唐虎， 常士楠,*， 成竹， 馬蘭

1.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100083 2.中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所， 西安 710065

亞臨界圓柱繞流的DES方法比較

唐虎1， 常士楠1,*， 成竹2， 馬蘭2

1.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100083 2.中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所， 西安 710065

針對地面結(jié)冰試驗(yàn)設(shè)施噴霧系統(tǒng)尾跡湍流模擬需求，考察了3種脫體渦模擬(DES)方法對三維亞臨界圓柱繞流預(yù)測的準(zhǔn)確性，比較和分析了瞬時(shí)流動(dòng)特征和流場統(tǒng)計(jì)量。研究發(fā)現(xiàn)：1) 從瞬時(shí)流動(dòng)特征來看，k-ω雷諾平均Navier-Stokes(RANS)控制的區(qū)域?qū)羟袘?yīng)力輸運(yùn)k-ωDES (SSTk-ωDES)求解的準(zhǔn)確性有顯著影響；2) 從流動(dòng)參數(shù)統(tǒng)計(jì)量的誤差范圍來看，回流區(qū)長度和流向最小速度的預(yù)測質(zhì)量能在一定程度上反應(yīng)圓柱繞流數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性；3) 綜合比較，SSTk-ωDES預(yù)測值與試驗(yàn)值和大渦模擬(LES)數(shù)據(jù)最為吻合，具有應(yīng)用于地面結(jié)冰試驗(yàn)設(shè)施噴霧系統(tǒng)尾跡湍流計(jì)算的潛力。

湍流擴(kuò)散； 尾跡流動(dòng)； 脫體渦模擬； 渦結(jié)構(gòu)； 統(tǒng)計(jì)量

地面結(jié)冰試驗(yàn)設(shè)施由于具備可控的結(jié)冰云霧模擬能力而在飛機(jī)結(jié)冰研究和冰防護(hù)系統(tǒng)發(fā)展過程中發(fā)揮重要作用，而液態(tài)水含量均勻性作為地面結(jié)冰試驗(yàn)設(shè)施的一個(gè)重要設(shè)計(jì)指標(biāo)，是設(shè)計(jì)階段必須要考慮的。此前的研究[1-7]已經(jīng)表明地面結(jié)冰試驗(yàn)設(shè)施噴霧棒尾跡湍流對水滴擴(kuò)散有顯著影響。要正確地預(yù)測尾跡湍流對水滴的擴(kuò)散行為，就必須合適地捕捉噴霧棒尾跡湍流。

氣流繞噴霧棒流動(dòng)屬于亞臨界鈍體繞流，涉及邊界層分離、剪切層發(fā)展、非定常渦的產(chǎn)生與脫落、渦與渦之間相互作用等復(fù)雜物理現(xiàn)象。脫體渦模擬(Detached Eddy Simulation,DES)是一種致力于解決三維非定常大分離流動(dòng)的湍流求解方法[8]，最早由Spalart等[9]提出，該方法在網(wǎng)格分辨率適用于大渦模擬(Large Eddy Simulation，LES)的區(qū)域發(fā)揮類似于LES亞格子尺度模型的作用，而在網(wǎng)格分辨率不適用于LES的區(qū)域發(fā)揮雷諾平均Navier-Stokes(Reynolds Averaged Navier-Stokes，RANS)模型的作用[10]，這樣可在保證計(jì)算精度可接受的同時(shí)較大幅度地節(jié)省計(jì)算資源。

DES方法經(jīng)過逐步改進(jìn)[11-19]，已成功應(yīng)用于多項(xiàng)實(shí)際工程中[20-32]。目前構(gòu)建的較為常用的DES方法有Spalart-Allmaras DES(S-A DES)[33]方法、Realizablek-εDES(Rk-εDES)[34]方法和剪切應(yīng)力輸運(yùn)k-ωDES(SSTk-ωDES)[35]方法(k為湍動(dòng)能；ε為耗散率；ω為比耗散率)。在DES方法比較研究方面，Strelets[8]在將S-A DES推廣至SSTk-ωDES時(shí)以ReD=50 000(ReD為圓柱雷諾數(shù))圓柱繞流案例進(jìn)行了模型測試，比較了瞬時(shí)渦量、阻力系數(shù)、升力系數(shù)、雷諾應(yīng)力和圓柱表面壓力系數(shù)分布，但僅有壓力系數(shù)分布與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。Nichols[36]則以ReD=8×106圓柱繞流案例對S-A DES、SSTk-ωDES和SST多尺度模型進(jìn)行了比較，分析了計(jì)算結(jié)果對時(shí)間步長和網(wǎng)格分辨率的敏感性，認(rèn)為采用隱式算法時(shí)需要對每個(gè)渦脫落周期捕捉至少200步，但Nichols[36]僅對阻力系數(shù)CD和斯特羅哈爾數(shù)St與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，沒有對這3種方法預(yù)測的流動(dòng)統(tǒng)計(jì)量以及瞬時(shí)流動(dòng)特征與試驗(yàn)進(jìn)行全面比較，因此難以說明哪種方法更適用于亞臨界流動(dòng)。

作為噴霧棒尾跡湍流對水滴的擴(kuò)散研究的第1步，本研究擬采用上述3種DES方法對亞臨界圓柱繞流進(jìn)行計(jì)算，并將預(yù)測的瞬時(shí)流動(dòng)特征和流動(dòng)統(tǒng)計(jì)量與可用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較與分析，確定可準(zhǔn)確描述亞臨界鈍體尾跡湍流特征的DES方法，為下一步不同噴霧棒外流場數(shù)值計(jì)算和水滴擴(kuò)散計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

(1)

將這種形式的速度表達(dá)式代入瞬態(tài)連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，并取時(shí)間平均可得到

(2)

式中：ρ為密度；t為時(shí)間。

(3)

湍流建模的RANS方法要求式(3)中的雷諾應(yīng)力適當(dāng)?；?。一般采用Boussinesq假設(shè)將雷諾應(yīng)力與平均速度梯度聯(lián)系起來，即

(4)

式中：μt為湍流黏性。

下面給出本文考察的3種雷諾應(yīng)力?；疍ES方法。

1) S -A DES

(5)

式中：CDES,S -A為S-A DES的模型常數(shù)，取值為0.65；Δmax為網(wǎng)格在x、y或z方向的最大值，即

Δmax=max(Δx,Δy,Δz)

(6)

2) Rk-εDES

在Rk-εDES模型中，耗散項(xiàng)Yk由式(7)修正。

(7)

式中：lDES為DES模型湍流長度，其表達(dá)式為

lDES=min(lRk ε,lLES)

(8)

(9)

lLES=CDES,Rk εΔmax

(10)

其中：lRk ε和lLES分別為Rk-εRANS模型和LES模型湍流長度；CDES,Rk ε為Rk-εDES的模型常數(shù)，取值為0.61。

3) SSTk-ωDES

采用式(11)對SSTk-ωDES模型中的湍動(dòng)能耗散項(xiàng)Yk進(jìn)行修正。

Yk=ρβ*kωFDES

(11)

式中：β*為修正系數(shù)；FDES的表達(dá)式為

(12)

其中：CDES,SST為SSTk-ωDES的模型常數(shù)，取值為0.61；Lt為湍流長度尺度，在RANS中的定義為

(13)

1.2 求解方法

采用ANSYS 14.5 Fluent軟件平臺(tái)開展數(shù)值計(jì)算。由于研究的流動(dòng)為低速不可壓縮非定常流動(dòng)，因此選用基于壓力的求解器進(jìn)行瞬態(tài)模擬，并采用壓力隱式分裂算子(Pressure-Implicit with Splitting of Operators，PISO)進(jìn)行壓力-速度耦合求解。對于瞬態(tài)模擬，控制方程必須在空間和時(shí)間上進(jìn)行離散。在空間離散上，連續(xù)性方程采用有限差分方法，并采用算術(shù)平均處理密度插值；動(dòng)量方程采用有界中心差分格式(Bounded Central Differencing Scheme)進(jìn)行離散，其壓力梯度項(xiàng)采用基于單元的最小平方法進(jìn)行計(jì)算，壓力項(xiàng)采用動(dòng)量方程系數(shù)處理表面處的壓力差值；湍動(dòng)能和耗散率采用二階迎風(fēng)格式。在時(shí)間離散上，采用二階隱式格式。

2 結(jié)果與討論

2.1 計(jì)算域、網(wǎng)格與邊界條件

選用具有代表性的ReD=3 900亞臨界圓柱繞流進(jìn)行模型測試，因?yàn)檫@種流動(dòng)有Lourenco和Shih[37]、Norberg[37](報(bào)道于文獻(xiàn)[37]中)、Ong和Wallace[38]、Parnaudeau等[39]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于比較，而且這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)也被廣泛地用于模型測試。本文主要采用Parnaudeau等[39]在2008年采用熱線風(fēng)速儀(Hot Wire Anemometry, HWA)和粒子圖像測速(Particle Image Velocimetry,PIV)獲取的ReD=3 900圓柱繞流試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，另外還引用了Parnaudeau等[39]在相同條件下的LES數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[39]中圓柱直徑D=12 mm，長徑比L/D=24，空氣密度ρ=1.205 kg/m3，空氣溫度ta=20 ℃，空氣動(dòng)力黏性系數(shù)μa=1.81×10-5Pa·s，來流空氣速度Uc=4.8 m/s。

參照文獻(xiàn)[37]中的圓柱繞流計(jì)算域選取經(jīng)驗(yàn)，確定計(jì)算域?yàn)椋毫飨?15≤x/D≤15，側(cè)向-15≤y/D≤15，展向-2≤z/D≤2，圓柱體中心位于x/D=0的位置，如圖 1(a)所示。在網(wǎng)格設(shè)計(jì)時(shí)，要考慮圓柱邊界層長度尺度、分離剪切層和渦結(jié)構(gòu)。Spalart[40]和Bunge等[41]對DES方法的使用、網(wǎng)格系統(tǒng)和網(wǎng)格尺寸(Δx,Δy,Δz)設(shè)計(jì)給出了建議。此處參考Travin等[42]開展圓柱繞流DES計(jì)算時(shí)的網(wǎng)格系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，將流體計(jì)算域分為3塊，即RANS域、LES域和歐拉域，3個(gè)域的交點(diǎn)A由剪切層長度確定，約為(1.09,1.03)，如圖1(b)所示。

為了準(zhǔn)確地描述邊界層的發(fā)展與脫落，RANS域第1層網(wǎng)格厚度Δy取0.003D，對應(yīng)的y+≈1，y方向網(wǎng)格增長率取1.15，這樣可保證邊界層內(nèi)(以0.99Uc確定)分布有足夠的節(jié)點(diǎn)。這樣得到RANS域在交點(diǎn)A處的Δy約為0.045D，考慮到DES方法要求LES域具有近似的各向同性網(wǎng)格，因此RANS域第1層網(wǎng)格Δx取0.015D，這樣可以保證交點(diǎn)A處的Δx≈Δy。展向網(wǎng)格分辨率要考慮渦結(jié)構(gòu)尺度，根據(jù)Mansy[43]和Williamson[44]等的試驗(yàn)研究，在近圓柱尾跡區(qū)域的展向波長尺度約為

(14)

根據(jù)式(14)，ReD=3 900時(shí)的展向波長λz/D≈0.4，故第1層網(wǎng)格展向取Δz=0.05D可保證每個(gè)波長內(nèi)分布約8個(gè)節(jié)點(diǎn)。因此整個(gè)網(wǎng)格系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分布：RANS域?yàn)?95×65×85，LES域?yàn)?46×151×85，歐拉域?yàn)?5×51×85，總網(wǎng)格數(shù)約為200萬。

根據(jù)Parnaudeau等[39]的試驗(yàn)條件，設(shè)置計(jì)算的入口速度Uc=4.8 m/s，入口湍流強(qiáng)度為0.2%，圓柱表面為無滑移靜止壁面，展向方向設(shè)置為對稱邊界。為了保證方程求解滿足CFL(Courant-Fredrichs-Levy)限制條件，取固定時(shí)間步長Δt=0.02D/Uc進(jìn)行計(jì)算，這樣可使每個(gè)渦脫落周期捕捉約240次，滿足文獻(xiàn)[36]提到的時(shí)間步長要求。

2.2 瞬時(shí)流動(dòng)特征

在對DES模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，發(fā)現(xiàn)Rk-εDES給出的預(yù)測數(shù)據(jù)具有顯著的RANS特征，為了表明Rk-εDES結(jié)果的可靠性，此處同時(shí)引入Rk-εRANS結(jié)果進(jìn)行比較。圖2和圖3 分別給出了瞬態(tài)展向渦分量ΩzD/Uc和側(cè)向渦分量ΩyD/Uc在2個(gè)對稱面(z=0和y=0)上的分布，為了與Parnaudeau等[39]的PIV試驗(yàn)數(shù)據(jù)和LES數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，此處坐標(biāo)軸與渦量范圍的選取均與Parnaudeau等[39]的一致。從圖2 可看出，在z=0平面，S-A DES和SSTk-ωDES在圓柱兩側(cè)均預(yù)測出兩條細(xì)長的剪切層，且剪切層幾乎一直延伸到x/D=2，這與試驗(yàn)測量以及LES結(jié)果較為吻合，然而Rk-εDES卻預(yù)測出了兩條相對粗短的剪切區(qū)域，沒能預(yù)測出明顯的剪切層特征。在尾跡區(qū)內(nèi)，3種DES方法給出了尺度較為接近的渦結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)镈ES在該區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)換為LES，但受上游解析能力的影響，DES在尾跡區(qū)內(nèi)的微小尺度渦結(jié)構(gòu)預(yù)測能力稍弱于LES。Rk-εRANS預(yù)測出的邊界層和剪切層與Rk-εDES得到的結(jié)果極為相似，而Rk-εDES有在近壁區(qū)保持為Rk-εRANS的特點(diǎn)，這也表明Rk-εDES的預(yù)測結(jié)果是可靠的。另外，Rk-εRANS在尾跡區(qū)幾乎沒能捕捉到展向渦分量，這是由于RANS構(gòu)架下產(chǎn)生過高的湍流黏性，使得流場的脈動(dòng)信息被劇烈耗散。

從圖3可看出，在y=0平面，3種DES方法均預(yù)測出了交替出現(xiàn)的湍流渦以及無旋區(qū)，因此3種DES方法均能預(yù)測出圓柱下游區(qū)的卡門渦街，而且預(yù)測的渦街排列與試驗(yàn)及LES較為接近，均與圓柱基本平行，表明了流動(dòng)結(jié)構(gòu)的三維特征。但3種DES方法中，Rk-εDES預(yù)測的側(cè)向渦量ΩyD/Uc較弱。另外，Rk-εRANS幾乎沒能捕捉到側(cè)向渦分量，這說明RANS在預(yù)測流動(dòng)的三維特征方面表現(xiàn)欠佳。

文獻(xiàn)[39]沒有給出總渦量ΩD/Uc在z=0平面分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這里給出3種DES方法在z=0平面的瞬態(tài)渦量(ΩD/Uc取0～10)以供比較，如圖4所示。從圖4可見，S -A DES和SSTk-ωDES均預(yù)測出了不穩(wěn)定的剪切層從圓柱表面分離，并逐步發(fā)展為周期性的卡門渦街這一過程，而Rk-εDES和Rk-εRANS對流動(dòng)結(jié)構(gòu)的發(fā)展過程預(yù)測能力較弱。Rk-εDES在預(yù)測下游尾跡區(qū)的渦結(jié)構(gòu)能力方面與S-A DES和SSTk-ωDES相當(dāng)，這也體現(xiàn)了DES方法在該區(qū)域保持LES特性的解析能力。Rk-εRANS預(yù)測的尾跡區(qū)渦量偏弱，這是由于RANS產(chǎn)生過高的湍流黏性。

從構(gòu)造的角度來看，DES方法在邊界層區(qū)域保持RANS，在遠(yuǎn)場轉(zhuǎn)化為LES。而SSTk-ωDES中的RANS部分本身就包含了k-ωRANS和k-εRANS兩部分，僅是采用混合函數(shù)進(jìn)行了處理，使得SSTk-ωRANS在邊界層近壁區(qū)保持為k-ωRANS，在邊界層遠(yuǎn)壁區(qū)切換為k-εRANS，以發(fā)揮出更好的性能[45]。Strelets[8]認(rèn)為影響SSTk-ωDES準(zhǔn)確性的主要是k-εRANS控制的區(qū)域。本文給出的Rk-εDES和SSTk-ωDES結(jié)果在邊界層分離和剪切層發(fā)展區(qū)域存在較大差異，然而Rk-εDES預(yù)測的邊界層分離和剪切層發(fā)展行為又與Rk-εRANS較為接近，這說明Rk-εDES在邊界層區(qū)域的確是采用k-εRANS進(jìn)行求解。以上分析表明k-ωRANS控制的區(qū)域?qū)STk-ωDES求解的準(zhǔn)確性也有較大影響。

從渦量數(shù)據(jù)來看，流向渦分量ΩxD/Uc和側(cè)向渦分量ΩyD/Uc的量值相當(dāng)；展向渦分量ΩzD/Uc較大，是渦量的主要分量，這進(jìn)一步體現(xiàn)了流動(dòng)的三維特征。

2.3 流動(dòng)統(tǒng)計(jì)量

在比較流動(dòng)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，首先要考慮流場統(tǒng)計(jì)量的收斂性。很多研究者在對流場統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行處理時(shí)所取的平均時(shí)間都不一致，例如Kravchenko和Moin[37]用7個(gè)渦脫落周期計(jì)算流場統(tǒng)計(jì)量，而Dong等[46]使用40～50個(gè)渦脫落周期，Ma等[47]又采用131個(gè)渦脫離周期。Franke和Frank[48]研究了流場統(tǒng)計(jì)量的收斂性，認(rèn)為至少需要40個(gè)渦脫離周期才能獲取收斂的流動(dòng)統(tǒng)計(jì)量。目前的數(shù)值模擬均在尾跡湍流形態(tài)規(guī)律穩(wěn)定之后開始對瞬態(tài)流場進(jìn)行采樣。所有的統(tǒng)計(jì)量都是基于T=240D/Uc(約50個(gè)渦脫落周期)取平均得到，平均符號由“〈·〉”表示。

表1中給出了ReD=3 900圓柱繞流統(tǒng)計(jì)量。圓括號內(nèi)的值表示數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差，“+”表示偏大，“-”表示偏小。從表 1可以看出，3種DES方法得到的阻力系數(shù)CD均稍小于試驗(yàn)測量值，而LES方法得到的CD稍大于試驗(yàn)測量值，這說明DES方法預(yù)計(jì)的分離點(diǎn)比試驗(yàn)測量得到的分離點(diǎn)稍微延后，這也由DES方法計(jì)算得到的分離角θsep均大于試驗(yàn)測量值所證實(shí)。3種DES方法預(yù)計(jì)的阻力系數(shù)與試驗(yàn)最為接近的是SSTk-ωDES，誤差僅為1%。-Cpb為背壓系數(shù)，Cpb為圓柱基點(diǎn)(Base Point，θ=180°)處的壓力系數(shù)。3種DES方法計(jì)算的-Cpb均比試驗(yàn)測量值小，精度最高的是SSTk-ωDES模型，誤差為14%，精度不及LES方法(誤差為7%)，這和Norberg[37]是在ReD=4 020條件下測量的-Cpb有關(guān)。此前有研究者認(rèn)為，St數(shù)(St=fD/Uc，f為渦脫落頻率)對網(wǎng)格分辨率和時(shí)間步長不敏感，筆者在網(wǎng)格分辨率和時(shí)間步長調(diào)試過程中也發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)，但DES模型仍然對St數(shù)有輕微影響，3種DES方法中SSTk-ωDES模型預(yù)計(jì)的St數(shù)與試驗(yàn)最為接近，誤差為1%，精度與LES相當(dāng)。3種DES方法計(jì)算的分離角θsep基本相同，最接近試驗(yàn)值的是Rk-εDES，誤差為5%。回流區(qū)長度Lrec為圓柱基點(diǎn)與中心線上平均流向速度〈u〉符號轉(zhuǎn)變點(diǎn)之間的距離，如圖5所示。由表1可看出，3種DES方法在回流區(qū)長度和流向最小速度umin預(yù)測方面存在較大差異，S-A DES預(yù)測的Lrec比Parnaudeau等[39]得到的試驗(yàn)值大39%，Rk-εDES預(yù)測的Lrec比Parnaudeau等[39]得到的試驗(yàn)值小50%，SSTk-ωDES預(yù)測的Lrec與Parnaudeau等[39]得到的試驗(yàn)值最為接近，僅偏大8%。S-A DES方法給出了較為準(zhǔn)確的流向最小速度umin，約偏低6%。從流動(dòng)參數(shù)統(tǒng)計(jì)量的誤差范圍可以看出，3種DES方法得到的流動(dòng)參數(shù)CD、-Cpb、St和θsep的誤差較為接近，僅回流區(qū)長度Lrec和流向最小速度umin的誤差有明顯差異，因此回流區(qū)長度Lrec和流向最小速度umin的預(yù)測質(zhì)量能在一定程度上反應(yīng)圓柱繞流數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。另外，通過比較Rk-εRANS和Rk-εDES預(yù)計(jì)的流動(dòng)統(tǒng)計(jì)量可以發(fā)現(xiàn)，Rk-εDES預(yù)計(jì)的流動(dòng)統(tǒng)計(jì)量具有顯著的RANS特征，這表明在Rk-εDES中k-εRANS對邊界層區(qū)域表現(xiàn)出了過分抑制。

表1 ReD=3 900圓柱繞流統(tǒng)計(jì)量Table 1 Statistics of flow around circular cylinder at ReD=3 900

圖5給出了尾跡中心線上平均流向速度〈u〉分布。雖然3種DES方法預(yù)測的〈u〉變化趨勢幾乎一致，均是隨著尾跡中心線的延伸先逐步減小，達(dá)到最小速度umin后再增大，最后趨于平穩(wěn)，但是僅有SSTk-ωDES模型得到的〈u〉在整個(gè)尾跡區(qū)(x/D≥0.5)與Parnaudeau等[39]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)最為吻合(和LES數(shù)據(jù)基本一致)，而S -A DES模型和Rk-εDES模型預(yù)測的〈u〉僅在遠(yuǎn)尾跡區(qū)(約x/D≥6)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為接近。這里引入了Lourenco和Shih[37]以及Ong和Wallace[38]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為比較。Ong和Wallace[38]僅給出了回流區(qū)下游的〈u〉分布，Lourenco和Shih[37]給出了包含回流區(qū)的〈u〉分布。Lourenco和Shih[37]試驗(yàn)測量得到的Lrec比Parnaudeau等[39]測量得到的Lrec小，Kravchenko和Moin[37]認(rèn)為這是由于內(nèi)流干擾導(dǎo)致剪切層過早轉(zhuǎn)捩形成的。

將3種DES方法獲取的z=0平面3個(gè)不同流向位置處的平均流向速度〈u〉分布(見圖6)和平均側(cè)向速度〈v〉分布(見圖7)與Parnaudeau等[39]以及Lourenco和Shih[37]的近尾跡區(qū)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，并引入Parnaudeau等[39]的LES數(shù)據(jù)作為參考。為了便于與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，流向位置的選取與試驗(yàn)一致。

總體看來，〈u〉分布呈現(xiàn)出明顯的對稱性，〈v〉分布呈現(xiàn)出明顯的反對稱性。從模擬與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的接近程度來看，對于〈u〉的預(yù)測，S -A DES數(shù)據(jù)偏大，Rk-εDES數(shù)據(jù)〈u〉偏??；對于〈v〉的預(yù)測，S -A DES模擬數(shù)據(jù)又偏小，而Rk-εDES數(shù)據(jù)偏大，只有SSTk-ωDES與Parnaudeau等[39]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)最為接近，與LES僅存在極小的差異。值得注意的是，在位于回流區(qū)的x/D=1.06處(見圖 6(a))，S -A DES、SSTk-ωDES和LES都給出了U型輪廓的〈u〉分布，這和Parnaudeau等[39]試驗(yàn)給出的〈u〉分布輪廓幾乎完全一致。然而Rk-εDES卻給出了V型〈u〉分布，這又和Lourenco和Shih[37]試驗(yàn)給出的〈u〉分布輪廓接近。注意到試驗(yàn)和模擬數(shù)據(jù)在回流區(qū)邊緣區(qū)域x/D=1.54和回流區(qū)下游x/D=2.02處都給出了V型〈u〉分布，這說明〈u〉分布可能是從回流區(qū)的U型輪廓發(fā)展為回流下游尾跡區(qū)的V型輪廓。從圖7的〈v〉分布可明顯看出，除Lourenco和Shih[37]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)外，所有的模擬和試驗(yàn)數(shù)據(jù)均給出了反對稱的〈v〉分布，這種異常行為也表明Lourenco和Shih[37]的試驗(yàn)測量可能受到某些外部干擾的影響，導(dǎo)致剪切層過早轉(zhuǎn)捩，影響回流區(qū)尺寸和近尾跡區(qū)的速度輪廓形狀，這也從圖 5中Lourenco和Shih[37]試驗(yàn)得到的回流區(qū)長度Lrec得到證實(shí)。

圖8給出了圓柱表面z=0處壓力系數(shù)分布。由于Parnaudeau等[39]沒有給出圓柱表面壓力系數(shù)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這里用Norberg[37]在ReD=4 020 下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。在DES方法中，盡管3種DES方法均給出了相同的Cp變化趨勢，但S-A DES和Rk-εDES(兩條線幾乎完全重合)方法給出的Cp分布與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏離較遠(yuǎn)，SSTk-ωDES方法與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為接近，精度能比前兩種DES方法高1倍，但仍不及LES。另外，DES方法中駐點(diǎn)處的壓力系數(shù)略微大于1，這在Travin等[42]的圓柱繞流DES方法中也曾出現(xiàn)，Travin等[42]認(rèn)為這種誤差會(huì)隨計(jì)算域的增大而減小，然而背壓卻對計(jì)算域的增大不敏感。研究較為關(guān)注的是背壓系數(shù)，而不是駐點(diǎn)處的壓力系數(shù)，因此在目前的計(jì)算域條件下得到的壓力系數(shù)分布誤差是可以接受的。

3 結(jié) 論

1) 從瞬時(shí)流動(dòng)特征來看，k-ωRANS控制的區(qū)域?qū)STk-ωDES求解的準(zhǔn)確性有顯著影響。

2) 從流動(dòng)參數(shù)統(tǒng)計(jì)量的誤差范圍來看，回流區(qū)長度Lrec和流向最小速度umin的預(yù)測質(zhì)量能在一定程度上反應(yīng)圓柱繞流數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

3) 綜合比較，SSTk-ωDES預(yù)測值與試驗(yàn)和LES數(shù)據(jù)最為吻合，具有應(yīng)用于地面結(jié)冰試驗(yàn)設(shè)施噴霧系統(tǒng)尾跡湍流計(jì)算的潛力。

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(責(zé)任編輯：鮑亞平)

＊Corresponding author. E-mail: sn_chang@buaa.edu.cn

Comparison of detached eddy simulation schemes on a subcritical flow around circular cylinder

TANG Hu1, CHANG Shinan1,*, CHENG Zhu2, MA Lan2

1.SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China2.AircraftStrengthResearchInstituteofChina,Xi’an710065,China

Considering the requirements of simulating the flow around spray system in ground based icing test facilities, the accuracy of three detached eddy simulation (DES) schemes applied to three-dimensional subcritical flow around circular cylinder was examined through the comparison and analysis of instantaneous flow characteristics and flow statistic parameters. It is found that, from the point of instantaneous flow characterization, thek-ωReynolds averaged Navier-Stokes (RANS) branch has remarkable influence on the accuracy of shear stress transportk-ωDES (SSTk-ωDES). From the point of error range in flow statistics, the length of recirculation region and streamwise minimum velocity are the key parameters which determine the accuracy of numerical simulation on flow around circular cylinder. Compared comprehensively, the instantaneous flow characteristics and flow statistics obtained from SSTk-ωDES have well agreements with the data of experiments and large eddy simulation (LES), which thus has the potential of being applied to computing the wake turbulence of spray system in ground based icing test facilities.

turbulent dispersion; wake flow; DES; vortex structure; statistics

2016-04-07； Revised：2016-05-07； Accepted：2016-05-27； Published online：2016-06-07 08:40

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10.7527/S1000-6893.2016.0174

2016-04-07； 退修日期：2016-05-07； 錄用日期：2016-05-27； 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-06-07 08:40

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＊通訊作者.E-mail: sn_chang@buaa.edu.cn

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A

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