包蕓+林澤鵬

摘要： 為研究隔板對(duì)流裝置的傳熱特性和溫度漂移特性與系統(tǒng)幾何尺寸的關(guān)系，采用DNS方法對(duì)不同狹縫高度和不同隔板數(shù)目的隔板對(duì)流裝置進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明：傳熱通道中單向?qū)恿骰牧鲃?dòng)具有很好的二維性，二維與三維模擬計(jì)算得到相同的Nu。對(duì)多層隔板對(duì)流裝置的傳熱倍增特性進(jìn)行二維數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)：改變隔板頂端狹縫高度，傳熱倍增效果進(jìn)一步增強(qiáng)；在隔板厚度相同時(shí)，不同隔板數(shù)的隔板對(duì)流裝置存在一致的最優(yōu)狹縫高度。定量研究傳熱通道的溫度漂移量與狹縫高度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)二者存在標(biāo)度律變化關(guān)系。

關(guān)鍵詞： 隔板對(duì)流裝置； 傳熱倍增； 狹縫高度； 溫度漂移； 傳熱通道； Nu

中圖分類號(hào)： O357.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Effect of gap height on multiple enhancement of heat transfer and characteristics of temperature drift

BAO Yun， LIN Zepeng

（Department of Mechanics， Sun Yat-Sen University， Guangzhou 510275， China）

Abstract： In order to study the relationship between the characteristics of heat transfer and temperature drift of the partitioned convection device and the system geometrical dimensions， DNS method is used to calculate the partitioned convection device under different gap height and number of partitions. The results show that the unidirectional laminar flow in the heat transfer channel shows 2D character obviously， and the 2D sample shares an equal Nu with 3D sample. A 2D numerical simulation is performed to study the multiplication enhancement of heat transfer of partitioned convection device. The result shows that： the heat transfer efficiency can be enhanced further by changing the height of gaps； while the partitions thickness is equal， there is a coincident optimal gap height while the numbers of the partitions are different. The relationship between the temperature drift and heat transfer channel gap height is studied quantitatively， and it is found that there is a scaling relationship between them.

Key words： partition convection device； multiple enhancement of heat transfer； gap height； temperature drift； heat transfer channel； Nu

0 引 言

熱對(duì)流現(xiàn)象在天體、地球地幔、大氣和海洋環(huán)流等自然界中廣泛存在，在化工生產(chǎn)、核反應(yīng)堆系統(tǒng)和電子元件設(shè)計(jì)等工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。Rayleigh-Bénard（RB）熱對(duì)流是熱對(duì)流研究領(lǐng)域中最典型的流動(dòng)物理模型之一，是當(dāng)今物理學(xué)和流體力學(xué)研究領(lǐng)域的熱門課題[1-2]之一，每年都有大量的有關(guān)RB對(duì)流傳熱特性的試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究結(jié)果出現(xiàn)。如何增強(qiáng)對(duì)流裝置的傳熱效率始終是熱對(duì)流研究領(lǐng)域最重要的研究目標(biāo)之一。使用粗糙導(dǎo)熱板進(jìn)行粗糙表面RB熱對(duì)流特性研究[3-4]，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)RB熱對(duì)流系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)和數(shù)值模擬[5-7]，平均溫度接近流體沸點(diǎn)的研究[8]，氣泡成核熱對(duì)流試驗(yàn)[9]，不同厚度的方腔RB對(duì)流試驗(yàn)[10-11]，在熱對(duì)流系統(tǒng)的試驗(yàn)研究中加入聚合物粒子[12-13]，以及不同寬高比的長方形對(duì)流裝置分析[14-15]等多種RB熱對(duì)流試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算研究發(fā)現(xiàn)，很多方法都可以有效增強(qiáng)熱對(duì)流的傳熱效率。

BAO等[16]在寬高比為5的試驗(yàn)對(duì)流槽內(nèi)等距加入豎直的隔板，在隔板的上下兩端留出微小縫隙（該縫隙原本是為試驗(yàn)中保證只有一個(gè)注水孔可以注滿整個(gè)裝置而留的）。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著隔板數(shù)增加，隔板對(duì)流裝置的傳熱努塞爾數(shù)Nu明顯增強(qiáng)，隔板數(shù)為6塊時(shí)的增大幅度約為30%左右。對(duì)此現(xiàn)象開展數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)：不斷增加隔板數(shù)量，隔板間的子單元會(huì)出現(xiàn)溫度漂移現(xiàn)象，且流動(dòng)從湍流狀態(tài)向單向?qū)恿鳡顟B(tài)變化，會(huì)導(dǎo)致傳熱Nu進(jìn)一步增加，隔板為28塊時(shí)的Nu為沒有加隔板時(shí)的Nu的2.3倍，傳熱增強(qiáng)130%，傳熱效率倍增。

計(jì)算對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，隔板數(shù)較多時(shí)，系統(tǒng)層流化后，隔板對(duì)流裝置中的流動(dòng)呈現(xiàn)出很好的二維性，二維流動(dòng)和三維流動(dòng)的傳熱Nu基本一致。因此，本文采用二維DNS數(shù)值模擬方法，研究有狹縫隔板熱對(duì)流裝置的傳熱特性，通過改變隔板對(duì)流裝置中的隔板幾何參數(shù)，研究系統(tǒng)傳熱效率與狹縫高度和隔板數(shù)之間的關(guān)系，以及傳熱通道的溫度分布特性，并討論傳熱通道中溫度漂移特性與狹縫高度之間的關(guān)系。endprint

1 狹縫隔板熱對(duì)流的數(shù)值計(jì)算

1.1 有狹縫RB隔板對(duì)流裝置

在RB熱對(duì)流裝置內(nèi)等距加入豎直隔板，在隔板的上下兩端留出微小縫隙[16]，見圖1。定義隔板上下兩端細(xì)小縫隙為橫向流動(dòng)的狹縫，隔板間的空腔為縱向傳熱通道（子對(duì)流單元）。狹縫的高度為d，隔板厚度即狹縫長度為l，隔板間的傳熱通道寬度為b，裝置高度即傳熱通道長度為H，整個(gè)裝置的寬度為D，整個(gè)裝置的展向?qū)挾葹閃。與試驗(yàn)對(duì)應(yīng)，取隔板對(duì)流裝置的寬高比Γ=5，隔板厚度l=0.12，Pr=5.3，Ra=108。

1.2 隔板對(duì)流裝置傳熱流動(dòng)的DNS數(shù)值模擬

在Boussinesq近似和不可壓流動(dòng)假設(shè)下，無量綱化后的二維熱對(duì)流描述方程為

式中：Ra和Pr是對(duì)流系統(tǒng)的控制參數(shù)。隔板對(duì)流裝置的四壁及隔板壁上的速度邊界條件均為無滑移邊界條件，側(cè)壁和隔板壁為絕熱條件，上壁溫度（無量綱化）為恒溫θ=0.5，下壁溫度為θ=-0.5。三維熱對(duì)流方程和邊界條件與二維類似。

熱對(duì)流DNS計(jì)算求解過程采用投影法[17]，應(yīng)用交錯(cuò)網(wǎng)格，空間采用二階中心差分格式離散方程，時(shí)間為一階的歐拉方法。在有狹縫隔板的多聯(lián)通域中，壓力泊松方程全場聯(lián)立求解，不能采用直接求解方法。本文計(jì)算采用跳點(diǎn)迭代方法[18]求解壓力泊松方程。大量方腔熱對(duì)流流動(dòng)的計(jì)算和結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證認(rèn)為本文計(jì)算的對(duì)流傳熱結(jié)果合理。[16]

RB熱對(duì)流研究的核心問題之一是熱量的傳遞現(xiàn)象，表征熱量傳遞的物理參數(shù)是Nu。對(duì)無隔板的對(duì)流裝置和隔板對(duì)流裝置的熱對(duì)流進(jìn)行DNS模擬，探討隔板對(duì)流裝置的傳熱倍增現(xiàn)象及其物理特性。本文討論的所有物理量均經(jīng)過無量綱處理。

Γ=5，Ra=108，Pr=5.3時(shí)無隔板的對(duì)流裝置二維計(jì)算的瞬時(shí)溫度和速度分布見圖2。無隔板時(shí)對(duì)流裝置內(nèi)有熱羽流和冷羽流涌出[19]，形成典型的有大尺度環(huán)流的湍流熱對(duì)流。長時(shí)間計(jì)算得到平均場后，可求得在Γ=5，Ra=108，Pr=5.3時(shí)的熱對(duì)流裝置的傳熱Nu。湍流熱對(duì)流的DNS計(jì)算結(jié)果顯示，在二維計(jì)算時(shí)Nu=26.7，在三維計(jì)算時(shí)Nu=31.4，二維和三維計(jì)算得到的Nu結(jié)果不同。

Γ=5，Ra=108，Pr=5.3，l=0.12的20塊隔板對(duì)流裝置二維計(jì)算的溫度和速度分布見圖3。隔板間的子區(qū)形成較窄的傳熱通道，出現(xiàn)相間分布的溫度漂移現(xiàn)象，熱流在傳熱通道中形成單向?qū)恿?，溫度較高的通道中流動(dòng)單向向上，溫度較低的通道中流動(dòng)單向向下，使得所有傳熱通道都為單向的傳熱流。有研究[20]表明傳熱通道內(nèi)流動(dòng)單向?qū)恿骰瘯?huì)大大提高傳熱效率。正是這樣的溫度漂移現(xiàn)象和單向?qū)恿髁鲃?dòng)的冷流和熱流，導(dǎo)致整個(gè)隔板傳熱裝置的傳熱效率倍增。

實(shí)際流動(dòng)裝置是三維的，所以進(jìn)行隔板對(duì)流裝置的三維模擬計(jì)算，結(jié)果見圖4。圖4a）中的溫度分布顯示，三維結(jié)果與二維結(jié)果有同樣的溫度漂移現(xiàn)象。圖4b）所示的橫截面速度分布表明，隔板對(duì)流裝置的流動(dòng)形成單向?qū)恿髁鲃?dòng)后，由于隔板頂端二維狹縫的誘導(dǎo)作用，流動(dòng)具有很好的二維性。三維模擬結(jié)果顯示出的二維性，使得二維和三維計(jì)算得到的隔板對(duì)流裝置的傳熱Nu基本相同。

三維計(jì)算采用的網(wǎng)格數(shù)為2 000×128×400，采用OpenMP并行方法在64核工作站上運(yùn)行40 d完成計(jì)算；二維計(jì)算采用網(wǎng)格2 000×450，采用單核運(yùn)行3 d完成計(jì)算：可見三維計(jì)算量遠(yuǎn)大于二維計(jì)算量。計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

在無隔板裝置的湍流熱對(duì)流情況下，二維和三維計(jì)算的傳熱Nu不同，三維計(jì)算的Nu要大于二維計(jì)算的Nu。加入隔板后，由于層流作用，20塊隔板和28塊隔板裝置的傳熱Nu在二維和三維計(jì)算下的結(jié)果相同，并且都比無隔板對(duì)流裝置的傳熱Nu高許多。這是一個(gè)特殊的現(xiàn)象，可給批量計(jì)算隔板對(duì)流裝置熱對(duì)流的傳熱特性提供方便，可以直接采用二維計(jì)算進(jìn)行不同隔板幾何參數(shù)和其他物理參數(shù)對(duì)傳熱倍增影響的研究，大大減少計(jì)算工作量。通過大量計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在Γ=5的對(duì)流裝置中加入l=0.12的隔板，當(dāng)隔板數(shù)n≥16時(shí)傳熱通道中會(huì)產(chǎn)生單向?qū)恿骰牧鲃?dòng)，可以采用二維計(jì)算研究隔板對(duì)流裝置的傳熱特性。

2 幾何參數(shù)對(duì)隔板熱對(duì)流裝置傳熱倍增的影響 隔板幾何參數(shù)對(duì)隔板對(duì)流裝置傳熱倍增現(xiàn)象的影響是目前研究的重點(diǎn)問題之一。當(dāng)隔板數(shù)較多時(shí)，二維計(jì)算可以得到滿意的隔板對(duì)流裝置的傳熱Nu。當(dāng)隔板數(shù)較少時(shí)，傳熱通道仍為湍流流動(dòng)，傳熱Nu的二維計(jì)算結(jié)果會(huì)與三維結(jié)果有一些偏差，但由于隔板數(shù)較少時(shí)湍流流動(dòng)的傳熱倍增效果不明顯，此處只用于做一些特性規(guī)律的對(duì)比，不作為討論重點(diǎn)。

取Ra=108，Pr=5.3，隔板厚度保持l=0.12，對(duì)隔板對(duì)流裝置隔板數(shù)n≥16的單向?qū)恿骰鲃?dòng)展開系列計(jì)算。改變隔板頂端的狹縫高度d，研究狹縫高度d對(duì)傳熱Nu的影響。

不同隔板數(shù)和狹縫高度對(duì)Nu的影響見圖5。隔板數(shù)量較少時(shí)，對(duì)應(yīng)d在0.02附近的變化，傳熱Nu只有一些微小的變化。[16]當(dāng)隔板數(shù)較多時(shí)，對(duì)應(yīng)隔板頂端的狹縫高度d的微小變化，計(jì)算得到的整體傳熱Nu發(fā)生較大變化。當(dāng)n=28，d=0.010 0時(shí)最大Nu為Numax=83.2，Numax（28）/Nu（0）=3.1，整個(gè)裝置的傳熱效率提高210%。與三維計(jì)算的無隔板對(duì)流裝置的Nu=31.4相比，28塊隔板d=0.010 0時(shí)的Nu是其2.65倍，增加165%，比d=0.02時(shí)三維計(jì)算的傳熱增強(qiáng)113%[16]又有增加。傳熱倍增效果明顯進(jìn)一步提高。

BAO等[16]對(duì)加入6塊隔板的對(duì)流裝置進(jìn)行初步研究，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)傳熱效率最高時(shí)對(duì)應(yīng)的狹縫高度d即最優(yōu)狹縫高度約為d=0.02。與本文結(jié)果不同的是，當(dāng)隔板數(shù)n=6時(shí)，其系統(tǒng)的流動(dòng)狀態(tài)是湍流。當(dāng)隔板數(shù)增加后，傳熱通道中變?yōu)閱蜗驅(qū)恿髁鲃?dòng)，最優(yōu)狹縫高度發(fā)生變化。從圖5中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)d=0.010 0時(shí)，綠色菱形反映的多隔板數(shù)對(duì)流裝置的傳熱增強(qiáng)都是最大的，因此可以初步認(rèn)為，對(duì)于隔板厚度相同的單向?qū)恿骰鲃?dòng)的隔板對(duì)流裝置，隔板數(shù)不同時(shí)的最優(yōu)狹縫高度相近。endprint

隔板對(duì)流裝置傳熱Nu隨狹縫高度d的變化特性可以說明隔板幾何參數(shù)對(duì)傳熱特性有顯著的影響，需要更多的深入研究，尋找和建立傳熱倍增特性的有效的變化關(guān)系。這項(xiàng)研究對(duì)隔板對(duì)流裝置的傳熱倍增特性研究和優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的價(jià)值。

4 傳熱通道溫度漂移現(xiàn)象與d之間的關(guān)系4.1 傳熱通道溫度漂移現(xiàn)象

在隔板對(duì)流裝置中，熱對(duì)流由于流動(dòng)失穩(wěn)，于狹縫中產(chǎn)生水平流動(dòng)，改變熱邊界層附近的溫度梯度。狹縫水平流動(dòng)將溫度邊界層的熱流帶入隔板間豎直的傳熱通道中，使裝置的溫度分布發(fā)生對(duì)稱破缺，產(chǎn)生傳熱通道的溫度漂移現(xiàn)象。同時(shí)，由于溫度漂移現(xiàn)象改變浮力分布，形成傳熱通道中相間的單向?qū)恿骰南蛏蠠崃骱拖蛳吕淞鳎瑥亩蟠笤黾觽鳠嵝省?/p>

在研究初期，隔板對(duì)流裝置傳熱通道溫度漂移現(xiàn)象中的溫度漂移量變化不明顯。改變狹縫高度d進(jìn)一步計(jì)算顯示，d的變化使傳熱通道的溫度漂移量值有很大的變化。

不同狹縫高度時(shí)隔板對(duì)流裝置的溫度分布見圖6。2個(gè)傳熱通道中的溫度漂移量明顯不同。d=0.02時(shí)的溫度漂移量絕對(duì)值大約為0.1，d=0.01時(shí)的溫度漂移量絕對(duì)值大約為0.3。d=0.02時(shí)的溫度漂移量絕對(duì)值小于d=0.01時(shí)的溫度漂移量絕對(duì)值。隔板對(duì)流裝置的溫度漂移現(xiàn)象中的溫度變化是該裝置中明顯變化的物理量之一，由此，展開溫度漂移變化特性的定量研究。

為定量研究隔板對(duì)流裝置中的溫度漂移現(xiàn)象，定義Td數(shù)來表征溫度漂移量。每個(gè)傳熱通道Td數(shù)的計(jì)算過程為先對(duì)傳熱通道的溫度沿水平取平均（記為〈θ〉），再沿垂直方向求積分，即

式中：xi為第i個(gè)傳熱通道的橫坐標(biāo)。Td數(shù)可以代表每個(gè)傳熱通道中溫度分布的平均變化量，即溫度漂移量。

狹縫高度d=0.02時(shí)的Td數(shù)在不同傳熱通道中的分布情況見圖7。隔板對(duì)流裝置中間部分的傳熱通道Td數(shù)正負(fù)相間分布，除兩側(cè)的傳熱通道受側(cè)壁影響外，Td數(shù)的大小非常接近。這表明在隔板對(duì)流裝置的中間部分，每個(gè)傳熱通道的溫度漂移量值是相同的。由此可見，隔板對(duì)流裝置的溫度分布具有很好的一致性。因此，可取中間部分傳熱通道的Td數(shù)的絕對(duì)值和的平均值計(jì)算裝置的整體Td數(shù)，用于定量描述隔板對(duì)流裝置的溫度漂移現(xiàn)象。

4.2 隔板對(duì)流裝置的Td數(shù)與狹縫高度d的關(guān)系

首先對(duì)Td數(shù)隨d的變化特性進(jìn)行定量研究。對(duì)隔板對(duì)流裝置熱對(duì)流進(jìn)行大量的二維DNS模擬：當(dāng)Ra=108，Pr=5.3，l=0.12時(shí)，計(jì)算不同隔板數(shù)的隔板對(duì)流裝置的Td數(shù)；改變狹縫高度d，得到系列Td數(shù)。

隔板數(shù)n分別為16，20，24，28和30的隔板對(duì)流裝置的Td數(shù)隨d的變化情況見圖8，其中標(biāo)出了Ra=108時(shí)溫度邊界層的厚度δth，可見計(jì)算傳熱倍增現(xiàn)象的狹縫高度d與溫度邊界層厚度相近。隔板數(shù)n≥16時(shí)傳熱通道中的流動(dòng)為單向?qū)恿髁鲃?dòng)。當(dāng)d很小時(shí)，狹縫中的水平流動(dòng)無法通過，傳熱通道幾乎不連通，通道中的溫度分布不會(huì)發(fā)生漂移現(xiàn)象，Td數(shù)很小。當(dāng)狹縫高度d略增大后，Td數(shù)迅速增大，并很快接近極限值Td，max=0.5（上下底板溫度值）；而后，隨著d繼續(xù)增大，Td數(shù)開始下降。圖8中也給出了n=9時(shí)Td數(shù)隨d的變化，可知隔板數(shù)較少即湍流流動(dòng)時(shí)Td數(shù)隨d的變化規(guī)律，與隔板數(shù)較多在傳熱通道中形成單向?qū)恿髁鲃?dòng)的變化規(guī)律完全不同。圖8中不同隔板數(shù)的結(jié)果反映出Td數(shù)隨d變化的重要特征，不同隔板數(shù)的Td數(shù)隨d的變化基本重合。也就是說，在隔板對(duì)流裝置單向?qū)恿髁鲃?dòng)時(shí)，Td基本不受隔板數(shù)的影響。在給定Γ=5，l=0.12的情況下，加入不同數(shù)量的隔板可使得傳熱通道寬度b發(fā)生變化。上述結(jié)果表明，傳熱通道寬度b的變化對(duì)Td數(shù)的變化影響不大，Td數(shù)的變化與狹縫高度d的變化有關(guān)。由此分析，狹縫的幾何尺寸可能對(duì)整個(gè)隔板對(duì)流裝置的流動(dòng)起到關(guān)鍵的控制作用。

對(duì)層流化后隔板對(duì)流裝置的Td數(shù)與d的關(guān)系進(jìn)行曲線擬合。當(dāng)Γ=5，Ra=108，Pr=5.3，l=0.12，n≥16時(shí)，在傳熱通道中單向?qū)恿骰鲃?dòng)的條件下，當(dāng)d≥0.008時(shí)，Td數(shù)與d滿足標(biāo)度律關(guān)系

在隔板對(duì)流裝置隔板數(shù)較多時(shí)流動(dòng)單向?qū)恿骰?，如何描述Td數(shù)與d的標(biāo)度律關(guān)系，其與傳熱倍增現(xiàn)象之間存在什么樣的關(guān)系，Td數(shù)與其他物理量和幾何參數(shù)間有什么樣的變化規(guī)律，有待進(jìn)一步的深入探討和研究。

5 結(jié) 論

通過DNS數(shù)值模擬，研究隔板對(duì)流裝置的傳熱倍增特性和傳熱通道中的溫度漂移現(xiàn)象。計(jì)算結(jié)果顯示，在隔板數(shù)較多（n≥16）的情況下，傳熱通道產(chǎn)生單向?qū)恿髁鲃?dòng)，流動(dòng)具有很好的二維性，隔板對(duì)流裝置二維和三維DNS模擬的傳熱Nu計(jì)算結(jié)果一致。因此，對(duì)隔板數(shù)較多時(shí)傳熱倍增效果顯著的隔板對(duì)流裝置進(jìn)行大量的二維數(shù)值計(jì)算。通過系列的計(jì)算結(jié)果分析，研究隔板對(duì)流裝置狹縫高度d的變化對(duì)傳熱倍增和傳熱通道中溫度漂移特性的影響。

研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隔板對(duì)流裝置隔板頂端狹縫高度d的變化對(duì)傳熱Nu影響較大，且不同隔板數(shù)的傳熱Numax都出現(xiàn)在約d=0.01時(shí)。二維模擬的隔板對(duì)流裝置的傳熱Numax發(fā)生在隔板數(shù)n=28時(shí)，此時(shí)Numax=83.2，Numax（28）/Nu（0）=3.1。這表明整個(gè)裝置的傳熱效率提高了210%，比文獻(xiàn)[16]中d=0.02時(shí)傳熱效率增加130%的結(jié)果又增強(qiáng)80%，其傳熱倍增效果明顯地進(jìn)一步提高。

計(jì)算結(jié)果顯示，狹縫高度d的變化引起傳熱通道溫度漂移量的明顯變化。定義傳熱通道溫度漂移量Td數(shù)，進(jìn)行傳熱通道溫度漂移特性的定量研究。通過積分計(jì)算傳熱通道的Td數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Td數(shù)在傳熱通道中為正負(fù)相間分布，除側(cè)壁附近外，裝置中間部分的Td數(shù)大小基本相同。取中間部分的Td數(shù)絕對(duì)值和的平均值作為隔板對(duì)流裝置的溫度漂移量Td數(shù)，定量研究發(fā)現(xiàn)：在隔板數(shù)較多、傳熱通道單向?qū)恿髁鲃?dòng)的情況下，隔板對(duì)流裝置的Td數(shù)與傳熱通道寬度b基本無關(guān)，Td數(shù)與狹縫高度d滿足標(biāo)度律關(guān)系；隔板數(shù)較少、傳熱通道中仍為湍流流動(dòng)時(shí)，Td數(shù)與狹縫高度d不存在標(biāo)度律關(guān)系。endprint

參考文獻(xiàn)：

[1] AHLERS G， GROSSMANN S， LOHSE D. Heat transfer and large scale dynamics in turbulent Rayleigh-Bénard convection[J]. Reviews of Modern Physics， 2009， 81（2）： 503-537. DOI： 10.1103/RevModPhys.81.503.

[2] XIA K Q. Current trends and future directions in turbulent thermal convection[J]. Theoretical & Applied Mechanics Letters， 2013， 3（5）： 1-12. DOI： 10.1063/2.1305201.

[3] DU Y B， TONG P. Enhanced heat transport in turbulent convection over a rough surface[J]. Physical Review Letters， 1998， 81（5）： 987-990.

[4] WEI P， CHAN T S， NI R， et al. Heat transport properties of plates with smooth and rough surfaces in turbulent thermal convection[J]. Journal of Fluid Mechanics， 2014， 740（1）： 28-46. DOI： 10.1017/jfm.2013.638.

[5] KUNNEN R P J， CLERCX H J H， GEURTS B J. Heat flux intensification by vortical flow localization in rotating convection[J]. Physical Review E： Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics， 2006， 74（2）： 1-4. DOI： 10.1103/PhysRevE.74.056306.

[6] WEISS S， WEI P， AHLERS G. Influence of the Prandtl number on the heat transport enhancement in rotating turbulent Rayleigh-Bénard convection[C]// Proceedings of 67th Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics. American Physical Society， 2014.

[7] KOOIJ G L， BOTCHEV M A， GEURTS B J. Direct numerical simulation of Nusselt number scaling in rotating Rayleigh-Bénard convection[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow， 2015， 55： 26-33. DOI： 10.1016/j.ijheatfluidflow.2015.05.016.

[8] LAKKARAJU R， SCHMIDT L E， ORESTA P， et al. Effect of vapor bubbles on velocity fluctuations and dissipation rates in bubbly Rayleigh-Bénard convection[J]. Physical Review E， 2011， 84（3）： 247-268. DOI： 10.1103/PhysRevE.84.036312.

[9] GUZMAN N D， XIE Y B， CHENb S， et al. Heat-flux enhancement by vapour-bubble nucleation in Rayleigh-Bénard turbulence[J]. Journal of Fluid Mechanics， 787： 331-366. DOI： 10.1017/jfm.2015.701.

[10] HUANG S D， KACZOROWSKI M， NI R， et al. Confinement-induced heat-transport enhancement in turbulent thermal convection[J]. Physical Review Letters， 2013， 111（10）： 104501. DOI： 10.1103/PhysRevLett.111.104501.

[11] CHONG K L， XIA K Q. Exploring the severely confined regime in Rayleigh-Bénard convection[J]. Journal of Fluid Mechanics， 2016， 805： R4. DOI： 10.1017/jfm.2016.578.

[12] XIE Y C， HUANG S D， FUNFSCHILLING D， et al. Effects of polymer additives in the bulk of turbulent thermal convection[J]. Journal of Fluid Mechanics， 2015， 784： R3. DOI： 10.1017/jfm.2015.618.endprint

[13] JOSHI P， RAJAEI H， KUNNEN R P J， et al. Effect of particle injection on heat transfer in rotating Rayleigh-Bénard convection[J]. Physical Review Fluids， 2016， 1（8）： 084301. DOI： 10.1103/PhysRevFluids.1.084301.

[14] ZHOU Q， LIU B F， LI C M， et al. Aspect ratio dependence of heat transport by turbulent Rayleigh-Bénard convection in rectangular cells[J]. Journal of Fluid Mechanics， 2012， 710（11）： 260-276.

[15] ZHOU Q， LU H， LIU B F， et al. Measurements of heat transport by turbulent Rayleigh-Bénard convection in rectangular cells of widely varying aspect ratios[J]. Science China， 2013， 56（5）： 989-994. DOI： 10.1007/s11433-013-5063-z.

[16] BAO Y， CHEN J， LIU B F， et al. Enhanced heat transport in partitioned thermal convection[J]. Journal of Fluid Mechanics， 2015， 784： R5. DOI： 10.1017/jfm.2015.610.

[17] CHORIN A J. Numerical solution of the Navier-Stokes equations[J]. Computational Fluid Mechanics， 1968， 22（104）： 745-762.

[18] 徐煒， 包蕓. 利用FFT高效求解二維瑞利-貝納德熱對(duì)流[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào)， 2013， 45（5）： 666-671.

XU W， BAO Y. An efficient solution for 2D Rayleigh-Bénard convection using FFT[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics， 2013： 666-671.

[19] XI H D， LAM S， XIA K Q. From laminar plumes to organized flows： the onset of large-scale circulation in turbulent thermal convection[J]. Journal of Fluid Mechanics， 2004， 503： 47-56. DOI： 10.1017/S0022112004008079.

[20] GUO Z Y， LI D Y， WANG B X. A novel concept for convective heat transfer enhancement[J]. International Journal of Heat & Mass Transfer， 1998， 41（14）： 2221-2225.endprint