李軍， 李學(xué)鋆

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院， 重慶 400074)

汽車懸架非線性螺旋彈簧的設(shè)計(jì)與仿真分析

李軍， 李學(xué)鋆

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院， 重慶 400074)

通過擬合空氣彈簧的特性曲線，并利用螺旋彈簧剛度計(jì)算公式得到螺旋彈簧中徑和高度的關(guān)系，在ANSYS對(duì)非線性螺旋彈簧模型進(jìn)行載荷分析，并對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到所設(shè)計(jì)彈簧的特性曲線方程.對(duì)建立四分之一懸架系統(tǒng)模型的動(dòng)力學(xué)方程，利用攝動(dòng)法將非線性彈簧特性曲線方程線性化處理且?guī)雱?dòng)力學(xué)方程中，在MATLAB/Simulink中進(jìn)行仿真分析,以及與四分之一定剛度懸架系統(tǒng)對(duì)比分析.仿真結(jié)果表明:利用空氣彈簧非線性特性所設(shè)計(jì)的非線性彈簧可有效提高車輛的舒適性和平順性，相對(duì)于定剛度懸架其各參數(shù)指標(biāo)均有很大程度的改善和提升.

汽車； 空氣彈簧； 非線性螺旋彈簧； 懸架系統(tǒng)； 曲線擬合

彈性元件作為懸架系統(tǒng)的基礎(chǔ)元件，直接影響車輛行駛的平順性,合理設(shè)計(jì)彈性元件對(duì)于減少外力對(duì)車輛的影響，改善汽車的平順性有很大的作用[1].文獻(xiàn)[2]利用多目標(biāo)尋優(yōu)尋找懸架螺旋彈簧的三點(diǎn)非線性剛度特性曲線，從而使得被動(dòng)懸架剛度特性由原來的弱非線性向強(qiáng)非線性轉(zhuǎn)變，大大改善了車輛安全舒適性.文獻(xiàn)[3]以彈簧離合器為對(duì)象對(duì)彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析建模，并采用有限元方法對(duì)彈簧離合器在傳遞過程的應(yīng)力和彈簧的徑向、軸向、扭轉(zhuǎn)剛度特性進(jìn)行分析.除此之外,還利用多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)所建立的彈簧的目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，從而得到有限組解，對(duì)已有的彈簧進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化.但該方法在優(yōu)化賦權(quán)重時(shí)主觀性較強(qiáng)，且是對(duì)已有非線性彈簧進(jìn)行的優(yōu)化計(jì)算.非線性螺旋彈簧具有很好的非線性性能，可以提高車輛懸架系統(tǒng)的平順性,但其設(shè)計(jì)難度大，設(shè)計(jì)時(shí)往往依靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì).本文通過擬合得到空氣彈簧的非線性特性曲線，并利用離散法將空氣彈簧的非線性特性結(jié)合到非線性螺旋彈簧的設(shè)計(jì)上；最后，在MATLAB/Simulink上搭建四分之一懸架系統(tǒng)仿真模型，并與四分之一的定剛度懸架進(jìn)行對(duì)比分析.

1 空氣彈簧特性曲線的擬合

理想氣體的狀態(tài)方程是計(jì)算空氣彈簧動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)[4-5]，有

式(1)中:p1，p2為狀態(tài)1，2時(shí)的氣體壓力；V1，V2為狀態(tài)1,2時(shí)的氣體體積；λ為空氣多變指數(shù)，空氣彈簧一般取1.3～1.4.

在考慮大氣壓強(qiáng)情況下，空氣彈簧的承載力計(jì)算式為

式(2)中:pi為空氣彈簧表面壓力，pi=p-pa；Ae為空氣彈簧有效面積.對(duì)彈簧位移x求導(dǎo),可得到空氣彈簧的剛度K為

根據(jù)文獻(xiàn)[6]空氣彈簧有效面積與變形量成線性關(guān)系，有

式中:Ae0為空氣彈簧初始有效面積；k為有效面積余位移線性比例系數(shù)；Δx為空氣彈簧的變形量.

聯(lián)立式(3)，(4),可得

圖1 位移-力關(guān)系的特性曲線Fig.1 Displacement-force diagram

將空氣彈簧的物理參數(shù)帶入式(5)，可繪制出力-位移(F-Δ)的關(guān)系特性曲線，如圖1所示.假定所設(shè)計(jì)的螺旋彈簧剛度特性滿足式(5)，且螺旋彈簧軸向的剛度是連續(xù)的.彈簧中徑D與剛度K的關(guān)系為

將上式代入式(5)，可以得出位移-中徑(Δ-D)的關(guān)系函數(shù).

空氣彈簧的物理參數(shù)和建模參數(shù),如表1，2所示.表1,2中：Ae為有效面積；dAe/dx為有效面積變化率；L為空氣彈簧本體體積；h為標(biāo)準(zhǔn)工作高度；p0為初始工作內(nèi)壓；ntot為總?cè)?shù)；n為有效圈數(shù)；d為簧絲直徑；t為螺距；H0為自由高度；E為彈性模量；γ為泊松比.

根據(jù)表1,2中的參數(shù)繪制出位移-中徑關(guān)系曲線，如圖2所示.由圖2可知:每一個(gè)位移值對(duì)應(yīng)一個(gè)中徑值，表明了每一個(gè)位移相當(dāng)于對(duì)應(yīng)中徑當(dāng)量的圓柱螺旋彈簧.即每個(gè)當(dāng)量中徑值的螺旋彈簧皆對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)位移值，所有的位移值連續(xù)起來就組成了連續(xù)的中徑可變的圓柱螺旋彈簧.

表1 空氣彈簧的物理參數(shù)表Tab.1 Physical parameters of air spring

表2 空氣彈簧的建模參數(shù)Tab.2 Spring modeling parameters

圖2 位移-中徑的關(guān)系圖Fig.2 Displacement-medium diameter diagram

將圖2中的位移擴(kuò)展到彈簧的自由高度，其擴(kuò)展的基本原理是,在對(duì)彈簧自由高度進(jìn)行壓縮時(shí)，其位移的距離是各圈之間的空隙距離.因此，應(yīng)盡可能多在圖2中取點(diǎn)，在每個(gè)點(diǎn)的位移值上加上螺旋彈簧的簧絲直徑，與之對(duì)應(yīng)的中徑不發(fā)生改變.此時(shí),所得到一一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集所組成的曲線是彈簧中徑與軸向高度的關(guān)系圖.

2 模型的建立與載荷特性分析

由位移-中徑關(guān)系圖擴(kuò)展可得到彈簧中徑與軸向高度的關(guān)系曲線，即可繪制出彈簧的二維圖，如圖3所示.根據(jù)中徑和彈簧高度的關(guān)系和彈簧基本參數(shù)，在Pro/E中建立中徑和彈簧高度的函數(shù)曲線，并以此函數(shù)曲線為彈簧掃略路徑，建模時(shí)設(shè)定簧絲直徑d為定值20 mm.對(duì)繪制好的彈簧三維模型上下端切平處理，保證其總?cè)?shù)和有效圈數(shù),并將其導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行載荷分析.

由于梁單元節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)少，計(jì)算規(guī)模小,為設(shè)置接觸單元方便，選擇梁單元Beam 188 劃分彈簧網(wǎng)格.接觸采用三維梁接觸單元Contact 176，與之對(duì)應(yīng)的目標(biāo)單元采用Target 171 單元，螺旋彈簧的自接觸也采用同樣的接觸對(duì)單元.Contact 176 單元可設(shè)置螺旋彈簧的接觸面大小，在分析過程中，得以準(zhǔn)確模擬螺旋彈簧的接觸[7].在分析過程中，邊界條件設(shè)定為：在下端彈簧的底端加上固定約束，在上端彈簧上表面軸線方向施加法向載荷.由于螺旋彈簧特性的對(duì)稱性，因此，只分析其壓縮載荷下的位移情況，最終得到的應(yīng)力云圖及結(jié)構(gòu)變形圖，讀取該載荷下的位移值，如圖4所示.

圖3 彈簧二維平面圖(單位：mm) 圖4 應(yīng)力云圖及結(jié)構(gòu)變形圖 Fig.3 2D plan of spring (unit: mm) Fig.4 Stress nephogram and structural deformation diagram

用同樣的方法分別加載20個(gè)大小不同的載荷，最終得到的結(jié)果，如表3所示.表3中：F為載荷；Δ為位移量；Kc為剛度計(jì)算值.

利用MATLAB處理表3中的結(jié)果數(shù)據(jù)和擬合函數(shù)y1=polyfit(x，y，N)擬合得到載荷函數(shù)[8].根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，3次擬合已經(jīng)可以達(dá)到很好的精度.因此,擬合過程中采用3次擬合，即

據(jù)此繪制擬合曲線，并與空氣彈簧的位移-力的關(guān)系特性曲線作對(duì)比，如圖5所示.

同理，擬合出剛度函數(shù)計(jì)算式為

據(jù)此繪制擬合曲線，并與空氣彈簧的位移-剛度的關(guān)系特性曲線作對(duì)比，如圖6所示.

表3 有限元分析結(jié)果數(shù)據(jù)Tab.3 Finite element analysis results data

圖5 位移-力的關(guān)系特性曲線對(duì)比圖 圖6 位移-剛度的關(guān)系特性曲線對(duì)比圖Fig.5 Comparison chart of displacement- Fig.6 Comparison chart of displacement- force relation curve stiffness relation curve

由圖5，6可知：經(jīng)過擬合的彈簧特性曲線與空氣彈簧相比存在一定誤差.究其原因，可能有如下4個(gè)主要因素.

1) 相同位移下，所設(shè)計(jì)的非線性彈簧產(chǎn)生的力比空氣彈簧大，且位移越大誤差越大.即產(chǎn)生的原因有曲線擬合時(shí)有誤差，彈簧高度-中徑曲線離散取點(diǎn)在建三維模型時(shí)有誤差，以及有限元分析結(jié)果數(shù)據(jù)擬合時(shí)存在誤差等3個(gè)方面.

2) 所設(shè)計(jì)的非線性彈簧的剛度.在小位移下，與空氣彈簧相比小，而在大位移下，與空氣彈簧相比要大，且誤差隨著位移的增大而逐漸增大.

圖7 四分之一汽車懸架系統(tǒng)簡化模型Fig.7 Quarter of car suspension system simplified model

3) 所設(shè)計(jì)的非線性彈簧的剛度，在其自由高度時(shí)剛度為零，而空氣彈簧則不為零.原因是由于橡膠的遲滯效應(yīng)使空氣彈簧的位移-剛度關(guān)系曲線左移，且空氣彈簧充氣后其表面已經(jīng)存在壓力.

4) 考慮到螺旋彈簧的對(duì)稱性，其拉伸時(shí)的特性曲線相對(duì)其特性依然滿足前面3個(gè)因素.

3 模型的建立及其仿真分析

3.1四分之一懸架模型的建立

所擬合的非線性彈簧作為懸架系統(tǒng)的一部分，在優(yōu)化后應(yīng)利用系統(tǒng)驗(yàn)證其性能，即優(yōu)化與控制[9].因此,建立四分之一汽車懸架系統(tǒng)簡化模型,如圖7所示.基本參數(shù)如表4所示.表4中：Mse為座椅和駕駛員質(zhì)量；Ms為四分之一懸架質(zhì)量；Mu為四分之一非懸架質(zhì)量；bs為車輛懸架阻尼比；bse為座椅懸架阻尼比；Ku為輪胎剛度；Ks為汽車懸架彈簧剛度；Kse為座椅懸架彈簧剛度.

表4 汽車懸架系統(tǒng)簡化模型的仿真參數(shù)值Tab.4 Simulation parameter value of automobile suspension system

根據(jù)受力分析可得駕駛員和座椅質(zhì)量Mse運(yùn)動(dòng)方程[7].

簧上質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方程為

簧下質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方程為

式(8),(9)中:Zse,Zs,Zu分別表示座椅和駕駛員位移、四分之一懸架質(zhì)量位移、非懸架質(zhì)量位移;Mse,Ms,Mu分別表示座椅和駕駛員質(zhì)量、四分之一懸架質(zhì)量質(zhì)量、非懸架質(zhì)量質(zhì)量;Kse,Ks,Ku分別表示座椅和駕駛員剛度、四分之一懸架質(zhì)量剛度、非懸架質(zhì)量剛度;bse,bs,bu分別表示座椅和駕駛員阻尼比、四分之一懸架阻尼比、非懸架質(zhì)量阻尼比.

由于F是非線性的3次位移函數(shù)，文中使用的數(shù)學(xué)模型是建立在定剛度的基礎(chǔ)上的，同時(shí),為了簡化建模的難度，因此,將其簡化，即將其二次項(xiàng)和三次項(xiàng)分別線性化處理.

攝動(dòng)定理又稱小參數(shù)展開法，利用攝動(dòng)法可以求解方程的漸進(jìn)解.通常要將物理方程和定解條件無量綱化，在無量綱方程中選擇一個(gè)能反映物理特征的無量綱小參數(shù)作為攝動(dòng)量；然后，假設(shè)解可以按小參數(shù)展成冪級(jí)數(shù)，將這一形式級(jí)數(shù)代入無量綱方程后，可得各級(jí)近似方程.依據(jù)這些方程可確定冪級(jí)數(shù)的系數(shù)，對(duì)級(jí)數(shù)進(jìn)行截?cái)啵愕玫皆匠痰臐u進(jìn)解.由于初始時(shí)系統(tǒng)處于平衡位置，在考慮外界激勵(lì)的情況下為簡單起見不考慮整個(gè)方程的通解.利用攝動(dòng)定理可以很好地將非線性微分方程展開的特點(diǎn)，可以得到式(8),(9)的解為

式(10)中:ζ為表示彈簧非線性度的參數(shù)；Z0，Z1，…，Zs0，Zs1，…，Zu0，Zu1等分別為式(10)各式的解.

將式(10)帶入式(8),(9)，把式中各項(xiàng)的非線性項(xiàng)在Z0，Zs0，Zu0附近展開成ζ的冪級(jí)數(shù)并移到等式右邊，比較ζ的系數(shù)可得

對(duì)比各項(xiàng)系數(shù)可求得z0,zs0,zu0,…,最終得到方程的解.此時(shí)，非線性方程可近似轉(zhuǎn)換成線性方程.

3.2仿真分析

為了能真實(shí)地反映汽車在實(shí)際路面上行駛的狀況，在Simulink中搭建的四分之一懸架仿真模型[10]，如圖8所示.當(dāng)路面輸入為白噪聲，其路面譜輸入如圖9所示.圖9中：R為不平度.

圖8 四分之一懸架仿真模型Fig.8 Simulation model of quarter of suspension

圖9 用白噪聲模擬的地面不平度Fig.9 Ground noise with white noise simulation

經(jīng)過仿真，定剛度四分之一懸架模型與擬合非線性剛度四分之一懸架模型的各輸出變化對(duì)比，如圖10所示.圖10中：a為車身加速度；Δ為車身位移.

(a) Zse (b) Zs

(c) 車身加速度 (d) 車身位移圖10 非線性剛度懸架模型與定剛度懸架模型的仿真結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of simulation results of nonlinear rigidity suspension model and rigid rigidity suspension model

由圖10(a)可知：座椅和駕駛員位移量隨時(shí)間不斷波動(dòng)，位移波幅下降約50%，下降幅度明顯，波峰增多.這說明對(duì)于隨機(jī)輸入的白噪聲，非線性彈簧比定剛度彈簧有更好的減震效果，波峰增多說明對(duì)于同樣的白噪聲輸入，其波動(dòng)斜率減小.由圖10(b)可知：對(duì)比非線性彈簧和定剛度彈簧簧上質(zhì)量位移可以看出，其減震效果十分明顯，波峰增多.由圖10(c),(d)可知：車身加速度和車身位移量隨時(shí)間波動(dòng)，車身位移值，車身加速度相對(duì)下降且波動(dòng)斜率減小.

仿真結(jié)果表明:非線性剛度懸架對(duì)白噪聲輸入時(shí)各指標(biāo)出現(xiàn)振幅減小，波動(dòng)斜率減小的情況，對(duì)振動(dòng)具有更好的調(diào)節(jié)能力，從而提高了車輛的平順性和舒適性.

4 結(jié)論

通過對(duì)空氣彈簧的分析，找出空氣彈簧剛度和位移的變化關(guān)系；然后，根據(jù)螺旋彈簧剛度的計(jì)算公式,得到彈簧中徑與軸向高度的關(guān)系曲線.在ANSYS中對(duì)所建模型進(jìn)行載荷分析，并對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到所設(shè)計(jì)彈簧的特性曲線方程.通過擬合得到的剛度特性曲線、力-位移特性曲線與空氣彈簧相比存在一定誤差，其主要表現(xiàn)為在小位移時(shí)所設(shè)計(jì)彈簧剛度比空氣彈簧小，而在大位移時(shí)所設(shè)計(jì)彈簧剛度比空氣彈簧大.

文中所設(shè)計(jì)的非線性螺旋彈簧為對(duì)應(yīng)于空氣彈簧在其某一內(nèi)壓下的非線性特性功能.通過建立四分之一懸架模型的動(dòng)力學(xué)方程，利用攝動(dòng)法將非線性彈簧特性曲線方程線性化，并在MATLAB/Simulink中對(duì)四分之一定剛度懸架和四分之一非線性剛度懸架進(jìn)行了仿真分析.仿真結(jié)果表明：車身位移值、車身加速度、座椅和懸架位移量隨時(shí)間波動(dòng)，相對(duì)于定剛度彈簧波幅下降約50%.說明非線性剛度懸架對(duì)輸入具有更好的調(diào)節(jié)能力.因此，利用空氣彈簧的非線性特性所設(shè)計(jì)的非線性彈簧，可有效提高車輛的舒適性和平順性.

[1] 陳璜，嚴(yán)世榕.汽車懸架的ADAMS仿真分析[J].機(jī)電技術(shù)，2014(1):16-18.DOI:10.3969/j.issn.1672-4801.2014.01.006.

[2] 鄭松林，徐駿，高大威，等.車用變剛度螺旋彈簧最佳剛度特性曲線擬合與驗(yàn)證[J].現(xiàn)代制造工程，2015(12):6-11.DOI:10.3969/j.issn.1671-3133.2015.12.003.

[3] 嚴(yán)宏志，譚武中，韓奉林，等.變截面彈簧設(shè)計(jì)及其剛度特性分析[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2014，33(2):298-302.

[4] 高揚(yáng)，方宗德，祝小元，等.汽車囊式空氣彈簧變剛度特性擬合分析[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2014，33(1):113-116.

[5] 陳燎，周孔亢，李仲興.空氣彈簧動(dòng)態(tài)特性擬合及空氣懸架變剛度計(jì)算分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(4):93-98.DOI:10.3901/JME.2010.04.093.

[6] NIETO A J，MORALES A L，GONZLEZ A，etal.An analytical model of pneumatic suspensions based on an experimental characterization[J].Journal of Sound and Vibration，2008，313(1/2):290-307.DOI:10.1016/j.jsv.2007.11.027.

[7] 楊峰.基于ANSYS的汽車懸架螺旋彈簧限元分析[J].機(jī)械，2011，38(7):23-25.DOI:10.3969/j.issn.1006-0316.2011.07.006.

[8] 宋曉霞.基于MATLAB的通用數(shù)據(jù)擬合方法[J].山西大同大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，30(4):1-3.DOI:10.3969/j.issn.1674-0874.2014.04.001.

[9] 陳國衛(wèi)，金家善，耿俊豹.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)應(yīng)用研究綜述[J].控制工程，2012，19(6):5-12.DOI:10.3969/j.issn.1671-7848.2012.06.001.

[10] 唐志橋.二分之一車輛懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真研究[J].公路與汽運(yùn)，2015(1):5-8.DOI:10.3969/j.issn.1671-2668.2015.01.003.

[11] 秦娜娜，張井崗.二自由度控制方法研究[J].控制工程，2017，24(4):895-899.DOI:10.14107/j.cnki.kzge.15C2.0773.

[12] 趙研，方宗德，寇發(fā)榮.非線性汽車懸架系統(tǒng)建模與仿真研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2006，25(4):484-486.DOI:10.3321/j.issn:1003-8728.2006.04.028.

[13] 李俊青，蘇鐵熊，史小航.基于MATLAB的主動(dòng)懸架的最優(yōu)控制分析[J].汽車實(shí)用技術(shù)，2012(2):32-34.

[14] 喻凡，林逸.汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

(責(zé)任編輯： 錢筠英文審校： 崔長彩)

DesignandSimulationAnalysisofNonlinearCoilSpringforAutomobileSuspension

LI Jun， LI Xueyun

(School of Mechanical and Vehicle Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074, China)

By fitting the characteristic curve of the air spring and using the formula of the coil spring stiffness, the relationship between the medium diameter and height of the coil spring was found. The load characteristics of the three-dimensional model were analyzed in ANSYS， and the result data was fitted to the characteristic curve equation of the designed spring. The dynamic equation of a quarter suspension model was established， the nonlinear coil spring characteristic curve equation was linearized by the perturbation method and then got into the dynamic equation. The simulation model was established in MATLAB/Simulink， and the results were compared with those of the quarter fixed stiffness suspension system. The simulation results show that the nonlinear coil spring designed by using the nonlinearity of the air spring can improve the sit comfort and ride comfort of vehicle， and the parameters of the variable stiffness are improved greatly.

automobile； air spring； nonlinear coil spring； suspension system； curve fitting

10.11830/ISSN.1000-5013.201706044

U 463.3

A

1000-5013(2017)06-0753-07

2017-06-17

李軍(1964-)，男，教授，博士，主要從事汽車發(fā)動(dòng)機(jī)排放與控制、節(jié)能與新能源汽車的研究.E-mail:cqleejun@163.com.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305472)； 重慶市工程技術(shù)中心科研基金資助(CSCT2015YFPT_GCJSYJZX011)； 重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室科研基金資助項(xiàng)目(CSCT2015YFPT-ZDSYS30001)