌溉設(shè)備的研究。E-mail：baoanhong1969@163.com。 文丘里施肥器是目前最常用的灌溉施肥裝置之一，該施肥器利用文丘里管產(chǎn)生的壓力差吸取液肥，具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、運(yùn)行成本低、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)[1-4]。但國(guó)產(chǎn)產(chǎn)品性能與國(guó)外相比仍有較大差距，主要體現(xiàn)在性能穩(wěn)定性欠缺、工作壓力范圍窄、系列化程度低等方面，因而很有必要對(duì)文丘里施肥器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)文丘里管的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其水力性能的影響進(jìn)行了大量研究?？琢铌柕韧ㄟ^試驗(yàn)對(duì)文丘里施肥器吸肥性能進(jìn)行了研究，分析了吸肥流量與喉部負(fù)壓、進(jìn)出口壓力與進(jìn)口流量間的關(guān)系[5]。林棋采用數(shù)值模擬方法，分析了收縮錐角與喉部縮徑比對(duì)內(nèi)流場(chǎng)的影響[6]。孫艷琦等分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)與最小壓力和進(jìn)出口壓力的關(guān)系，提出了文丘里管結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化建議[7]。但文丘里管結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸肥效率影響的研究依舊非常薄弱，許多學(xué)者主要進(jìn)行試驗(yàn)研究，研究效率偏低；部分學(xué)者使用有限元分析軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，且主要從水力性能方面進(jìn)行研究，還沒有根據(jù)流量和吸肥濃度綜合分析進(jìn)行文丘里管結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。因此，為了設(shè)計(jì)出經(jīng)濟(jì)、高效的文丘里施肥器，本研究以文丘里管為研究對(duì)象，采用數(shù)值模擬的方法研究漸縮管、喉管和漸擴(kuò)管3部分對(duì)文丘里管總流量和吸肥性能的影響，以期為文丘里施肥器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供合理的依據(jù)。

1 理論與方法

1.1 物理模型

文丘里管的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1中，文丘里管由漸縮管、喉管和漸擴(kuò)管3部分組成。D為主管段管徑（mm），L為主管段長(zhǎng)度（mm），a為漸縮段長(zhǎng)度（mm），b為喉管段長(zhǎng)度（mm），c為漸擴(kuò)段長(zhǎng)度（mm），d為喉管管徑（mm），d1為吸肥管管徑（mm），α為漸縮角錐度（°），β為漸擴(kuò)角錐度（°）。取主管直徑D=15 mm，喉管段長(zhǎng)度b=10 mm，喉管與吸肥管為同徑管，吸肥管長(zhǎng)度為 800 mm。

1.2 數(shù)學(xué)模型

為了突出文丘里施肥器結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)文丘里管內(nèi)部流場(chǎng)的影響，數(shù)值模擬研究采用以下假設(shè)：

（1）文丘里管中的水流可視為穩(wěn)定的不可壓縮流體。

（2）忽略水流過管道時(shí)與外界的熱交換，且不考慮重力作用。

（3）由于文丘里管長(zhǎng)度較短，因此在計(jì)算水頭損失時(shí)，可以忽略沿程摩阻引起的水頭損失。

文丘里管中的流體都應(yīng)符合質(zhì)量和動(dòng)量守恒定律，因此其基本控制方程可由連續(xù)方程和Navier-Stokes方程來表達(dá)[8]。

連續(xù)方程為：

式中：p是微元體上的壓力；Fx、Fy和Fz是微元體上的體力，若體力只有重力，且z軸豎直向上，則Fx=0，F(xiàn)y=0，F(xiàn)z=-ρg；μ是運(yùn)動(dòng)黏度，ρ是水的密度。

1.3 網(wǎng)格劃分

選用軟件Design Modeler建立文丘里管三維模型，其中α=25°，β=10°，d=d1=5 mm。采用SIMPLE算法，標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型進(jìn)行模擬，迭代殘差小于0.000 1[9-10]。邊界條件選用壓力入口和壓力出口，設(shè)定入口端為壓力入口，出口端為壓力出口，吸肥支管端為壓力入口。邊界條件設(shè)置后開始迭代求解，計(jì)算結(jié)果均收斂。文丘里管三維模型如圖2所示。

參照文獻(xiàn)[11]，在進(jìn)口壓力為16 kPa時(shí)試驗(yàn)得到的吸肥量為62.4 L/h，在相同條件下模擬得到的吸肥量為64.1 L/h，與試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)相比，相對(duì)誤差為2.72%。因此，可以認(rèn)為本模型在模擬計(jì)算吸肥量時(shí)，計(jì)算結(jié)果是可靠的。

2 結(jié)果與分析

2.1 施肥器漸縮角α對(duì)吸肥濃度的影響

在相同進(jìn)出口壓力條件下，取β=10°，d=d1=5 mm，改變漸縮角α（17°～31°），模擬得到的數(shù)據(jù)如圖3所示。

從圖3可以看出，當(dāng)17°≤α<25°時(shí)，總流量隨著漸縮角的增大而增大，但增大的幅度逐漸變??；25°≤α<27°時(shí)，總流量隨著漸縮角的增加急劇下降，之后逐漸趨于平穩(wěn)。支管吸肥濃度隨著漸縮角的增大而增大，在α=25°時(shí)達(dá)到最大值。在文丘里施肥器的設(shè)計(jì)過程中，為了使施肥器經(jīng)濟(jì)高效地運(yùn)行，應(yīng)盡量保證支管在高效輸送液肥的同時(shí)仍保持較高的濃度，因此漸縮角的優(yōu)選區(qū)間為21°≤α≤25°，取α=25°時(shí)，文丘里施肥器總流量與吸肥濃度都達(dá)到最大值，因而具有最佳的吸肥效率。對(duì)圖3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到漸縮角α與總流量、吸肥濃度的函數(shù)關(guān)系式為：endprint

Q1=-18 831α6+47 183α5-48 761α4+26 602α2-8 080.6α2+1 296α-85.361（r2=0.927 9）；

C1=-39.389α2+37.642α+6.663 2（r2=0.994 2）。

式中：α的單位取弧度；Q1為總流量，m3/h；C1為支管吸肥濃度（%）；r2是方程擬合度。

2.2 施肥器漸擴(kuò)角β對(duì)吸肥濃度的影響

在相同的計(jì)算條件下，取α=25°，d=d1=5 mm，改變漸擴(kuò)角β（3°～17°），模擬得到的數(shù)據(jù)如圖4所示。

從圖4可以看出，總流量、吸肥濃度與漸擴(kuò)角呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，3°≤β<9°時(shí)總流量與漸擴(kuò)角呈線性關(guān)系，吸肥濃度的減小趨勢(shì)逐漸變緩；β≥9°時(shí)，總流量與吸肥濃度減小的幅度變緩趨于穩(wěn)定。在設(shè)計(jì)文丘里施肥器時(shí)，應(yīng)盡量使施肥器具有較大的流量與吸肥濃度，以滿足施肥要求。當(dāng)β<7°時(shí)，結(jié)構(gòu)較長(zhǎng)，壓力損失反而增加，選取β≥7°的情況下，文丘里管吸肥效果好[7]。因此漸擴(kuò)角的優(yōu)選區(qū)間為7°≤β≤9°，當(dāng)β=7°時(shí)輸送肥料與吸肥效果最佳，回歸分析得到的漸擴(kuò)角β與支管流量、吸肥濃度的關(guān)系分別為：

Q2=2.111 2β2-1.063 1β+0.521 7（r2=0.986 6）；

C2=147.44β2-69.983β+23.329（r2=0.977 5）。

式中：β的單位取弧度； Q2為總流量，m3/h；C2為支管吸肥濃度（%）；r2是方程擬合度。

2.3 施肥器喉管直徑d對(duì)吸肥濃度的影響

在相同計(jì)算條件下，取α=25°，β=7°，d=d1，改變d（5～12 mm），模擬得到的數(shù)據(jù)如圖5所示。

從圖5可以看出，總流量、吸肥濃度都與喉管直徑d呈正相關(guān)關(guān)系，隨著喉管直徑的增大，總流量、吸肥濃度都增大。隨著喉段收縮比（d/D）的增大，文丘里管的吸力會(huì)逐漸減弱，當(dāng)d>11 mm時(shí)，流量與吸肥濃度增加的幅度變緩基本趨于穩(wěn)定。因此喉管直徑的優(yōu)選區(qū)間為7 mm≤d≤11 mm，根據(jù)模擬數(shù)據(jù)回歸分析得到的喉管直徑d與總流量、吸肥濃度的關(guān)系分別為：

Q3=-14.866d2+18.304d-1.125 7（r2=0.988 2）；

C3=-181.94d2+103.48d+8.823 8（r2=0.992 6）。

式中：d的單位為mm； Q3為總流量，m3/h；C3為支管吸肥濃度（%）；r2是方程擬合度。

2.4 綜合分析施肥器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸肥濃度的影響

根據(jù)上訴數(shù)據(jù)，使用Matlab進(jìn)行多元回歸分析，得到主管徑為15 mm時(shí)，總流量和吸肥濃度分別與漸縮角α、漸擴(kuò)角β和喉管直徑d的計(jì)算公式為：

Q=-0.026 2α-0.214 3β+13.651 8d-0.742 5（r2=0994 3）；

C=6.223 9α-18.368 1β+48.845 5d+12.179 9（r2=0913 8）。

回歸得到的計(jì)算公式均為三元一次方程，根據(jù)各個(gè)變量的系數(shù)即可知道各個(gè)參數(shù)分別對(duì)函數(shù)的影響大小，參數(shù)的影響百分比如圖6所示。

從圖6可以看出，喉管直徑d對(duì)總流量的影響很大，達(dá)到了98.27%，漸縮角α與漸擴(kuò)角β對(duì)總流量的影響可以忽略不計(jì)。而文丘里管的結(jié)構(gòu)參數(shù)漸縮角α、漸擴(kuò)角β和喉管直徑d對(duì)施肥濃度的影響都是不可忽視的，其中喉管直徑d的影響最為顯著，漸縮角α的影響最小。

3 結(jié)論

文丘里管總流量隨著漸縮角α的增大先增后降，吸肥濃度與α呈正相關(guān)，但角度越大增長(zhǎng)幅度越小。α=25°時(shí)，總流量與吸肥濃度都為最大值，因而具有最佳的吸肥性能。

總流量和吸肥濃度都與漸擴(kuò)角β成反比，隨著漸擴(kuò)角β的增大，流量和濃度減小幅度變緩。β<7°時(shí)，漸擴(kuò)段較長(zhǎng)，局部水頭損失大，因此建議取β=7°。

總流量和吸肥濃度都與喉管直徑d成正比，增加幅度隨著直徑的變大逐漸變緩，因此最佳取值區(qū)間為5 mm≤d≤11 mm。在文丘里施肥器的設(shè)計(jì)中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際工程需要選擇合適的喉管直徑。

結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)總流量以及吸肥濃度的影響程度為：喉管直徑d>漸擴(kuò)角β>漸縮角α。

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