程晗， 陳維義， 謝芝亮

海軍工程大學(xué) 兵器工程系， 武漢 430033

平臺(tái)搖擺對(duì)卡爾曼濾波跟蹤精度的影響

程晗*， 陳維義， 謝芝亮

海軍工程大學(xué) 兵器工程系， 武漢 430033

通過(guò)建立目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系和目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)觀測(cè)模型，研究了在平臺(tái)搖擺影響下，跟蹤系統(tǒng)觀測(cè)到的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化。在分析捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)補(bǔ)償原理的基礎(chǔ)上建立了捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)平臺(tái)搖擺角補(bǔ)償模型，建立的模型結(jié)合捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)系統(tǒng)的測(cè)量能力對(duì)其補(bǔ)償算法進(jìn)行了理論推導(dǎo)，使模型適用于實(shí)際捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)系統(tǒng)。通過(guò)建立模型以及仿真研究了平臺(tái)搖擺作用下卡爾曼濾波跟蹤精度的變化，指出了擺造成卡爾曼濾波跟蹤精度降低甚至離散的主要原因在于模型誤差增大。設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)論的正確性，為進(jìn)一步改進(jìn)跟蹤手段提供了理論參考。

平臺(tái)搖擺； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)觀測(cè)模型； 捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)； 卡爾曼濾波跟蹤； 模型誤差

卡爾曼濾波算法由于其遞推形式易應(yīng)用于計(jì)算機(jī)，已被廣泛運(yùn)用于航空航天和軍事領(lǐng)域。文獻(xiàn)[1]指出，卡爾曼濾波算法在運(yùn)用于目標(biāo)跟蹤過(guò)程中存在對(duì)數(shù)學(xué)模型依賴性較大的特點(diǎn)。與此同時(shí)，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)(如航空飛行器、水面艦艇等)在工作時(shí)，由于受到風(fēng)、波浪、潮汐等自然環(huán)境因素的作用，會(huì)產(chǎn)生周期性的搖擺和震蕩，從而造成其平臺(tái)上全部?jī)x器和設(shè)備的搖擺運(yùn)動(dòng)[2-3]。在平臺(tái)搖擺運(yùn)動(dòng)的影響下，目標(biāo)相對(duì)跟蹤系統(tǒng)的觀測(cè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)產(chǎn)生較大的隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性，從而給濾波跟蹤帶來(lái)較大的困難[4-5]。本文通過(guò)建立相對(duì)運(yùn)動(dòng)觀測(cè)模型，研究了平臺(tái)搖擺下跟蹤系統(tǒng)所觀測(cè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，對(duì)捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)補(bǔ)償原理進(jìn)行了研究，結(jié)合卡爾曼濾波跟蹤算法的相關(guān)理論基礎(chǔ)，通過(guò)建立模型分析了平臺(tái)搖擺對(duì)卡爾曼濾波跟蹤精度的影響。所得到的結(jié)論為進(jìn)一步研究運(yùn)動(dòng)平臺(tái)跟蹤系統(tǒng)、改進(jìn)跟蹤手段提供了理論參考。

1 目標(biāo)相對(duì)跟蹤系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型

運(yùn)動(dòng)平臺(tái)受環(huán)境因素影響在空間的運(yùn)動(dòng)主要包括橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、縱蕩、垂蕩等，其中垂蕩、縱蕩和橫蕩運(yùn)動(dòng)屬于平動(dòng)，可以通過(guò)研究目標(biāo)相對(duì)平臺(tái)搖擺中心的平動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)于平臺(tái)的橫搖、縱搖和艏搖，則需要建立合適的坐標(biāo)系進(jìn)行研究[6]。

1.1 坐標(biāo)系選取

研究目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，需要選取合適的坐標(biāo)系。在實(shí)際應(yīng)用中，習(xí)慣于對(duì)平臺(tái)的姿態(tài)做出如下規(guī)定：① 對(duì)于平臺(tái)的橫搖，取向右舷傾斜為正；② 對(duì)于平臺(tái)的縱搖，取艏部向上傾斜為正。為了便于計(jì)算，使平臺(tái)搖擺運(yùn)動(dòng)方向和坐標(biāo)軸的方向滿足右手螺旋定則，建立如下3種坐標(biāo)系：

1) 平動(dòng)坐標(biāo)系O-XYZ

平動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于跟蹤平臺(tái)的搖擺中心，X軸與平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向在水平面內(nèi)的投影重合，Y軸垂直于X軸落于水平面內(nèi)，取落于跟蹤平臺(tái)右舷方向?yàn)檎?，Z軸垂直于水平面向上。該坐標(biāo)系內(nèi)的位置坐標(biāo)用[xyz]表示。

2) 觀測(cè)平面坐標(biāo)系O-XbYbZb

觀測(cè)平面坐標(biāo)系原點(diǎn)與平動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，Xb軸在觀測(cè)平面內(nèi)指向舷艏，Yb軸垂直于Xb軸落于觀測(cè)平面內(nèi)，取落于觀測(cè)平面右舷方向?yàn)檎?，Z軸垂直于觀測(cè)平面向上。該坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)用[xbybzb]表示。

3) 跟蹤測(cè)量坐標(biāo)系Or-XrYrZr

跟蹤測(cè)量坐標(biāo)系由觀測(cè)平面坐標(biāo)系平動(dòng)獲得，其坐標(biāo)原點(diǎn)落于跟蹤系統(tǒng)的探測(cè)中心。該坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)用[xryrzr]表示。

對(duì)于典型的三坐標(biāo)雷達(dá)，其直接測(cè)量的參數(shù)為目標(biāo)相對(duì)其距離、俯仰角和偏角(包括其隨時(shí)間的變化量)，經(jīng)過(guò)變換后可獲得目標(biāo)在跟蹤測(cè)量坐標(biāo)系內(nèi)的具體參數(shù)。本文主要研究卡爾曼濾波跟蹤過(guò)程，暫不將此球坐標(biāo)到直角坐標(biāo)的變換過(guò)程納入研究范圍內(nèi)。

1.2 坐標(biāo)變換與相對(duì)運(yùn)動(dòng)觀測(cè)模型

(1)

(2)

式(2)為平動(dòng)坐標(biāo)系到跟蹤測(cè)量坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)變換公式。通常的坐標(biāo)變換過(guò)程一般只能表征空間位置坐標(biāo)的變換過(guò)程，但是實(shí)際情況中，目標(biāo)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我方跟蹤系統(tǒng)還需要對(duì)目標(biāo)的速度甚至加速度進(jìn)行測(cè)量，因此在建立目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型時(shí)，還需要推導(dǎo)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的變換矩陣。

令式(2)兩邊對(duì)時(shí)間求偏導(dǎo)：

(3)

式中：vrx、vry和vrz分別為目標(biāo)在跟蹤測(cè)量坐標(biāo)系內(nèi)3個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)速度；vx、vy和vz分別為目標(biāo)在平動(dòng)坐標(biāo)系內(nèi)3個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)速度。dB/dt通過(guò)對(duì)位置坐標(biāo)變換矩陣內(nèi)各元素對(duì)時(shí)間求偏導(dǎo)獲得，其中平臺(tái)搖擺角度對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)dξj/dt、dηj/dt和dζj/dt可由ωjξ、ωjη和ωjζ替代，其物理意義為平臺(tái)橫搖、縱搖和艏搖的角速度。

式(3)為平動(dòng)坐標(biāo)系到跟蹤測(cè)量坐標(biāo)系的速度變換公式，要求取加速度變換公式則另兩邊再對(duì)時(shí)間求偏導(dǎo)即可，在此不作贅述。

根據(jù)上述推導(dǎo)過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，跟蹤系統(tǒng)觀測(cè)到的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)主要受到三方面的影響：① 目標(biāo)在慣性空間的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；② 平臺(tái)搖擺運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；③ 觀測(cè)設(shè)備的安裝位置誤差。

2 捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)及其補(bǔ)償模型

在平臺(tái)搖擺的作用下，原本運(yùn)動(dòng)狀態(tài)簡(jiǎn)單、規(guī)律的目標(biāo)其相對(duì)跟蹤系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也會(huì)變得復(fù)雜而無(wú)規(guī)律可循，假設(shè)某目標(biāo)自跟蹤平臺(tái)勻速直線遠(yuǎn)離，則其相對(duì)跟蹤平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌跡與跟蹤系統(tǒng)的觀測(cè)軌跡如圖1所示。

圖1 平臺(tái)搖擺作用下目標(biāo)軌跡和觀測(cè)軌跡Fig.1 Target trajectory and observed trajectory under influence of platform swaying

由文獻(xiàn)[7]可知，觀測(cè)軌跡的復(fù)雜化、無(wú)規(guī)律化會(huì)對(duì)目標(biāo)跟蹤精度產(chǎn)生較大影響，結(jié)合文獻(xiàn)[8-16]中關(guān)于卡爾曼濾波跟蹤特性的研究可知，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化情況對(duì)卡爾曼濾波跟蹤效果會(huì)產(chǎn)生較大的影響，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)a(chǎn)生跟蹤軌跡的離散，使得跟蹤過(guò)程失效。因此需要借助捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)對(duì)平臺(tái)的搖擺運(yùn)動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。

2.1 捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)補(bǔ)償原理

捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)可以實(shí)時(shí)獲取其安裝平臺(tái)的橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)參數(shù)，同時(shí)，通過(guò)羅經(jīng)可以獲取運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的艏搖參數(shù)，因此在進(jìn)行補(bǔ)償運(yùn)算時(shí)，可以一并對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償[17-20]。

(4)

結(jié)合式(4)可知，在已知跟蹤系統(tǒng)的觀測(cè)信號(hào)和捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)測(cè)得的平臺(tái)搖擺運(yùn)動(dòng)信號(hào)的情況下，可以獲得目標(biāo)相對(duì)觀測(cè)平臺(tái)的實(shí)際位置跟蹤信號(hào)。同時(shí)由式(3)可知，令式(4)兩端對(duì)時(shí)間分別求偏導(dǎo)，即可獲得目標(biāo)相對(duì)觀測(cè)平臺(tái)的實(shí)際速度跟蹤信號(hào)。

通過(guò)上述方法，即可將觀測(cè)到的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為目標(biāo)相對(duì)觀測(cè)平臺(tái)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)平臺(tái)搖擺運(yùn)動(dòng)的補(bǔ)償。

2.2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)跟蹤補(bǔ)償模型

假設(shè)某時(shí)刻通過(guò)慣性系統(tǒng)測(cè)量的平臺(tái)搖擺角測(cè)量信息為[ξbηbζb]，平臺(tái)搖擺角速度測(cè)量信息為[ωbξωbηωbζ]。定義此刻的相對(duì)位置補(bǔ)償矩陣為

(5)

假設(shè)某時(shí)刻跟蹤系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)信號(hào)為Sg=[PgVg]，其中Pg=[xgygzg]T為位置觀測(cè)信息，Vg=[vgxvgyvgz]T為速度觀測(cè)信息。則可以算得補(bǔ)償后目標(biāo)相對(duì)平臺(tái)的位置跟蹤信息為

(6)

令式(6)兩邊對(duì)時(shí)間求偏導(dǎo)，可以算得補(bǔ)償后目標(biāo)相對(duì)平臺(tái)的速度跟蹤信息為

(7)

式中：dA/dt由矩陣A內(nèi)各元素對(duì)時(shí)間求偏導(dǎo)所得；其中dξb/dt、dηb/dt和dζb/dt分別由ωbξ、ωbη和ωbζ代替進(jìn)行計(jì)算。

3 跟蹤精度影響分析

根據(jù)大量文獻(xiàn)對(duì)卡爾曼濾波算法的實(shí)驗(yàn)研究和仿真驗(yàn)證結(jié)果可知，卡爾曼濾波算法對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型存在較大的依賴性，在跟蹤目標(biāo)參數(shù)變化規(guī)律無(wú)法被濾波算法遞推函數(shù)所描述時(shí)，算法的跟蹤精度會(huì)明顯下降。由圖1可知，在平臺(tái)搖擺運(yùn)動(dòng)的作用下，跟蹤系統(tǒng)的觀測(cè)軌跡會(huì)變得難以被確定的遞推函數(shù)所描述。

3.1 卡爾曼濾波算法基本假設(shè)

對(duì)于一般用于目標(biāo)跟蹤的卡爾曼濾波算法，需要根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和跟蹤系統(tǒng)的跟蹤能力進(jìn)行基本假設(shè)。

X(k+1)=Φ(k)X(k)+w(k)

(8)

式中：Φ(k)為k時(shí)刻的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；w(k)為該時(shí)刻目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)噪聲。由于一般目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)存在未知性，因此通常采用常加速度模型，即對(duì)Φ(k)作出如下假設(shè)：

(9)

式中：Δ為跟蹤系統(tǒng)觀測(cè)時(shí)間間隔(采樣周期)。

假設(shè)k時(shí)刻跟蹤系統(tǒng)觀測(cè)到的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為Y(k)，其與目標(biāo)實(shí)際狀態(tài)X(k)之間存在如下關(guān)系：

Y(k)=Θ(k)X(k)+v(k)

(10)

(11)

根據(jù)以上濾波算法的基本假設(shè)可知，基于該假設(shè)的濾波算法對(duì)常加速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)跟蹤效果最好，然而由之前的研究可知，在平臺(tái)搖擺運(yùn)動(dòng)的影響下，跟蹤系統(tǒng)觀測(cè)到的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)幾乎不可能是勻加速運(yùn)動(dòng)，因此一定會(huì)產(chǎn)生較大的偏差，這就需要利用捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)的數(shù)據(jù)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償。

3.2 平臺(tái)搖擺對(duì)卡爾曼濾波影響分析

根據(jù)假設(shè)，在平臺(tái)搖擺的影響下，采用卡爾曼濾波算法直接對(duì)跟蹤設(shè)備的初始觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行濾波跟蹤會(huì)產(chǎn)生較大的偏離，要達(dá)到理想的跟蹤效果，需要先對(duì)初始觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，接下來(lái)再對(duì)補(bǔ)償后的跟蹤信號(hào)進(jìn)行濾波跟蹤處理，才能有效地發(fā)揮卡爾曼濾波跟蹤的優(yōu)勢(shì)。為了驗(yàn)證上述假設(shè)是否合理，設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)就臺(tái)搖擺對(duì)卡爾曼濾波跟蹤效果的影響進(jìn)行分析。

1) 目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)滿足濾波算法基本假設(shè)

假設(shè)目標(biāo)相對(duì)觀測(cè)平臺(tái)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平臺(tái)搖擺中心開(kāi)始遠(yuǎn)離，記錄下對(duì)原始觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償后的卡爾曼濾波跟蹤軌跡；同時(shí)記錄直接采用卡爾曼濾波跟蹤的目標(biāo)狀態(tài)數(shù)據(jù)，利用跟蹤平臺(tái)的搖擺參數(shù)對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換處理，得到平動(dòng)坐標(biāo)系下的跟蹤變換軌跡，目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡和兩組跟蹤軌跡圖如圖2所示。

圖2 直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤軌跡Fig.2 Tracking trajectory of rectilinear target

由圖中跟蹤軌跡可以明顯地發(fā)現(xiàn)，對(duì)于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)滿足濾波跟蹤基本假設(shè)的目標(biāo)，若先進(jìn)行補(bǔ)償后進(jìn)行濾波跟蹤，跟蹤軌跡幾乎與目標(biāo)軌跡相重合；而直接采用卡爾曼濾波跟蹤獲得的跟蹤信號(hào)出現(xiàn)了較大的偏差，跟蹤失效。實(shí)驗(yàn)結(jié)果滿足之前的假設(shè)。

2) 目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不滿足算法的基本假設(shè)

假設(shè)目標(biāo)圍繞平臺(tái)所在鉛垂線做圓周運(yùn)動(dòng)，分別采用兩種方式進(jìn)行跟蹤的軌跡如圖3所示。

圖3 圓周運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤軌跡Fig.3 Tracking trajectory of circular motional target

由圖中軌跡可以看出，當(dāng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不滿足跟蹤基本假設(shè)時(shí)，兩種跟蹤都會(huì)產(chǎn)生明顯的跟蹤偏離，此時(shí)需針對(duì)卡爾曼濾波算法本身進(jìn)行修正以彌補(bǔ)模型誤差。

由上述仿真實(shí)驗(yàn)中的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在平臺(tái)搖擺運(yùn)動(dòng)的影響下，卡爾曼濾波的跟蹤效果明顯降低，這是由于在搖擺運(yùn)動(dòng)的作用下，跟蹤系統(tǒng)觀測(cè)到的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表現(xiàn)出較大的無(wú)規(guī)律性，而濾波算法采用的數(shù)學(xué)模型無(wú)法滿足跟蹤需求，從而導(dǎo)致濾波估計(jì)值產(chǎn)生較大誤差，進(jìn)一步造成濾波跟蹤的失效。與此同時(shí)，采用垂直捷聯(lián)基準(zhǔn)對(duì)跟蹤系統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償之后，再采用卡爾曼濾波跟蹤能有效彌補(bǔ)平臺(tái)搖擺對(duì)濾波算法帶來(lái)的影響，從而有效地提高了跟蹤精度。

4 仿真驗(yàn)證

上述研究過(guò)程利用仿真模型定性地研究了平臺(tái)搖擺對(duì)卡爾曼濾波跟蹤效果的影響，而針對(duì)卡爾曼濾波相關(guān)領(lǐng)域的許多研究成果也能有效地補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波跟蹤的模型誤差，達(dá)到避免跟蹤失效的目的，其中文獻(xiàn)[1]提出的修正卡爾曼濾波算法就能實(shí)現(xiàn)這一目的，為了進(jìn)一步證明本文研究結(jié)論的正確性和實(shí)用意義，下面設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)針對(duì)修正卡爾曼濾波跟蹤進(jìn)行定量分析驗(yàn)證。

假設(shè)平臺(tái)搖擺運(yùn)動(dòng)均為周期運(yùn)動(dòng)，其隨時(shí)間的變化模擬為

(12)

式中：ξmax、ηmax和ζmax分別為橫搖、縱搖和艏搖的最大角；Tξ、Tη和Tζ分別為橫搖、縱搖和艏搖周期。

假設(shè)捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)能夠?qū)崟r(shí)測(cè)量平臺(tái)搖擺的角度和角速度信息，其測(cè)量信息為

(13)

式中：[ξbηbζb]為平臺(tái)搖擺角度的測(cè)量信息；[ωbξωbηωbζ]為平臺(tái)搖擺角速度的測(cè)量信息；[ωjξωjηωjζ]和[JjξJjηJjζ]分別為平臺(tái)搖擺的實(shí)際角速度和角加速度信息；r為捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)在該時(shí)刻的測(cè)量噪聲。

采用100次蒙特卡羅法對(duì)跟蹤過(guò)程中空間位置的均方根誤差R進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，其定義為

(14)

(15)

式中：d為某時(shí)刻跟蹤估計(jì)位置與目標(biāo)實(shí)際位置之間的空間距離；N為運(yùn)行仿真的次數(shù)。

4.1 平臺(tái)搖擺程度對(duì)卡爾曼濾波跟蹤效果影響

根據(jù)不同的平臺(tái)航行環(huán)境，分3種模式模擬平臺(tái)的搖擺狀態(tài)，如表1所示。

表1 模擬平臺(tái)搖擺狀態(tài)參數(shù)Table 1 Simulation parameters of swaying status

1) 采用修正卡爾曼濾波對(duì)勻加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤

其中輕度模式下，位置均方根誤差最大值為5.722 m，平均值為5.068 5 m；中度模式下，位置均方根誤差最大值為8.13 m，平均值為5.958 1 m；重度模式下，位置均方根誤差最大值為17.06 m，平均值為8.068 1 m。對(duì)比3組數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著平臺(tái)搖擺程度的加深，采用修正卡爾曼濾波的跟蹤精度逐漸降低，這與前面的假設(shè)相吻合。

2) 采用修正卡爾曼濾波對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤

其中輕度模式下，位置均方根誤差最大值為6.247 m，平均值為5.279 9 m；中度模式下，位置均方根誤差最大值為8.252 m，平均值為6.433 0 m；重度模式下，位置均方根誤差最大值為9.653 m，平均值為7.363 5 m。對(duì)比上述3組數(shù)據(jù)和前面對(duì)勻加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的位置均方根誤差，發(fā)現(xiàn)在平臺(tái)搖擺運(yùn)動(dòng)的影響下，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)修正卡爾曼濾波跟蹤的影響并不明顯。

圖4 各搖擺模式下對(duì)勻加速運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤位置的均方根誤差Fig.4 Position RMS tracking error of uniformly accelerated and circular motional targets under different swaying modes

4.2 捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)系統(tǒng)精度對(duì)卡爾曼濾波跟蹤效果影響

上述的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了前面關(guān)于平臺(tái)搖擺狀態(tài)對(duì)卡爾曼濾波跟蹤影響的假設(shè)，為了進(jìn)一步分析其內(nèi)在原因，下面引入捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)系統(tǒng)對(duì)跟蹤系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償，研究捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)系統(tǒng)精度對(duì)卡爾曼濾波跟蹤效果的影響。為了突出補(bǔ)償效果，下面仿真實(shí)驗(yàn)中平臺(tái)搖擺程度統(tǒng)一設(shè)定為重度模式。

假設(shè)捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)系統(tǒng)的測(cè)量噪聲分別滿足：

(16)

1) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤

假設(shè)目標(biāo)自平臺(tái)的搖擺中心遠(yuǎn)離，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與之前的實(shí)驗(yàn)假設(shè)相一致，跟蹤系統(tǒng)的參數(shù)保持不變。圖5為不同的捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)系統(tǒng)精度條件下采用修正卡爾曼濾波跟蹤算法的位置均方根誤差變化。

其中，捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)系統(tǒng)精度水平取r1時(shí)，其位置均方根誤差最大值為17.27 m，平均值為9.029 4 m；取r2時(shí)，其位置均方根誤差最大值為11.35 m，平均值為5.234 9 m；取r3時(shí)，其位置均方根誤差最大值為10.9 m，平均值為5.15 m；直接采用修正卡爾曼濾波跟蹤，其位置均方根誤差最大值為17.12 m，平均值為8.078 4 m。對(duì)比上述4組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)系統(tǒng)精度水平取r1時(shí)，其前半部跟蹤精度軌跡要明顯優(yōu)于不采取補(bǔ)償?shù)母欆壽E，而在后半部分軌跡上升明顯；當(dāng)捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)系統(tǒng)精度水平取r2和r3時(shí)，其整體軌跡都要優(yōu)于不采取補(bǔ)償?shù)母欆壽E，但是盡管兩者精度水平差了兩個(gè)數(shù)量級(jí)，但是相互之間差距并不是特別明顯。

2) 圓周運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤

假設(shè)目標(biāo)圍繞平臺(tái)所在鉛垂線做圓周運(yùn)動(dòng)。

其中，捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)系統(tǒng)精度水平取r1時(shí)，其位置均方根誤差最大值為7.672 m，平均值為6.316 9 m；取r2時(shí)，其位置均方根誤差最大值為7.492 m，平均值為6.200 8 m；取r3時(shí)，其位置均方根誤差最大值為7.965 m，平均值為6.172 1 m；直接采用修正卡爾曼濾波跟蹤，其位置均方根誤差最大值為10.81 m，平均值為7.442 6 m。對(duì)比上述4組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)濾波算法假設(shè)不滿足目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，采用捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)男Ч炔簧蠈?duì)勻加速目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)的明顯，而且各個(gè)精度水平下其誤差水平相差并不遠(yuǎn)；對(duì)比各補(bǔ)償精度下不同目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的誤差數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，除卻精度水平為r1時(shí)，采取捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)系統(tǒng)補(bǔ)償?shù)那闆r下針對(duì)勻加速目標(biāo)的跟蹤效果要明顯優(yōu)于針對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤效果，這從側(cè)面驗(yàn)證了前面關(guān)于平臺(tái)搖擺對(duì)卡爾曼濾波跟蹤影響的假設(shè)。

通過(guò)對(duì)比上述兩組仿真實(shí)驗(yàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及位置均方根誤差隨時(shí)間變化圖可知：

1) 平臺(tái)搖擺程度的加重會(huì)大幅增大卡爾曼濾波跟蹤的模型誤差，造成跟蹤精度下降，與此同時(shí)，濾波算法假設(shè)不滿足跟蹤目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也是模型誤差的主要來(lái)源。

圖5 各補(bǔ)償精度下對(duì)勻加速運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤位置的均方根誤差 Fig.5 Position RMS tracking error of uniformly accelerated and circular motional targets under different compensation precisions

2) 當(dāng)濾波算法滿足目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，采用滿足一定精度條件的捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)系統(tǒng)對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，能有效降低濾波算法的模型誤差，但在滿足精度條件時(shí)，進(jìn)一步提高捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)系統(tǒng)的精度對(duì)提高卡爾曼濾波跟蹤精度的效果并不明顯，這是由于采用捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)系統(tǒng)只能補(bǔ)償濾波算法的模型誤差，而其本身的精度水平并不是影響卡爾曼濾波跟蹤精度的決定性因素。

3) 采用捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)系統(tǒng)對(duì)平臺(tái)搖擺進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)需要結(jié)合目標(biāo)距離滿足一定的精度水平，否則其自身誤差會(huì)隨目標(biāo)距離觀測(cè)中心的距離增大，導(dǎo)致跟蹤效果降低。

4) 對(duì)卡爾曼濾波跟蹤算法進(jìn)行合理改進(jìn)能有效提高跟蹤精度和避免出現(xiàn)跟蹤失效的現(xiàn)象，然而其根本問(wèn)題在于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型無(wú)法滿足實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此對(duì)于卡爾曼濾波算法的研究仍有很大的空間。

5 結(jié) 論

1) 對(duì)捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)參數(shù)對(duì)平臺(tái)搖擺的補(bǔ)償原理進(jìn)行了分析，對(duì)捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)補(bǔ)償變換算法進(jìn)行了理論推導(dǎo)。

2) 分析了平臺(tái)搖擺對(duì)卡爾曼濾波跟蹤精度的影響，指出模型誤差增大是主要原因。

[1] 楊永健， 樊曉光， 王晟達(dá)， 等． 基于修正卡爾曼濾波的目標(biāo)跟蹤[J]． 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2014， 36(5): 846-851．

YANG Y J， FAN X G， WANG S D， et al． Target tracking based on amendatory Kalman filter[J]． System Engineering and Electronics， 2014， 36(5): 846-851(in Chinese)．

[2] 余戌瞳， 吳玲， 盧發(fā)興． 艦艇搖擺下射界動(dòng)態(tài)變化對(duì)武器目標(biāo)分配的影響[J]． 兵工學(xué)報(bào)， 2015， 36(9): 1819-1824．

YU X T， WU L， LU F X． The influence of dynamically changing firing zone on weapon-target assignment under ship swaying[J]． Acta Armamentarii， 2015， 36(9): 1819-1824 (in Chinese)．

[3] 劉玉洲． 艦艇搖擺對(duì)雷達(dá)側(cè)向精度及工作方式的影響[J]． 艦船電子對(duì)抗， 2002， 25(2): 18-21．

LIU Y Z． The influence on working mode of radar direction accuracy from ship swaying[J]． Shipboard Electronic Countermeasure， 2002， 25(2): 18-21 (in Chinese)．

[4] 竇林濤， 初陽(yáng)， 程建慶． 艦載雷達(dá)系統(tǒng)誤差建模仿真分析[J]． 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)， 2013， 25(4): 188-192．

DOU L T， CHU Y， CHENG J Q． Modeling and simulation analysis of error from shipboard radar[J]． Journal of System Simulation， 2013， 25(4): 188-192 (in Chinese)．

[5] 孫世巖， 張國(guó)棟． 艦艇搖擺對(duì)雷達(dá)目標(biāo)跟蹤精度的影響分析[J]． 火力指揮控制， 2011， 36(5): 75-78．

SUN S Y， ZHANG G D． Target tracking error analysis caused by ship’s pitch and roll[J]． Fire Control & Command Control， 2011， 36(5): 75-78 (in Chinese)．

[6] 朱紹強(qiáng)， 李相民， 李丹． 艦炮武器系統(tǒng)海上動(dòng)態(tài)精度實(shí)驗(yàn)可行性探討[J]． 艦船電子工程， 2012， 32(3): 94-96．

ZHU S Q， LI X M， LI D． Feasibility discussion of dynamic accuracy test at sea for navy gun weapon system[J]． Ship Electronic Engineering， 2012， 32(3): 94-96 (in Chinese)．

[7] 付強(qiáng)， 朱紀(jì)洪， 王春平． 蛇形機(jī)動(dòng)目標(biāo)航跡旋轉(zhuǎn)對(duì)射彈脫靶量的影響[J]． 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)， 2015， 55(8): 884-888．

FU Q， ZHU J H， WANG C P． Impact of space rotation on shell distances for serpentine fight path maneuvering[J]． Journal of Tsinghua University (Science and Technology)， 2015， 55(8): 884-888 (in Chinese).

[8] 李正周， 劉國(guó)金． 基于均值漂移和卡爾曼濾波的目標(biāo)跟蹤方法[J]． 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)， 2008， 28(1): 71-74．

LI Z Z， LIU G J． Target tracking based on mean-shift and Kalman filter[J]． Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance， 2008， 28(1): 71-74 (in Chinese)．

[9] 沈悅， 張雷， 傅忠謙， 等． 區(qū)間卡爾曼濾波算法在高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航的研究[J]． 宇航學(xué)報(bào)， 2013， 34(3): 355-361．

SHEN Y， ZHANG L， FU Z Q， et al． Interval Kalman filtering algorithm for high dynamic navigation and positioning[J]． Journal of Astronautics， 2013， 34(3): 355-361 (in Chinese)．

[10] 崔乃剛， 張龍， 王小剛， 等． 自適應(yīng)高階容積卡爾曼濾波在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用[J]． 航空學(xué)報(bào)， 2015， 36(12): 3885-3895．

CUI N G， ZHANG L， WANG X G， et al． Application of adaptive high-degree cubature Kalman filter in target tracking[J]． Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2015， 36(12): 3886-3895 (in Chinese)．

[11] 于浛， 魏喜慶， 宋申民， 等． 基于自適應(yīng)容積卡爾曼濾波的非合作航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)估計(jì)[J]． 航空學(xué)報(bào)， 2014， 35(8): 2251-2260．

YU H， WEI X Q， SONG S M， et al． Relative motion estimation of non-cooperative spacecraft based on adaptive CKF[J]． Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2014， 35(8): 2251-2260 (in Chinese)．

[12] 李理敏， 龔文斌， 劉會(huì)杰， 等． 基于自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波的載波跟蹤算法[J]． 航空學(xué)報(bào)， 2012， 33(7): 1319-1328．

LI L M， GONG W B， LIU H J， et al． A carrier tracking algorithm based on adaptive extend Kalman filter[J]． Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2012， 33(7): 1319-1328 (in Chinese)．

[13] 李文， 李清東， 李亮， 等． 基于模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波的大氣數(shù)據(jù)輔助姿態(tài)算法[J]． 航空學(xué)報(bào)， 2015， 36(4): 1267-1274．

LI W， LI Q D， LI L， et al． Air data assisted attitude algorithm based on fuzzy adaptive Kalman filter[J]． Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2015， 36(4): 1267-1274 (in Chinese)．

[14] 魏喜慶， 宋申民． 基于改進(jìn)容積卡爾曼濾波的奇異避免姿態(tài)估計(jì)[J]． 航空學(xué)報(bào)， 2013， 34(3): 610-619．

WEI X Q， SONG S M． Improved cubature Kalman filter based attitude estimation avoiding singularity[J]． Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2013， 34(3): 610-619 (in Chinese)．

[15] 吳楠， 陳磊． 高超超聲速滑翔再入飛行器彈道估計(jì)的自適應(yīng)卡爾曼濾波[J]． 航空學(xué)報(bào)， 2013， 34(8): 1960-1971．

WU N， CHEN L． Adaptive Kalman filtering for trajectory estimation of hypersonic glide reentry vehicles[J]． Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2013， 34(8): 1960-1971 (in Chinese)．

[16] LIU Y， DONG K， WANG H P， et al． Adaptive Gaussian sum squared-root cubature Kalman filter with split-merge scheme for state estimation[J]． Chinese Journal of Aeronautics， 2014， 27(5): 1242-1250．

[17] 王琪． 基于慣性測(cè)量的全艦統(tǒng)一姿態(tài)基準(zhǔn)技術(shù)研究[D]． 哈爾濱： 哈爾濱工程大學(xué)， 2007: 5-15．

WANG Q．Research of unified attitude reference technology of the whole ship based on inertial measurement[D]．Harbin: Harbin Engineering University，2007:5-15(in Chinese)．

[18] 王躍鋼， 楊家勝， 楊波． 維度未知條件下捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)晃動(dòng)基座的初始對(duì)準(zhǔn)[J]． 航空學(xué)報(bào)， 2012， 33(12): 2322-2329．

WANG Y G， YANG J S， YANG B． SINS initial alignment of swaying base under geographic latitude uncertainty[J]． Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2012， 33(12): 2322-2329 (in Chinese)．

[19] 劉占超， 房建成． 基于雙捷聯(lián)算法的POS誤差在線標(biāo)定方法[J]． 航空學(xué)報(bào)， 2012， 33(9): 1679-1687．

LIU Z C， FANG J C． Online calibration of POS error based on double strapdown algorithm[J]． Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2012， 33(9): 1679-1687 (in Chinese)．

[20] 謝陽(yáng)光， 伊國(guó)興， 王常虹， 等． 高斯-厄米特濾波器在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)中的應(yīng)用[J]． 航空學(xué)報(bào)， 2012， 33(3): 554-560．

XIE Y G， YI G X， WANG C H， et al． Application of Gauss-Hermit filter in SINS alignment[J]． Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2012， 33(3): 554-560 (in Chinese)．

[21] 劉言． 基于光纖陀螺艦載捷聯(lián)垂直基準(zhǔn)關(guān)鍵技術(shù)研究[D]． 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2011: 23-29．

LIU Y． The research on the shipboard strapdowm vertical reference unit based on fiber optic gyroscope[D]． Harbin: Harbin Institute of Technology， 2011: 23-39 (in Chinese)．

(責(zé)任編輯： 蘇磊)

Influence of platform swaying on accuracy of Kalman filter tracking

CHENGHan*，CHENWeiyi，XIEZhiliang

DepartmentofWeaponEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China

The model for the target relative movement coordinate system and movement tracking is built to study the influence of platform swaying on the target’s movement status captured by the tracking system. Base on the theory of strapdown vertical datum system compensating, the compensating model for the swaying angle is developed. The compensating model is applicable for the strapdown vertical datum system after theoretical derivation of the compensating algorithm. The influence on accuracy of Kalman filter tracking of platform swaying is analyzed by contrasting the difference between different tracking modes of compensating. The main influence on the accuracy of Kalman filter tracking under the condition of platform swaying is figured out to be the increase of model error, which may cause the divergence of the filter. The simulation model is built to prove the correctness of the conclusion, and the simulation result can provide theoretical reference for improving the ship-based tracking theory.

platform swaying; relative movement tracking model; strapdown vertical datum system; Kalman filter tracking; model error

2016-07-06；Revised2016-08-10；Accepted2016-09-05；Publishedonline2016-09-201009

2016-07-06；退修日期2016-08-10；錄用日期2016-09-05； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

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程晗， 陳維義， 謝芝亮． 平臺(tái)搖擺對(duì)卡爾曼濾波跟蹤精度的影響J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(6):320589.CHENGH,CHENWY,XIEZL.InfluenceofplatformswayingonaccuracyofKalmanfiltertrackingJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(6):320589.

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10.7527/S1000-6893.2016.0249

V448.2; TP237； TP391.9

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