■湖北省武漢市黃陂區(qū)第一中學 李 辰

深度剖析牛頓第二定律的瞬時性

■湖北省武漢市黃陂區(qū)第一中學 李 辰

牛頓第二定律是解決力學問題的基礎,也是歷年高考的必考內容之一。它具有矢量性、同時性、瞬時性、獨立性等特點。同學們在平時的習題練習中,往往會因為對“瞬時性”的理解不夠深刻、掌握不夠熟練而導致各種錯誤的出現(xiàn)。下面我們就來辨析一下這個容易讓人感覺疑惑的“瞬時性”問題。

一、牛頓第二定律“瞬時性”的含義

根據牛頓第二定律可知,對于質量確定的物體而言,其加速度的大小和方向完全由物體受到的合外力的大小和方向所決定。物體的加速度和所受的合外力是瞬時對應關系,即同時產生、同時變化、同時消失,保持一一對應關系。

二、牛頓第二定律“瞬時性”的應用

1.在應用牛頓第二定律求解涉及彈簧或橡皮條類問題時,要根據彈簧或橡皮條的形變是連續(xù)的,導致其彈力的變化也是連續(xù)的這個特點,分析力在連續(xù)變化過程中的瞬時性。另外,還需要注意的是彈簧和橡皮條的彈力的大小和形變量有關,而且恢復原狀需要較長的時間,從而致使其彈力不能突變。

2.在應用牛頓第二定律求解涉及剛性繩或接觸面類問題時,要根據剛性繩或接觸面的形變不需要時間,導致其彈力可以突變(變成零或其他值)這個特點,分析力在突然變化過程中的瞬時性。

例題如圖1所示,天花板上用細繩吊起兩個通過輕彈簧相連的質量相同的小球A、B,兩小球均保持靜止。當突然剪斷細繩時,小球A與小球B的加速度分別為( )。

圖1

A.a1=g,a2=gB.a1=2g,a2=g

C.a1=2g,a2=0 D.a1=0,a2=g

錯解:剪斷細繩時,以由小球A、B組成的系統(tǒng)為研究對象,系統(tǒng)只受重力作用,所以系統(tǒng)的加速度為g,即小球A、B的加速度均為g。答案為A。

錯因分析:根據細繩和彈簧具有的不同特點可知,剪斷細繩的瞬間,細繩對小球A的拉力突然消失,彈簧對小球A和B的作用力均不發(fā)生突變。因此,在細繩被剪斷的瞬間,小球A和B的受力不同,具有的加速度自然也不相同,不能作為一個整體進行研究。

正解:分別以小球A、B為研究對象,它們在剪斷細繩前的受力情況如圖2所示。剪斷細繩前小球A、B靜止,小球A受細繩拉力T、重力mg和彈簧彈力F三個力作用,小球B受重力mg和彈簧彈力F'兩個力作用。對小球A有T-mg-F=0,對小球B有F'-mg=0,又有F'=F,解得T=2mg,F=mg。剪斷細繩時,細繩的拉力瞬間消失,而彈簧的形狀不可瞬間改變,彈力還存在。因此,剪斷細繩時,小球A受重力mg和彈簧彈力F兩個力作用,小球B受重力mg和彈簧彈力F'兩個力作用。對小球A有-mg-F=maA,對小球B有F'-mg=maB,解得aA=-2g(方向向下),aB=0。答案為C。

小結:牛頓第二定律反映的是力與加速度的瞬時對應關系。合外力不變,加速度不變;合外力瞬間改變,加速度瞬間改變。本題中在剪斷細繩瞬間,小球A所受的合外力變化,加速度就由0變?yōu)?g,小球B所受的合外力不變,加速度不變。

圖2

跟蹤訓練

1.如圖3所示,自由下落的小球下落一段時間后,與彈簧接觸,從它接觸彈簧開始到將彈簧壓縮到最短,以下說法正確的是( )。

圖3

A.小球剛接觸彈簧瞬間,它的速度最大

B.從小球接觸彈簧開始,它的加速度變?yōu)樨Q直向上

C.從小球接觸彈簧到它運動至最低點,小球的速度先增大后減小

D.從小球接觸彈簧到它運動至最低點,小球的加速度先減小后增大

2.如圖4所示,物體甲、乙的質量均為m,彈簧和懸線的質量可以忽略不計。在懸線被燒斷的瞬間,甲、乙兩物體的加速度數(shù)值應是( )。

圖4

A.0,gB.g,g

3.如圖5所示,質量為m的小球用水平輕彈簧系住,并用傾角為30°的光滑木板AB托住,小球恰好處于靜止狀態(tài)。在木板AB突然向下撤離的瞬間,小球的加速度大小為( )。

圖5

4.如圖6甲所示,一質量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細線上,細線l1的另一端懸掛在天花板上,與豎直方向間的夾角為θ,細線l2水平拉直,物體處于平衡狀態(tài)。

圖6

(1)現(xiàn)將細線l2剪斷,求剪斷細線l2瞬間物體的加速度。

(2)若將細線l1改為長度相同、質量不計的彈簧,如圖6乙所示,其他條件不變,求剪斷細線l2瞬間物體的加速度。

參考答案:1.CD 2.B 3.A

4.(1)a=gsinθ,方向與細線l1垂直。(2)a'=gtanθ,方向水平向右。

(責任編輯 張 巧)