■浙江省寧波第二中學 步一銘

動量定理和動量守恒定律的理解

■浙江省寧波第二中學 步一銘

一、動量定理

1.內(nèi)容:物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量,其數(shù)學表達式為p'-p=I。

2.動量、動能、動量變化量的比較如表1:

表1

3.應用動量定理解題的步驟:

(1)明確研究對象和研究過程:研究對象可以是一個物體,也可以是由幾個物體組成的系統(tǒng),系統(tǒng)內(nèi)各物體可以是保持相對靜止的,也可以是相對運動的;研究過程既可以是全過程,也可以是全過程中的某一階段。

(2)進行受力分析:只分析研究對象以外的物體施加給研究對象的力,所有外力之和為研究對象受到的合外力。研究對象內(nèi)部的相互作用力(內(nèi)力)會改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動量,但不影響系統(tǒng)的總動量,因此不必分析內(nèi)力。如果在所選定的研究過程的不同階段中物體的受力情況不同,則要分別計算它們的沖量,然后求它們的矢量和。

(3)規(guī)定正方向:因為力、沖量、速度、動量都是矢量,所以在一維的情況下,列式前必須先規(guī)定一個正方向,與規(guī)定的正方向相同的矢量為正,反之為負。

(4)寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量(各外力在各個階段的沖量的矢量和)。

(5)根據(jù)動量定理列式求解。

4.應用動量定理解題的注意事項:

(1)動量定理的表達式是矢量式,列式時要注意各個量與規(guī)定的正方向之間的關系,即要注意各個量的正負。

(2)動量定理中的沖量是合外力的沖量,而不是某一個力的沖量,它可以是合力的沖量,也可以是各力沖量的矢量和,還可以是外力在不同階段的沖量的矢量和。

(3)應用動量定理可以只研究一個物體,也可以研究由幾個物體組成的系統(tǒng)。

(4)若研究對象是由幾個物體組成的系統(tǒng),則初態(tài)的動量p是系統(tǒng)各部分動量之和,末態(tài)的動量p'也是系統(tǒng)各部分動量之和。

(5)對系統(tǒng)各部分的動量進行描述時,應該選取同一個參考系,否則對其求和無實際意義。

例1隨著科學技術的進步,交通運輸?shù)陌l(fā)達,交通安全問題已經(jīng)成為人人關注的重大問題之一。假設一輛轎車強行超車時,與另一輛迎面駛來的轎車相撞,兩車相撞后連為一體,兩車車身因相互擠壓,皆縮短了0.5m,兩車相撞前的速度均為30m/s。求:

(1)兩車相撞時,車內(nèi)質量約60kg的乘客受到的平均沖力是多大?

(2)若此乘客系有安全帶,在車禍發(fā)生過程中安全帶與人體作用的時間是1s,則這時人體受到的平均沖力為多大?

解析:(1)兩車相撞后連為一體,最終速度為零,可以認為車內(nèi)乘客與車一起做勻減速運動直到停止,位移為0.5m。設勻減速運動時間為t,由設車內(nèi)乘客受到的平均沖力為F,取兩車相撞時乘客的運動方向為正方向,由動量定理得-Ft=Δp=0-mv0,解得F=5.4×104N。

(2)設此乘客受到的平均沖力為F',取兩車相撞時乘客的運動方向為正方向,由動量定理得

點評:動量定理反映了一個過程,即力的時間積累效果引起動量的變化。動量定理的表達式是一個矢量式,在一維的情況下必須先規(guī)定一個正方向,確定力和速度的正負,將矢量式轉化為代數(shù)式運算。

二、動量守恒定律

1.內(nèi)容:如果一個系統(tǒng)不受外力,或者所受外力的矢量和為0,那么這個系統(tǒng)的總動量保持不變,其數(shù)學表達式為m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。

2.動量守恒定律的使用條件:

(1)系統(tǒng)不受外力或所受外力之和等于零(不是系統(tǒng)內(nèi)每個物體所受的合外力為零),在實際問題中,這個條件常常難以滿足。

(2)系統(tǒng)所受外力雖然不等于零,但遠小于系統(tǒng)的內(nèi)力,如碰撞問題中的摩擦力、爆炸過程中的重力等外力,與相互作用的內(nèi)力相比都小得多,可以忽略不計。

(3)系統(tǒng)所受外力之和雖不為零,但在某一方向上受到的合力為零,則系統(tǒng)在這一方向上的動量守恒。

3.動量守恒定律的“六性”:

(1)普適性:動量守恒定律是一個獨立的實驗定律,是自然界普遍適用的規(guī)律之一。它不僅適用于由兩個物體組成的系統(tǒng),也適用于由多個物體組成的系統(tǒng);它不僅適用于由宏觀物體組成的系統(tǒng),而且對于微觀粒子之間的相互作用或接近于光速的粒子也同樣適用。

(2)系統(tǒng)性:應用動量守恒定律時,應明確研究的對象是整個系統(tǒng),這個系統(tǒng)初、末狀態(tài)的質量應保持不變。

(3)矢量性:動量守恒定律的數(shù)學表達式是一個矢量方程,對于作用前后物體的運動方向都在同一條直線上的問題,應選取統(tǒng)一的正方向,凡是與選取的正方向相同的動量為正,相反的則為負。若方向未知,則可認為其與正方向相同,列出動量守恒方程,通過解得結果的正負來判斷未知量的方向。

(4)相對性:因為選取的參照物不同,物體的速度不同,所以應用動量守恒定律解題時,需要注意表達式中所有的速度必須是相對于同一參照物的速度。

(5)瞬時性:當系統(tǒng)滿足動量守恒定律的使用條件時,在系統(tǒng)中物體相互作用的過程中,任一時刻的總動量總保持不變。因此動量守恒定律數(shù)學表達式中的速度是對于同一時刻來說的。

(6)獨立性:如果系統(tǒng)所受的合外力不等于零,外力也不遠小于內(nèi)力或力的作用時間不是極短,那么此時系統(tǒng)的動量是不守恒的。但是,系統(tǒng)只要在某一方向上不受外力或合外力的分量等于零,或者在某一方向上的外力遠小于內(nèi)力,則在這一方向上系統(tǒng)的動量是近似守恒的。

例2如圖1所示,進行太空行走的航天員A和B的質量分別為80kg和100kg,他們攜手遠離宇宙飛船,相對宇宙飛船的速度為0.1m/s,航天員A將B向宇宙飛船方向輕推后,航天員A的速度變?yōu)?.2m/s,求此時航天員B速度的大小和方向。

圖1

解析:以航天員A和B作為研究對象,以兩人遠離宇宙飛船的運動方向為正方向,由動量守恒定律得(mA+mB)v0=mAvA+mBvB,代入數(shù)據(jù)解得vB=0.02m/s,方向與遠離宇宙飛船的方向相同。

點評:本題聯(lián)系宇宙探測命題,考查同學們運用動量守恒定律分析解決實際問題的能力。運用動量守恒定律解題需要先確定研究對象,再選取一個正方向,然后弄清系統(tǒng)的初動量和末動量列式求解。

(責任編輯 張 巧)