王坤，劉開(kāi)培，王思茹，李威，王玉，冉曉洪

(1. 武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢市430072；2.南瑞集團(tuán)公司(國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院)，南京市210003)

基于排序算法的MMC電容電壓均衡策略對(duì)比研究

王坤1，劉開(kāi)培1，王思茹1，李威2，王玉2，冉曉洪1

(1. 武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢市430072；2.南瑞集團(tuán)公司(國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院)，南京市210003)

基于排序算法的模塊化多電平換流器(modular multilevel converter, MMC)電容電壓均衡策略能夠快速平衡模塊電壓，廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程，但是實(shí)時(shí)排序會(huì)占據(jù)控制器大量計(jì)算資源，并且開(kāi)關(guān)器件的高頻動(dòng)作將引起較大的開(kāi)關(guān)損耗。為此，在保持模塊電壓均衡的同時(shí)，有必要著重關(guān)注均衡策略的時(shí)間復(fù)雜度和開(kāi)關(guān)頻率。在傳統(tǒng)的排序算法均衡策略的研究基礎(chǔ)之上，按照不同的優(yōu)化目標(biāo)將現(xiàn)有的改進(jìn)策略分為3類，從不同評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)3類改進(jìn)策略進(jìn)行比較和分析。最后，探討MMC均壓策略的未來(lái)研究方向和發(fā)展趨勢(shì)，為解決MMC模塊電壓不平衡問(wèn)題提供借鑒。

模塊化多電平換流器(MMC)；電壓均衡策略；排序算法；時(shí)間復(fù)雜度；開(kāi)關(guān)頻率

0 引 言

模塊化多電平換流器(modular multilevel converter, MMC)具有輸出波形好、開(kāi)關(guān)頻率低、擴(kuò)展性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，在高壓大功率領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]。隨著電壓等級(jí)的提高，MMC所需要的子模塊(sub-module, SM)數(shù)量越來(lái)越多[3]，例如舟山采用模塊化多電平換流器的高壓直流輸電系統(tǒng)(MMC based high voltage direct current, MMC-HVDC)中單個(gè)橋臂子模塊數(shù)達(dá)到250個(gè)，而在建的大連雙端MMC-HVDC工程直流電壓等級(jí)為±320 kV，橋臂子模塊設(shè)計(jì)數(shù)量為400個(gè)[4-5]。然而大量串聯(lián)的子模塊不僅增加了MMC系統(tǒng)復(fù)雜性，同時(shí)也為MMC懸浮電容電壓均衡控制帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)[6-7]。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)MMC的電容電壓均衡策略展開(kāi)了大量的研究并取得了豐碩的成果，均壓策略大致分為2類。一類是為每個(gè)子模塊配置1個(gè)閉環(huán)的均衡控制器，補(bǔ)償電流內(nèi)環(huán)輸出電壓調(diào)制波，但是這種均衡策略將會(huì)引入大量的附加控制器，極大地增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性[8-9]。另外一類是基于排序算法的電壓均衡策略，根據(jù)電流方向選擇合適的模塊投入，是一種對(duì)模塊電壓的整體控制[10-11]。排序算法均衡策略原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，均壓效果優(yōu)異，已投運(yùn)的MMC實(shí)際工程驗(yàn)證了其有效性[12]。但是隨著模塊數(shù)量的增加，傳統(tǒng)排序算法時(shí)間復(fù)雜度高，將占據(jù)大量的計(jì)算資源[13]。當(dāng)MMC應(yīng)用于高頻領(lǐng)域時(shí)，龐大的計(jì)算量將在控制環(huán)節(jié)中引入較大的延遲，已難以滿足控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求，影響系統(tǒng)響應(yīng)特性和穩(wěn)定性[14]。同時(shí)，開(kāi)關(guān)器件的頻繁動(dòng)作，也會(huì)造成總的開(kāi)關(guān)損耗急劇增加，影響器件的使用壽命[15]。因此，現(xiàn)有的文獻(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)的基于排序算法的均衡策略進(jìn)行了多種優(yōu)化和改進(jìn)。關(guān)于排序算法的改進(jìn)策略可以分為3類，前2類改進(jìn)策略側(cè)重于降低算法的時(shí)間復(fù)雜度，減少均衡策略的計(jì)算量。不同的是，第1類改進(jìn)策略能夠保證模塊的選擇機(jī)制不變，均壓效果優(yōu)異；而第2類改進(jìn)策略會(huì)改變模塊的投切狀況，均壓效果有所下降。第3類改進(jìn)策略重點(diǎn)研究開(kāi)關(guān)器件的降頻手段，能有效減少開(kāi)關(guān)損耗，但是存在模塊電壓均衡效果減弱的問(wèn)題。

本文主要研究基于排序算法的電容電壓均衡及其改進(jìn)策略，將現(xiàn)有的電壓控制策略進(jìn)行整理分類，闡述每一類改進(jìn)策略的作用機(jī)理并從計(jì)算量、均壓效果和開(kāi)關(guān)頻率3個(gè)方面進(jìn)行比較分析。最后，本文對(duì)排序算法均衡策略的未來(lái)研究方向進(jìn)行展望，以期對(duì)該領(lǐng)域的進(jìn)一步發(fā)展和完善提供參考。

1 MMC工作原理

典型的半橋MMC拓?fù)淙鐖D1所示，三相共有6個(gè)橋臂，每個(gè)橋臂由N個(gè)完全相同的子模塊和橋臂電感L串聯(lián)組成，子模塊采用半橋子模塊 (half-bridge sub-module, HBSM)。子模塊中的懸浮電容C儲(chǔ)存系統(tǒng)能量，其中并聯(lián)的快速旁路開(kāi)關(guān)K1和晶閘管T1可以避免故障時(shí)系統(tǒng)斷電，同時(shí)能夠限制流過(guò)開(kāi)關(guān)管的沖擊電流，提高系統(tǒng)和器件運(yùn)行的可靠性。

MMC調(diào)制策略通過(guò)控制開(kāi)關(guān)管觸發(fā)信號(hào)輸出期望的交流電壓并實(shí)現(xiàn)相關(guān)附加功能[16-17]，如環(huán)流抑制、電容電壓均衡等。目前，較為成熟的調(diào)制方式包括載波移相正弦脈寬調(diào)制(carrier phase shifted-sinusoidal pulse width modulation, CPS-SPWM)和最近電平逼近調(diào)制(nearest level modulation, NLM)。NLM控制上、下橋臂投入的模塊個(gè)數(shù)，利用階梯波不斷逼近調(diào)制波形，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用。每相上橋臂和下橋臂實(shí)時(shí)投入的模塊數(shù)滿足：

圖1 MMC拓?fù)?/p>

(1)

式中：ni1、ni2分別為第i(i=a, b, c)相上橋臂和下橋臂應(yīng)當(dāng)投入的子模塊數(shù);uim為第i相調(diào)制電壓；Round(·)為最近取整函數(shù)(四舍五入取整)。

可以看出，雖然上、下橋臂投入運(yùn)行的模塊數(shù)隨著調(diào)制波實(shí)時(shí)變化，但是每相投入的模塊總數(shù)始終一致為N，這種調(diào)制特性可以維持直流電壓Ud恒定，保障系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

相比于兩電平電壓源換流器(voltage source converter, VSC)，MMC懸浮電容的設(shè)計(jì)能夠減少直流側(cè)故障時(shí)的電容沖擊電流，但同時(shí)也帶來(lái)一定的問(wèn)題。由式(1)可知，受調(diào)制策略影響，橋臂中處于投入與切除狀態(tài)的子模塊數(shù)量實(shí)時(shí)變化，導(dǎo)致各模塊充、放電時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間存在差異，同時(shí)由于器件參數(shù)不盡相同，勢(shì)必會(huì)造成模塊電容電壓的不均衡，危及換流器的正常運(yùn)行。

2 基于排序算法的電容電壓均衡策略

模塊電容電壓均衡策略一般依據(jù)采取的調(diào)制手段而定，對(duì)于高頻的PWM調(diào)制，通過(guò)設(shè)置均衡控制器和平均控制器實(shí)現(xiàn)電壓平衡，這種方法的缺點(diǎn)是隨著子模塊的數(shù)量增加，所需要的附加控制器越來(lái)越多，大大增加控制系統(tǒng)的復(fù)雜性和參數(shù)的整定難度[8-9]。對(duì)于NLM調(diào)制，實(shí)際應(yīng)用中通常采取基于排序算法的電容電壓均衡策略。根據(jù)電容電壓排序結(jié)果和系統(tǒng)能量變化，選擇合適的觸發(fā)模塊實(shí)現(xiàn)電容電壓均衡，其過(guò)程如圖2所示。首先實(shí)時(shí)采集橋臂各模塊電容電壓值，根據(jù)排序算法得到模塊電壓的有序排列。判斷子模塊電容充、放電情況，并根據(jù)NLM調(diào)制輸出橋臂實(shí)時(shí)投入的模塊個(gè)數(shù)n，當(dāng)電流i方向?qū)ψ幽K充電時(shí)投入電壓最低的n個(gè)子模塊；反之，則投入電壓最高的n個(gè)子模塊。該策略能夠?qū)Φ碗妷耗K充電，并對(duì)高電壓模塊放電，迅速抑制電容電壓間的不均衡，效果優(yōu)異。

文獻(xiàn)[18-19]將CPS-SPWM中調(diào)制波和各個(gè)載波的比較結(jié)果相加作為橋臂模塊的投入數(shù)量，引入電壓排序的均衡算法，可以大大簡(jiǎn)化基于高頻PWM調(diào)制的MMC均壓控制系統(tǒng)?？梢钥闯?，基于排序算法的電容電壓均衡策略不僅均衡效果優(yōu)異，而且具有較強(qiáng)的可移植性和適用性，因此在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用。電壓排序均衡策略的核心環(huán)節(jié)是對(duì)模塊電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，快速、準(zhǔn)確地將無(wú)序數(shù)據(jù)組轉(zhuǎn)變成有序排列，為下一步的判斷和選擇觸發(fā)提供基礎(chǔ)。排序算法占據(jù)了均衡策略的主要計(jì)算量，隨著模塊數(shù)的增多，必將占用大量的計(jì)算資源，影響系統(tǒng)運(yùn)行速度甚至系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤特性[13-14]。因此，通過(guò)分析不同排序算法的排序過(guò)程和時(shí)間復(fù)雜度，研究不同排序模式對(duì)均衡策略及系統(tǒng)響應(yīng)的影響，考慮具體應(yīng)用中對(duì)開(kāi)關(guān)頻率的要求，選擇合理高效的電壓均衡策略在MMC實(shí)際工程中具有重要意義。針對(duì)上述問(wèn)題，已有大量文獻(xiàn)從不同角度提出了相關(guān)改進(jìn)措施。

圖2 基于排序算法的電容電壓均衡策略Fig.2 Capacitor voltage balancing strategybased on sorting algorithm

3 基于排序算法的改進(jìn)均衡策略

3.1 降低計(jì)算量的A型改進(jìn)策略

傳統(tǒng)的基于排序算法的均衡策略能夠快速地平衡模塊電壓，是目前實(shí)際應(yīng)用中均壓效果最好的均衡策略[20]。傳統(tǒng)均衡策略的主要問(wèn)題之一在于排序算法和模塊選擇過(guò)程計(jì)算量較大，對(duì)控制器的計(jì)算性能提出了較高的要求甚至危及系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行[21]。降低計(jì)算量的A型改進(jìn)策略從排序算法的選取優(yōu)化和排序模式的改進(jìn)2方面切入，能夠行之有效地降低算法計(jì)算量并能夠保持均衡效果不變。

3.1.1排序算法選取及優(yōu)化

排序算法的目標(biāo)是將采集的模塊電壓有序化，選擇對(duì)應(yīng)的模塊投入或者切除以實(shí)現(xiàn)電壓均衡。不同的排序算法時(shí)間復(fù)雜度不同，所需的排序計(jì)算量相差甚遠(yuǎn)，選取不同的排序算法或者對(duì)排序算法進(jìn)行優(yōu)化可以有效緩解模塊數(shù)量增加帶來(lái)的計(jì)算負(fù)擔(dān)。冒泡排序(bubble sort)是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的排序方法，算法經(jīng)典可靠，在MMC均壓算法中應(yīng)用頗廣[22]。然而，冒泡排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)，隨著模塊數(shù)量的增加，排序運(yùn)算量呈平方增加，嚴(yán)重加大控制器的負(fù)擔(dān)?？焖倥判?quick sort)算法由TONY H在1962年首次提出[23]，基于比較、劃分思想，采用分治技術(shù)，整個(gè)排序過(guò)程可以遞歸進(jìn)行，時(shí)間復(fù)雜度為O(nlog2n)，是實(shí)際應(yīng)用中最快的一種排序算法[24]。8個(gè)子模塊電壓數(shù)據(jù)組U=[4,6,3,1,8,7,2,5]的快速排序算法的排序過(guò)程如圖3所示。

圖3 快速排序過(guò)程Fig.3 Quick sort process

快速排序算法的核心在于劃分?jǐn)?shù)據(jù)組元素的選取，文獻(xiàn)[25]提出一種基于改進(jìn)快速排序算法的均衡策略，取數(shù)據(jù)組的平均值作為劃分元素，確保每次劃分后兩個(gè)子數(shù)據(jù)組具有相似的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，相比于傳統(tǒng)快速排序算法可以大大減少比較次數(shù)，運(yùn)算效率提高近17%。文獻(xiàn)[26]從降低時(shí)間復(fù)雜度的角度對(duì)快速排序算法進(jìn)行了優(yōu)化，僅僅關(guān)注投入和切除模塊的編號(hào)信息，避免了對(duì)投入組電壓和切除組電壓的排序，算法時(shí)間復(fù)雜度降為O(n)。同時(shí)，利用上一控制周期的排序結(jié)果選擇樞紐元素，能夠有效降低控制器的運(yùn)算量。

文獻(xiàn)[27]提出一種最高位優(yōu)先(most significant digit first，MSD)的排序方式，從最高位開(kāi)始對(duì)序列進(jìn)行分組，逐漸消除逆序，將時(shí)間復(fù)雜度降為O(n)。理想情況下，所有模塊電容完全相同，投入組和切除組的兩組模塊電壓順序在下一周期保持不變。非理想情況下，由于模塊電容參數(shù)不盡相同，2組的模塊電壓順序會(huì)隨著電容的充放電發(fā)生改變。針對(duì)這一特點(diǎn)，文獻(xiàn)[28-29]提出一種二路優(yōu)化歸并排序算法，避免了每個(gè)控制周期的全排序操作?？紤]到非理想情況，采用直接插入排序?qū)ν度虢M和切除組電壓分別

進(jìn)行修正，可等效為理想情況，時(shí)間復(fù)雜度基本不變。

由于現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(field-programmable gate array, FPGA)高度并行的結(jié)構(gòu)及其固有的支持定制硬件設(shè)計(jì)的能力，在實(shí)際工程中，MMC的控制器架構(gòu)大多由數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processing, DSP)+FPGA構(gòu)成，DSP負(fù)責(zé)系統(tǒng)級(jí)的控制，而FPGA主要負(fù)責(zé)閥級(jí)控制的實(shí)現(xiàn)，包括電壓排序、脈沖觸發(fā)等。因此，借助FPGA的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，文獻(xiàn)[30-37]提出了不同的優(yōu)化排序算法。為減少傳統(tǒng)排序算法的計(jì)算量，文獻(xiàn)[30]通過(guò)邏輯門和寄存器的配合使用提出一種“龜兔競(jìng)賽”的排序方法，通過(guò)獲取電壓最高或者最低的模塊實(shí)現(xiàn)快速的電壓均衡。但是這種方式在獲取電壓具體數(shù)值前已經(jīng)完成排序，無(wú)法適用于相關(guān)的降頻手段如對(duì)電壓值進(jìn)行保持因子校正，限制了其應(yīng)用范圍。文獻(xiàn)[31]采用適用于FPGA的動(dòng)態(tài)分組排序算法，將模塊電壓數(shù)據(jù)、電流方向等以二進(jìn)制比特位的形式表示，從高位到低位依次比較各個(gè)數(shù)據(jù)的比特位，有效提高了排序效率。

然而，動(dòng)態(tài)分組排序算法基于串行實(shí)現(xiàn)，并沒(méi)有有效利用FPGA并行運(yùn)算的硬件特點(diǎn)。奇偶排序[32]是冒泡排序算法的并行形式，能夠充分利用FPGA的并行特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)排序，文獻(xiàn)[33]驗(yàn)證了其應(yīng)用在電壓均衡策略方面的正確性和有效性。排序網(wǎng)絡(luò)算法[34]是基于比較網(wǎng)絡(luò)模型，可以同時(shí)執(zhí)行多個(gè)比較操作，適用于FPGA的并行結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[35]利用排序網(wǎng)絡(luò)執(zhí)行模塊電壓的排序操作，分析了基于排序網(wǎng)絡(luò)的奇偶排序和雙調(diào)排序在均衡策略應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[36]提出一種并行全比較的排序算法，對(duì)模塊電壓兩兩之間進(jìn)行并行比較，比較結(jié)果進(jìn)行累加，獲得模塊電壓的有序序列。FPGA僅需要4個(gè)時(shí)鐘周期即可完成并行全比較排序算法，時(shí)間復(fù)雜度固定。

不同排序算法在理論上不會(huì)改變有序電壓序列的正確性，模塊的觸發(fā)機(jī)制不變，電容電壓的均衡效果和系統(tǒng)特性理論上不發(fā)生改變，排序算法可替代性較好。

3.1.2排序模式的改進(jìn)

排序算法的選取及優(yōu)化本質(zhì)上是對(duì)傳統(tǒng)排序本身的研究，結(jié)合排序算法在MMC均衡策略中的應(yīng)用特點(diǎn)，文獻(xiàn)[37-39]對(duì)排序模式進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)。

對(duì)于電壓均衡策略而言，必須獲取的信息是哪些模塊需要投入，對(duì)需要投入的模塊的排序情況并不關(guān)注，基于這種思想，文獻(xiàn)[37]和[38]提出一種無(wú)需排序的均衡策略，原理如圖4所示。假定橋臂模塊個(gè)數(shù)為N，需要投入的模塊數(shù)為k。當(dāng)電流i≥ 0時(shí)，通過(guò)執(zhí)行算法找到第k小電壓值并和所有模塊電壓進(jìn)行比較，即可得到電壓最低的k個(gè)子模塊(投入)和電壓最高的N-k個(gè)子模塊(切除)；當(dāng)電流ilt;0時(shí)，則找到第k大值，并作類似的處理。這種策略得到的投入和切除子模塊均處于無(wú)序狀態(tài)，在保持電壓均衡效果不變的情況下避免了對(duì)模塊電壓的全排序，時(shí)間復(fù)雜度大大降低。

圖4 不關(guān)注排序情況的均衡策略Fig.4 Balancing strategy of not focusing on sorting

執(zhí)行算法在文獻(xiàn)[37]中是快速選擇算法，也可以在FPGA中利用比特位比較實(shí)現(xiàn)[38]。類似地，文獻(xiàn)[39]同樣不考慮具體的電壓數(shù)值及排序情況，提出一種映射均壓控制策略。依據(jù)電壓大小將模塊位置信息存入存儲(chǔ)陣列，按照特定的方向從存儲(chǔ)器中依次讀取投入和切除的模塊位置信息，犧牲部分內(nèi)存以提高均衡策略的執(zhí)行速度。

可以看出，對(duì)排序模式的改進(jìn)，能夠形成多種基于廣義排序算法的優(yōu)化均衡策略。這些策略并沒(méi)有從排序算法本身出發(fā)，更多的是結(jié)合電壓均衡的特點(diǎn)，改進(jìn)和優(yōu)化模塊的選擇機(jī)制，在減少算法計(jì)算量的同時(shí)保證均衡效果不變。

3.2 降低計(jì)算量的B型改進(jìn)策略

在現(xiàn)有涉及降低算法計(jì)算量的改進(jìn)策略中，除了上述的A型改進(jìn)策略，文獻(xiàn)[40-51]提出了一類新型改進(jìn)策略。此類改進(jìn)策略側(cè)重點(diǎn)在于對(duì)算法計(jì)算量的優(yōu)化，均壓效果隨之下降，稱為B型改進(jìn)策略。文獻(xiàn)[40]提出電壓分層均衡思想，將模塊電壓分成M個(gè)容器，每層高度ΔU為

(2)

式中Umax、Umin分別是模塊電壓的最大值和最小值。

在每個(gè)控制周期內(nèi)將每個(gè)模塊根據(jù)每組電壓的上、下限放入對(duì)應(yīng)的容器，根據(jù)需要投入的模塊數(shù)量和電流方向選擇對(duì)應(yīng)的容器投入或者切除。這種方法避免了排序運(yùn)算，但是當(dāng)投入的模塊數(shù)量并非恰好等于若干個(gè)容器中模塊數(shù)量之和時(shí)，部分模塊的不精確投切將會(huì)造成電壓均衡效果下降。

分層均衡控制中每個(gè)容器的模塊動(dòng)態(tài)變化，而文獻(xiàn)[41-43]提出的模塊電壓分組排序算法中每組模塊固定。分組排序算法對(duì)每組的模塊電壓分別排序，根據(jù)組間平衡算法分配各組投入的模塊個(gè)數(shù)[41]。文獻(xiàn)[42]根據(jù)質(zhì)因子分解法確定模塊分組形式，按照質(zhì)因子由大到小的順序?qū)γ繉臃纸M，可以證明這種方式所需要的排序次數(shù)最少。文獻(xiàn)[43]提出將質(zhì)因子分解法中的排序算法由冒泡排序改為混合排序：當(dāng)分組數(shù)小于或等于2組或組內(nèi)模塊個(gè)數(shù)小于或等于2個(gè)時(shí)，組間或組內(nèi)電壓排序選用冒泡排序算法；當(dāng)分組數(shù)大于2組或組內(nèi)模塊個(gè)數(shù)大于2個(gè)時(shí)，則選用希爾排序算法，進(jìn)一步降低均衡策略所需要的排序次數(shù)。

類似于分組排序的優(yōu)化思想，文獻(xiàn)[44-45]提出了一種分布式電壓均衡策略，對(duì)功率模塊進(jìn)行分組，通過(guò)設(shè)置橋臂電壓的平均值和分組電壓的平均值之間的閉環(huán)控制，修正各組的模塊導(dǎo)通數(shù)量，因此即使發(fā)生故障，仍能維持健全模塊的安全穩(wěn)定運(yùn)行。但是該策略需要為每組模塊配置1個(gè)修正數(shù)量控制器，增加了系統(tǒng)的控制復(fù)雜性。

MMC控制器控制頻率越高，電壓均衡策略效果越好，電壓波動(dòng)會(huì)越小[46]。為了充分利用橋臂中各個(gè)子模塊，降低系統(tǒng)諧波含量，控制頻率需要足夠高[47]。此時(shí)，每個(gè)控制周期內(nèi)電平和模塊數(shù)量變化較小，僅需要對(duì)電壓最高或者最低的模塊進(jìn)行投切操作，因此只要獲取模塊電壓的極值即可滿足電壓均衡的需求。文獻(xiàn)[48-49]均是基于尋找最值的均衡思想，利用冒泡比較的原理確定投入組和切除組的最大模塊電壓和最小模塊電壓，在頻率足夠高的情況下能夠保證均壓效果較好。文獻(xiàn)[50]表明，對(duì)基于全橋模塊的MMC，尋找最值的均衡策略依舊有效，顯著降低了控制器的計(jì)算量。文獻(xiàn)[51]提出一種預(yù)測(cè)控制的均衡策略，預(yù)先計(jì)算模塊在充電或放電階段結(jié)束時(shí)所儲(chǔ)存的能量，按照平均分配儲(chǔ)能的原則選擇模塊觸發(fā)，能夠減小電壓波動(dòng)幅度，但是模塊故障時(shí)均衡策略將會(huì)失去控制。

降低計(jì)算量的B型改進(jìn)策略通過(guò)對(duì)排序方式和模塊選擇過(guò)程的改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)有效減少算法計(jì)算量的優(yōu)化目標(biāo)，但是犧牲了部分均衡性能，導(dǎo)致模塊電壓的均壓效果下降。

3.3 降低開(kāi)關(guān)頻率的改進(jìn)策略

對(duì)排序算法或排序模式的研究，著眼點(diǎn)和落腳點(diǎn)均是減少算法計(jì)算量和維持均衡效果，鮮有涉及考慮降低器件的開(kāi)關(guān)頻率。評(píng)價(jià)電壓均衡策略的指標(biāo)有3類[52]，除了表征均衡效果的電壓總體波動(dòng)和電壓的不平衡度外，器件的開(kāi)關(guān)頻率也是影響算法優(yōu)劣的重要因素[53]。傳統(tǒng)兩電平和三電平換流器開(kāi)關(guān)頻率一般在1～2 kHz[54]，在不考慮降頻的排序算法均衡策略的控制下，MMC每個(gè)控制周期均需要重新投切相應(yīng)的模塊，單個(gè)器件的開(kāi)關(guān)頻率一般在數(shù)百Hz[55]，總的開(kāi)關(guān)損耗仍然較大，相比于傳統(tǒng)換流器優(yōu)勢(shì)并不明顯。

器件的開(kāi)關(guān)頻率越高，模塊電壓的均衡效果越好；開(kāi)關(guān)頻率降低，電壓的波動(dòng)和不平衡度將會(huì)增加[56]。因此，降頻策略的核心在于掌控頻率和均衡效果之間的取舍關(guān)系。文獻(xiàn)[57-59]在傳統(tǒng)均壓策略中引入模塊電壓最大偏差的概念，提出一種僅投切新增子模塊的優(yōu)化均衡策略。當(dāng)電壓最大偏差高于預(yù)先設(shè)定值時(shí)，表明電壓不平衡度較大，需要采取傳統(tǒng)的均衡策略迅速平衡模塊電壓；當(dāng)電壓偏差較小時(shí)，表明電壓不平衡度在允許范圍之內(nèi)，通過(guò)采取優(yōu)化策略犧牲部分均衡性能降低開(kāi)關(guān)頻率。引入最大電壓偏差的優(yōu)化均衡策略如圖5所示，k為當(dāng)前周期需要投入的模塊個(gè)數(shù)，kold為上一周期投入的模塊個(gè)數(shù)，Δk是投入模塊的變化量。當(dāng)k=N時(shí)，所有的模塊投入；但k=0時(shí)，所有的模塊切除；當(dāng)0lt;klt;N時(shí)，需要判斷Δk的狀態(tài)。當(dāng)需要投入的模塊增加時(shí)，在已切除的模塊中按傳統(tǒng)策略投入|Δk|個(gè)模塊；當(dāng)需要投入的模塊減小時(shí)，在已投入的模塊中按傳統(tǒng)策略切除|Δk|個(gè)模塊；當(dāng)需要投入的模塊數(shù)量不變時(shí)，則模塊觸發(fā)情況保持不變。這種處理可以在電壓偏差允許范圍內(nèi)盡可能地避免器件的反復(fù)投切，減少不必要的開(kāi)關(guān)工作，降低開(kāi)關(guān)頻率[58]。

隨著最大電壓偏差允許值的增加，開(kāi)關(guān)頻率隨之下降，電壓均衡效果將會(huì)變差[57]。設(shè)置電壓偏差的降頻思想，憑借其簡(jiǎn)單有效的特點(diǎn)，被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛引用[59-61]。文獻(xiàn)[59]在文獻(xiàn)[57]的基礎(chǔ)上，對(duì)投入和切除的子模塊進(jìn)行一定數(shù)量的輪換，在略微增加開(kāi)關(guān)頻率的情況下獲得更好的均壓效果。通過(guò)設(shè)置電壓偏差允許值，對(duì)處于投入和切除狀態(tài)的子模塊進(jìn)行對(duì)調(diào)，有效降低開(kāi)關(guān)頻率[60]。文獻(xiàn)[61]提出一種基于平均值比較的均衡策略，無(wú)需排序操作，設(shè)置排序允許電壓偏差減少小幅電壓波動(dòng)引起的開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)。

圖5 引入最大電壓偏差的優(yōu)化均衡策略Fig.5 Optimized balancing strategy withmaximum voltage deviation

文獻(xiàn)[62]提出一種直接的降頻策略，傳統(tǒng)的均衡策略中需要投切的模塊一旦確定，投切動(dòng)作立刻執(zhí)行，即模塊的選擇頻率和投切頻率一致。文獻(xiàn)[62]中設(shè)置的模塊投切頻率小于模塊選擇頻率，可以直接有效地減少開(kāi)關(guān)次數(shù)，但無(wú)疑增加了模塊電壓的波動(dòng)幅度和不平衡度。文獻(xiàn)[63]在模塊電壓額定值附近設(shè)置1組電壓上、下限，優(yōu)先動(dòng)作電壓越限的模塊，對(duì)處于電壓限值內(nèi)的模塊乘以1個(gè)略大于1的保持因子，賦予這些模塊一定保持投切狀態(tài)的能力，盡可能地避免處于電壓限值內(nèi)的模塊頻繁動(dòng)作。當(dāng)保持因子等于1時(shí)，等同于傳統(tǒng)的均壓控制策略。當(dāng)選取的保持因子大到一定程度，器件的平均開(kāi)關(guān)頻率能夠降到72 Hz[63]，但是這種處理同樣也會(huì)造成模塊電壓的一致性變差。文獻(xiàn)[64]在此基礎(chǔ)上提出一種雙保持因子的均衡策略，2個(gè)保持因子因此互為倒數(shù)，分別乘以處于投入和切除狀態(tài)的模塊電壓，其目的是在下一控制周期中盡可能保持上一控制周期的模塊投切狀態(tài)以降低開(kāi)關(guān)頻率。在雙保持因子的均衡策略中引入一種能夠精確控制開(kāi)關(guān)頻率的比例積分(proportional integral, PI)控制器，以保證系統(tǒng)的高效穩(wěn)定運(yùn)行[65]。

這些改進(jìn)的均衡策略均能夠有效降低開(kāi)關(guān)頻率，但是鑒于開(kāi)關(guān)頻率和均衡效果之間的矛盾關(guān)系，此類策略往往會(huì)引發(fā)電壓均衡效果變差的問(wèn)題，因此需要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求對(duì)相應(yīng)的調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行合理的整定。

4 3類改進(jìn)策略對(duì)比分析

根據(jù)前文分析，上述3類基于排序算法的改進(jìn)策略的綜合比較見(jiàn)表1。3.1、3.2和3.3節(jié)中的改進(jìn)策略分別定義為第1～3類均衡策略。

表13類改進(jìn)策略的比較
Table1Comparisonof3improvedstrategies

可以看出，第1、2類策略均以減少算法計(jì)算量為優(yōu)化目標(biāo)，第3類策略則側(cè)重于降低器件的開(kāi)關(guān)頻率。第1類策略針對(duì)排序算法本身和排序模式進(jìn)行改進(jìn)，有效降低了算法的計(jì)算量。該類策略的模塊觸發(fā)機(jī)制不發(fā)生變化，均壓效果優(yōu)異，開(kāi)關(guān)頻率依然較高，相對(duì)于傳統(tǒng)的均衡策略未進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)。而第2類策略雖然降低了算法計(jì)算量，但是優(yōu)化過(guò)程中改變了模塊的投切狀況，造成均壓效果下降，對(duì)開(kāi)關(guān)頻率的影響需要結(jié)合具體的改進(jìn)方法進(jìn)行分析。第3類策略由于賦予了模塊一定保持投切狀態(tài)的能力，減少了開(kāi)關(guān)器件反復(fù)動(dòng)作次數(shù)，能夠顯著降低開(kāi)關(guān)頻率，但是均壓效果相應(yīng)地隨之下降，對(duì)算法的計(jì)算量未進(jìn)行優(yōu)化。在MMC應(yīng)用中，可以根據(jù)實(shí)際需求選擇適合的均衡策略。

5 總結(jié)與展望

隨著柔性直流輸電系統(tǒng)電壓等級(jí)和功率等級(jí)的不斷增加，MMC橋臂中包含的子模塊規(guī)模將會(huì)十分龐大，對(duì)電容電壓均衡策略提出了極高的要求。本文對(duì)現(xiàn)有關(guān)于排序算法的電容電壓均衡及改進(jìn)策略進(jìn)行了詳細(xì)的研究和分類，第1、2類改進(jìn)策略主要用以降低算法計(jì)算量，均壓效果較好，而第3類改進(jìn)策略著重研究降低開(kāi)關(guān)頻率的作用機(jī)理，犧牲了部分的均衡性能。盡管國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)基于排序算法的均衡策略展開(kāi)了大量的研究，但是仍有一些研究工作值得深入開(kāi)展。

(1)實(shí)際工程中已越來(lái)越多地使用FPGA實(shí)現(xiàn)電壓均衡，結(jié)合FPGA的并行處理特點(diǎn)對(duì)電壓排序算法和模塊選擇模式進(jìn)行改進(jìn)，研究適用于FPGA的均衡策略，并在具體的均壓控制中充分利用硬件本身的優(yōu)勢(shì)。

(2)模塊電壓的均衡效果和開(kāi)關(guān)頻率的高低存在著“此消彼長(zhǎng)”的矛盾關(guān)系，有必要研究一種包括電壓波動(dòng)幅度、不平衡度、計(jì)算量和開(kāi)關(guān)頻率的綜合評(píng)價(jià)體系，根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)景選擇對(duì)應(yīng)的電壓均衡策略。

(3)目前基于排序算法的電壓均衡及改進(jìn)策略大多沒(méi)有考慮其對(duì)系統(tǒng)環(huán)流的影響，今后的工作中需要進(jìn)一步評(píng)估均壓策略對(duì)環(huán)流的影響程度，制定與之匹配的解決方案。

[1] 張靜, 孫維真, 費(fèi)建平, 等. MMC-HVDC的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行范圍研究[J]. 電力建設(shè), 2015 (3): 1-6.

ZHANG Jing, SUN Weizhen, FEI Jianping, et al. Steady-state operating range of MMC-HVDC[J]. Electric Power Construction, 2015 (3): 1-6.

[2] 楊曉峰, 鄭瓊林, 薛堯, 等. 模塊化多電平換流器的拓?fù)浜凸I(yè)應(yīng)用綜述[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2016, 40(1): 1-10．

YANG Xiaofeng, ZHENG Qionglin, XUE Rao, et al. Review on topology and industry applications of modular multilevel converter[J]. Power System Technology, 2016, 40(1): 1-10.

[3] SONG Q, LIU W, LI X, et al. A steady-state analysis method for a modular multilevel converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2013, 28(8): 3702-3713.

[4] 吳方劼, 馬玉龍, 梅念, 等. 舟山多端柔性直流輸電工程主接線方案設(shè)計(jì)[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2014, 38(10): 2651-2657.

WU Fangjie, MA Yulong, MEI Nian, et al. Design of main connection scheme for Zhoushan flexible multi-terminal HVDC transmission project[J]. Power System Technology, 2014, 38(10): 2651-2657.

[5] 鄭超, 滕松, 宋新立, 等. 百萬(wàn)千瓦級(jí)柔性直流接入大連電網(wǎng)后的系統(tǒng)特性分析[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2013, 37(15): 15-19, 26.

ZHENG Chao, TENG Song, SONG Xinli, et al. Analysis on system characteristics after incorporation of ±320 kV/1 000 MW VSC-HVDC into Dalian power grid[J]. Automation of Electric Power Systems, 2013, 37(15): 15-19, 26.

[6] SAAD H, GUILLAUD X, MAHSEREDJIAN J, et al. MMC capacitor voltage decoupling and balancing controls[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2015, 30(2), 704-712.

[7] DENG F, CHEN Z. A control method for voltage balancing in modular multilevel converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, 29(1): 66-76.

[8] HAGIWARA M, NISHIMURA K, AKAGI H. A medium-voltage motor drive with a modular multilevel PWM inverter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2010, 25(7): 1786-1799.

[9] 朱晉, 韋統(tǒng)振, 霍群海, 等. 基于動(dòng)態(tài)偏置分配PD-PWM的變橋臂換流器子單元電容均壓策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2016, 31(15): 170-177.

ZHU Jin, WEI Tongzhen, HUO Qunhai, et al. A dynamic bias distribution PD-PWM strategy for alternate arm module multilevel converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(15): 170-177.

[10] ROHNER S, BERNET S, HILLER M, et al. Modulation, losses, and semiconductor requirements of modular multilevel converters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(8): 2633-2642.

[11] 丁冠軍, 丁明, 湯廣福, 等. 新型多電平VSC子模塊電容參數(shù)與均壓策略[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2009, 29(30): 1-6.

DING Guanjun,DING Ming, TANG Guangfu, et al. Sub-module capacitance parameter and voltage balancing scheme of a new multilevel VSC modular[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(30): 1-6.

[12] 湯廣福, 龐輝, 賀之淵. 先進(jìn)交直流輸電技術(shù)在中國(guó)的發(fā)展與應(yīng)用[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2016, 36(7): 1760-1771.

TANG Guangfu, PANG Hui, HE Zhiyuan. Ramp;D and application of advanced power transmission technology in China[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(7): 1760-1771.

[13] 趙聰, 李耀華, 李子欣, 等. 適合于柔性高壓直流輸電系統(tǒng)的模塊化多電平變流器的自適應(yīng)均壓方法[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2017, 41(5): 1510-1518.

ZHAO Cong, LI Yaohua, LI Zixin, et al. An adaptive voltage balancing method of modular multilevel converter for HVDC transmission systems[J]. Power System Technology, 2017, 41(5): 1510-1518.

[14] 劉國(guó)偉, 姜齊榮, 魏應(yīng)冬. 低頻率工況下模塊化多電平變流器電容電壓平衡控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2014, 29(8): 166-172.

LIU Guowei, JIANG Qirong, WEI Yingdong. Study on capacitor voltage balancing control of modular multilevel converters at low frequency[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(8): 166-172.

[15] ZHAO C, LI Y, LI Z, et al. An adaptive submodule voltage balancing method for modular multilevel converter in HVDC transmission system[C]// 2016 Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. Kota Kinabalu: IEEE, 2016: 2514-2519.

[16] 趙昕, 趙成勇, 李廣凱, 等. 采用載波移相技術(shù)的模塊化多電平換流器電容電壓平衡控制[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2011, 31(21): 48-55.

ZHAO Xin, ZHAO Chengyong, LI Guangkai, et al. Sub-module capacitance voltage balancing of modular multilevel converter based on carrier phase shifted SPWM technique[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(21): 48-55.

[17] 申科, 王建賾, 班明飛,等. 基于階梯波調(diào)制的MMC電容電壓平衡控制方法對(duì)比研究[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2016, 20(10): 1-8.

SHEN Ke, WANG Jianze, BAN Mingfei, et al. Comparative analysis on capacitor voltage balance control strategies for staircase modulated modular multilevel converter [J]. Electric Machines and Control, 2016, 20(10): 1-8.

[18] 屠卿瑞. 模塊化多電平換流器型直流輸電若干問(wèn)題研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2013.

TU Qingrui. Research on several issues in modular multilevel converter based HVDC[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2013.

[19] 高建, 蘇建徽, 高航, 等. 模塊化多電平換流器電容電壓與環(huán)流的控制策略[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2014, 42(3): 56-62.

GAO Jian, SU Jianhui, GAO Hang, et al. Capacitor voltage and circulation current control strategy in modular multilevel converter[J]. Power System Protection and Control, 2014, 42(3): 56-62.

[20] 魏晨華, 楊巖, 謝陽(yáng), 等. 模塊化多電平變換器關(guān)鍵題研究綜述[J]. 電子設(shè)計(jì)工程, 2014, 22(6): 182-186.

WEI Chenhua, YANG Yan, XIE Yang, et al. A review of key issues for modular multilevel converter[J]. Electronic Design Engineering, 2014, 22(6): 182-186.

[21] 茍銳鋒, 趙方舟, 肖國(guó)春, 等. 基于修正優(yōu)化歸并排序的MMC電容均壓策略[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2017, 37(1): 251-261.

GOU Ruifeng, ZHAO Fangzhou, XIAO Guochun, et al. A capacitor voltage balancing strategy for MMC based on optimized merge sort[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(1): 251-261.

[22] 熊巖, 趙成勇, 許建中. 模塊化多電平換流器電容電壓均衡排序算法綜述[J]. 電力工程技術(shù), 2017, 36(2): 1-8.

XIONG Yan, ZHAO Chengyong, XU Jianzhong. A review of ranking algorithms for MMC capacitor voltages balancing[J]. Electric Power Engineering Technology, 2017, 36(2): 1-8.

[23] DONGARRA J. The top 10 algorithms[J]. IEEE Computing in Science amp; Engineering, 2002, 2(1): 22-23.

[24] CORMEN T, LEISERSON C, RIVEST R, et al. Introduction to algorithm[M]. Cambridge: MIT Press, 2009: 78-90.

[25] 焦曉鵬, 劉青. 基于改進(jìn)快速排序算法的MMC均壓控制策略[J]. 電力建設(shè), 2017, 38(7): 146-152.

JIAO Xiaopeng, LIU Qing. Voltage balancing control strategy for modular multilevel converter based on improved quick sort algorithm[J]. Electric Power Construction, 2017, 38(7): 146-152.

[26] 粟時(shí)平, 魏新偉, 牛鼎, 等. 模塊化多電平換流器電容電壓改進(jìn)排序平衡方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2017, 37(13): 3874-3882.

SU Shiping, WEI Xinwei, NIU Ding, et al. A modified-sorting balancing method of capacitor voltage for modular multilevel converter[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(13): 3874-3882.

[27] 范豐, 粟時(shí)平, 劉桂英,等. 一種改進(jìn)的模塊化多電平換流器電壓平衡方法[J]. 電力科學(xué)與工程, 2017, 33(4):13-19.

FAN Feng, SU Shiping, LIU Guiying, et al. An improved capacitor voltage balancing method for MMC based on radix sort [J]. Electric Power Science and Engineering, 2017, 33(4):13-19.

[28] ZHAO F, XIAO G, SONG Z, et al. Insertion sort correction of two-way merge sort algorithm for balancing capacitor voltages in MMC with reduced computational load[C]// 2016 IEEE 8thInternational on Power Electronics and Motion Control Conference (IPEMC-ECCE Asia). Hefei: IEEE, 2016: 748-753.

[29] ZHAO F, XIAO G, LIU M, et al. A fast sorting strategy based on a two-way merge sort for balancing the capacitor voltages in modular multilevel converters[J]. Journal of Power Electronics, 2017, 17(2): 346-357.

[30] SIEMASZKO D. Fast sorting method for balancing capacitor voltages in modular multilevel converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(1): 463-470.

[31] 常非, 楊曉峰, 賈海林, 等. 適用于現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列的MMC電容電壓平衡控制方法[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2015, 39(5): 1246-1253.

CHANG Fei, YANG Xiaofeng, JIA Hailin, et al. A capacitor voltage balance control algorithm for modular multilevel converter suitable to field programmable gate array [J]. Power System Technology, 2015, 39(5): 1246-1253.

[32] KUMAR M, HIRSCHBERG D S. An efficient implementation of Batcher’s odd-even merge algorithm and its application in parallel sorting schemes[J]. IEEE Transactions on Computers, 1983, 32(3): 254-264.

[33] MATAR M, PARADIS D, IRAVANI R. FPGA-based implementation of modular multilevel converter model for real-time simulation of electromagnetic transients[C]// 2013 International Conference on Power Systems Transients (IPST). Vancouver: Springer Berlin Heidelberg, 2013:18-20.

[34] MUELLER R. Sorting networks on FPGAs[J]. Vldb Journal, 2012, 21(1):1-23.

[35] RICCO M, MATHE L, TEODORESCU R. FPGA-based implementation of sorting networks in MMC applications[C]// 2016 European Conference on Power Electronics and Applications. Karlsruhe: IEEE, 2016: 1-10.

[36] 常非, 楊中平, 陳俊,等. 模塊化多電平換流器電容電壓平衡并行排序方法[J]. 高電壓技術(shù), 2016, 42(10): 3166-3171.

CHANG Fei, YANG Zhongping, CHEN Jun, et al.Parallel sorting method for capacitor voltage balancing of MMC[J]. High Voltage Engineering, 2016, 42(10): 3166-3171.

[37] 魏新偉, 粟時(shí)平, 邱欣, 等. 模塊化多電平換流器電容電壓新型優(yōu)化平衡方法[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2017, 41(3): 729-735.

WEI Xinwei, SU Shiping, QIU Xin, et al. A novel optimized capacitor voltage balancing method for modular multilevel converter[J]. Power System Technology, 2017, 41(3): 729-735.

[38] 俎立峰, 胡四全, 吉攀攀, 等. 一種高速M(fèi)MC子模塊均壓算法[J]. 電力電子技術(shù), 2015, 49(8): 86-88.

ZU Lifeng, HU Siquan, JI Panpan, et al. A high-speed non-sort algorithm MMC sub-module equalizing[J]. Power Electronics, 2015, 49(8): 86-88.

[39] RICCO M, MATHE L, TEODORESCU R. New MMC capacitor voltage balancing using sorting-less strategy in nearest level control[C]// 2016 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition. Milwaukee: IEEE, 2016: 1-8.

[40] 林周宏, 劉崇茹, 李海峰, 等. 模塊化多電平換流器的子模塊電容電壓分層均壓控制法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2015, 39(7): 175-180.

LIN Zhouhong, LIU Chongru, LI Haifeng, et al. A stratified voltage balancing control method of sub-module capacitor voltage for module multilevel converter[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(7): 175-180.

[41] 趙成勇, 劉興華, 王朝亮,等. 一種模塊化多電平換流器的子模塊分組均壓控制方法: CN102916592A[P]. 2013-02-06.

[42] 彭茂蘭, 趙成勇, 劉興華, 等. 采用質(zhì)因子分解法的模塊化多電平換流器電容電壓平衡優(yōu)化算法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014, 34(33): 5846-5853.

PENG Maolan, ZHAO Chengyong, LIU Xinghua, et al. An optimized capacitor voltage balancing control algorithm for modular multilevel converter employing prime factorization method[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(33): 5846-5853.

[43] 何智鵬, 許建中, 苑賓, 等. 采用質(zhì)因子分解法與希爾排序算法的MMC電容均壓策略[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2015, 35(12): 2980-2988.

HE Zhipeng, XU Jianzhong, YUAN Bin, et al. A capacitor voltage balancing strategy adopting prime factorization method and shell sorting algorithm for modular multilevel converter[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(12): 2980-2988.

[44] 羅永捷, 李子欣, 李耀華, 等. 一種模塊化多電平換流器分布式均壓控制策略[J]. 電源學(xué)報(bào), 2015, 13(6): 77-83.

LUO Yongjie, LI Zixin, LI Yaohua, et al.A distributed control method for voltage balancing in modular multilevel converters[J]. Journal of Power Supply, 2015, 13(6): 77-83.

[45] LUO Y, LI Z, LI Y, et al. A distributed control method for power module voltage balancing of modular multilevel converters[C]//2016 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition. Milwaukee: IEEE, 2016:1-5.

[46] TU Q, XU Z. Impact of sampling frequency on harmonic distortion for modular multilevel converter[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2010, 26(1): 298-306.

[47] 屠卿瑞, 徐政, 姚為正. 模塊化多電平換流器型直流輸電電平數(shù)選擇研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2010, 38(20): 33-38, 44.

TU Qingrui, XU Zheng, YAO Weizheng.Selecting number of voltage levels for modular multilevel converter based HVDC[J]. Power System Protection and Control, 2010, 38(20): 33-38, 44.

[48] 喻鋒, 王西田. 基于冒泡原理的模塊化多電平換流器快速電壓均衡控制策略[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備, 2015, 35(9): 81-86.

YU Feng, WANG Xitian.Fast voltage balancing control based on bubbling principle for modular multilevel converter[J]. Electric Power Automation Equipment, 2015, 35(9): 81-86.

[49] LI W, GRéGOIRE L A, BéLANGER J. A modular multilevel converter pulse generation and capacitor voltage balance method optimized for FPGA implementation[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(5): 2859-2867.

[50] 許烽, 徐政, 張哲任,等. 基于降損調(diào)制技術(shù)的全橋MMC電容電壓無(wú)需排序均衡控制[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2013, 37(12): 3347-3355.

XU Feng, XU Zheng, ZHANG Zheren, et al. Reduced loss modulation based capacitor voltage non-sorting balancing control for full-bridge MMC [J]. Power System Technology , 2013, 37(12): 3347-3355.

[51] ILVES K, HARNEFORS L, NORRGA S, et al. Predictive sorting algorithm for modular multilevel converters minimizing the spread in the submodule capacitor voltages[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, 30(1):440-449.

[52] 姜喜瑞, 賀之淵, 湯廣福, 等. 基于禁忌搜索優(yōu)化算法的高壓大容量柔性直流輸電子模塊電容電壓平衡算法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2013, 33(21): 71-80.

JIANG Xirui, HE Zhiyuan, TANG Guangfu, et al.A capacitor voltage balancing control strategy for high-voltage large-capacity VSC-HVDC systems based on tabu search hard optimization algorithm[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(21): 71-80.

[53] LI Y, JONES E A, WANG F. The impact of voltage-balancing control on switching frequency of the modular multilevel converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 31(4): 2829-2839.

[54] 潘武略. 新型直流輸電系統(tǒng)損耗特性及降損措施研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2008.

PAN Wulue. Loss evaluation and reduction approaches for VSC-HVDC systems[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2008.

[55] 徐政. 柔性直流輸電系統(tǒng)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2016: 92-95.

[56] 黃守道, 廖武, 高劍, 等. 基于改進(jìn)均壓算法的模塊化多電平變流器開(kāi)關(guān)頻率分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2016, 31(13): 36-45.

HUANG Shoudao, LIAO Wu, GAO Jian, et al. Switching frequency analysis of modular multilevel converter based on the improved capacitor voltage balancing algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society. 2016, 31(13): 36-45.

[57] 屠卿瑞, 徐政, 鄭翔, 等. 一種優(yōu)化的模塊化多電平換流器電壓均衡控制方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2011, 26(5): 15-20.

TU Qingrui, XU Zheng, ZHENG Xiang, et al. An optimized voltage balancing method for modular multilevel converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(5): 15-20.

[58] TU Q, XU Z, XU L. Reduced switching-frequency modulation and circulating current suppression for modular multilevel converters[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2011, 26(3):2009-2017.

[59] LI Z, GAO F, XU F, et al. Power module capacitor voltage balancing method for a ±350 kV/1 000 MW modular multilevel converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(6): 3977-3984.

[60] 辛業(yè)春, 王朝斌, 李國(guó)慶, 等. 模塊化多電平換流器子模塊電容電壓平衡改進(jìn)控制方法[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2014, 38(5): 1291-1296.

XIN Yechun, WANG Chaobin, LI Guoqing, et al. An improved balance control for sub-module capacitor voltage of modular multilevel converter[J]. Power System Technology, 2014, 38(5): 1291-1296.

[61] 喻鋒, 王西田, 林衛(wèi)星, 等. 一種快速的模塊化多電平換流器電壓均衡控制策略[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2015, 35(4): 929-934.

YU Feng, WANG Xitian, LIN Weixing, et al. A fast voltage balancing control method for modular multilevel converter[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(4): 929-934.

[62] QIN J, SAEEDIFARD M. Reduced switching-frequency voltage-balancing strategies for modular multilevel HVDC converters[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2013, 28(4): 2403-2410.

[63] 管敏淵, 徐政. MMC型VSC-HVDC系統(tǒng)電容電壓的優(yōu)化平衡控制[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2011, 31(12): 9-14.

GUAN Minyuan, XU Zheng. Optimized capacitor voltage balancing control for modular multilevel converter based VSC-HVDC system[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(12): 9-14.

[64] 陸翌, 王朝亮, 彭茂蘭,等. 一種模塊化多電平換流器的子模塊優(yōu)化均壓方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2014, 38(3): 52-58.

LU Yi, WANG Chaoliang, PENG Maolan, et al. An optimized method for balancing sub-module voltages in modular multilevel converters[J]. Automation of Electric Power Systems, 2014, 38(3): 52-58.

[65] 郭裕群, 趙成勇, 許建中,等. 模塊化多電平換流器子模塊平均開(kāi)關(guān)頻率的精確控制方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2016, 40(19): 94-100.

GUO Yuqun, ZHAO Chengyong, XU Jianzhong, et al. Precision control method of average sub-module switching frequency for modular multilevel converters[J]. Automation of Electric Power Systems, 2016, 40(19): 94-100.

2017-05-05

王坤(1993)，男，碩士研究生，主要從事柔性直流輸電運(yùn)行與控制等方面的研究工作；

劉開(kāi)培(1962)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事新能源與智能電網(wǎng)等方面的研究工作；

王思茹(1994)，女，碩士研究生，主要從事光伏發(fā)電并網(wǎng)等方面的研究工作;

李威(1976)，男，高級(jí)工程師，主要從事大電網(wǎng)安全穩(wěn)定性分析等方面的研究工作;

王玉(1988)，女，工程師，主要從事電網(wǎng)安全穩(wěn)定分析等方面的研究工作；

冉曉洪(1984)，男，通信作者，博士，主要從事電力系統(tǒng)保護(hù)與控制等方面的研究工作。

(編輯 郭文瑞)

ComparativeAnalysisonMMCCapacitorVoltageBalancingStrategyBasedonSortingAlgorithm

WANG Kun1, LIU Kaipei1, WANG Siru1, LI Wei2, WANG Yu2, RAN Xiaohong1

(1. School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;
2. NARI Group Corporation(State Grid Electric Power Research Institute), Nanjing 210003, China)

Capacitor voltage balancing control strategy based on sort algorithm for modular multilevel converter (MMC) is widely used in practical engineering because of its good response to voltage balance. However, the real-time sorting requires excessive computation and high-frequency switching actions will result in larger switching losses. Therefore, while maintaining the module voltage balance, more research should be contributed to the time complexity and switching frequency of the balancing strategy. Based on the research of voltage balancing strategy of conventional sort algorithm, the existing improved strategies are divided into 3 categories according to different optimization mechanisms. The 3 kinds of strategies are compared and analyzed through different evaluation indexes. Finally, this paper discusses the future research direction and development trend of MMC voltage balancing strategy, which can provide reference and guidance for solving the capacitor voltage imbalance of MMC.

modular multilevel converter(MMC); voltage balancing strategy; sort algorithm; time complexity; switching frequency

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51607125)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2042016kf1048)

Project supported by National Natural Science Foundation of China(51607125); Fundamental Research Funds for the Central Universities(2042016kf1048)

TM46

A

1000-7229(2017)11-0009-10

10.3969/j.issn.1000-7229.2017.11.002