■河南省平頂山市第一中學(xué) 郭春發(fā)

力學(xué)實(shí)驗(yàn)中“紙帶”問(wèn)題的處理

■河南省平頂山市第一中學(xué) 郭春發(fā)

打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常用的重要器材之一,由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶記錄了位置和時(shí)間信息,利用這些信息結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以計(jì)算物體的加速度和物體在某一位置的瞬時(shí)速度等物理量。在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”“驗(yàn)證牛頓第二定律”“探究動(dòng)能定理”和“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”等力學(xué)實(shí)驗(yàn)中均需要處理得到的紙帶,以進(jìn)一步確定物體的其他物理量。下面就對(duì)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的使用與所選紙帶的處理予以歸納總結(jié),以供同學(xué)們參考。

一、研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)

例1如圖1甲所示,紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(每隔一定時(shí)間在紙帶上打下一個(gè)點(diǎn))與一木塊左端相連,木塊在彈簧測(cè)力計(jì)的作用下沿水平桌面(紙面)向右運(yùn)動(dòng)時(shí),就能在紙帶上打出一系列的點(diǎn)。圖乙中①和②是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器先后打出的兩條紙帶,與其對(duì)應(yīng)的測(cè)力計(jì)的示數(shù)分別為F1、F2,木塊運(yùn)動(dòng)的速度分別為v1、v2,那么( )。

圖1

A.F1＜F2,v1＜v2

B.F1=F2,v1＜v2

C.F1=F2,v1＞v2

D.F1＞F2,v1＞v2

解析:由紙帶上的點(diǎn)可知,相同時(shí)間內(nèi)同一條紙帶運(yùn)動(dòng)的距離是相等的,因此紙帶的速度是一定的,紙帶做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)。比較兩條紙帶上的點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn),相同時(shí)間內(nèi)紙帶②運(yùn)動(dòng)的距離較長(zhǎng),紙帶的速度較大,即與紙帶相連的木塊的速度關(guān)系為v1＜v2。和紙帶連接的木塊做的也是勻速直線運(yùn)動(dòng),木塊受到的彈簧測(cè)力計(jì)的拉力和水平桌面對(duì)它的摩擦力是一對(duì)平衡力。木塊在不同的運(yùn)動(dòng)速度下,對(duì)地面的壓力和地面的粗糙程度是一定的,受到的摩擦力就相等,拉力也就相等,即F1=F2。答案為B。

點(diǎn)評(píng):根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶,我們可以從紙帶上直接得到的物理量是時(shí)間間隔(兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.02s)、位移(可以用刻度尺量出任意兩個(gè)點(diǎn)間的距離)。如果紙帶上打出的點(diǎn)距是均勻的,表明紙帶的運(yùn)動(dòng)是勻速的;如果紙帶上靠近物體一側(cè)的點(diǎn)跡較為密集,表明物體做加速運(yùn)動(dòng);如果紙帶上遠(yuǎn)離物體一側(cè)的點(diǎn)跡較為密集,表明物體做減速運(yùn)動(dòng)。

二、驗(yàn)證牛頓第二定律

例2某同學(xué)用如圖2所示的裝置來(lái)研究牛頓第二定律。

圖2

(1)實(shí)驗(yàn)需用沙和沙桶的總重力表示小車受到的合力,則除平衡摩擦力外,還必須滿足的實(shí)驗(yàn)條件是____遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量。

(2)如圖3所示是某次實(shí)驗(yàn)打出的一條紙帶,O為起點(diǎn),A、B、C為三個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn),相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有四個(gè)點(diǎn)沒有標(biāo)出,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,電源頻率為50Hz。則小車的加速度a=____m/s2,打B點(diǎn)時(shí)小車的速度vB=____m/s。(保留兩位有效數(shù)字)

(3)在探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí),多次改變小車及車中砝碼的總質(zhì)量M,并測(cè)出對(duì)應(yīng)的加速度a。若用圖像法處理數(shù)據(jù),則應(yīng)作出a與____的關(guān)系圖像,才能直觀反映它們間的關(guān)系。

圖3

解析:(1)因?yàn)樾栌蒙澈蜕惩暗目傊亓Ρ硎拘≤囀艿降暮狭?所以沙和沙桶的總質(zhì)量應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量。

(3)因?yàn)樯澈蜕惩暗目傊亓Σ蛔?所以小車受到的合力不變。由牛頓第二定律得a=因?yàn)檠芯繉?duì)象為小車,所作圖像應(yīng)為直線,所以應(yīng)作出的關(guān)系圖像。

點(diǎn)評(píng):為了測(cè)量打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打出某兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔中紙帶運(yùn)動(dòng)的平均速度,可以用毫米刻度尺量出這兩點(diǎn)間的距離Δx(注意測(cè)量值應(yīng)估讀到0.1mm),數(shù)出這兩點(diǎn)間點(diǎn)跡的間隔數(shù)n,求出打這兩點(diǎn)的時(shí)間間隔Δt=0.02ns(比如當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)跡間隔時(shí),Δt=0.1s),即可由算出平均速度。為了測(cè)量打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打出某個(gè)點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度,可以算出以這一點(diǎn)為中間點(diǎn)的前后兩點(diǎn)間的平均速度,用來(lái)代替紙帶在這一點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度。所選前后兩點(diǎn)離這一點(diǎn)越近,所求平均速度就越接近紙帶在這一點(diǎn)的瞬時(shí)速度。不過(guò)所選兩點(diǎn)間的距離過(guò)小,其測(cè)量誤差就增大,因此必須根據(jù)實(shí)際情況選取這兩個(gè)點(diǎn)。

三、探究動(dòng)能定理

例3某探究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)欲驗(yàn)證動(dòng)能定理,他們?cè)趯?shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖4所示的裝置,另外他們還找到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的學(xué)生電源一臺(tái)、天平、刻度尺、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、細(xì)沙若干。當(dāng)滑塊連接上紙帶,用細(xì)線通過(guò)滑輪掛上空的小沙桶時(shí),釋放小沙桶,滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。

圖4

(1)某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)步驟如下:用天平稱量滑塊的質(zhì)量M;往小沙桶中裝入適量的細(xì)沙,讓小沙桶帶動(dòng)滑塊加速運(yùn)動(dòng),用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄其運(yùn)動(dòng)情況,用天平稱出此時(shí)沙和沙桶的總質(zhì)量m;在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上取兩點(diǎn),測(cè)出這兩點(diǎn)的間距L,算出打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打下這兩點(diǎn)時(shí)滑塊的速度v1與v2。

要完成本實(shí)驗(yàn),還缺哪些實(shí)驗(yàn)步驟和應(yīng)控制的實(shí)驗(yàn)條件?

(2)若挑選的一條點(diǎn)跡清晰的紙帶如圖5所示,已知相鄰兩個(gè)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T,從A點(diǎn)到B、C、D、E、F點(diǎn)的距離依次為s1、s2、s3、s4、s5(圖中未標(biāo)s3、s4、s5),則由此可求得紙帶上在由B點(diǎn)到E點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的過(guò)程中,合外力對(duì)滑塊所做的功W=____;滑塊動(dòng)能改變量的表達(dá)式為ΔEk=____(結(jié)果用題中已知物理量的符號(hào)表示);若滿足____,則動(dòng)能定理得證。

圖5

解析:(1)因?yàn)闆]有平衡摩擦力,所以所缺的步驟為在小沙桶中裝適量的細(xì)沙,直到輕推滑塊,滑塊能在水平長(zhǎng)木板上勻速運(yùn)動(dòng)為止,用天平稱出此時(shí)沙和沙桶的總質(zhì)量m'。應(yīng)控制的實(shí)驗(yàn)條件為滑塊的質(zhì)量遠(yuǎn)大于沙和沙桶的總質(zhì)量。

(2)在紙帶上由B點(diǎn)到E點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的過(guò)程中,合外力對(duì)滑塊做的功W=(m-m')·g(s4-s1),滑塊動(dòng)能改變量若滿足W≈ΔEk,則動(dòng)能定理得證。

點(diǎn)評(píng):在使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證動(dòng)能定理時(shí),必須平衡摩擦力,使得物體做勻速運(yùn)動(dòng)。另外,為了盡量減小誤差,還必須保證滑塊的質(zhì)量遠(yuǎn)大于沙和沙桶的總質(zhì)量。

四、驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

例4用如圖6所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證由重物m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。重物m2從高處由靜止開始下落,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在重物m1拖著的紙帶上打出一系列的點(diǎn),對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量,即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。如圖7所示是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶:0是打下的第一個(gè)點(diǎn),每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出),計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示。已知m1=50g、m2=150g,可選交流電源的頻率為50Hz,取g=10m/s2,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字。則:

圖6

圖7

(1)下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟,其中操作不當(dāng)?shù)氖莀___。

A.按照?qǐng)D示裝置安裝器件

B.將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到直流電源上

C.先釋放重物m2,再接通電源打出一條紙帶

D.測(cè)量紙帶上某些點(diǎn)間的距離

E.根據(jù)測(cè)量的結(jié)果,分別計(jì)算系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能和增加的動(dòng)能

(2)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí),系統(tǒng)的速度v=____m/s。

(3)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)0～5的過(guò)程中,系統(tǒng)動(dòng)能的增加量ΔEk=____J,系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量ΔEp=____J,由此得出的結(jié)論是____。

圖8

解析:(1)應(yīng)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到交流電源上,B錯(cuò)誤。應(yīng)先接通電源,再釋放重物m2,C錯(cuò)誤。

點(diǎn)評(píng):常用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源都是交流電源,且打點(diǎn)周期取決于電源的頻率。使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí),應(yīng)先接通電源,再使紙帶運(yùn)動(dòng)。另外,如果由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上的點(diǎn)不是圓點(diǎn)而是一些短線,那么就可能是打點(diǎn)針壓得過(guò)緊,使得針和紙接觸的時(shí)間較長(zhǎng)。

(責(zé)任編輯 張 巧)