冷滿紅

《打電話》一課是人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“綜合與實(shí)踐”板塊的內(nèi)容。這一內(nèi)容包含的信息量大、承載的數(shù)學(xué)思想多、思維含量豐富。這些讓教師教學(xué)時(shí)常茫然無(wú)措，課堂上容易出現(xiàn)思維無(wú)法深入，探究隔靴搔癢等狀況，最后往往草草收兵。如何突破重重迷霧，讓本課所承載的課程目標(biāo)落地生根？筆者以優(yōu)化思想為指引，對(duì)教材進(jìn)行了審慎的分析，并加以創(chuàng)造性地使用。

一、情境創(chuàng)設(shè)“避虛就實(shí)”

教材上的情境設(shè)置為：一個(gè)合唱隊(duì)共有15人，暑假期間有一個(gè)緊急演出，老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，請(qǐng)幫助老師設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案。

這樣的情境創(chuàng)設(shè)有什么問題呢？

1.“緊急演出”不夠急。通知15人，最少需要4分鐘，最多需要15分鐘。演出是否已經(jīng)緊急到需要節(jié)省這11分鐘？對(duì)于演出而言，這樣的“緊急”，在現(xiàn)實(shí)中基本不存在。也就是說(shuō)，這里節(jié)省時(shí)間的必要性只是人為設(shè)置的，學(xué)生是否認(rèn)可？

2.信息保真需思考。要節(jié)省時(shí)間，需要接到通知的學(xué)生接著通知下一個(gè)學(xué)生。但即使是五年級(jí)的學(xué)生，也很難做到將聽到的信息完整、準(zhǔn)確地進(jìn)行轉(zhuǎn)述。“如果我少說(shuō)了，或者說(shuō)錯(cuò)了怎么辦？”學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生這樣的疑慮。這種疑慮會(huì)直接對(duì)探究產(chǎn)生不利影響。

3.通知方式可選擇？在當(dāng)下的信息社會(huì)，人們之間的聯(lián)系方式已經(jīng)有多種，例如QQ、微信、郵件等等。特別是作為合唱隊(duì)，一般地都有了自己的“群”，來(lái)實(shí)現(xiàn)通聯(lián)。既然事情已經(jīng)很緊急，為何還要“如果用打電話的方式”？這樣的表述，是否會(huì)導(dǎo)致課堂上學(xué)生展開對(duì)通知方式的討論？

4.人數(shù)眾多是必需？情境中，需要通知15人。實(shí)際上，如通知的人數(shù)減少為7人，更為合適。因?yàn)榉彩峭ㄖ?5人的方案設(shè)計(jì)中學(xué)生會(huì)遇到的困難，設(shè)計(jì)通知7人的方案過程中同樣會(huì)遇到。然而通知15人的方案設(shè)計(jì)或者演示操作需要更多時(shí)間。

綜合這些思考，在教學(xué)中，筆者重新設(shè)計(jì)了教學(xué)情境：

師：上個(gè)星期天，學(xué)校里有事情需要通知一些老師到學(xué)校里來(lái)完成。校長(zhǎng)說(shuō)，你和劉老師打電話通知他們到學(xué)校來(lái)。每人通知7位老師，通知一位老師需要1分鐘。我和劉老師拿起電話準(zhǔn)備通知。這時(shí)劉老師說(shuō)，我們來(lái)比賽吧，誰(shuí)用的時(shí)間少，誰(shuí)就獲勝。從剛才老師的介紹當(dāng)中，你知道了哪些信息呀？

這樣的情境創(chuàng)設(shè)盡量避免了非數(shù)學(xué)因素的干擾：直接提出打電話通知，規(guī)避學(xué)生對(duì)通知方式（郵件、短信、廣播）的討論；借助學(xué)生對(duì)教師傳遞信息可靠性的信任，規(guī)避學(xué)生對(duì)信息傳遞中的保真度的懷疑；同時(shí)借助比賽的形式，引導(dǎo)學(xué)生感受節(jié)省時(shí)間的必要性。

二、數(shù)學(xué)表達(dá)簡(jiǎn)潔規(guī)范

“打電話”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生。如何讓自己的想法別人一聽就懂，如何讓設(shè)計(jì)的方案所有的學(xué)生都能一看就明，這需要教師對(duì)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)與圖示表達(dá)進(jìn)行引導(dǎo)。

1.“逐一打”，價(jià)值何在？

五年級(jí)的學(xué)生，對(duì)打電話有著豐富的生活經(jīng)驗(yàn)。逐一打，與生活中的打電話并無(wú)二致，這種方案無(wú)疑是最費(fèi)時(shí)間的。可以說(shuō)，當(dāng)本課的情境出示完畢，學(xué)生在腦海中就能將這種打電話的方案淘汰掉。既然如此，這種方案還需要教學(xué)嗎？筆者認(rèn)為，逐一打的教學(xué)是非常必要的。當(dāng)然，教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)放在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言交流、圖示表達(dá)以及時(shí)間計(jì)算上。

【教學(xué)片斷1】“逐一打”——建立表達(dá)范式

師：我想，打電話還不容易嗎？很簡(jiǎn)單的事呀。我第1分鐘打給第1位老師，第2分鐘打給第2位老師……第7分鐘？（同步動(dòng)畫圖示）這不就行了嗎？哪位同學(xué)有話說(shuō)？

生：你用的時(shí)間太長(zhǎng)了。這樣打電話，您一定會(huì)輸給劉老師。

師：這樣打電話一共需要幾分鐘？

……

如此，通過教師示范，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生建立“第×分鐘，由×打給×”這樣的語(yǔ)言表達(dá)范式。同時(shí)，通過動(dòng)畫呈現(xiàn)，將這種打電話的過程用圖示表達(dá)出來(lái)（可以將教材中的圖稍作修改。例如用編號(hào)表示需要通知的人，用連線表示“誰(shuí)打給誰(shuí)”，用線上標(biāo)的數(shù)字表示通知的時(shí)間是第幾分鐘）。由于打電話的過程經(jīng)過規(guī)范的語(yǔ)言表達(dá)與圖示表達(dá)，時(shí)間的計(jì)算也就變得簡(jiǎn)單。

2.整理方案，規(guī)范圖示。

教材中呈現(xiàn)的最節(jié)省時(shí)間的打電話方案如下圖。

在這幅圖中，用不同顏色的圓片表示不同時(shí)間通知的隊(duì)員，用線上的數(shù)表示第幾分鐘。但是在教學(xué)中，這樣呈現(xiàn)，還是不夠優(yōu)化。例如被通知的隊(duì)員沒有編號(hào)，在交流時(shí)語(yǔ)言不好描述“由×通知×”。再如同一分鐘接到通知的隊(duì)員雖然用相同的顏色標(biāo)示出來(lái)了，但是在圖中的位置卻“錯(cuò)落有致”，不利于學(xué)生觀察。如改為下圖，不僅保留教材原圖中以不同的顏色區(qū)分不同時(shí)間通知的對(duì)象，以連線表示通知的過程，以數(shù)字表示通知的時(shí)間等，還將同一分鐘接到通知的隊(duì)員并列排在一起，讓學(xué)生一目了然地觀察同一分鐘接到通知的人數(shù)，這樣在教學(xué)中能更好地提高教學(xué)效率。

三、方案優(yōu)化緊扣標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)生在經(jīng)歷“逐一打”之后，自然會(huì)想到“分組打”。但是如何分組呢？15人分組，情況繁多。即使將通知的人數(shù)減少為7人，分組的情況還是很多。

教材通過一個(gè)學(xué)生之口，提示思考“是不是分的組越多用的時(shí)間越少”。那么是否有必要研究每一種分組并比較所需時(shí)間的多少，然后探尋節(jié)省時(shí)間的路徑呢？筆者認(rèn)為，這恰恰走入了教學(xué)的誤區(qū)。一是因?yàn)檎n堂時(shí)間終究有限，如此探索，時(shí)間不夠用；二來(lái)眾多分組情況逐一比較，眼花繚亂之下，并不利于學(xué)生對(duì)節(jié)省時(shí)間規(guī)律的探索。本課教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)方案，然后對(duì)方案進(jìn)行修改優(yōu)化，最后找到最優(yōu)方案。因此，優(yōu)化思想才是本課教學(xué)的“暗線”，對(duì)優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)的探索、完善、反思與應(yīng)用才是教學(xué)的重心。

【教學(xué)片斷2】“同時(shí)打”——開啟優(yōu)化之門

學(xué)生同桌合作設(shè)計(jì)打電話方案。完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生展開交流。

師：請(qǐng)你解釋一下是怎樣打電話的？按照他的方案，需要幾分鐘完成通知？剛才明明需要7分鐘，現(xiàn)在只要5分鐘，還有2分鐘哪去了？endprint

生：因?yàn)樵诘?分鐘的時(shí)候，您在打電話給②號(hào)，①號(hào)在打給④號(hào)。還有您在打給③號(hào)的時(shí)候，②號(hào)也在打給⑤號(hào)。

師：也就是說(shuō)我和其他老師在同時(shí)打電話。同時(shí)打電話就能夠怎么樣？

生：節(jié)省時(shí)間。

本環(huán)節(jié)，通過提問“還有2分鐘哪去了”引導(dǎo)學(xué)生思考時(shí)間節(jié)省下來(lái)的原因，得出“同時(shí)打可以節(jié)省時(shí)間”的規(guī)律。

【教學(xué)片斷3】“不空閑”——反思優(yōu)化進(jìn)程

師：同時(shí)打電話就能節(jié)省時(shí)間，這個(gè)方案挺好的，只要5分鐘。那我們就用這個(gè)方案吧！

生：我認(rèn)為只需要4分鐘就能完成。在第3分鐘的時(shí)候，還有①號(hào)老師可以同時(shí)打電話。（修改方案如下圖。）

師：又省下時(shí)間來(lái)啦，為什么又節(jié)省了1分鐘？

生：因?yàn)槎嗔刷偬?hào)老師同時(shí)打。

師：同時(shí)打，不空閑，時(shí)間就用得很少。

生：我還有意見。我覺得應(yīng)該只用3分鐘。因?yàn)榈?分鐘的時(shí)候， ④號(hào)可以給⑦號(hào)。

師：他講的你們明白嗎？只用了3分鐘，為什么又少了1分鐘？

生：因?yàn)樵诘?分鐘的時(shí)候，有4位老師在同時(shí)打電話。

這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生借助“同時(shí)打”，將方案從5分鐘優(yōu)化為4分鐘。借助“不空閑”，將方案又從4分鐘優(yōu)化成3分鐘，完整地展現(xiàn)了優(yōu)化的過程與思維發(fā)展的進(jìn)程。這樣的課堂生成讓我聽到了思維拔節(jié)的聲音，興奮、開心。

【教學(xué)片斷4】“有空閑”——升華優(yōu)化認(rèn)識(shí)

師：如果要通知8位老師，那需要幾分鐘？就加了1位老師，要多整整1分鐘嗎？

生1：因?yàn)槠渌蠋煻荚诖螂娫挘紱]閑著。

生2：因?yàn)樗麄兌紱]有空閑了?，F(xiàn)在7位老師都打完了，還剩下1位老師，所以還要用1分鐘。

生3：通知一位老師要1分鐘，（指著8號(hào)卡片）所以這1分鐘少不了，哪怕只多了1位老師。

師：那誰(shuí)給他打呢？這個(gè)時(shí)候有幾位老師閑著？

生4：8位老師都可以。有7位老師閑著，閑著也沒辦法。

這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，借助增加一位老師，制造了認(rèn)知沖突。學(xué)生從中認(rèn)識(shí)到，在最后一分鐘，即使“有空閑”，也是最省時(shí)間的方案，形成對(duì)“不空閑”這一標(biāo)準(zhǔn)的全面認(rèn)識(shí)；同時(shí)初步體會(huì)到在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，能通知的人數(shù)是一個(gè)“區(qū)間數(shù)”。

（作者單位：安徽省太湖縣新城第二小學(xué)）endprint