徐偉杰，江 雄，張吳蔚

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十六研究所， 浙江 嘉興 314033)

基于靈敏度分析的刀形天線(xiàn)有限元模型修正*

徐偉杰，江 雄，張吳蔚

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十六研究所， 浙江 嘉興 314033)

準(zhǔn)確可靠的有限元模型是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析、設(shè)計(jì)改進(jìn)的基礎(chǔ)，文中利用模態(tài)試驗(yàn)得到的模態(tài)參數(shù)對(duì)某刀形天線(xiàn)進(jìn)行有限元模型修正。首先建立天線(xiàn)結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型，然后通過(guò)靈敏度分析選擇合適的設(shè)計(jì)參數(shù)作為后續(xù)優(yōu)化對(duì)象，利用計(jì)算與試驗(yàn)的模態(tài)頻率之間的相對(duì)誤差構(gòu)造加權(quán)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，最后應(yīng)用1階優(yōu)化方法修正結(jié)構(gòu)的有限元模型。修正后有限元模型的模態(tài)頻率最大相對(duì)誤差降低至10%以?xún)?nèi)，模態(tài)置信度(MAC)均大于0.8。該修正模型可用于后續(xù)的動(dòng)力學(xué)分析。

天線(xiàn)；模態(tài)試驗(yàn)；靈敏度分析；優(yōu)化；模型修正

引 言

準(zhǔn)確可靠的動(dòng)力學(xué)模型對(duì)于結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)預(yù)示和結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)都具有十分重要的意義。然而在有限元建模中，模型的離散化誤差、物理參數(shù)和幾何尺寸的不確定性、邊界條件和連接條件的簡(jiǎn)化等使理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在一定的偏差[1]。當(dāng)偏差超過(guò)工程允許值時(shí)需要利用試驗(yàn)結(jié)果對(duì)有限元模型進(jìn)行修正。

根據(jù)修正對(duì)象不同，有限元模型修正可分為矩陣型修正和參數(shù)型修正。矩陣型修正方法對(duì)有限元模型的質(zhì)量和剛度矩陣進(jìn)行修正，使得特征值和特征向量逼近試驗(yàn)結(jié)果，但修正后模型的物理意義不明確。參數(shù)型修正是通過(guò)調(diào)整模型的物理參數(shù)如彈性模量、材料密度、截面厚度等使分析模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有良好的相關(guān)性，其結(jié)果具有明確的物理意義[2-4]。

本文利用某機(jī)載刀形天線(xiàn)的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)有限元模型進(jìn)行修正。利用計(jì)算頻率與試驗(yàn)頻率的相對(duì)誤差構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，將每階頻率相對(duì)誤差以及每階振型之間的模態(tài)置信度(Modal Assurance Criterion, MAC)作為狀態(tài)變量，有限元模型中的物理參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。先計(jì)算各階頻率和目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度，選擇靈敏度較高的設(shè)計(jì)變量作為修正對(duì)象，采用合適的優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化迭代，最后得到與試驗(yàn)結(jié)果更吻合的有限元模型。

1 基于靈敏度分析的模型修正方法

1.1靈敏度分析

已知有限元模型中的設(shè)計(jì)參數(shù)：

p=[p1,p2, …,pj]T

(1)

系統(tǒng)的特征量f是p的隱函數(shù)，當(dāng)發(fā)生小變動(dòng)時(shí)，特征量f的1階Taylor展開(kāi)式為：

(2)

式(2)可改寫(xiě)為：

SΔp?Δf

(3)

式中：Δp為設(shè)計(jì)參數(shù)改變量，Δp=[Δp1, Δp2, …, Δpj]T；Δf為殘差向量，Δf=f(p+Δp)-f(p)；S為特征量對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度矩陣:

(4)

1.2優(yōu)化方法

模型修正問(wèn)題一般可表述為如下的優(yōu)化問(wèn)題[5]：

(5)

2 天線(xiàn)模態(tài)試驗(yàn)及有限元分析

首先對(duì)天線(xiàn)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，利用橡皮繩將結(jié)構(gòu)自由懸掛。根據(jù)結(jié)構(gòu)尺寸，在天線(xiàn)蒙皮上共劃分了24個(gè)測(cè)點(diǎn)，采用錘擊法進(jìn)行試驗(yàn)，使用單入多出(SIMO)法進(jìn)行測(cè)試，在3個(gè)點(diǎn)上布置了加速度傳感器。信號(hào)采樣頻率設(shè)置為2 400 Hz，獲得頻響函數(shù)后采用polyMAX方法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)[6]，在頻率范圍內(nèi)共識(shí)別出5階模態(tài)參數(shù)。試驗(yàn)的測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖1。

圖1 天線(xiàn)模態(tài)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置

有限元建模在HyperMesh中完成，天線(xiàn)底座用實(shí)體單元模擬，蒙皮用殼單元模擬，蒙皮厚度自底向上逐步遞減。連接螺釘用梁?jiǎn)卧M，使用rbe3單元與蒙皮及底座進(jìn)行連接，有限元模型見(jiàn)圖2。由于底座剛度較大，且有限元仿真發(fā)現(xiàn)天線(xiàn)各階模態(tài)主要表現(xiàn)為蒙皮的彎曲或扭轉(zhuǎn)，因此試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭形唇⒌鬃Ｐ汀?/p>

圖2 天線(xiàn)有限元模型

計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1及圖3，為了與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)，將計(jì)算的第3階結(jié)果(698.5 Hz)和第4階結(jié)果(769.5 Hz)互換。計(jì)算的模態(tài)頻率均小于試驗(yàn)結(jié)果，相對(duì)誤差最大為17.8%。各階振型之間的MAC均大于0.8，表明振型相關(guān)性較好。

表1 有限元計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖3 天線(xiàn)前5階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型

3 有限元模型修正

3.1優(yōu)化模型的建立

選取材料的密度、彈性模量和各個(gè)截面的厚度作為設(shè)計(jì)變量。利用模態(tài)頻率和模態(tài)振型構(gòu)造狀態(tài)變量，以此保證修正后模型的頻率和振型與試驗(yàn)結(jié)果匹配。定義第i階計(jì)算頻率與第i階試驗(yàn)頻率之間的相對(duì)誤差：

(6)

式中：fsi為第i階計(jì)算值；fti為第i階試驗(yàn)值。

同樣引入MAC對(duì)計(jì)算和試驗(yàn)的振型進(jìn)行相關(guān)性分析：

(7)

目標(biāo)函數(shù)定義為：

(8)

3.2靈敏度分析結(jié)果

利用apdl語(yǔ)言建立的宏命令將模型導(dǎo)入ANSYS中并聲明變量。靈敏度分析利用有限元軟件中的概率設(shè)計(jì)模塊完成，采用Monte-Carlo法進(jìn)行模擬，共200個(gè)采樣點(diǎn)。分析得到了結(jié)構(gòu)前5階固有頻率及目標(biāo)函數(shù)對(duì)各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度。選擇靈敏度較大的9個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)作為待修正參數(shù)。靈敏度分析結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 靈敏度分析結(jié)果

3.3優(yōu)化結(jié)果

表2 優(yōu)化結(jié)果

由表2可知，修正前模態(tài)頻率誤差較大，有兩階頻率的相對(duì)誤差超過(guò)了10%。修正后，各階模態(tài)頻率總體上更接近試驗(yàn)值，最大相對(duì)誤差減小至6.7%。修正前的MAC均大于0.8，各階振型相關(guān)性很好；修正后MAC改變很小，有限元計(jì)算的振型與試驗(yàn)振型仍具有很好的相關(guān)性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)獲得了某天線(xiàn)結(jié)構(gòu)的前5階模態(tài)參數(shù)，有限元計(jì)算發(fā)現(xiàn)個(gè)別模態(tài)頻率的相對(duì)誤差較大。對(duì)模型進(jìn)行靈敏度分析，選擇對(duì)模態(tài)頻率及目標(biāo)函數(shù)影響較大的設(shè)計(jì)參數(shù)作為修正對(duì)象。利用ANSYS中的優(yōu)化模塊進(jìn)行有限元模型修正，修正后模態(tài)頻率的最大相對(duì)誤差由修正前的17.8%降低至6.7%，各階MAC均大于0.8。修正后的有限元模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合更好，為后續(xù)的動(dòng)力學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)。

[1] MOTTERSHEAD J E, FRISWELL M I. Model updating in structural dynamics: a survey[J]. Journal of Sound and Vibration, 1993, 167(2): 347-375.

[2] 李輝, 丁樺. 結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型修正方法研究進(jìn)展[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 2005, 35(2): 170-180.

[3] 秦仙蓉. 基于靈敏度分析的結(jié)構(gòu)計(jì)算模型修正技術(shù)及相關(guān)問(wèn)題研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2001: 1-28.

[4] 常濤, 郭勤濤, 張保強(qiáng). 應(yīng)用模型修正方法的印制電路板參數(shù)識(shí)別[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2013, 33(3): 509-513.

[5] 費(fèi)慶國(guó), 張令彌, 郭勤濤. GARTEUR有限元模型修正與確認(rèn)研究[J]. 航空學(xué)報(bào), 2004, 25(4): 372-375.

[6] 傅志方. 振動(dòng)模態(tài)分析與參數(shù)辨識(shí)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1990.

徐偉杰(1972-)，男，高級(jí)工程師，主要從事電子設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。

江 雄(1985-)，男，工程師，主要從事電子設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。

張吳蔚(1988-)，女，工程師，主要從事電子設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。

FiniteElementModelUpdatingforKnife-edgeAntennaBasedonStructuralSensitivityAnalysis

XUWei-jie，JIANGXiong，ZHANGWu-wei

(The36thResearchInstituteofCETC,Jiaxing314033,China)

An accurate and reliable finite element model is the basis of structural dynamic analysis and design improvement. In this paper, the finite element model of a knife-edge antenna is updated based on the modal test results. First, the parametric model of the antenna is established. Then the appropriate optimization variables are selected by the sensitivity analysis. The weighted objective function is constructed by the relative errors between the calculated modal frequencies and the experimental modal frequencies. Finally, the first order optimization method is used to update the finite element model. The maximum relative error of modal frequency after model updating is reduced to less than 10%, the modal assurance criterions(MAC) are all above 0.8, the updated model can be used for subsequent dynamics simulation.

antenna; modal test; sensitivity analysis; optimization; model updating

2017-03-11

TN823+.17

A

1008-5300(2017)04-0062-03