王增偉 朱平 覃智威 劉釗

（上海交通大學(xué) 上海市復(fù)雜薄板結(jié)構(gòu)數(shù)字化制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

相對(duì)傳遞路徑分析方法及其在轎車車身振動(dòng)分析中的應(yīng)用

王增偉 朱平 覃智威 劉釗

（上海交通大學(xué) 上海市復(fù)雜薄板結(jié)構(gòu)數(shù)字化制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

提出一種基于全局傳遞率矩陣的相對(duì)傳遞路徑分析方法，該方法建立傳遞路徑分離模式，對(duì)分離模式下的響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測，并計(jì)算出傳遞路徑相對(duì)貢獻(xiàn)度。針對(duì)轎車車身振動(dòng)問題進(jìn)行應(yīng)用研究，選取發(fā)動(dòng)機(jī)懸置安裝點(diǎn)加速度和車內(nèi)座椅安裝處加速度作為振動(dòng)傳遞分析的研究對(duì)象，試驗(yàn)結(jié)果表明，基于全局傳遞率矩陣的相對(duì)傳遞路徑分析方法可以有效預(yù)測振動(dòng)傳遞分離模式下的目標(biāo)加速度，能夠識(shí)別出貢獻(xiàn)度較大的傳遞路徑，驗(yàn)證了方法的工程可行性，為開展轎車車身NVH性能分析提供了可借鑒的方法和途徑。

1 前言

傳遞路徑分析方法（TPA）廣泛用于分析和處理復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)與噪聲問題[1]。TPA主要分為經(jīng)典TPA、基于子結(jié)構(gòu) TPA[2～4]和基于傳遞率矩陣TPA[5～9]。這些TPA方法基于“源—路徑—目標(biāo)”的分析模型識(shí)別研究系統(tǒng)的“源”和“路徑”，計(jì)算傳遞路徑對(duì)目標(biāo)響應(yīng)的“絕對(duì)”貢獻(xiàn)量，但它們無法預(yù)測結(jié)構(gòu)改進(jìn)后系統(tǒng)目標(biāo)響應(yīng)變化的程度[10]。近年來，為了分析結(jié)構(gòu)改變后的系統(tǒng)響應(yīng)變化，學(xué)者們提出了傳遞路徑分離技術(shù)[11]。路徑分離技術(shù)可以預(yù)測傳遞路徑斷開后的目標(biāo)響應(yīng)，根據(jù)目標(biāo)響應(yīng)的變化程度計(jì)算傳遞路徑的“相對(duì)”貢獻(xiàn)量，為了區(qū)別于“絕對(duì)”TPA，基于路徑分離技術(shù)的TPA稱為“相對(duì)”TPA。研究表明，路徑分離技術(shù)不需計(jì)算工況載荷就可以計(jì)算傳遞路徑對(duì)目標(biāo)響應(yīng)的相對(duì)貢獻(xiàn)度[12]，但是其需要拆卸結(jié)構(gòu)，測試工作復(fù)雜。

本文將全局傳遞率矩陣和路徑分離技術(shù)相結(jié)合，提出一種基于原位測量的傳遞路徑相對(duì)貢獻(xiàn)度計(jì)算方法，利用該方法進(jìn)行了車身振動(dòng)分析研究，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該分析方法的工程可行性。

2 基于全局傳遞率矩陣的相對(duì)傳遞路徑分析方法

假設(shè)所研究的物理系統(tǒng)是線性時(shí)不變的，將需要研究的子系統(tǒng)（或稱為自由度）表示成一個(gè)離散的線性系統(tǒng)，如圖1所示，圖1中的s、i、j等代表子系統(tǒng)?；凇霸础窂健繕?biāo)”模型，TPA分析振動(dòng)能量從載荷源通過不同路徑傳遞到目標(biāo)子系統(tǒng)的過程，而相對(duì)TPA則分析子系統(tǒng)之間連接斷開后目標(biāo)子系統(tǒng)響應(yīng)變化的過程。全局-直接傳遞率矩陣方法（GTDT）是一種新型的TPA，其用全局傳遞率矩陣和直接傳遞率矩陣對(duì)目標(biāo)子系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行分解，當(dāng)子系統(tǒng)之間的連接斷開后，它可以預(yù)測系統(tǒng)在原載荷作用下的響應(yīng)。

圖1 n自由度的離散子系統(tǒng)

2.1 全局傳遞率矩陣和直接傳遞率矩陣

在GTDT方法中，子系統(tǒng)的響應(yīng)可以表達(dá)為：

當(dāng)其它子系統(tǒng)都被固定，只在子系統(tǒng)i上施加激勵(lì)，則子系統(tǒng)i的響應(yīng)記為則可以表示為：

直接傳遞率函數(shù)反映了子系統(tǒng)之間的連接情況，在實(shí)際測試中，通過測量全局傳遞率矩陣來計(jì)算直接傳遞率矩陣。當(dāng)只有子系統(tǒng)j受到激勵(lì)作用且所有子系統(tǒng)都沒被固定住，子系統(tǒng)i與j的響應(yīng)的比值稱為j到i的全局傳遞率函數(shù)即

上式也可以寫為：

式中，Hij為子系統(tǒng)j到子系統(tǒng)i的傳遞函數(shù)；Hjj為子系統(tǒng)j到自身的傳遞函數(shù)。

全局傳遞率函數(shù)表征一個(gè)受到激勵(lì)的子系統(tǒng)的響應(yīng)通過所有路徑傳遞到另外子系統(tǒng)或自身的能力，它比較容易通過試驗(yàn)測得，且TGii=1。全局傳遞率函數(shù)與直接傳遞率函數(shù)有如下關(guān)系：

最后，系統(tǒng)的工況響應(yīng)可以表達(dá)為：

式中，ΛD是包含直接傳遞率矩陣對(duì)角元素的對(duì)角矩陣。

式（9）與式（1）是等價(jià)的，GTDT對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的分解不需要解耦系統(tǒng)，更不需要測量任何力，它是一種效率高、可執(zhí)行性強(qiáng)的TPA方法。

2.2 傳遞路徑分離模型及響應(yīng)預(yù)測

傳遞路徑分離就是斷開兩個(gè)直接相連子系統(tǒng)之間的連接（物理連接，如發(fā)動(dòng)機(jī)懸置等），如圖2所示，子系統(tǒng)i和j之間的連接被斷開。斷開后的新系統(tǒng)在原系統(tǒng)載荷作用下，若目標(biāo)子系統(tǒng)（假設(shè)為第n子系統(tǒng)）的響應(yīng)變小，則認(rèn)為i和j之間的傳遞路徑對(duì)降低目標(biāo)響應(yīng)起正向作用，若目標(biāo)子系統(tǒng)的響應(yīng)變大，則認(rèn)為i和j之間的傳遞路徑對(duì)降低目標(biāo)響應(yīng)起負(fù)向作用。新系統(tǒng)和原系統(tǒng)中的目標(biāo)響應(yīng)之差表征斷開路徑對(duì)目標(biāo)子系統(tǒng)響應(yīng)影響的大小。這種通過斷開子系統(tǒng)之間的連接以分析目標(biāo)響應(yīng)變化，進(jìn)而找出對(duì)目標(biāo)響應(yīng)影響最大（正向）的傳遞路徑的過程稱為傳遞路徑相對(duì)貢獻(xiàn)度計(jì)算方法。下面闡述從原系統(tǒng)全局傳遞率矩陣推導(dǎo)傳遞路徑分離后的新系統(tǒng)響應(yīng)的過程。

將式（5）寫成矩陣形式，即

式中，H是系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣，它的逆矩陣為動(dòng)剛度矩陣Z。

對(duì)全局傳遞率矩陣求逆可得：

圖2 傳遞路徑分離模式

當(dāng)子系統(tǒng)i和j之間傳遞路徑被斷開（圖2），則系統(tǒng)變成一個(gè)新的n自由度系統(tǒng)。為了區(qū)別于原系統(tǒng)的變量，用符號(hào)“^”表示新系統(tǒng)變量。由離散系統(tǒng)的特性可知新系統(tǒng)的動(dòng)剛度矩陣為：

式中，Zst（第s行、第t列）為原系統(tǒng)動(dòng)剛度矩陣的單元。

根據(jù)全局傳遞率矩陣的定義，新系統(tǒng)的全局傳遞率矩陣可表示為：

記原系統(tǒng)全局傳遞率矩陣的逆矩陣的第s行、第t列單元為即

為了計(jì)算新系統(tǒng)的全局傳遞率矩陣，定義轉(zhuǎn)換矩陣為TGp，其逆矩陣為：

將式（17）展開后可得：

然后將式（12）帶入式（18），得：

對(duì)式（19）求逆可得：

結(jié)合式（14），新系統(tǒng)的全局傳遞率函數(shù)則可以通過下式計(jì)算：

新系統(tǒng)的外部響應(yīng)同樣可以表達(dá)為：

聯(lián)立公式（23）和式（24）可得：

新系統(tǒng)中第s子系統(tǒng)的響應(yīng)則可表達(dá)為：

這表明新系統(tǒng)中子系統(tǒng)的外部響應(yīng)等于原系統(tǒng)的子系統(tǒng)外部響應(yīng)乘以相應(yīng)的轉(zhuǎn)換矩陣單元。根據(jù)式（8）可知，新系統(tǒng)的響應(yīng)為新系統(tǒng)全局傳遞率矩陣與新系統(tǒng)外部響應(yīng)的乘積：

新系統(tǒng)的直接傳遞率矩陣可以通過新系統(tǒng)的全局傳遞率矩陣計(jì)算得到，最后新系統(tǒng)響應(yīng)的分解公式可以表達(dá)為：

綜上所述，新系統(tǒng)的響應(yīng)可以通過原系統(tǒng)的響應(yīng)和全局傳遞率矩陣計(jì)算得到，其計(jì)算流程如圖3所示。首先測量原系統(tǒng)的響應(yīng)和全局傳遞率矩陣；然后根據(jù)式（8）計(jì)算原系統(tǒng)的外部響應(yīng)，并通過式（17）計(jì)算轉(zhuǎn)換矩陣；再根據(jù)式（26）計(jì)算得到新系統(tǒng)的外部響應(yīng)，用式（22）計(jì)算得到新系統(tǒng)的全局傳遞率矩陣；最后用式（27）計(jì)算得到新系統(tǒng)的響應(yīng)，根據(jù)式（6）和（7）計(jì)算得到新系統(tǒng)的直接傳遞率矩陣，新系統(tǒng)的響應(yīng)分解用式（28）表示。原系統(tǒng)的響應(yīng)和全局傳遞率矩陣比較容易測量得到，新系統(tǒng)響應(yīng)的計(jì)算不涉及任何載荷的測量，因此，基于全局傳遞率矩陣的相對(duì)傳遞路徑分析方法是一種比較容易實(shí)施的方法[13]。

圖3 傳遞路徑斷開后的系統(tǒng)響應(yīng)預(yù)測流程

為了量化傳遞路徑對(duì)目標(biāo)子系統(tǒng)響應(yīng)的影響，引入插入損失（Insertion Loss,IL）來表示由于傳遞路徑的斷開所引起系統(tǒng)響應(yīng)變化的程度[14，15]。插入損失在電子系統(tǒng)中定義為當(dāng)某一元件連入系統(tǒng)時(shí)傳到負(fù)載的功率與原系統(tǒng)傳到負(fù)載的功率比，插入損失用于相對(duì)TPA分析時(shí)，可定義為傳遞路徑斷開前、后目標(biāo)子系統(tǒng)響應(yīng)的有效值之比。插入損失大說明該路徑在降低目標(biāo)響應(yīng)是主要的，根據(jù)定義，插入損失的計(jì)算式為：

式中，ILi,j為分離第j條路徑后子系統(tǒng)i響應(yīng)的插入損失；Xi為原系統(tǒng)子系統(tǒng)i響應(yīng)；XDi,j為分離第j條路徑后目標(biāo)子系統(tǒng)i響應(yīng)；Xref為參考響應(yīng)。

3 轎車車身振動(dòng)分析應(yīng)用

以某轎車為例，應(yīng)用所提出的相對(duì)TPA對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)引起車內(nèi)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的傳遞路徑進(jìn)行分析。該轎車的發(fā)動(dòng)機(jī)通過3個(gè)懸置與車身連接，每個(gè)懸置考慮x、y、z等3個(gè)平動(dòng)方向加速度，發(fā)動(dòng)機(jī)到目標(biāo)點(diǎn)的路徑共有9條。驗(yàn)證后的車身有限元模型如圖4所示，為了模擬發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)，在發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心位置施加20～200 Hz豎直方向的單位簡諧力，動(dòng)力總成慣性參數(shù)如表1所示。

圖4 有限元分析模型

表1 動(dòng)力總成慣性參數(shù)

選取座椅安裝點(diǎn)豎直方向加速度作為目標(biāo)響應(yīng)，其加速度響應(yīng)譜如圖5所示，由圖5可看出，該譜線中，在頻率為137 Hz、147 Hz和176 Hz處出現(xiàn)比較明顯的響應(yīng)峰值，需要對(duì)這3個(gè)響應(yīng)峰值進(jìn)行傳遞路徑分析。首先建立“發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)—懸置傳遞路徑—目標(biāo)加速度”模型，如圖6所示，每個(gè)懸置有兩個(gè)連接點(diǎn)，即發(fā)動(dòng)機(jī)一側(cè)和車身一側(cè)連接點(diǎn)，每個(gè)連接點(diǎn)有3個(gè)平動(dòng)自由度，因此整個(gè)模型共有19個(gè)自由度。建立TPA模型，如圖7a所示，其路徑分離結(jié)構(gòu)如圖7b所示。

運(yùn)用相對(duì)TPA分別預(yù)測分離3個(gè)懸置的x-x、y-y、z-z傳遞路徑后的目標(biāo)加速度，計(jì)算插入損失值，如表2所示。由表2可知，在頻率為137 Hz時(shí)，斷開懸置1的x-x、z-z、懸置2的z-z和懸置3的y-y的傳遞路徑可得到正的插入損失值，即斷開這些傳遞路徑后系統(tǒng)在原來激勵(lì)作用下目標(biāo)加速度會(huì)變小，其中懸置1的z-z方向傳遞路徑具有最大值7.211 7；斷開懸置1的y-y、懸置2的x-x、y-y和懸置3的x-x、z-z的傳遞路徑得到負(fù)的插入損失值，即斷開這些傳遞路徑后系統(tǒng)在原來激勵(lì)作用下目標(biāo)加速度會(huì)變大，懸置3的z-z方向傳遞路徑具有最小值-8.285 8。在頻率為147 Hz時(shí)，懸置1的y-y方向、懸置3的y-y和z-z方向的傳遞路徑具有負(fù)的插入損失值，懸置1的x-x方向具有最大值1.224 1，懸置3的z-z方向具有最小值-10.636 5。在頻率為176 Hz時(shí)，懸置1的x-x、y-y、懸置3的x-x和y-y方向的傳遞路徑具有正的插入損失值，懸置3的x-x方向具有最大值7.670 1，懸置2的z-z方向具有最小值-23.192 2。

圖5 座椅安裝點(diǎn)加速度響應(yīng)譜

圖6 傳遞路徑模型

為了驗(yàn)證相對(duì)TPA分析結(jié)果的有效性，以頻率為147 Hz為例，分別將3個(gè)懸置的3個(gè)方向動(dòng)剛度設(shè)置為0，并計(jì)算目標(biāo)加速度，結(jié)果如圖8所示。其中橫坐標(biāo)值1～3分別代表將懸置1的x-x、y-y和z-z方向動(dòng)剛度設(shè)置為0，4～6分別代表將懸置2的x-x、y-y和z-z動(dòng)剛度設(shè)置為0，7～9分別代表懸置3的x-x、y-y和z-z動(dòng)剛度設(shè)置為0。由圖8可知，將懸置1的y-y、懸置3的y-y和z-z方向動(dòng)剛度設(shè)置為0時(shí)，目標(biāo)加速度比其原始值大，即它們的插入損失值為負(fù)，懸置3的z-z具有最大值；而當(dāng)將其它方向的動(dòng)剛度設(shè)置為0時(shí)，目標(biāo)加速度小于其原始值，即它們的插入損失值為正。由此可知，圖8中的目標(biāo)加速度響應(yīng)與表2中頻率為147 Hz時(shí)的插入損失值是一致的，這說明相對(duì)TPA可以準(zhǔn)確計(jì)算出路徑斷開后的目標(biāo)響應(yīng)，并計(jì)算出不同路徑對(duì)目標(biāo)響應(yīng)的相對(duì)貢獻(xiàn)度。

圖7 相對(duì)TPA模型

表2 插入損失值

圖8 動(dòng)剛度設(shè)置為0后的座椅安裝點(diǎn)加速度

根據(jù)計(jì)算得到的插入損失值對(duì)9條傳遞路徑進(jìn)行排序，同時(shí)采用經(jīng)典TPA對(duì)9條傳遞路徑進(jìn)行分析，計(jì)算傳遞路徑的絕對(duì)貢獻(xiàn)度，并對(duì)傳遞路徑的重要性進(jìn)行排序，頻率為147 Hz時(shí)的路徑排序結(jié)果如表3所示。由表3可知，相對(duì)TPA前3個(gè)最重要傳遞路徑為懸置1的x-x、z-z和懸置2的z-z，而經(jīng)典TPA前3個(gè)最重要傳遞路徑為懸置3的z-z、懸置2的y-y和z-z。對(duì)比傳遞路徑排序結(jié)果可知，相對(duì)TPA的傳遞路徑重要性排序與經(jīng)典TPA的排序結(jié)果不同。這是由于相對(duì)TPA（相對(duì)貢獻(xiàn)度）表征的是傳遞路徑分離后目標(biāo)加速度響應(yīng)的變化程度，而經(jīng)典TPA（絕對(duì)貢獻(xiàn)度）表征的是從載荷點(diǎn)通過傳遞路徑上傳遞到目標(biāo)加速度響應(yīng)的能量的大小。相對(duì)TPA能夠在不需要拆分動(dòng)力系統(tǒng)的情況下預(yù)測結(jié)構(gòu)改變后的目標(biāo)響應(yīng)，并計(jì)算傳遞路徑相對(duì)貢獻(xiàn)度，指出了結(jié)構(gòu)改進(jìn)的方向以降低目標(biāo)響應(yīng)，是對(duì)以經(jīng)典TPA為代表的傳遞路徑絕對(duì)貢獻(xiàn)度分析方法的重要補(bǔ)充和對(duì)TPA的完善。

表3 頻率為147 Hz時(shí)傳遞路徑重要性排序

4 結(jié)束語

結(jié)合全局傳遞率矩陣和路徑分離技術(shù)，提出了一種原位測量的相對(duì)TPA，可以預(yù)測傳遞路徑分離后的系統(tǒng)響應(yīng)。在發(fā)動(dòng)機(jī)引起車身振動(dòng)傳遞的案例中，采用該方法進(jìn)行了振動(dòng)傳遞分析應(yīng)用研究，結(jié)果表明，相對(duì)TPA能夠在不需要拆分動(dòng)力系統(tǒng)的情況下預(yù)測結(jié)構(gòu)改變后的目標(biāo)響應(yīng)，并計(jì)算傳遞路徑相對(duì)貢獻(xiàn)度，指出了結(jié)構(gòu)改進(jìn)的方向，是對(duì)以經(jīng)典TPA為代表的傳遞路徑絕對(duì)貢獻(xiàn)度分析方法的重要補(bǔ)充和對(duì)TPA的完善。通過車身振動(dòng)案例驗(yàn)證了該方法的工程可行性，并為開展轎車車身NVH性能分析提供可借鑒的新方法和途徑。

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（責(zé)任編輯 文 楫）

修改稿收到日期為2017年7月8日。

Relative Transfer Path Analysis Method and Its Application in Auto Body NVH Analysis

Wang Zengwei,Zhu Ping,Qin Zhiwei,Liu Zhao
（Shanghai Key Laboratory of Digital Manufacture for Thin-Walled Structures,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240）

A relative transfer path analysis method based on global transmissibility matrix is proposed in this paper,that establishes transfer path separation mode and predicts the system response under this mode.The relative transfer path contribution is then calculated.The method is applied to passenger car body NVH issue,in which the acceleration at engine mounting point and seat mounting point are chosen as objects of study.The results show that the proposed method can predict the target acceleration under the vibration transfer separation mode effectively,recognize the transfer path with greater contribution.Engineering feasibility of this method is proved,which provides referential methods and approach for passenger car body NVH analysis.

Vehicle bodyvibration,Transferpath,Transmissibilitymatrix,Relative contribution

車身振動(dòng) 傳遞路徑 傳遞率矩陣 相對(duì)貢獻(xiàn)度

U461.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-3703（2017）09-0034-06