周 康

(北京航空航天大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院,北京 100191)

基于五軸機床旋轉(zhuǎn)干涉的旋轉(zhuǎn)路徑優(yōu)化算法*

周 康

(北京航空航天大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院,北京 100191)

針對AC/BC五軸數(shù)控機床旋轉(zhuǎn)軸不合理運動引發(fā)的干涉現(xiàn)象，提出一套基于五軸機床旋轉(zhuǎn)干涉的旋轉(zhuǎn)角優(yōu)化算法，該算法能夠自動計算出一條最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)路徑，為解決旋轉(zhuǎn)干涉問題提供理論支撐。首先，根據(jù)五軸機床旋轉(zhuǎn)運動方程及機床行程，得到解的特性；其次，分析旋轉(zhuǎn)干涉產(chǎn)生的機理，給出旋轉(zhuǎn)干涉判定依據(jù)；再次，建立旋轉(zhuǎn)路徑優(yōu)化算法，尋找一條最優(yōu)旋轉(zhuǎn)路徑；最后，通過兩個五軸輪廓銑加工實例來驗證該算法的可行性。該算法最大程度上避免了機床旋轉(zhuǎn)干涉，在國內(nèi)某數(shù)控廠得到了一定應(yīng)用。

AC/BC；后置處理；旋轉(zhuǎn)路徑；旋轉(zhuǎn)干涉

0 引言

五軸數(shù)控加工普遍存在旋轉(zhuǎn)干涉而損傷刀具和零件，旋轉(zhuǎn)干涉問題亟待解決，國內(nèi)外針對五軸數(shù)控機床旋轉(zhuǎn)軸角度優(yōu)化進行了大量研究，文獻[1-2]研究了AB雙轉(zhuǎn)臺機床旋轉(zhuǎn)角的優(yōu)化算法，武躍[3]研究了AC雙轉(zhuǎn)臺機床旋轉(zhuǎn)角的優(yōu)化，該算法整體上對A、C軸采用最短路徑(Dijkstra)思想，沒有考慮旋轉(zhuǎn)軸在行程邊界角度突變情況，代星[4]根據(jù)優(yōu)勢/劣勢區(qū)間對BC雙轉(zhuǎn)臺機床旋轉(zhuǎn)角進行優(yōu)化，但該算法并未清楚地闡述旋轉(zhuǎn)干涉產(chǎn)生的本質(zhì)，且沒有對C旋轉(zhuǎn)軸進行合理優(yōu)化。唐清春[5]提出的AC雙擺五軸機床旋轉(zhuǎn)角優(yōu)化解決了機床超程問題，但未考慮到旋轉(zhuǎn)干涉。上述文獻大多以旋轉(zhuǎn)干涉現(xiàn)象為基礎(chǔ)展開研究，并未完全了解旋轉(zhuǎn)干涉本質(zhì)，本文從旋轉(zhuǎn)干涉的本質(zhì)出發(fā)，給出基于旋轉(zhuǎn)干涉的旋轉(zhuǎn)路徑優(yōu)化算法。

本文以AC刀具雙擺動機床旋轉(zhuǎn)軸優(yōu)化展開研究，如圖1所示，在VERICUT平臺仿真切削加工時兩處位置出現(xiàn)干涉，紅色橢圓框標(biāo)記出了干涉位置。通過對比NC加工程序，觀察發(fā)現(xiàn)這兩處位置C軸角度突變過大。

圖1 VERICUT仿真過程

1 原理與算法

1.1 旋轉(zhuǎn)運動分析

考慮到平動軸對旋轉(zhuǎn)運動無影響，為簡化運動模型，現(xiàn)只對機床旋轉(zhuǎn)軸運動展開分析。

1.1.1 旋轉(zhuǎn)運動方程

第u組刀位數(shù)據(jù)(pu,vu)對應(yīng)機床旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)為θAC,u(θA,u,θC,u)，其中vu坐標(biāo)為(iu,ju,ku)，刀軸矢量與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)存在如下對應(yīng)關(guān)系[6]：

(1)

1.1.2 解的特點

給定旋轉(zhuǎn)軸及旋轉(zhuǎn)方向，從初始刀軸矢量v0旋轉(zhuǎn)至當(dāng)前刀軸矢量vu轉(zhuǎn)過的最小角度稱為基本角，用β表示。

AC機床旋轉(zhuǎn)運動簡化模型如圖2所示，v0為初始刀軸矢量，vu為當(dāng)前刀軸矢量，v0到vu的旋轉(zhuǎn)運動可看成v0先繞X軸旋轉(zhuǎn)至YOZ平面，再繞Z軸旋轉(zhuǎn)至vu。刀軸矢量在YOZ平面的過渡狀態(tài)有圖3左中v0u和圖3右中v0u′ 兩種情況，其中βA、βC和βA′、βC′分別為刀軸矢量繞指定軸及旋轉(zhuǎn)方向所對應(yīng)的兩組最小旋轉(zhuǎn)角。

圖2 AC機床旋轉(zhuǎn)運動模型

圖3 旋轉(zhuǎn)運動分解

假定機床A軸行程(-180°,180°)，C軸無限旋轉(zhuǎn)，則圖3左中機床的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)θAC,u(θA,u,θC,u)為：θA,u=βA，θC,u=βC+m×360°(m為任意整數(shù))；圖3右中機床的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)θAC,u(θA,u,θC,u)為：θA,u=βA′，θC,u=βC′+m×360°。βA、βA′和βC、βC′滿足βA=-βA′，|βC-βC′|=180°。

按C軸旋轉(zhuǎn)角從小到大對多組(θA,u,θC,u)進行排序，排序結(jié)果用解序列Su表示，Su={(θA,u,θC,u)|θA,u=(-1)mβA,θC,u=βC+m×180°,且m為任意整數(shù)}，則(θA,u,θC,u)的分布為任意兩組相鄰解的θA,u相差一個正負號，θC,u相差180°。

1.1.3 自由曲面連續(xù)加工

如圖4所示，圓柱立銑刀加工自由曲面f，l為加工時的某條刀位軌跡，給定l上相鄰兩組刀位信息(pu,vu)和(pu+1,vu+1)，連續(xù)加工狀態(tài)下刀具位姿連續(xù)變化，故當(dāng)pu+1→pu時有vu+1→vu，得出自由曲面連續(xù)加工準則：

(2)

圖4 自由曲面連續(xù)加工

1.1.4 相鄰刀位旋轉(zhuǎn)角度差

刀位軌跡l上第u、u+1組刀位數(shù)據(jù)分別為(pu,vu)和(pu+1,vu+1)，對應(yīng)機床旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)為θAC,u(θA,u,θC,u)和θAC,u+1(θA,u+1,θC,u+1)，相鄰旋轉(zhuǎn)角度差△θAC,u(△θA,u,△θC,u)可表示為：

△θAC,u(△θA,u,△θC,u)=θAC,u+1(θA,u+1,θC,u+1)-θAC,u(θA,u,θC,u)。

一般A軸行程[Amin,Amax]非對稱且在(-180°,180°)范圍內(nèi)，例如[-100°,95°]，令A(yù)1=min{|Amin|，|Amax|}A2=max{|Amin|,|Amax|}，結(jié)合式(1)、式(2)以及旋轉(zhuǎn)運動方程解的特點，當(dāng)pu+1→pu時：

(1)若θA,u+1=θA,u，則

(2)若θA,u+1=-θA,u且|θA,u|=A1，則有：

此時A軸在行程邊界發(fā)生相位反轉(zhuǎn)。

1.2 旋轉(zhuǎn)干涉原理

如圖4所示，若l上存在相鄰兩組刀位信息(pu,vu)和(pu+1,vu+1)，使得刀具從位姿(pu,vu)運動到(pu+1,vu+1)時，刀具因旋轉(zhuǎn)軸運動突變而切傷材料體，就稱為旋轉(zhuǎn)干涉。

1.2.1 旋轉(zhuǎn)干涉分析

圖5 相交曲線lH生成

圖6 C軸旋轉(zhuǎn)干涉分析

1.2.2 旋轉(zhuǎn)干涉檢查依據(jù)

綜上所述，在理想情況下，當(dāng)?shù)毒呶蛔藦?pu,vu)到(pu+1,vu+1)發(fā)生旋轉(zhuǎn)干涉時，一定有|△θC,u|≥180°，故在給定精度范圍ε(ε>0)內(nèi)，|△θC,u|≥180°-ε可作為檢測旋轉(zhuǎn)干涉的依據(jù)。

2 旋轉(zhuǎn)路徑優(yōu)化算法關(guān)鍵技術(shù)

2.1 旋轉(zhuǎn)路徑

n個刀軸矢量{v1,v2,…vu,…vn}有n個解序列，從每個解序列中都選取一個元素構(gòu)成一條旋轉(zhuǎn)路徑Path，旋轉(zhuǎn)路徑Path上的第一個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)(θA,1,θC,1)稱為起始旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)。

2.2 旋轉(zhuǎn)路徑優(yōu)化

大多機床旋轉(zhuǎn)軸都有行程范圍，旋轉(zhuǎn)軸在行程邊界反轉(zhuǎn)易發(fā)生旋轉(zhuǎn)干涉，旋轉(zhuǎn)干涉無法完全避免，本文從旋轉(zhuǎn)軸連續(xù)加工區(qū)間出發(fā)，通過選取最優(yōu)起始旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)，將旋轉(zhuǎn)干涉風(fēng)險降到最低。

旋轉(zhuǎn)軸連續(xù)加工區(qū)間：給定旋轉(zhuǎn)軸的起始值，沿著旋轉(zhuǎn)方向從起始值運動至行程邊界，旋轉(zhuǎn)軸在該區(qū)間段連續(xù)運動，當(dāng)區(qū)間最大時，旋轉(zhuǎn)干涉風(fēng)險最低。

2.2.1A軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)優(yōu)化

一般A軸行程[Amin,Amax]非對稱，令A(yù)1=min{|Amin|,|Amax|}，以[-100°,95°]為例，[-100°,0°]稱為優(yōu)勢區(qū)間，[0°,95°]稱為劣勢區(qū)間，圖7上是由某零件加工刀軸矢量k的部分數(shù)據(jù)繪制的曲線(cos95°=-0.08716，cos95°=-0.17365)，圖7下是對應(yīng)的機床A軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)。首次k=-0.08716發(fā)生在pu=2位置處，從位置2之后A軸坐標(biāo)值位于[-100°,-95°]，假定位置2之前A軸坐標(biāo)值位于[0°,95°]，則A軸在位置2發(fā)生相位反轉(zhuǎn)，由旋轉(zhuǎn)干涉分析可知此時必發(fā)生旋轉(zhuǎn)干涉，若位置2之前A軸坐標(biāo)值位于[0°,-95°]，則可避免A軸在位置2相位反轉(zhuǎn)。

當(dāng)出現(xiàn)首個k使得k

圖7 刀軸k分量與機床A角對應(yīng)關(guān)系

2.2.2C軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)優(yōu)化

若C軸無限旋轉(zhuǎn)，則起始旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的C值對旋轉(zhuǎn)干涉無影響，當(dāng)C軸有行程限制時，起始旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的C值選取對旋轉(zhuǎn)干涉也有一定影響。如圖8所示，給定C軸行程范圍為[Cmin,Cmax]，起始刀軸矢量v1對應(yīng)的解序列為S1，從S1中任取一解S1,q，C軸從S1,q(C)開始沿著旋轉(zhuǎn)方向Dir首次到達行程邊界的角度差用△Cq表示，S1中必存在一解使得|△Cq|最大，此時的C軸坐標(biāo)為起始旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)C值最優(yōu)。

圖8 C軸旋轉(zhuǎn)優(yōu)化

以C軸行程[-360°,360°]為例，圖9給出了旋轉(zhuǎn)路徑C軸坐標(biāo)優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)，“…”表示該位置C角變化平緩，紅色方框部分為出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)干涉位置。對比兩組數(shù)據(jù)，優(yōu)化前起始C軸坐標(biāo)θC,1為320.25°，|ΔCq|=39.75°，旋轉(zhuǎn)路徑上存在2處旋轉(zhuǎn)干涉；優(yōu)化后起始C軸坐標(biāo)θC,1為-219.75°，|ΔCq|=579.75°，旋轉(zhuǎn)路徑上不存在旋轉(zhuǎn)干涉。

圖9 優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比

3 實例驗證

實例驗證采用的五軸AC機床對應(yīng)行程為A軸[-45°,30°]和C軸[-360°,360°]，圖10a為復(fù)雜的開閉角[9]混合面，采用通用后置算法發(fā)現(xiàn)，圖中白線位置前后A角分別為29.33°和-30.56°，機床在該位置發(fā)生A軸旋轉(zhuǎn)干涉，采用優(yōu)化算法后，該位置前后A角分別為-29.33°和-30.56°，該位置不再出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)干涉，圖10b為優(yōu)化算法的加工結(jié)果。

(a)開閉角混合面 (b)加工結(jié)果 圖10 實例驗證1

圖11中紅色輪廓面為某飛機零件待加工面，采用通用后置算法得到機床C軸坐標(biāo)，起始坐標(biāo)θC,1為81.72°，白線位置前后C角分別為359.95°和180.7°，采用優(yōu)化算法后，θC,1為-98.28°，白線位置前后C角分別為179.95°和180.7°，白線位置不再出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)干涉。

圖11 實例驗證2

從旋轉(zhuǎn)軸連續(xù)加工區(qū)間角度出發(fā)的旋轉(zhuǎn)路徑優(yōu)化算法，能有效降低旋轉(zhuǎn)干涉的風(fēng)險，該優(yōu)化算法已經(jīng)集成于飛機結(jié)構(gòu)件快速編程系統(tǒng)中并進行實際應(yīng)用。

4 結(jié)束語

本文針對五軸數(shù)控AC機床展開研究，分析了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)解的特性和旋轉(zhuǎn)干涉原理，給出了旋轉(zhuǎn)干涉檢查依據(jù)，并分別對A、C旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)進行了優(yōu)化處理，旋轉(zhuǎn)路徑優(yōu)化算法已應(yīng)用于實際工程中，能在一定程度上解決機床旋轉(zhuǎn)干涉問題，對五軸數(shù)控BC機床同樣適用。但該算法只是最大程度上避免旋轉(zhuǎn)干涉，并不能完全解決旋轉(zhuǎn)干涉，當(dāng)本文算法失效時，仍需要在旋轉(zhuǎn)干涉的位置人為增加一個抬刀處理[8]來避免干涉現(xiàn)象。對于復(fù)雜自由曲面無法直接采用該優(yōu)化算法處理時，可將曲面拆分成若干面再處理。

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AOptimizationalAlgorithmaboutRotationPathBasedonRotatingInterferencePhenomenonHappenedinFive-axisCNCMachineTools

ZHOU Kang

(School of Mechanical Engineering and Automation, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China)

In order to solve the problem of interference phenomenon caused by unreasonable movement of rotation axis in five-axis CNC machine tools, a optimizational algorithm about rotation angle was proposed. A most optimizational rotation route is calculated automatically which could provide theoretical support for rotating interference phenomenon. Firstly, the solution properties of rotation angle was obtained bassed on equation of rotational motion and limit in five-axis CNC machine tools . Secondly, the production mechanism and decision condition of rotating interference were given.Thirdly, the algorithm about rotation route were built and the best one of them was found. Finally, the practicability of this algorithm was proved through two examples about five-axis profile milling. The algorithm avoids the rotation interference of machine tools to a great extent, and it has been applied in a certain NC factory in China.

AC/BC; post-processor; rotation path; rotating interference

1001-2265(2017)11-0001-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.001

2016-12-31；

2017-02-08

高精數(shù)控機床與基礎(chǔ)制造裝備(2012ZX04010051)

周康(1989—)，男，湖北監(jiān)利人，北京航空航天大學(xué)碩士研究生，研究方向為CAD/CAM，(E-mail)806145732@qq.com。

TH161;TG506

A

(編輯李秀敏)