吳真真

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）45-0172-01

所謂數(shù)學(xué)思想，就是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的正確理解，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，人們通常稱之為數(shù)學(xué)思想方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。

一、讓學(xué)生了解“思想”并滲透“方法”。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的探索過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成、獲取新知識(shí)，并得到運(yùn)用新知識(shí)解決問題的能力。

二、經(jīng)過聽講、做習(xí)題等環(huán)節(jié)掌握“方法”，運(yùn)用“思想”。 數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。在解題時(shí)常常是幾種思想方法相互滲透交織并用。下面我略舉幾例講講：

1.整體代入和轉(zhuǎn)化思想

例1：已知x-3y=3 ，則 5-x+3y的值是（ ）

A.0 B.2 C.5 D.8

解：5-x+3y=5-（x-3y）=5-3=2

本題思想是“整體代換”和“轉(zhuǎn)化”，這里變換出x-3y整體用3代換，體現(xiàn)了整體思想?！?-x+3y=5-（x-3y）”體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。

練習(xí)：若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，則x+y+z=_____。

2.轉(zhuǎn)化思想和換元法

例2：解方程：x4-x2-6=0

解：設(shè)x2=y （y≥0），則原方程變?yōu)閥2-y-6=0可解得y1=3，y2=-2（不合題設(shè)，舍去），再由y1=3得x2=3，則x=±■。

本題的思想是“轉(zhuǎn)化”，技巧是換元降次。式子“設(shè)x2=y （y≥0）”換元后降次了，于是四次方程“x4-x2-6=0”轉(zhuǎn)化成了關(guān)于y的二次方程“y2-y-6=0”，化難為易，順利將問題解決。

練習(xí)：已知實(shí)數(shù)x滿足x2+■+x+■=0，那么x+■的值是（ ）

A.1或-2 B.-1或2 C.1 D.-2

3.分類討論思想

例3：解關(guān)于x的方程：2ax-5=-x

解：移項(xiàng)整理得（2a+1）x=5

當(dāng)2a+1≠0即a≠-■時(shí)，方程解為x=■

當(dāng)2a+1=0即a=-■時(shí)，方程無解。

練習(xí)：（1）在等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c， a=3，b=7，求△ABC的周長。

（2）已知：|x|=3，|y|=2，且x·y<0，則x+y的值等于（ ）。

4.方程與不等式思想

例4：某服裝老板到廠家選購A、B兩種型號(hào)的服裝，若購A型號(hào)9件，B型號(hào)10件則要1810元。若購進(jìn)A型號(hào)12件，B型號(hào)8件則要1880元。

（1）求A、B兩種型號(hào)服裝每件多少元？

（2）若售一件A型服裝可獲利18元，售一件B型服裝獲利30元，老板決定某次進(jìn)貨A服裝數(shù)量是B服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可進(jìn)28件，若想這次售完貨后能賺不少于699元的利潤，問有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨好？

解：（1）設(shè)A型服裝每件x元，B型服裝每件y元，則有

9x+10y=181012x+8y=1880

解得：x=90y=100

（2）設(shè)老板這次進(jìn)A型服裝a件，B型服裝b件，則有

18a+30b≥699 （1）b=■ （2）a≤28 （3）

將（2）式代入（1）且兩邊同除3得到：a≥23， 又由（3）知a≤28，因?yàn)閍、b是衣服數(shù)量應(yīng)為整數(shù)， 所以a的取值可為 23，24，25，26，，27，28。但要使b為整數(shù)時(shí)，a只能取24，26，28。

所以有三種進(jìn)貨方案可使利潤不少于699元。

方案1：進(jìn)A型服裝24件，B型服裝10件

方案2：進(jìn)A型服裝26件，B型服裝11件

方案3：進(jìn)A型服裝28件，B型服務(wù)12件。

本題第（1）問采用方程思想簡(jiǎn)潔解題。第（2）問用不等式組求出a的取值范圍，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行取舍順利解決本題。

練習(xí)： 某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元。

（1）若該超市同時(shí)一次購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，恰好用去1600元，求能購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該超市為使甲、乙兩種商品共80件的總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于600元，但又不超過610元。請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案。

5.數(shù)形結(jié)合思想

例5：已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式a-a+b+c-b+a-c

解：由數(shù)軸可知：a>0，c0

所以a-a+b+c-b+a-c = a+（a+b）+（b-c）+（a-c）=a+a+b+b-c+a-c=3a+2b-2c

本題根據(jù)圖形（數(shù)軸）定出a、b、c的正負(fù)及它們絕對(duì)值的大小從而化去原題中絕對(duì)值的符號(hào)達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。這是“數(shù)”與“形”結(jié)合解題的效果，也就是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

練習(xí)：a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：且a=b， c-a+c-b+a+b=__________ 。

要讓學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須讓學(xué)生建立起自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善、不斷總結(jié)的過程。

三、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法的能力。

教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。

總之，數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得是相輔相成的，數(shù)學(xué)思想是對(duì)知識(shí)發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，它支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂。以數(shù)學(xué)思想方法為主線展開的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，能夠使得學(xué)生更加深刻地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)所包含的思想方法及由此形成的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，切實(shí)加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力。