張進華

【摘 要】列方程解應用題，是中小學數(shù)學教學的轉折點之一，對以后解應用題來說又是啟蒙階段，引導學生過好這一“關”很重要，本文就中小學解應用題銜接問題的成因及解決對策作出簡介而有效的分析。

【關鍵詞】數(shù)學教學；應用題；銜接

一、問題的提出

學生在小學數(shù)學中接觸的都是較為直觀、簡單的基礎知識，而升入七年級后，要學的知識在抽象性、嚴密性上都是一個飛躍。學習列方程解應用題，很多初中數(shù)學教師經(jīng)常抱怨：學生們遇到應用題時就喜歡用算術方法鉆牛角尖，而不懂得靈活運用方程方法去解決.與此同時，小學數(shù)學教師也反映，在平時教學列方程解應用題時，學生能按照要求列方程解決，但是本單元教學完后，再遇到類似問題時，80%的學生還是選擇用算術方法解題。中小學教師都感到疑惑：學生們?yōu)槭裁床幌矚g用方程方法去解應用題？我們又應該怎樣引導學生習慣用方程方法去解應用題呢？

二、中小學數(shù)學解應用題銜接問題的成因分析

中小學銜接階段學生為什么不喜歡用方程方法解應用題呢？我通過調查和分析，總結大致有以下原因：

1.小學生對用方程方法解應用題的優(yōu)越性體會不足

首先，小學生覺得用方程方法解應用題書寫步驟太繁。一是要寫“解”，設未知數(shù)；二是還要列方程，解方程，作答步驟實在太多，而用算術方法則簡單的多了。

其次，小學階段的應用題數(shù)量關系較為簡單，算術方法易解，使大多數(shù)學生形成了算術方法解應用題的習慣。

再次，現(xiàn)行小學統(tǒng)編教材，雖然增加了簡易方程和列方程解應用題，但是，據(jù)了解列方程解應用題只在部分題中應用，大部分還是通過分析數(shù)量關系列算式解決。列方程解應用題的范圍也比較窄，一般是套公式的題，不涉及列代數(shù)式進而列出方程的方法，也沒有突出等量關系。解應用題時有的學生也嘗試用方程方法去解決，但由于數(shù)學閱讀能力較弱不易找到相等關系。

最后，由于現(xiàn)行小學統(tǒng)編教材對學生列方程、解方程的過程訓練不夠，學生對列出的方程求解方法太繁，甚至不會解。

2.七年級學生對用方程方法解應用題的必要性體會不足

進入初中的學生年齡大都是11至12歲，這個年齡段學生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩(wěn)定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應用題的學習將是初一學生面臨的一個難度非常大的坎。列方程解應用題的教學往往是費力不小，效果不佳。因為學生解題時只習慣小學的思維套用公式，屬定勢思維，不善于分析、轉化和作進一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。

列方程解應用題和列算式解應用題的解題思路是不同的：列算式是從未知到已知或從已知到未知的分析法、綜合法。列方程是把未知數(shù)設為x后看成已知數(shù)，根據(jù)數(shù)量關系列出代數(shù)式，再根據(jù)等量關系列出方程。入中學后，學生反映“中學老師講的和小學老師講的不一樣”，中學老師分析解應用題的方法，講課的語言，學生聽不慣。課上老師分析得頭頭是道，可學生心里想的卻是小學習慣了的方法和語言。在小學的考試中，較復雜的應用題學生基本上都是用算術方法解出來的，所以剛升入七年級的學生還是會保留著用算術方法解決應用題的習慣，因為用算術方法解決較為簡單，并不是非用方程方法去解決。由于能用一元一次方程或二元一次方程組解的應用題一般都能用算術方法去解，所以學生覺得方程方法并不是他們解決問題的必需工具，在思想上不重視方程方法的應用。

以上兩種原因，使得學生難以體會到列方程解應用題的優(yōu)勢，因而中小學生不喜歡列方程解應用題和用方程方法解決其他數(shù)學問題也就在情理之中了，特別是中小學銜接階段更是如此。

三、中小學數(shù)學解應用題銜接問題的解決對策

基于以上的調查分析，我認為解決中小學數(shù)學銜接階段學生不喜歡用方程方法解應用題有如下一些對策：

1.熟練掌握由數(shù)學語句列代數(shù)式的方法

進入七年級以后，解應用題主要用代數(shù)方法，其關鍵是理解題意、正確列式。由數(shù)學語句化為代數(shù)式是解應用題的起點，有的學生由于小學數(shù)學基礎好，這部分內容掌握很快，但有的學生小學數(shù)學基礎較差，對這部分內容掌握有難度，在教學中切莫忽視，教師通過一定數(shù)量的課內外練習，使每個學生都掌握好數(shù)學語句和數(shù)學式子的對應關系，在解題列式時做到快速、準確。

2.做好解方程的教學銜接

過去，小學解方程的依據(jù)是四則運算的互逆關系，即“加數(shù)=和-加數(shù)，因數(shù)=積/因數(shù)”等。運用這些關系來解未知數(shù)只出現(xiàn)在等式一邊的簡易方程，小學生容易掌握和理解。初中階段新課標要求用等式的性質解方程可以凸現(xiàn)等量關系，有助于滲透初步的方程思想和數(shù)學建模思想。方程教學的著眼點不能僅僅停留在求出方程的解的過程，而在于求方程的解的過程中，進行關系變換，進一步體會等量關系。在教學中，七年級數(shù)學教師要認真研究教材，研究解方程的銜接教學，培養(yǎng)學生的方程思想和意識。

3.提高學生列方程的能力

算術解法是將未知量放在特殊位置，設法通過已知量列出綜合算式求出未知量；而列方程解法是把所求的未知量用字母來代替，客觀上已將未知量轉化成已知量，這樣就把所求的未知量與已知量放在平等的地位，從中找出各數(shù)量之間的關系，最后利用某一個相等的關系列出方程。算術解法比較強調套類型、有模式；列方程解法應用知識比較靈活，注意分析數(shù)量關系。為了實現(xiàn)七年級應用題教學的有效性，順利完成由算術法解應用題過渡到列方程解應用題，應從各個側面分析列方程的來龍去脈，突破小學形成的固有的綜合思維模式，形成分析思維模式，即促使學生從綜合型思維向分析型思維的轉軌。

首先，重視選元指導，解決列方程過程中思維未知障礙。

由文字語言或圖表語言轉化為數(shù)學符號語言也是列方程解應用題的關鍵。要突破語言互譯障礙，除了在審題上下功夫外，如何設未知數(shù)非常重要，如果選得不當，給問題解決帶來難度，所以教師要重視選元指導。問什么設什么這是最直接的想法，也是七年級教材中的常用方法，但有些應用題未必如此，在列方程解應用題中要對具體問題作具體分析。

例如：一片農田，計劃種植水稻和棉花，使水稻種植面積比農田總面積的少3公頃，而棉花種植的面積比農田總面積的少1公頃，請問應種水稻和棉花各多少公頃？

分析：題中已知水稻面積與總面積、棉花面積與總面積的關系，如果直接設水稻或棉花面積為未知數(shù)，則很難把未知量與已知量聯(lián)系起來，從而難以找出等量關系，列出方程。但本題中的兩個未知量都與農田總面積有關系，因此可先設農田總面積為X公頃，由題意列得方程（X-3）+（X-1）=X，解得X=4，再求出水稻、棉花的面積。

所以選元應選問題中的各個量能容易表示的量，是按題意思考的直接結果。

其次，提高數(shù)學閱讀能力，準確分析數(shù)量關系，凸現(xiàn)等量關系。

在小學階段，教師要引導學生對關鍵詞語進行分析，比如要關注蘊含數(shù)量關系的“比”“多”“倍”等關鍵詞；同時要加強對應用題中有關名詞術語的解釋，保障整個解題思維不受文字的約束，比如“相向而行”“同向而行”等。中學階段應用題的背景常常是一些實際問題，學生要加強對實際問題的理解，才能正確分析出等量關系?，F(xiàn)行小學統(tǒng)編教材，雖然增加了簡易方程和列方程解應用題，但是，據(jù)了解列方程解應用題只在部分題中應用，大部分還是通過分析數(shù)量關系列算式解決。列方程解應用題的范圍也比較窄，一般是套公式的題，不涉及列代數(shù)式進而列出方程的方法，也沒有突出等量關系。

總之，方程思想是中學階段解決數(shù)學應用題的重要思想方法之一，在中小學銜接階段教師要引導學生把算術方法解題思維方式逐漸轉變?yōu)榉匠谭椒ń忸}思維方式，讓學生有意識的運用方程方法解應用題，幫助中小學生在應用題學習方面順立地過渡。