張科， 韓治國， 郭小紅， 呂梅柏

1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 西安 710072 2.西北工業(yè)大學(xué) 航天飛行動力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072 3.西安衛(wèi)星測控中心， 西安 710043

航天器姿控系統(tǒng)的PD型學(xué)習(xí)觀測器故障重構(gòu)

張科1,2,*， 韓治國1,2， 郭小紅3， 呂梅柏1,2

1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 西安 710072 2.西北工業(yè)大學(xué) 航天飛行動力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072 3.西安衛(wèi)星測控中心， 西安 710043

針對滿足Lipschitz條件的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)這一非線性系統(tǒng)中存在的執(zhí)行器加性故障、空間干擾與測量噪聲問題，提出了基于PD型迭代學(xué)習(xí)觀測器的故障重構(gòu)方法。該方法具有期望的魯棒性能指標(biāo)，能夠在系統(tǒng)存在空間干擾與測量噪聲情況下實(shí)現(xiàn)對突變故障與時變故障等故障類型的精確重構(gòu)。基于線性矩陣不等式技術(shù)給出系統(tǒng)化PD型迭代學(xué)習(xí)觀測器的設(shè)計(jì)方法，并根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論對上述設(shè)計(jì)方法的穩(wěn)定性條件進(jìn)行了理論證明，同時利用魯棒技術(shù)抑制空間干擾與測量噪聲對執(zhí)行器故障重構(gòu)的影響，通過線性矩陣不等式工具箱求解觀測器參數(shù)矩陣。最后，將該方法應(yīng)用到航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)中，仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

故障重構(gòu)； 迭代學(xué)習(xí)； 非線性系統(tǒng)； 姿控系統(tǒng)； 航天器

隨著高性能與高可靠性要求的增加，航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)(Spacecraft Attitude Control System, SACS)變得越來越精細(xì)與復(fù)雜。由于航天器長期運(yùn)行在惡劣的空間環(huán)境，這樣的復(fù)雜系統(tǒng)不可避免地存在各種各樣的故障，這些故障將會降低系統(tǒng)的性能，甚至帶來災(zāi)難性的后果。因此，研究航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)故障重構(gòu)問題有利于提高系統(tǒng)的可靠性，保障飛行任務(wù)的順利完成。近幾年來航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)故障重構(gòu)問題越來越受到研究者的重視，成為重要的研究方向[1-4]。

自20世紀(jì)90年代以來，學(xué)習(xí)觀測器越來越受到研究者的重視[5]。與其他觀測器相比，學(xué)習(xí)觀測器具有設(shè)計(jì)復(fù)雜度小、運(yùn)算量少、魯棒性強(qiáng)、故障約束寬松等優(yōu)點(diǎn)，在進(jìn)行故障重構(gòu)時，故障重構(gòu)信號只需根據(jù)歷史故障信息和當(dāng)前測量輸出估計(jì)誤差遞推更新生成，無需進(jìn)行積分運(yùn)算。因此，基于迭代學(xué)習(xí)觀測器的故障重構(gòu)技術(shù)成為故障重構(gòu)的重要研究方向，并且取得了一系列富有成效的研究成果[6-11]。文獻(xiàn)[6]首次提出迭代學(xué)習(xí)觀測器的概念，同時根據(jù)此觀測器對非線性系統(tǒng)進(jìn)行故障檢測與調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[7]使用迭代學(xué)習(xí)觀測器對系統(tǒng)時變參數(shù)進(jìn)行辨識，同時能夠估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)。文獻(xiàn)[8]根據(jù)迭代學(xué)習(xí)觀測器對航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行故障檢測、隔離與估計(jì)。文獻(xiàn)[9]將迭代學(xué)習(xí)與未知輸入觀測器相結(jié)合的魯棒容錯控制方法應(yīng)用于航天器在軌運(yùn)行時存在的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障和空間干擾問題。該方法利用未知輸入觀測器實(shí)現(xiàn)了空間干擾的解耦問題，同時利用上一時刻的偏差信息實(shí)現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)在線故障重構(gòu)。文獻(xiàn)[10]針對存在執(zhí)行器故障、傳感器故障與推力器故障的線性系統(tǒng)，提出了基于PD型學(xué)習(xí)觀測器的重構(gòu)故障方法，同時根據(jù)魯棒性能指標(biāo)設(shè)計(jì)了PD型學(xué)習(xí)觀測器抑制干擾輸入對故障重構(gòu)的影響。但是該方法只是針對線性系統(tǒng)，并且沒有考慮系統(tǒng)測量噪聲對故障重構(gòu)的影響。文獻(xiàn)[11]針對航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)出現(xiàn)的執(zhí)行器故障，提出了一種基于迭代學(xué)習(xí)-未知輸入觀測器的魯棒故障重構(gòu)方法，采用未知輸入觀測器實(shí)現(xiàn)干擾解耦，利用迭代學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)故障重構(gòu)。但是該方法在求解觀測器參數(shù)時較為繁瑣，約束較多，也沒有考慮系統(tǒng)的測量噪聲對故障重構(gòu)的影響。

基于上述研究，在綜合考慮空間干擾與測量噪聲下，針對滿足Lipschitz條件的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)，本文提出了一種魯棒PD型迭代學(xué)習(xí)觀測器的故障重構(gòu)方法。通過引入魯棒性能指標(biāo)，使得設(shè)計(jì)的迭代學(xué)習(xí)觀測器對空間干擾與測量噪聲具有魯棒性，利用線性矩陣不等式技術(shù)給出系統(tǒng)化的增益矩陣求解方法。最后，將所提故障重構(gòu)方法應(yīng)用于航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行器故障重構(gòu)問題，仿真結(jié)果說明了該方法的有效性。

1 問題描述

根據(jù)文獻(xiàn)[9-12]，航天器姿態(tài)動力學(xué)方程可以描述為

(1)

式中：J=diag(J1,J2,J3)為航天器的轉(zhuǎn)動慣量;ω=[ωxωyωz]T為航天器本體相對慣性坐標(biāo)系的角速度在星體坐標(biāo)系中的表示;Tc=[Tc1Tc2Tc3]T為控制力矩;ω0為軌道角速度;ζ=[-sinθsinφcosθcosφcosθ]T為非線性項(xiàng)，歐拉角φ,θ,ψ分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰與偏航角；Td=[Td1Td2Td3]T為外部干擾力矩；ω×定義為

(2)

選取主慣量軸為本體坐標(biāo)系，忽略剛體航天器慣量積，則航天器姿態(tài)動力學(xué)方程簡化為[11]

(3)

考慮剛體航天器運(yùn)行于小角度工況下，則航天器姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程簡化為

(4)

結(jié)合式(3)與式(4)，建立航天器姿態(tài)動力學(xué)方程為[13]

(5)

V=

(6)

(7)

注釋1本文選擇微小航天器作為研究對象。微小航天器的姿態(tài)控制系統(tǒng)不同于較大航天器，較大航天器的柔性與模型的緩變衰減是建模時應(yīng)該考慮的影響因素。而對于微小航天器，由于不存在柔性特性，可以把它作為剛體進(jìn)行考慮。

為了獲得主要結(jié)論，給出如下假設(shè)與引理。

假設(shè)1假設(shè)式(7)中系統(tǒng)能控能觀，非線性項(xiàng)f(x,t)滿足Lipschitz條件[13-14]，即

(8)

式中：γ>0為Lipschitz常數(shù)。

引理1給定適維矩陣X和Z，存在對稱正定矩陣H1使得如下不等式成立[16]：

XTZ+ZTX≤XTH1X+ZTH1-1Z

(9)

引理2對于給定矩陣A1∈Rn×n，當(dāng)且僅當(dāng)存在對稱正定矩陣P1∈Rn×n使得如下不等式成立[16]：

(10)

式中：*表示對稱矩陣項(xiàng)，則矩陣A1的全部特征值位于圓形穩(wěn)定域D(α,r)，其中α和r分別為圓心和半徑。

2 基于PD型學(xué)習(xí)觀測器的執(zhí)行器加性故障重構(gòu)

2.1 PD型學(xué)習(xí)觀測器設(shè)計(jì)

針對式(7)中系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)如下的PD型學(xué)習(xí)觀測器(Learning Observer, LO)[10,17-18]

(11)

定義狀態(tài)估計(jì)誤差ex(t)、輸出估計(jì)誤差ey(t)和故障重構(gòu)誤差ef(t)如下：

(12)

結(jié)合式(7)與式(11)，可得誤差方程如下：

(13)

為了利用PD型學(xué)習(xí)觀測器式(11)重構(gòu)執(zhí)行器加性故障，給出如下假設(shè)：

注釋2從假設(shè)3可以看出，該假設(shè)具有明確的物理意義，即要求執(zhí)行器故障增量范數(shù)有界。

2.2 PD型學(xué)習(xí)觀測器穩(wěn)定性分析

為了使得PD型學(xué)習(xí)觀測器式(11)能夠精確重構(gòu)執(zhí)行器加性故障，給出如下定理：

定理1若假設(shè)1～假設(shè)3成立且存在對稱正定矩陣P∈Rn×n，Q∈Rn×n以及矩陣K∈Rm×p和Y∈Rn×p使得如下條件成立：

(14)

(15)

(16)

KCFa-Im=0

(17)

(18)

式中：wd(t)=[dT(t)dT(t-τ)ηT(t)NT(t)]T；kq為中間變量。

證明選取Lyapunov函數(shù)[10,17]

(19)

對Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)，得

(20)

根據(jù)引理1與假設(shè)1～假設(shè)2，有如下不等式成立：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

式中：λmax為矩陣L的最大特征值。如果條件式(16)與式(17)成立，把式(21)～式(25)代入式(20)得

2σPFaKC+2PFaKC+PP+γ2In+

(26)

如果條件式(15)成立，根據(jù)Schur補(bǔ)引理可得

(27)

另外，如果條件σ≥1滿足，則-2σPFaKC+2PFaKC≤0，因此有下式成立：

(28)

式中：

定義H∞性能指標(biāo)為[17]

(29)

在零初始條件下，可得

(30)

式中：

(31)

因此，如果假設(shè)2與假設(shè)3成立，則H∞性能指標(biāo)式(18)成立。如果Μ2<0成立，令Y=PL，根據(jù)Schur補(bǔ)引理可得不等式(14)成立。證畢。

注釋3為了矩陣求解方便，將式(16)轉(zhuǎn)化為如下不等式進(jìn)行求解[10]：

(32)

式中：μ>0。μ越小，上述不等式越接近式(16)。在求解μ時，可以設(shè)置μ為充分小的常量，或者通過MATLAB/LMI工具箱求解器mincx進(jìn)行求解。

注釋4為了保證PD型學(xué)習(xí)觀測器的收斂速度，將矩陣A-LC的特征配置在區(qū)域D(α,r)，根據(jù)引理2可得如下的線性矩陣不等式：

(33)

式中：α<0,r>0，且|α|≥r。

注釋5對于定理1，應(yīng)用最小二乘法求解等式(17)可得矩陣K，通過求解不等式(14)、式(15)、式(32)與式(33)可以獲得觀測器矩陣L。

注釋6對于定理1，為了保證所設(shè)計(jì)的觀測器具有可行解，根據(jù)文獻(xiàn)[10,19-21]，所設(shè)計(jì)的觀測器存在可行解的充分條件為

(34)

根據(jù)文獻(xiàn)[20-21]，上述充分條件等價于：(A,Fa,C)的不變零點(diǎn)位于復(fù)平面的左半平面。

注釋7執(zhí)行器故障可以采用加性或者乘性形式進(jìn)行標(biāo)示，且這2種故障形式可以相互轉(zhuǎn)換。突變型故障為加性形式故障標(biāo)示方式，在工程實(shí)際中，對應(yīng)卡死、偏置等故障現(xiàn)象。時變型故障為乘性形式故障標(biāo)示方式，在工程實(shí)際中，對應(yīng)執(zhí)行器效率下降等故障現(xiàn)象。

3 仿真校驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法的有效性，將上述方法應(yīng)用于航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行器加性故障重構(gòu)問題。選擇的典型航天器參數(shù)如表1所示[22]，其中?為姿態(tài)角。

干擾力矩為[23]

式中：A0=1.5×10-5N·m。

在進(jìn)行不等式求解時，選擇參數(shù)γ=0.01，γ1=2，σ=1，τ=0.01 s，μ=10-6，r=10，α=-10。

表1 航天器參數(shù)Table 1 Spacecraft parameters

根據(jù)上述仿真參數(shù)，利用條件式(17)可得

利用MATLAB/LMI工具箱求解條件式(14)、式(15)、式(32)與式(33)，可得

3.1 突變型執(zhí)行機(jī)構(gòu)加性故障重構(gòu)

假設(shè)執(zhí)行器出現(xiàn)突變型故障，故障形式為

(35)

(36)

(37)

采用定理1設(shè)計(jì)的PD型迭代學(xué)習(xí)觀測器實(shí)現(xiàn)對執(zhí)行器故障式(35)～式(37)重構(gòu)，重構(gòu)結(jié)果如圖1所示。

從圖1中可以看出，當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生突變故障時，基于迭代學(xué)習(xí)觀測器的故障重構(gòu)方法能夠在很短的時間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對突變故障的精確重構(gòu)，且該觀測器能夠同時實(shí)現(xiàn)對多方向突變故障的精確重構(gòu)。從局部放大圖可以看出，故障重構(gòu)精度很高，誤差很小。

圖1 突變故障重構(gòu)曲線Fig.1 Curves of abrupt fault reconstruction

3.2 時變型執(zhí)行機(jī)構(gòu)加性故障重構(gòu)

假設(shè)執(zhí)行器出現(xiàn)時變型故障，故障形式為

(38)

(39)

(40)

根據(jù)上述仿真參數(shù)，采用定理1設(shè)計(jì)的PD型學(xué)習(xí)觀測器實(shí)現(xiàn)對執(zhí)行器故障式(38)～式(40)重構(gòu)，重構(gòu)結(jié)果如圖2所示。從圖中可知，當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生時變故障時，本文提出的故障重構(gòu)方法能夠在很短的時間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對時變型加性故障的精確重構(gòu)，故障重構(gòu)精度高，在突變點(diǎn)處也能完全重構(gòu)實(shí)際故障。另外，對于正弦形式變化的時變故障，本文提出的故障重構(gòu)方法也能實(shí)現(xiàn)精確重構(gòu)(如圖2(a))。因此，對于緩變故障與正弦形式變化的故障，本文給出的故障重構(gòu)方法均能實(shí)現(xiàn)很好的故障重構(gòu)。

圖3為對時變型故障的故障重構(gòu)誤差。從圖中可以看出，故障重構(gòu)誤差非常小，對于正弦形式變化的故障，重構(gòu)誤差量級為10-3，對于緩變形式變化的故障，重構(gòu)誤差量級為10-4。因此，上述仿真結(jié)果說明了本文方法對航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行器加性故障重構(gòu)的有效性。

圖2 時變故障重構(gòu)曲線Fig.2 Curves of time-varying fault reconstruction

圖3 時變故障重構(gòu)曲線誤差Fig.3 Errors of curves of time-varying fault reconstruction

4 結(jié) 論

本文針對滿足Lipschitz條件的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)中存在的執(zhí)行器加性故障、空間干擾與測量噪聲問題，提出了一種基于PD型迭代學(xué)習(xí)觀測器的故障重構(gòu)方法。該方法具有如下優(yōu)勢：

1) 能夠在系統(tǒng)存在空間干擾與測量噪聲情況下實(shí)現(xiàn)對突變故障與時變故障等故障類型的精確重構(gòu)。

2) 通過引入H∞性能指標(biāo)能夠抑制空間干擾與測量噪聲對故障重構(gòu)的影響。

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(責(zé)任編輯： 張玉， 王嬌)

PD-type learning observer based fault reconstruction forspacecraft attitude control systems

ZHANGKe1,2,*,HANZhiguo1,2,GUOXiaohong3,LYUMeibo1,2

1.SchoolofAstronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.NationalKeyLaboratoryofAerospaceFlightDynamics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China3.ChinaXi’anSatelliteControlCenter,Xi’an710043,China

A fault reconstruction method based on PD-type iterative learning observer is proposed to deal with actuator additive faults, space external disturbances and measurement noises existing in the nonlinear systems such as spacecraft attitude control systems, which satisfy Lipschitz conditions. The method has the desired robust performance index, and can achieve accurate reconstruction of abrupt faults, time-varying faults, etc. in the presence of space external disturbances and measurement noises. The designed method of PD-type iterative learning observer is given based on linear matrix inequality technique, and the stability condition of the method is proved according to the Lyapunov stability theory. The influence of space external disturbances and measurement noises on actuator additive faults reconstruction is suppressed using robust technology and also linear matrix inequality toolkit solving observer parameter matrix. The method is applied to spacecraft attitude control system. Simulation results show the effectiveness of the proposed method.

fault reconstruction; iterative learning; nonlinear system; attitude control system; spacecraft

2016-07-20；Revised2016-08-29；Accepted2016-09-21；Publishedonline2016-10-081518

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161008.1518.002.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(61502391);ChinaSpaceFoundation(N2015KC0121)

2016-07-20；退修日期2016-08-29；錄用日期2016-09-21； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2016-10-081518

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161008.1518.002.html

國家自然科學(xué)基金 (61502391)； 航天支撐基金 (N2015KC0121)

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.E-mailzhangke@nwpu.edu.cn

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http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0259

V448.2

A

1000-6893(2017)06-320629-09

*Correspondingauthor.E-mailzhangke@nwpu.edu.cn