張云龍，楊慶東，張棟梁

(北京信息科技大學 自動化學院，北京 100192)

直驅進給系統(tǒng)摩擦力特性的辨識研究*

張云龍，楊慶東，張棟梁

(北京信息科技大學 自動化學院，北京 100192)

文章重點研究直驅進給伺服系統(tǒng)的摩擦力特性辨識問題。著重介紹了摩擦力的非線性特性，給出了其模型，定性分析其對系統(tǒng)的不利影響。同時，指出了在低速和高速進給時的負載力和速度對系統(tǒng)非線性摩檫力的作用。文章針對摩擦力非線性辨識問題，采用Var Der Pol方程求解方法進行相關分析與辨識，分析了摩擦力非線性特性的特點，給出了其非線性判據(jù)。摩擦力對系統(tǒng)非線性作用，主要體現(xiàn)在低速段，它使系統(tǒng)出現(xiàn)自激振動從而導致系統(tǒng)出現(xiàn)爬行現(xiàn)象，系統(tǒng)陷入失穩(wěn)狀態(tài)。負載力在高速段，對系統(tǒng)摩擦力的影響比較明顯。通過試驗，驗證了摩擦力非線性特性辨識的合理性和正確性，摩擦力受速度和負載力的影響較為明顯。

直驅進給；摩擦力；自激振蕩 ；Var Der Pol方程

0 引言

非線性摩擦力是永磁同步直線電機驅動系統(tǒng)的非線性主要因素之一，在進給系統(tǒng)研究中是不可避免的問題，進給系統(tǒng)受摩擦力非線性擾動作用非常明顯，這種擾動嚴重影響數(shù)控機床的加工精度、機床壽命，也加速機床切削刀具的磨損[1-3]。因此，為了提高進給伺服系統(tǒng)的精度，識別進給系統(tǒng)摩擦力的非線性特性是至關重要的。文獻[4-6]針對直線電機驅動摩擦力的非線性，建立了線性化模型，這種方法的不足是將系統(tǒng)摩擦力線性化，不能準確反映摩擦力特性；文獻[7]采用實驗和回歸的方法辨識摩擦力模型特性，對數(shù)學模型進行簡化，這就影響系統(tǒng)的準確性；文獻[8-9]采用靜態(tài)摩檫力模型及其辨識的方法，這種方法未考慮摩擦力的動態(tài)特性，不能充分考慮摩擦力對系統(tǒng)的動態(tài)影響；文獻[10]提出了根據(jù)線性模型再進一步實現(xiàn)非線性特性評估的方法，缺點是過程繁瑣且辨識精度受線性模型影響較大。

本文為了研究直驅伺服系統(tǒng)的摩擦力非線性特性問題，首先給出了直驅進給驅動器的結構，著重研究摩擦力的非線性特性，采用Van Der Pol方程求解方法進行相關分析與辨識，分別考慮了速度和負載力對系統(tǒng)摩擦力非線性特性的影響，目的是找出其規(guī)律，為數(shù)控機床動態(tài)系統(tǒng)辨識提供依據(jù)。

1 直驅伺服系統(tǒng)結構

直驅進給伺服系統(tǒng)結構圖如圖1所示，系統(tǒng)采用電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)的三環(huán)控制方式，達到精確控制目的。其中，電流環(huán)采用的動子磁場定向控制方式，電流調(diào)節(jié)器輸出兩軸控制電壓。根據(jù)速度誤差大小,速度環(huán)使用速度調(diào)節(jié)器進行調(diào)節(jié)，減小速度跟隨偏差。位置環(huán)由位置調(diào)節(jié)器和其計算單元組成，位置調(diào)節(jié)器根據(jù)誤差的大小采用的是純比例P進行調(diào)節(jié)，達到抑制位置超調(diào)的目的。

圖1 直驅進給伺服系統(tǒng)結構圖

2 直線電機的摩擦力特性

2.1 PMLSM的數(shù)學模型

直驅進給系統(tǒng)的直線電機是一個非線性、多變量、強耦合的被控對象，其非線性主要因素有摩擦力、推力波動等。在矢量控制下，電機的推力和推力電流成正比。根據(jù)直線電機的運動原理，其動力學方程可表示為：

(1)

2.2 摩擦力對直線電機非線性的影響

2.2.1 摩擦力的描述

如圖2所示,摩擦力隨速度變化的Stribeck曲線圖，摩擦力的變化階段分別為：Ⅰ靜摩擦力、Ⅱ邊界潤滑、Ⅲ混合油膜潤滑、Ⅳ流體動力潤滑等4個階段。

圖2 摩擦力隨速度變化圖

最大靜摩擦力到滑動摩擦力不是突變的，而是一個負阻尼特性的連續(xù)變化，這就是Stribeck現(xiàn)象[11]。因此，本文采用Stribeck摩擦力模型表示:

(2)

(3)

回憶到這里，小伊有點驕傲地瞇住眼睛，他已經(jīng)成為那個城里最出色、也是最年輕的DJ，只有在指尖劃過磁盤的一剎那，他才感到自己是鮮活的，雖然在外人看來，他們這群人是整個社會的蛀蟲，用青春中最好的年華去放縱、沉淪。小伊清楚地記得曾有一位中年婦女一手拎著菜籃子一手對眼前這個染著金色頭發(fā)和畫著眼線的“另類”指指點點，并告誡她的兒子：“你可不能腐化至此?！蹦悴攀钦嬲母∫猎谛睦锵氲?，只為了你的兒子和丈夫毫無尊嚴的活著，只會平凡地買菜燒菜，這樣的活著才是真正的毫無尊嚴。

(4)

由以上公式可知，摩擦力是非線性的，式中的系數(shù)隨工作點在摩擦力曲線上所處區(qū)段不同而不同。

2.2.2 摩擦力的非線性特性

為簡化分析，忽略負載力，集中研究非線性摩擦力對系統(tǒng)速度變化的動態(tài)特性影響。

(1)當工作點在摩擦力曲線的區(qū)域Ⅳ時，摩擦力特性是與速度成線性關系，此時，c′>0,c″=c?=0,帶入式(4)，得

(5)

將式(5)帶入式(1)，不考慮驅動力和負載力，其自由振動方程為：

(6)

可以看出式(6)是線性方程，因此可以判斷摩擦力在此階段相當于增加了系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。

(2)當工作點在圖2區(qū)域Ⅱ或Ⅲ時，摩擦力特性是非線性的，此時，c′<0,c″→0,c?>0,由以上的分析方法可以得到：

(7)

則式(7)又可以整理為以下形式，

(8)

式(8)是Van Der Pol方程，求解此類方程的周期解、分叉和混沌，可以借用成熟的理論與方法，進行求解[12]。Van Der Pol方程存在極限環(huán)，如圖3所示。

圖3 方程的極限環(huán)曲線圖

式(8)的特征根為:

(9)

分析式(9)，當ε>0時，工作點是不穩(wěn)定的相對平衡點，在極限環(huán)的范圍內(nèi)，從工作點近旁出發(fā)的軌跡線式發(fā)散的；相反，當ε<0時，此時的工作點所處狀態(tài)是穩(wěn)定的。

(3)當工作點在圖2的區(qū)域Ⅰ時，摩擦力對系統(tǒng)的影響是系統(tǒng)的阻尼瞬間陡增，限制系統(tǒng)的動態(tài)響應。

2.3 摩檫力非線性特性的判據(jù)

數(shù)控機床在直線電機進給驅動時，在有些進給情況下，摩擦力的非線性特別明顯，嚴重影響數(shù)控機床的加工。結合以上的分析，可以得出系統(tǒng)的摩檫力非線性特性判據(jù)，分別是:

判據(jù)1：系統(tǒng)是否出現(xiàn)自激振蕩，自激振蕩則會出現(xiàn)極限環(huán)，因此，可以用極限環(huán)判斷系統(tǒng)摩擦力非線性的程度。

判據(jù)2：系統(tǒng)的超調(diào)量是否過大，超調(diào)量可以根據(jù)推力的波動量來判斷。

3 試驗驗證

3.1 實驗平臺搭建

如圖4所示，實驗平臺主要有5個部分組成：①一臺PC機和一塊數(shù)據(jù)采集板卡，數(shù)據(jù)采集板卡的采樣時間可以靈活調(diào)節(jié)，最小采樣時間為1ms；②PMAC運動控制卡，作為控制器控制，并與PC機通信；③一臺永磁同步直線電機，相關電機參數(shù)如表1所示；④激勵振蕩器JZK-30，振幅200N；⑤砝碼，當做直線電機的負載，大小分別為：5kg、20kg和25kg。

本文針對永磁直線同步電動機做出的研究，其型號及參數(shù)如表1所示。

表1 永磁直線同步電動機型號

圖4 非線性域研究實驗平臺

3.2 實驗結果與分析

3.2.1 極限環(huán)的實驗

激振器施加對工作臺振幅的激振力，適當?shù)卣{(diào)節(jié)激振頻率,測量直線電機的震動速度，并記下工作臺在不同位置的位移。以位移為橫軸，速度為縱軸，繪得受迫震動方程相圖，如圖5所示。

圖5 平臺受迫振動的相圖

由圖5可以看出，圖5與圖3相似度很高，符合方程的特點，表明極限環(huán)的存在，滿足判據(jù)1。由此可以推斷：當工作臺工作在低速進給時，外部條件滿足自激振蕩的條件時，自激現(xiàn)象會導致系統(tǒng)出現(xiàn)爬行現(xiàn)象，從而系統(tǒng)失穩(wěn)。

3.2.2 推力波動實驗

為了驗證判據(jù)2，從而說明直驅伺服系統(tǒng)非線性域的存在性，研究永磁同步直線電機的推力隨速度的變化曲線，其曲線如圖6、圖7所示。

圖6 永磁同步直線電機推力隨速度的變化曲線

圖7 不同負載的推力波動曲線圖

由圖6可以得出，在同一負載的情況下，在低速和高速時的推力波動量較大，波動幅度大于，嚴重影響機床加工精度；由圖7分析得到，在相同速度和不同負載的情況下，大負載的推力波動量較大，波動幅度超過最大門限值。由此可以推斷，判據(jù)二的得到驗證。

4 結論

本文研究直驅進給伺服系統(tǒng)摩擦力非線性特性，采用Var Der Pol方程求解方法進行相關分析與辨識，辨識得出摩擦力工作在不同區(qū)域，非線性特性表現(xiàn)明顯差別。給出摩擦力的非線性特性判據(jù)，為了證明判據(jù)的正確性，做了激勵震蕩和推力波動試驗，試驗說明了直驅進給伺服系統(tǒng)在低速和高速段運行時，摩擦力對系統(tǒng)的影響比較顯著。經(jīng)過分析，摩擦力的非線性在低速段增加了系統(tǒng)的負阻尼系數(shù)，有可能導致系統(tǒng)失穩(wěn)。在系統(tǒng)高速運行段，變負載對摩擦力的影響，會帶來系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。本文通過辨識直驅進給系統(tǒng)摩擦力的非線性特性，為數(shù)控機床系統(tǒng)的動態(tài)辨識提供依據(jù)。

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IdentificationofFrictionCharacteristicsofDirectDriveFeedSystem

ZHANG Yun-long,YANG Qing-dong,ZHNAG Dong-liang

(School of Automation,Beijing Information Science and Technology University,Beijing 100192,China)

This paper focuses on the identification of friction characteristics of direct drive feed servo system. The nonlinear characteristics of friction force are introduced emphatically, given its model and qualitatively analyze the adverse effects on the system Meanwhlie, the role at low speed and high speed feed load force and speed of the nonlinear friction force of the system is introduced. Aiming at the problem of nonlinear friction identification, using Var Der Pol equation solving method is to correlate analysis and identification. The characteristics of nonlinear friction force are analyzed, and the nonlinear criterion is given. The nonlinear effect of friction force on system is obvious at the low speed and causes the system to appear the self-excited vibration thus causes the system to crawl. The influence of the load on the system friction is obvious . The rationality and correctness of the identification of nonlinear characteristics of friction force are verified by experiments. It is obvious that the friction force is affected by the speed and the load force, which provides a theoretical basis for the practical engineering.

direct drive feed; friction; self excited oscillation；Var Der Pol equation

1001-2265(2017)11-0016-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.005

2016-12-29；

2017-01-17

國家自然科學基金(51575056；51405026)

張云龍(1989—)，男，安徽阜陽人，北京信息科技大學碩士研究生，研究方向為直驅進給伺服系統(tǒng)控制，(E-mail)zhangyunlong365@163.com。

TH117;TG506

A

(編輯李秀敏)