焦莉莉

摘 要 Contourlet變換是一種基于圖像的幾何性變換，能更有效地表示圖像。本文首先介紹了Contourlet變換的基本原理，然后探討了Contourlet變換在圖像處理領(lǐng)域的部分應(yīng)用，最后給出了未來(lái)Contourlet理論值得研究的方向。

關(guān)鍵詞 圖像處理 Contourlet變換 小波變換

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

因小波變換有時(shí)頻局域化及多尺度、多分辨率分析等優(yōu)點(diǎn)，所以在圖像處理領(lǐng)域得到了非常廣泛的應(yīng)用。然而，研究者發(fā)現(xiàn)，雖然常用的離散小波變換能有效地捕捉一維信號(hào)的奇異性，但對(duì)更高維的特征卻顯得力不從心；另外，由于小波變換核為各向同性，因此只能表達(dá)圖像過(guò)邊緣的特性，而不能表達(dá)圖像邊緣的特性。因此，小波變換不是表示圖像的最優(yōu)基。

為避免小波變換的不足，更有效地表示和處理高維空間數(shù)據(jù)，研究者將眼光投向了多尺度分析，先后提出了包括Redgelet、Curvelet、Contourlet等一系列多尺度幾何分析工具。

1 Contourlet變換理論

1.1 Contourlet變換介紹

Contourlet變換是2002年M.N.Do和M.Vetterli提出的一種“真正”二維圖像表示方法，該方法能夠很好地抓住圖像的幾何結(jié)構(gòu)。Contourlet變換又稱(chēng)塔型方向?yàn)V波器組（PDFB，Pyramidal Directional Filter Bank），其主要由拉普拉斯塔型濾波（LP，Laplacian Pyramid Filters）和方向?yàn)V波器組（DFB，Directional Filter Bank）構(gòu)成。其中，LP主要負(fù)責(zé)對(duì)圖像進(jìn)行多尺度分解，DFB則負(fù)責(zé)完成圖像的多方向分解。

1.2 LP變換

用LP濾波器對(duì)原圖像進(jìn)行多尺度分解，以便捕獲二維圖像中存在的點(diǎn)奇異性。LP分解最早是由Brut和Adelson提出的，一次LP分解可以將原始圖像信號(hào)分解為原信號(hào)的低頻分量和高頻分量（原信號(hào)與低頻信號(hào)的差值）；通過(guò)遞歸地對(duì)低頻分量進(jìn)行分解，便可得到整個(gè)多分辨率圖像。

1.3方向?yàn)V波器組

用方向?yàn)V波器組對(duì)LP分解后的每一尺度的高頻圖像進(jìn)行方向分解。原始的DFB是由Bamberger和Smith提出的，它通過(guò)菱形濾波器（Diamond-shaped Filters）對(duì)輸入圖像加以調(diào)制來(lái)實(shí)現(xiàn)方向分解。后來(lái)，M.N.Do構(gòu)造出一類(lèi)新的迭代DFB，它無(wú)需先對(duì)原始圖像進(jìn)行調(diào)制。DFB的目的是為了將相同方向上的奇異點(diǎn)合并為Contourlet變換系數(shù)。若用DFB對(duì)圖像進(jìn)行l(wèi)層分解，則每層總共可分解2l個(gè)頻率子帶，且每個(gè)子帶都呈楔型。Contourlet分解的過(guò)程如圖1所示：

2 Contourlet變換在圖像處理中的應(yīng)用

2.1圖像去噪

閾值去噪法是一種常用的基于小波變換的圖像去噪方法，該方法首先針對(duì)變換后的系數(shù)選取一個(gè)合理的閾值來(lái)完成信號(hào)系數(shù)和噪聲系數(shù)的分類(lèi)，然后通過(guò)相應(yīng)的閾值函數(shù)完成對(duì)應(yīng)的處理，最后利用處理后的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)圖像達(dá)到降噪的目的。小波閾值去噪法適合于對(duì)圖像中平滑區(qū)域進(jìn)行去噪，不適合于對(duì)含較多邊緣和紋理的圖像去噪。文獻(xiàn)[1]中實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)邊緣及紋理區(qū)域進(jìn)行Contourlet變換去噪，能相對(duì)更好地保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)輪廓信息，使得降噪后圖像視覺(jué)效果更佳。

2.2圖像增強(qiáng)

圖像中的像素點(diǎn)大致可以分為三類(lèi)：強(qiáng)邊緣點(diǎn)，弱邊緣點(diǎn)和噪聲。強(qiáng)邊緣對(duì)應(yīng)于所有方向子帶中表現(xiàn)為大系數(shù)的像素點(diǎn)集；弱邊緣對(duì)應(yīng)于在同一尺度內(nèi)、部分方向子帶表現(xiàn)為大系數(shù)的像素點(diǎn)集；噪聲則對(duì)應(yīng)于所有方向子帶都表現(xiàn)為小系數(shù)的像素點(diǎn)集。基于此，利用Contourlet變換來(lái)進(jìn)行增強(qiáng)，可以通過(guò)分析不同子帶系數(shù)的分布情況，將像素點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，分別對(duì)強(qiáng)邊緣和弱邊緣進(jìn)行增強(qiáng)，剔除噪聲。

文獻(xiàn)[4]利用Contourlet變換的多尺度、多方向分析和局部性的特點(diǎn)，對(duì)圖像的低頻部分和高頻部分分別進(jìn)行增強(qiáng)，從而達(dá)到了有效增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)特征，抑制噪聲信號(hào)的效果。

2.3圖像檢索

由于Contourlet變換對(duì)于奇異曲線的逼近性能要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于小波變換，且更為重要的是利用小波子帶提取的統(tǒng)計(jì)量作為紋理特征時(shí)，往往只是在某一或少數(shù)幾個(gè)方向子帶上能量較大，即在很少的方向上具有很明顯的特征，這樣不利于檢索。較小波變換而言，Contourlet變換可將圖像分解到各個(gè)方向上，使各個(gè)方向的能量分布相對(duì)比較均勻，從而使較多方向上有著較大的能量，即在較多方向有明顯特征。因此，將Contourlet變換應(yīng)用到圖像紋理特征的提取將比小波變換效果更佳。

2.4圖像融合

由于圖像融合希望能更充分的利用多個(gè)被融合圖像中所包含的冗余信息和互補(bǔ)信息，而Contourlet變換恰是一種有效表示圖像特征的表達(dá)方式，同時(shí)Contourlet變換具有一定的冗余性，利用該冗余性可以為圖像融合提供更多有用的信息。因此，Contourlet變換在圖像融合利用領(lǐng)域也得到了較好的應(yīng)用。

3結(jié)語(yǔ)

Contourlet變換是在深入研究小波理論的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，它是一種基于圖像的幾何性變換，能更有效地表示圖像中的方向信息，彌補(bǔ)了小波理論的一些不足，在圖像處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。然而，對(duì)于Contourlet變換，也存在計(jì)算復(fù)雜度及濾波器組設(shè)計(jì)等問(wèn)題，其理論也需進(jìn)一步完善。今后值得研究的方向有自適應(yīng)Contourlet變換基的構(gòu)建及多Contourlet理論框架的建立等。

參考文獻(xiàn)

[1] 杜寶祥.Contourlet變換在圖像處理中的應(yīng)用研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2008.

[2] 倪偉，郭寶龍，楊鏐.圖像多尺度幾何分析新進(jìn)展：Contourlet [J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2006，33（02）：234-236，262.

[3] 李輝，姜超.基于Contourlet變換的圖像自適應(yīng)閾值去噪算法[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2016，44（06）：1162-1166.

[4] 高琳.基于Contourlet變換的數(shù)字胸片圖像增強(qiáng)算法[J].西南科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，31（01）：77-80.endprint