馮凱+朱友權(quán)+李文俊+趙雪源+張凱

摘 要：為了研究多孔質(zhì)石墨靜壓氣體推力軸承的靜態(tài)特性，建立了相對應(yīng)的理論計算模型.基于該模型分析了多孔質(zhì)石墨密度、表面限制層、供氣壓力以及氣體質(zhì)量流量等因素對多孔質(zhì)石墨靜壓氣體推力軸承靜態(tài)特性的影響.理論計算結(jié)果表明，軸承承載力與石墨密度成負(fù)相關(guān)、與供氣壓力成正相關(guān)，并在有表面限制層時較大；氣體質(zhì)量流量與石墨密度成負(fù)相關(guān)、與供氣壓力成正相關(guān)，并在有表面限制層時較大；軸承的剛度與石墨密度、供氣壓力成正相關(guān)，并在有表面限制層時較大.進(jìn)一步設(shè)計實驗臺，繪制出多孔質(zhì)石墨靜壓氣體推力軸承的氣膜厚度與承載力的靜態(tài)特性曲線圖.對比發(fā)現(xiàn)，實驗結(jié)果與理論結(jié)果吻合較好，從而驗證了數(shù)值計算方法的可靠性.

關(guān)鍵詞：多孔質(zhì)石墨； 靜壓氣體推力軸承； 靜態(tài)特性； 密度； 限制層

中圖分類號：TH133.35；TH133.36 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Institute of Static Characteristics of Porous GraphiteAerostatic Thrust Bearings

FENG Kai，ZHU Youquan，LI Wenjun，ZHAO Xueyuan，ZHANG Kai

（State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，Changsha 410082，China ）

Abstract：A theoretical calculation model was established to study the static characteristics of porous graphite aerostatic thrust bearings. Based on the proposed model，the effect of the related factors，such as porous density，surface-restricted layer，external gas pressure and mass flow rate on the static characteristics of porous aerostatic thrust bearings was analyzed. Theoretical calculation results show that the load-carrying capacity of the bearing is negatively correlated with the graphite density and positively correlated with the gas supply pressure，but it is smaller than that of the surface-restricted layer. Gas mass flow rate is negatively correlated with the graphite density and positively correlated with the gas supply pressure，but it is also smaller than that of the surface-restricted layer. Bearing stiffness is positively correlated with the gas supply pressure and graphite density，but it is smaller than that of the surface-restricted layer. According to the results，corresponding function diagrams were plotted. The test rig was then designed to plot the static characteristic curve of porous aerostatic thrust bearings，including the load-carrying capacity and gas film thickness. The numerical method was eventually verified by the experimental results.

Key words：porous graphite； aerostatic thrust bearings； static characteristics； density； surface-restricted layer

隨著社會的日益發(fā)展和科技的不斷進(jìn)步，關(guān)于空氣軸承的技術(shù)也在發(fā)生著日新月異的變化.與油潤滑軸承和常規(guī)滾動軸承相比，氣體軸承具有精度高、摩擦小和零污染等優(yōu)點[1-3]，除此之外，相比于電磁軸承，它又具有結(jié)構(gòu)輕便、容易制造和推廣性較高的特點.因此，氣體軸承已被廣泛地應(yīng)用到電子精密儀器、醫(yī)療器械、精密工程和超精密工程、空間技術(shù)、微細(xì)胞技術(shù)以及高精密測量儀器和裝置等領(lǐng)域[4-6].多孔質(zhì)石墨靜壓氣體推力軸承作為空氣軸承的一個重要分支，已逐漸地被國內(nèi)外學(xué)者和工程技術(shù)人員所研究并被成功應(yīng)用于精密超精密儀器、空間技術(shù)、醫(yī)療器械及微細(xì)工程等領(lǐng)域[7-10]，這主要是因為其具有高精度、高阻尼和高剛度的特點.

國外對多孔質(zhì)石墨靜壓氣體軸承的研究和應(yīng)用相對較早，1960年第一個多孔質(zhì)模型被Sheinberg和Shuster提出，他們認(rèn)為流體在多孔質(zhì)內(nèi)部的流動可以簡化為流體流經(jīng)一系列平行排列等間距毛細(xì)管，在此簡化模型中流體只是沿著一個方向流動[11].隨后，Mori等把多孔質(zhì)分為兩個節(jié)流厚度而得到多孔質(zhì)止推軸承中流體流經(jīng)多孔質(zhì)的解[12]，并進(jìn)一步分析了多孔質(zhì)內(nèi)部的三維流動，同時給出了改進(jìn)的解析方法[13].對于軸承面積相同的情況，Majudar和Schmidt認(rèn)為矩形軸承的承載能力要遠(yuǎn)大于具有相似結(jié)構(gòu)的圓板型多孔質(zhì)止推軸承.Rao也得到軸承承受偏移載荷時的解，偏移載荷導(dǎo)致軸承的上表面發(fā)生傾斜，這樣會大大降低軸承的性能，導(dǎo)致承載能力的下降和流量的增加[14]，其后又給出了多孔質(zhì)內(nèi)部流體三維慣性和粘性流動的數(shù)值有限差分解法[15].Howarth[16]利用油作為潤滑介質(zhì)來研究軸承的性能，因為油的粘度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣體或者其它液體，就應(yīng)該利用具有更大滲透率的多孔質(zhì)材料.Kilmister[17]對滲透性在燒結(jié)多孔質(zhì)中的分布進(jìn)行了研究，這主要是由于燒結(jié)時的壓力不同造成的.Capone等[18]利用儀器來測量滲透性，這種技術(shù)可以被應(yīng)用于檢查滲透率在多孔質(zhì)中的分布.endprint

國內(nèi)最早對多孔質(zhì)氣體靜壓軸承性能進(jìn)行研究的是洛陽軸承研究所，他們采用的材料是多孔質(zhì)青銅燒結(jié)材料[19].國防科技大學(xué)戴一帆等在局部多孔質(zhì)氣體靜壓軸承動態(tài)性能的理論分析和實驗研究方面也進(jìn)行了有益的探索[20].哈爾濱工業(yè)大學(xué)盧澤生等[21]進(jìn)行了多孔質(zhì)石墨滲透率的研究，從多孔質(zhì)石墨結(jié)構(gòu)形成機(jī)理出發(fā)，利用分形幾何理論，建立了多孔質(zhì)石墨滲透率與其分形維數(shù)之間、宏觀參數(shù)和微觀結(jié)構(gòu)之間的定量關(guān)系，并通過模型預(yù)測出多孔質(zhì)石墨的滲透率.哈爾濱工業(yè)大學(xué)杜金名[22]把多孔質(zhì)氣體靜壓軸承應(yīng)用到三軸轉(zhuǎn)臺的設(shè)計中，從理論分析和實驗驗證兩方面證明，與傳統(tǒng)的小孔節(jié)流氣體靜壓軸承相比，多孔質(zhì)氣體靜壓軸承靜態(tài)剛度分布范圍較廣且動態(tài)效果要好.

多孔質(zhì)石墨靜壓氣體推力軸承的承載能力是評價軸承性能的重要指標(biāo)[23-24]，因此，研究影響其承載能力的因素對于設(shè)計和制造多孔質(zhì)靜壓氣體軸承至關(guān)重要.本文建立了多孔質(zhì)石墨靜壓氣體推力軸承的理論模型，并用有限差分法對其進(jìn)行離散求解.重點分析了多孔質(zhì)的材料密度、表面限制層、供氣壓力、質(zhì)量流量和氣膜厚度等對多孔質(zhì)石墨靜壓氣體推力軸承靜態(tài)性能的影響關(guān)系.進(jìn)一步搭建實驗臺，測量出氣膜厚度和承載力，并將實驗結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行對比分析.

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 多孔質(zhì)靜壓氣體推力軸承的相關(guān)參數(shù)

1.2 理論建模

在數(shù)值計算中，首先建立如圖2（a）所示的柱坐標(biāo)系，利用有限差分法進(jìn)行離散網(wǎng)格的劃分[25]，并按z方向（氣膜厚度方向）進(jìn)行分層.在分層處理時，多孔質(zhì)石墨靜壓氣體推力軸承在z方向由三部分組成，分別為多孔質(zhì)部分、限制層部分和氣膜部分，因此，在進(jìn)行數(shù)值計算時也相應(yīng)地分為三個部分.

根據(jù)Darcy定律，在θ，r，z三個方向的空氣質(zhì)量流量可表示為[23]：

mθ=-ρkθμprθdrdz

mr=-ρkrμprrdθdz

mz=-ρkzμpzrdθdz（1）

其中，kθ，kr，kz分別為多孔質(zhì)材料在θ，r，z三個方向的滲透系數(shù)，并假定kθ=kr=kz=k.采用有限差分法分別對多孔質(zhì)部分、限制層部分和氣膜部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其各部分的微元體如圖2所示.恒溫條件下，在一個微元體中單位時間的空氣質(zhì)量的變化量為Δmt，可壓縮性氣體的質(zhì)量守恒方程為：

mθ|in-mθ|out+mr|in-mr|out+mz|in-

mz|out-Δmt=0（2）

由于是靜態(tài)多孔質(zhì)推力軸承，故

Δmt=ηptrdθdrdz=0

所以，式（1）可變?yōu)椋?/p>

mθ|in-mθ|out+mr|in-mr|out+mz|in-

mz|out=0（3）

1）只含有多孔質(zhì)石墨材料時，如圖2（a）.

將式（1）代入式（3）得

-ρkμprθindrdz+ρkμprθoutdrdz-

ρkμprinr+dr2dθdz+ρkμprout·

r-dr2dθdz

-ρkμpzinrdθdr+

ρkμpzoutrdθdr=0（4）

圖2 網(wǎng)格劃分和微元體結(jié)構(gòu)及其柱坐標(biāo)系

Fig.2 Mesh and element structure andcylindrical coordinate system

由狀態(tài)方程pρ=paρa(bǔ)得

-pprθindrdz+pprθoutdrdz-

pprinr+dr2dθdz+pproutr-dr2dθdz-

ppzinrdθdr+ppzoutrdθdr=0（5）

將無量綱化參數(shù)（p=paP，r=r0R，z=r0Z，h=h0H，k′=kK′）代入式（5）得

-PPRθindRdZ+PPRθoutdRdZ-

PPRinR+dR2dθdZ+PPRout·

R-dR2dθdZ-PPZinRdθdR+

PPZoutRdθdR=0（6）

2）在多孔質(zhì)與限制層的邊緣處時，如圖2（b）.

同理可以得到其對應(yīng)的無量綱壓力分布方程

-PPRθindRdZ+PPRθoutdRdZ-

PPRinR+dR2dθdZ+PPRout·

R-dR2dθdZ-2PPZinRdθdR+

2KPPZoutRdθdR=0（7）

式中：K=k′k，k為多孔質(zhì)滲透率，k′為限制層滲透率.

3）在限制層與氣膜邊緣處時，如圖2（c）.θ，r方向的質(zhì)量表達(dá)式[23]為

mθ=-ρh312μPrθdr

mr=-ρh312μprrdθ（8）

其對應(yīng)的無量綱壓力分布方程為

-PPRθinH3h30dR+PPRθoutH3h30dR-

PPRinR+dR2H3h30dθ+PPRout·

R-dR2H3h30dθ-12k′PPZinRr0dθdR=0（9）

4）無限制層時，在多孔質(zhì)與氣膜邊緣處其對應(yīng)的無量綱壓力分布方程為

-PPRθinH3h30dR-6kPPRθinr0dRdZ

+PPRθoutH3h30dR+6kPPRθoutr0dRdZ

-PPRinR+dR2H3h30dθ-6kPPRinr0R+dR2·

dθdZ+PPRoutR-dR2H3h30dθ+6kPPRoutr0·

R-dR2dθdZ-12kPPZinRr0dθdR=0（10）endprint

流量計算方法[26]：

G=Amz（11）

式（11）經(jīng)過進(jìn)一步計算，可以求得流經(jīng)多孔質(zhì)石墨靜壓氣體軸承的氣體質(zhì)量流量.

1.3 數(shù)值分析

運(yùn)用有限元差分法進(jìn)行離散化

PRθ|in=Pi-1，j，k+Pi，j，k2，PRθ|out=Pi，j，k+Pi+1，j，k2

PR|in=Pi，j-1，k+Pi，j，k2，PR|out=Pi，j，k+Pi，j+1，k2

PZ|in=Pi，j，k-1+Pi，j，k2，PZ|out=Pi，j，k+Pi，j，k+12（12）

PRθin=Pi，j，k-Pi-1，j，k2，PRθout=Pi+1，j，k-Pi，j，k2

PRin=Pi，j，k-Pi，j-1，k2，PRout=Pi，j+1，k-Pi，j，k2

PZin=Pi，j，k-Pi，j，k-12，PZout=Pi，j，k+1-Pi，j，k2（13）

將式（12）和式（13）分別代入式（6），（7），（9）和（10），即可以對不同情況下的壓力分布進(jìn)行離散化，利用牛頓迭代法，并進(jìn)行Matlab編程，從而求得不同情況下的壓力分布值，進(jìn)一步計算求得多孔質(zhì)靜壓氣體軸承的靜態(tài)剛度和氣體質(zhì)量流量.

2 數(shù)值計算結(jié)果

多孔質(zhì)石墨靜壓氣體推力軸承相關(guān)尺寸為：多孔質(zhì)的直徑d=77.8 mm，多孔質(zhì)的厚度H=3.5 mm，幾種石墨多孔質(zhì)的密度分別為1.70 g/cm3，173 g/cm3，1.75 g/cm3.

數(shù)值分析計算的初始條件為：常溫常壓即T=293 K，p0=0.1 MPa，空氣粘度系數(shù)μ=1.81×10-5Pa·s.

邊界條件：0≤θ≤2π，Pθ=0=Pθ=2π，徑向最外層氣壓Pr=1=p0，氣膜厚度方向的第一層為供氣壓力.

通過以上計算出來的各個分層的壓力，進(jìn)一步計算，可求出多孔質(zhì)空氣靜壓推力軸承的承載力和質(zhì)量流量.在以上初始條件和邊界條件下，分析多孔質(zhì)的密度、限制層、供氣壓力和質(zhì)量流量等對多孔質(zhì)空氣靜壓推力軸承靜態(tài)特性的影響.

2.1 原始軸承（無表面限制層）

供氣壓力為0.3 MPa時，僅改變多孔質(zhì)石墨的密度，計算多孔質(zhì)石墨軸承的承載力、空氣質(zhì)量流量、剛度分別與氣膜厚度的影響變化關(guān)系，其相應(yīng)的數(shù)值計算結(jié)果分別如圖3中（a）（b）（c）所示.

從圖3（a）可以得出：同一供氣氣壓下，同一密度石墨軸承的承載力隨著氣膜厚度的增加而減小，且變化趨勢是先緩慢，再急劇下降，最后又趨于緩慢變化.這說明多孔質(zhì)石墨軸承隨氣膜厚度的變化有一個最佳的剛度值，而當(dāng)氣膜厚度均相同時，密度小的，承載力較大；氣壓一定時，當(dāng)氣膜厚度無限接近于零時，不同密度的多孔質(zhì)軸承的最大承載力越接近，并趨于相等.

從圖3（b）可以得出：當(dāng)供氣壓力一定時，同一密度的多孔質(zhì)石墨軸承的質(zhì)量流量隨著氣膜厚度的增加而逐漸增大，最終趨于穩(wěn)定，且密度大的多孔質(zhì)軸承趨于穩(wěn)定時的氣膜間隙較小；當(dāng)供氣壓力一定時，氣膜厚度相同的情況下，密度大的質(zhì)量流量小.

從圖3（c）可以得出：不同密度的多孔質(zhì)石墨軸承的剛度都隨著氣膜厚度的增加而呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢，且多孔質(zhì)石墨密度越小，最大剛度值越小，1.70 g/cm3，1.73 g/cm3，1.75 g/cm3三種密度的多孔質(zhì)軸承的理論最大剛度值所對應(yīng)的氣膜厚度分別為16 μm，10 μm，5 μm.

2.2 改進(jìn)軸承（有表面限制層）

為研究表面限制層對多孔質(zhì)石墨靜壓氣體推力軸承靜態(tài)特性的影響，特在多孔質(zhì)石墨表面添加一層滲透率均勻且小于多孔質(zhì)石墨滲透率的涂層，且其厚度均勻.此時1.70 g/cm3，1.73 g/cm3，1.75 g/cm3三種密度的多孔質(zhì)軸承所取用的限制層的滲透率分別對應(yīng)為7×10-15m2，7×10-16m2，7×10-17m2，厚度均為10 μm.這些限制層的滲透率是根據(jù)實驗測得的三種密度的多孔質(zhì)軸承的滲透率再經(jīng)過計算優(yōu)化而得到的.圖4中（a）（b）（c）分別為0.3 MPa供氣壓力下軸承密度對軸承承載力、空氣質(zhì)量流量和剛度的影響關(guān)系圖.

從圖4（a）（b）（c）可以得出：同一氣壓下，不同密度的多孔質(zhì)靜壓氣體軸承的承載力均隨著氣膜厚度的增加而減小直至趨于零，并且在中間一段時變化較為劇烈，密度越大，承載力下降的速度越快；質(zhì)量流量隨著氣膜厚度的增大而逐漸增加直至趨于穩(wěn)定值，并且密度越大越快趨于穩(wěn)定；剛度則是先增大后減小，密度大的最大剛度值較大且達(dá)到最大剛度值時的氣膜厚度值較小.當(dāng)氣膜厚度一定時，密度越大，軸承承載力越小，質(zhì)量流量越小.當(dāng)氣膜厚度足夠小時，三種密度軸承的承載力和質(zhì)量流量均幾乎相等.

2.3 兩者對比

密度為1.73 g/cm3的多孔質(zhì)石墨靜壓氣體推力軸承，在無表面限制層時，在不同氣壓下的軸承承載力、氣體質(zhì)量流量和軸承剛度隨氣膜厚度的變化關(guān)系分別如圖5（a）（b）（c）所示；有表面限制層時，在不同氣壓下的軸承承載力、氣體質(zhì)量流量和軸承剛度隨氣膜厚度的變化關(guān)系分別如圖6（a）（b）（c）所示.

將圖5無限制層時的（a）（b）（c）分別與圖6有限制層時的（a）（b）（c）進(jìn)行對比得出：氣膜厚度一定時，無限制層和有限制層的多孔質(zhì)石墨靜壓氣體推力軸承的承載力、氣體質(zhì)量流量和剛度均隨著氣壓的增大而增大；與無限

制層相比，有限制層的多孔質(zhì)石墨靜壓氣體推力軸承的承載力、氣體質(zhì)量流量、剛度均有不同程度的增大，其中剛度增加較大，承載力和質(zhì)量流量增加的相對較??；隨著氣膜厚度的逐漸增大，有限制層比無限制層的承載力、氣體質(zhì)量流量和剛度更先達(dá)到穩(wěn)態(tài)；無論是無限制層的還是有限制層的，其達(dá)到最大剛度值時所對應(yīng)的氣膜厚度均不隨著氣壓的變化而改變；此外，有限制層和無限制層的多孔質(zhì)石墨靜壓氣體推力軸承的剛度值均達(dá)到最大值時，有限制層的氣膜厚度小于無限制層的氣膜厚度.endprint

3 實驗結(jié)果對比3.1 實驗裝置

本實驗主要是為了測量不同密度的多孔質(zhì)石墨靜壓氣體推力軸承在不同氣壓下的氣膜厚度與承載力的變化關(guān)系，并與理論計算值作對比.圖7（a）（b）分別為實驗裝置的示意圖和實物圖，其主要組成部分有空氣壓縮機(jī)、空氣過濾器、空氣壓力調(diào)節(jié)器、氣體壓力計、空氣體積流量計、多孔質(zhì)軸承、數(shù)據(jù)采集裝置、電渦流位移傳感器、加載板、已知質(zhì)量的重塊和導(dǎo)桿等組成.

實驗中，空氣壓縮機(jī)提供氣源，經(jīng)過濾器過濾凈化，壓力調(diào)節(jié)器控制供氣氣壓，氣體壓力計測量供氣壓力，流量計測量流經(jīng)軸承的空氣流量，并通過傳感器和數(shù)據(jù)采集器將信號傳遞給ECU，根據(jù)采集到數(shù)據(jù)即可得到不同氣壓下、不同密度的多孔質(zhì)軸承的承載力與氣膜厚度的關(guān)系圖.

3.2 多孔質(zhì)材料滲透性的測定

多孔質(zhì)滲透系數(shù)計算公式[27]為：

k=μHA×10-C，C=∑lgΔp-∑lgQn（14）

式中：A為多孔質(zhì)的底面圓面積，m2；

Q為空氣體積流量，m3/s；

C為系數(shù)，n為采集的供氣壓力值的個數(shù)；

p為前后氣體壓差，Pa.

實驗中，所有多孔質(zhì)材料的工作面的直徑均為=77.8 mm，石墨多孔質(zhì)的厚度H=4 mm，環(huán)境溫度T=293 K，大氣壓力p0=0.1 MPa，空氣粘度系數(shù)μ=1.81×10-5Pa·s.

空載時，取密度ρ=1.70×103 kg/m3的石墨多孔質(zhì)材料，分別測得不同壓力下所對應(yīng)的空氣的體積流量，并繪制成表1.

根據(jù)式（14）和表1中數(shù)據(jù)即可求得密度ρ=170×103 kg/m3的石墨多孔質(zhì)材料的滲透系數(shù)k1=3.86×10-14 m2.采用上述方法，依次可求出密度ρ=1.73×103 kg/m3，ρ=1.75×103 kg/m3下的滲透系數(shù)分別為k2=9.32×10-15 m2，k3=6.06×10-16 m2.

3.3 靜態(tài)特性實驗結(jié)果分析與對比

1）在三種氣壓下，三種密度的多孔質(zhì)石墨軸承的氣膜厚度都隨著承載力的增加而逐漸減小，并且承載力在小范圍變化時，氣膜厚度的值變化較大，而承載力在大范圍變化時，氣膜厚度的值變化較為緩和.同一密度的多孔質(zhì)軸承，承載力相同時，隨著氣壓的增大，氣膜厚度變大.氣壓一定、承載力相同時，密度越大，氣膜厚度越小.

2）實驗值和理論計算值吻合較好，從而驗證了理論模型的正確性.雖然測量值均小于各自對應(yīng)的理論計算值，但這是由于實驗臺自身的精確度和實驗儀器的測量精度及誤差造成的.除此之外，其他不確定性外界條件的干擾，如實驗中的電渦流位移傳感器容易受到周圍磁性材料的干擾而導(dǎo)致測量不精確等都能不同程度地影響實驗結(jié)果.

4 結(jié) 論

本文對不同密度的多孔質(zhì)石墨靜壓氣體推力軸承靜態(tài)特性進(jìn)行了理論分析與實驗研究，理論計算結(jié)果和實驗結(jié)果吻合較好，在此基礎(chǔ)上得出了以下結(jié)論：

1） 通過理論計算結(jié)果可以得出1.70 g/cm3，173 g/cm3，1.75 g/cm3三種密度的多孔質(zhì)石墨軸承無表面限制層時的最大軸承靜態(tài)剛度所對應(yīng)的氣膜厚度分別為16 μm，10 μm，5 μm.

2） 通過實驗測得1.70 g/cm3，1.73 g/cm3，1.75 g/cm3三種密度的多孔質(zhì)軸承的滲透率分別為3.86×10-14m2，9.32×10-15m2，6.06×10-16m2，初步得出多孔質(zhì)軸承密度越大滲透率越小的規(guī)律.

3） 通過對多孔質(zhì)石墨靜壓氣體軸承有無表面限制層進(jìn)行理論對比，得出有限制層的軸承的承載力、氣體質(zhì)量流量和靜態(tài)剛度均大于無限制層軸承.

4） 經(jīng)過理論計算得出，在同一氣壓下，同一密度的多孔質(zhì)石墨軸承隨著氣膜厚度的增大，承載力逐漸減小，靜態(tài)剛度先增大后減小，流量逐漸增大直至保持穩(wěn)定；同一氣壓下，當(dāng)氣膜厚度相同時，隨著密度的增大，承載力逐漸減小，空氣質(zhì)量流量逐漸減小，最大軸承靜態(tài)剛度逐漸增大.在同一密度下，氣膜厚度相同時，隨著供氣壓力的增大，承載力、最大軸承靜態(tài)剛度、空氣質(zhì)量流量均逐漸增大.

5） 理論承載力與實驗承載力對比得出，實驗結(jié)果與理論結(jié)果吻合較好.接下來的工作將會進(jìn)行有表面限制層的相關(guān)實驗，進(jìn)一步完善對多孔質(zhì)石墨靜壓氣體推力軸承靜態(tài)特性的研究.本文的研究對多孔質(zhì)石墨空氣靜壓推力軸承的設(shè)計和應(yīng)用具有一定指導(dǎo)性意義.

參考文獻(xiàn)

[1] SAWADA K，KAWAI T，EBIHARA K.The laminarization of air bearing in the nano machine FANUC ROBO nano UiA [J].FANUC Tech Rev，2003，16（1）：1-6.

[2] 王家序，潘陽，李俊陽，等.納米坡縷石改進(jìn)水潤滑軸承性能的研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2016， 43（8）：70-77.

WANG Jiaxu，PAN Yang，LI Junyang，et al.Study on nano-palygorskite improving upon performance of water-lubricated bearing[J].Journal of Hunan University：Natural Sciences，2016，43（8）：70-77.（In Chinese）

[3] 張華，郭力，許怡赦，等.隔熱涂層對磨床主軸動靜壓軸承熱變形的影響研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2016，43（4）：67-74.

ZHANG Hua，GUO Li，XU Yishe，et al.Thermal deformation research about applying heat insulation coating on hybrid bearing in spindle of grinder[J].Journal of Hunan University：Natural Sciences，2016，43（4）：67-74.（In Chinese）endprint

[4] JIA C，PANG H，MA W，et al.Analysis of dynamic characteristics and stability prediction of gas bearings[J].Industrial Lubrication and Tribology，2017，69 （2） ：123-130.

[5] KINOSHITA T，KANG D，YOKOTA K，et al.21010 experiment and numerical simulation for porous aerostatic bearing characteristics [J].The Japan Society of Mechanical Engineers，2015，2015（21）：21010-1-21010-2.

[6] CUI H，YUE X，ZHANG L，et al.Static and dynamic characteristics of aerostatic bearing based on numerical simulation [J].Journal of Mechanical Engineering，2016，52（9）：116-121.

[7] KWAN Y B P，CORBETT J.Porous aerostatic bearing-an updated review [J].Wear，1998，222（2）：69-73.

[8] HECHUN Y，HUANHUAN L，HUIYING Z，et al.Research on the static characteristics of circular thrust porous aerostatic bearings[C]// IEEE International Conference on Mechatronics and Automation.IEEE，2015：1407-1411.

[9] SINGH K，RAO N.Static characteristics of aerostatic porous rectangular thrust bearings[J].Wear，1982，77（2）：229-236.

[10]HOSOKAWA T，SOMAYA K，MIYATAKE M，et al.Static characteristics of aerostatic thrust bearings with multiple porous inlet ports[J].Journal of Tribology，2015，137（2）：3698-3703.

[11]SHEINBERG S A，SHUSTER V G.Resistance to vibrations of a hydrostatic thrust bearing[J].Machines and Tooling，1960，31（11）：24.

[12]MORI H，YABE H，ONO T.Theory of externally pressurized circular thrust porous gas bearing[J].Journal of Fluids Engineering，1965，87（3）：613-620.

[13]MORI H，YABE H，SHIBAYAMA T.Theoretical solution as a boundary value problem for externally pressurized porous gas-bearings[J].Journal of Basic Engineering，1965，87（3）：622.

[14]RAO N S.Effect of slip flow in aerostatic porous rectangular thrust bearings [J].Wear，1980，61（1）：77-86.

[15]RAO N S.Analysis of aerostatic porous rectangular thrust bearings with offset loads[J].Wear，1980，59（2）：333-344.

[16]HOWARTH R B.Externally pressurized porous thrust bear-ings [J].Tribology Transactions，1976，19（4）：293-300.

[17]KILMISTER G T F.The use of porous materials in externally pressurized gas bearings [J].Powder Metallurgy，1969，12（24）：400-409.

[18]CAPONE A，CAPONE E，D′AGOSTINO V，et al. Perme-ability distribution in sintered bearings [J].Tribology International，1978，11（6）：333-336.

[19]王云飛.氣體潤滑理論與氣體軸承設(shè)計 [M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1999.

WANG Yunfei.Gas lubricated theory and design manual of gas bearings[M].Beijing：China Machine Press，1999.（In Chinese）

[20]王建敏，戴一帆，李圣怡.局部多孔質(zhì)氣浮止推軸承的設(shè)計研究 [J].中國機(jī)械工程，2008，19（1）：38-43.WANG Jianmin，DAI Yifan，LI Shengyi.Design of partial orous air thrust bearing[J].China Mechanical Engineering，2008，19（1）：38-43.（In Chinese）endprint

[21]于雪梅，盧澤生，饒河清.基于分形理論多孔質(zhì)石墨滲透率的研究 [J].機(jī)械工程學(xué)報，2006，42（s1）：74-77.YU Xuemei，LU Zesheng，RAO Heqing.Research on the permeability of porous graphite based on the fractal theory[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2006，42（s1）：74-77.（In Chinese）

[22]杜金名.多孔質(zhì)氣體靜壓軸承在三軸轉(zhuǎn)臺設(shè)計中的應(yīng)用 [J].中國工程科學(xué)，2005，7（1）：65-68.

DU Jinming.Application of porous aerostatic bearings in three-axis table[J].Engineering Sciences，2005，7（1）：65-68.（In Chinese）

[23]OTSU Y，MIYATAKE M，YOSHIMOTO S.Dynamic characteristics of aerostatic porous bearings with a surface-restricted layer [J].Journal of Tribology，2011，133（1）：186-192.

[24]RAPARELLI T，VIKTOROV V，COLOMBO F，et al. Aerostatic thrust bearings active compensation：Critical review [J].Precision Engineering，2016，44（Supplement C）：1-12.

[25]FENG K，LI W，DENG Z，et al.Thermohydrodynamic analysis and thermal management of spherical spiral groove gas bearings [J].Tribology Transactions，2017，60（4）：629-644.

[26]RAO N S.Analysis of externally pressurized porous gas bearings：Rectangular thrust bearings[J].International Journal of Machine Tool Design & Research，1979，19（19）：87-93.

[27]于雪梅.局部多孔質(zhì)氣體靜壓軸承關(guān)鍵技術(shù)的研究 [D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007.YU Xuemei.Research on key technologies of partial porous externally pressurized gas bearing[D].Harbin ：Harbin Institute of Technology，2007.（In Chinese）endprint