劉菁

[摘 要]“……”是語文中的標(biāo)點符號，具有省略之意。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“……”也出現(xiàn)過許多次，通過探尋發(fā)現(xiàn)“……”除了具有省略、替代、間隔和指向功能，還蘊(yùn)含了大量的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中發(fā)揮“……”的作用，能給學(xué)生提供一定的思維空間，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

[關(guān)鍵詞]“……”；符號；數(shù)學(xué)思想方法；思維；規(guī)律

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0047-02

對于“……”，我們并不陌生，但許多人可能會認(rèn)為它屬于語文教學(xué)研究的范疇，其實，在2013版蘇教版教材中，共有六七十處用到“……”符號，結(jié)合教材的章節(jié)，聯(lián)系上下文仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)“……”有許多超出語文范疇的意義。

一、源起：一次數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的反思

在一次小學(xué)二年級的課堂教學(xué)中，對于一道有趣的例題“把10支鉛筆分給小朋友，每人分2支，可以分給幾個人？每人分3支、4支、5支呢？在小組里分一分、說一說。”筆者是慢慢導(dǎo)出除法算式，在這個過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)從整除變?yōu)椴荒鼙徽?，而?0÷3=3……1，“……”怎么讀呢？學(xué)生對此爭論不休，主要爭論的問題集中在“……”符號上。

生1：讀作十除以三等于三省略號一。

生2：讀作十除以三等于三點點點點點點一。

生3：讀作十除以三等于三余一。

……

對于這個問題，學(xué)生的討論非常激烈，給出的答案也五花八門，這引起了筆者深深地思索。

二、探尋：小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“……”的特征解讀

大部分教師對教材中的“……”只做形象化處理，而沒有挖掘其深刻的內(nèi)涵，筆者認(rèn)為非?？上??！啊痹谡Z文中主要是表示省略之意，而在數(shù)學(xué)中的作用往往比較復(fù)雜。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用教材，講清“……”的功能，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

1.講清“……”的省略功能

例如，五年級教學(xué)中提到：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1、2、3、4、5、6……叫作自然數(shù)。這“……”表示里省略從7開始，逐次增加1的有規(guī)律排列的無限個整數(shù)。這個概念中的“……”表示自然數(shù)數(shù)不完，無窮無盡，而且每一個數(shù)比前一個數(shù)大1。另外，還有省略有限個整數(shù)、無規(guī)律排列的數(shù)字、某些數(shù)量、數(shù)位或計數(shù)單位、某些算式、某些語句或段落及基本量和導(dǎo)出量的名稱等。

2.明確“……”的間隔和替代功能

以上是說“……”的省略功能。但在有的數(shù)學(xué)內(nèi)容中出現(xiàn)“……”，貌似省略號，卻無省略之意，只起到代替某些漢字、間隔某些內(nèi)容的作用。

例如，蘇教版教材二年級下冊第1頁：10÷3=3（余）1寫成10÷3 =3……1。這是有余數(shù)除法的具體表示形式，“……”替代漢字“余”，并把不完全商與余數(shù)間隔開來。

3.挖掘“……”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

有人說“數(shù)學(xué)是思維的體操”，那么數(shù)學(xué)符號就是譜寫這個體操進(jìn)行曲的音符。在教學(xué)中，必須根據(jù)學(xué)生的年齡特點，講清“……”的語義內(nèi)容和語法規(guī)則，挖掘其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。例如，在引進(jìn)“自然數(shù)”的概念時，用到“……”，這就應(yīng)讓學(xué)生看到自然數(shù)是“數(shù)不完”的，從而體會到自然數(shù)有“無限多”。又如π=3.1415926……，π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，其位數(shù)也是“無限多”，但沒有重復(fù)現(xiàn)象，不出現(xiàn)循環(huán)節(jié)。這里滲透了有限思想和無限思想，也是滲透極限思想的前奏。

（1）抽象的思維方法

在“自然數(shù)”的概念中，給出幾個自然數(shù)1，2，3，4，5，6，后面緊跟“……”，通過觀察前面已知的幾個數(shù)可得規(guī)律：每一個數(shù)比前面的數(shù)大1。在這里把具體的數(shù)7，8，9，10等省略了，實際上是利用了數(shù)學(xué)中的抽象方法。小學(xué)生以具體形象思維為主，一個數(shù)字概念的形成要經(jīng)過“實物→表象→概念→形式化”的逐步抽象過程，在教學(xué)中教師要根據(jù)學(xué)生的特點進(jìn)行抽象方法的滲透，以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

（2）比較和分類的思想

教育家烏申斯基說過：“比較方法乃是各種認(rèn)識和思維的基礎(chǔ)。”通過比較，可分辨出事物的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，從而正確認(rèn)識事物。比較是分類的基礎(chǔ)，通過分類可進(jìn)一步明確事物之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。通過比較和分類，可引導(dǎo)學(xué)生在舊知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；借助比較和分類的方法突破教學(xué)難點，可使學(xué)生全面了解概念間的關(guān)系，克服學(xué)習(xí)概念時出現(xiàn)含糊不清的現(xiàn)象，形成精確的概念。

例如，蘇教版教材五年級下冊第51頁內(nèi)容“0，2、4、6、8、10……是偶數(shù)，1、3、5、7、9……是奇數(shù)”，這里只給出1至10，哪個是偶數(shù)，哪個是奇數(shù)，學(xué)生可以記住，而大于10的數(shù)有很多，都包含在“……”中，究竟誰是偶數(shù)，誰是奇數(shù)？這就要講清“……”省略的內(nèi)容，特別是暗含的數(shù)學(xué)規(guī)律，并要求學(xué)生觀察比較前面出現(xiàn)的幾個數(shù)?！?、4、6、8、10……”中省略了12、14、16、18、20等，其個位分別是0、2、4、6、8，它們都能被2整除，由此得到偶數(shù)概念?！?、3、5、7、9……”中省略了11、13、15、17、19等，其個位不能被2整除，于是得出奇數(shù)概念。通過比較，學(xué)生明確了偶數(shù)和奇數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，同時也把自然數(shù)按“能否被2整除”分為偶數(shù)和奇數(shù)兩大類，即使任意給定一個自然數(shù)，讓學(xué)生都能準(zhǔn)確判斷了。

（3）歸納、類比與聯(lián)想思想

牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。”而提出猜想，發(fā)現(xiàn)真理的首要工作就是要分析、歸納、類比。聯(lián)想是類比的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)中的多數(shù)（或無限）個相關(guān)的數(shù)學(xué)對象往往就是用“……”或“等”（表示多數(shù)或列舉未盡）來表示。

例如，蘇教版教材五年級下冊內(nèi)容：像前面的3.333……和2.14242……都是循環(huán)小數(shù)。通過觀察“……”前面出現(xiàn)數(shù)字的規(guī)律得知“3.333……”省略的都是數(shù)字“3”，而“2.14242……”省略的都是數(shù)字“42”，進(jìn)而歸納出“……”所省略的數(shù)字是重復(fù)出現(xiàn)的一個或幾個，也就有循環(huán)之意，從而得出循環(huán)小數(shù)的概念。如果離開了歸納，也就“不識廬山真面目”。利用同樣的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察π=3.1415……中所省略的數(shù)字不是重復(fù)出現(xiàn)，這就說明π是無限不循環(huán)小數(shù)。

三、反思：教學(xué)中對“……”的再思考

教育家凱洛夫曾經(jīng)說過：“教師在黑板上的板書，一定要讓學(xué)生清楚地確認(rèn)對還是錯?！笔堑模７率呛⒆拥奶煨?，特別是小學(xué)生，他們的學(xué)習(xí)往往從模仿開始。不可否認(rèn)，教師的板書對學(xué)生的影響是巨大的，因此，教師在黑板上書寫的每一個字、每一個符號，及所運用的每一種格式都要規(guī)范、準(zhǔn)確，特別是數(shù)學(xué)中的“……”還有它特定的含義，更要使用規(guī)范，尤其是規(guī)范的讀法。

例如，在“有余數(shù)的除法”的一次公開課中，執(zhí)教教師由于緊張，將“20÷3=6……2”書寫成了“20÷3=6…2”，對學(xué)生來說這就是一個大的誤導(dǎo)，學(xué)生會對用“……”還是用“…”產(chǎn)生困惑。果然，后來讓學(xué)生寫一些有余數(shù)的除法算式時，學(xué)生寫得都不太規(guī)范。

綜上可知，“……”是一種符號，有它暗示的信息，有它豐富的內(nèi)涵與外延，教師在鉆研教材、設(shè)計教法時，若能清楚“……”的用法，挖掘其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并在教學(xué)中能根據(jù)學(xué)生的特點加以引導(dǎo)和滲透，必能極大地促進(jìn)學(xué)生正確理解概念，有效掌握數(shù)學(xué)思想方法。

（責(zé)編 黃春香）endprint