【摘要】本文對(duì)中韓兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、人教版和韓國(guó)國(guó)定教科書在“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)部分” 從課程標(biāo)準(zhǔn)中分?jǐn)?shù)部分的內(nèi)容、教科書編排結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)風(fēng)格、課程導(dǎo)入幾個(gè)方面進(jìn)行文本層面的研究，進(jìn)而對(duì)人教版教科書“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”提出課程展開方式的編寫建議，可以給小學(xué)數(shù)學(xué)教師從事“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”的課堂教學(xué)提供“同課異構(gòu)”的參考。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教科書 分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí) 中韓比較

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）45-0166-02

數(shù)學(xué)教育的國(guó)際交流與合作日益頻繁，數(shù)學(xué)教育國(guó)際比較研究，如TIMSS、PISA、IEA等備受矚目。韓國(guó)參加了多次國(guó)際大型比較研究，并取得了優(yōu)異成績(jī)，而中國(guó)則較少參與，是在國(guó)際比較研究上的遺憾。中韓同處于東亞儒家文化圈，而現(xiàn)行使用的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書卻有著明顯的差異，在“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”這一部分差異較明顯。

一 “分?jǐn)?shù)”內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)比較

中國(guó)《課程標(biāo)準(zhǔn)》以學(xué)段為單位安排了分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)及其計(jì)算，將“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”制定在了第一學(xué)段中，沒有年級(jí)要求，并明確規(guī)定“結(jié)合具體情境”認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，并對(duì)分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算規(guī)定了具體的計(jì)算強(qiáng)度，強(qiáng)調(diào)“同分母分?jǐn)?shù)”，并且“分母小于10”，以及“以兩步為主，不超過三步”。韓國(guó)《數(shù)學(xué)教育課程（小學(xué)）》以年級(jí)為單位對(duì)分?jǐn)?shù)具體內(nèi)容進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)制定，將“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”制定在二年級(jí)，并在隨后的每一個(gè)年級(jí)都制定了分?jǐn)?shù)的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)是分階段的要求是通過“量”的不同形式展現(xiàn)分?jǐn)?shù)的概念和意義。

韓國(guó)《教育課程》對(duì)“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”的要求強(qiáng)度要遠(yuǎn)低于中國(guó)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，《教育課程》僅僅對(duì)分?jǐn)?shù)的概念和同分母真分?jǐn)?shù)大小比較有所要求。韓國(guó)關(guān)注到了不同類別分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，并且對(duì)每個(gè)年級(jí)的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)都制定了詳細(xì)的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，《教育課程》可以清晰地看出它對(duì)分?jǐn)?shù)的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)制定體現(xiàn)了兒童對(duì)分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的詳細(xì)過程，而中國(guó)不同。

二、編排結(jié)構(gòu)的比較

中國(guó)的人教版教科書將其編排在三年級(jí)上冊(cè)中，以“單元”編制，在“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”單元依次編排了“分?jǐn)?shù)概念的導(dǎo)入”、“分?jǐn)?shù)大小的比較”和“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算”三個(gè)部分。單元的結(jié)束是通過“練習(xí)”來歸納總結(jié)單元知識(shí)點(diǎn)，包括重點(diǎn)和難點(diǎn)，使復(fù)習(xí)有層次。在單元末尾展示了“你知道嗎？”，介紹了分?jǐn)?shù)表示法的歷史進(jìn)程，將數(shù)學(xué)史融入到課程當(dāng)中，拓寬了小學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)范圍。韓國(guó)《教育課程》將“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”設(shè)定在了二年級(jí)，教科書將其編排在二年級(jí)下冊(cè)中。采取以“單元”編制，并下設(shè)“活動(dòng)”為中心的編排方式，單元末同樣編排了練習(xí)，整體結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單。在課程內(nèi)容的編排上，僅編排了“分?jǐn)?shù)概念的導(dǎo)入”。

中韓兩個(gè)版本教科書對(duì)于“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”的起始時(shí)間安排有些相似?！皩W(xué)生總是從已有的概念出發(fā)去認(rèn)識(shí)和理解新概念”。自然數(shù)的理解是分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)必須具備的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，兩國(guó)教科書都體現(xiàn)了對(duì)“已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)”的重視。不同的是，國(guó)定版教科書通過大量“活動(dòng)”的編排形式，學(xué)生在豐富的實(shí)際活動(dòng)中逐步形成分?jǐn)?shù)的概念，說明更加重視分?jǐn)?shù)的概念認(rèn)識(shí)過程。人教版的編排設(shè)計(jì)中實(shí)踐活動(dòng)量少，簡(jiǎn)單地引入情境，并得出概念不足以給予學(xué)生充分的實(shí)踐體驗(yàn)，超出了學(xué)生的能力范圍。

在內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)順序方面，中國(guó)《課程標(biāo)準(zhǔn)》將“分?jǐn)?shù)大小的比較”安排在了第二學(xué)段，人教版卻將“大小的比較”編排在了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)當(dāng)中，明顯脫離了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的制定順序。

三、呈現(xiàn)風(fēng)格的比較

兩版本教科書都采用了大量的插圖、人物對(duì)話、卡通等幫助學(xué)生理解情景，幫助學(xué)生在頭腦中建立直觀的形象，從而由形象過度到抽象；采用人物的對(duì)話來培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述實(shí)際生活中的事物；卡通形象符合兒童天性活潑的心理特點(diǎn)。

兩國(guó)分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)部分詳細(xì)的標(biāo)題設(shè)置如下表所示。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中標(biāo)題設(shè)置為“幾分之一”、“幾分之幾”，均為數(shù)學(xué)語言，標(biāo)題的數(shù)學(xué)化，單元或小節(jié)的重點(diǎn)突出，課程內(nèi)容的主題鮮明。對(duì)于“比一比”、“做一做”這樣的練習(xí)標(biāo)題，明確了學(xué)生做練習(xí)的方法，直接明了。國(guó)定版教科書中均以“活動(dòng)”為基本單位編寫，進(jìn)而展開對(duì)分?jǐn)?shù)的逐步認(rèn)識(shí)，并將標(biāo)題生活化，使兒童產(chǎn)生“合作”探究的主動(dòng)想法，符合兒童的心理特點(diǎn)。

相比之下，中國(guó)人教版教科書標(biāo)題設(shè)置枯燥，缺乏吸引力，國(guó)定版教科書標(biāo)題生動(dòng)有趣，起到“號(hào)召”的作用，可以提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是主題不夠鮮明。

四、課程導(dǎo)入及展開的比較

（一）單元首頁導(dǎo)入主題圖的比較

中韓兩國(guó)的教科書都是以設(shè)定整頁單元首頁主題圖的方式開始一個(gè)單元的課程內(nèi)容，韓國(guó)主題圖人物設(shè)計(jì)風(fēng)格大方、簡(jiǎn)單，具體以實(shí)際生活展開，放置了分割相同的整塊蛋糕，并提出“分成同樣的部分，怎么能將其表現(xiàn)出來呢？”的問題性標(biāo)題，非常直觀形象地將分?jǐn)?shù)“分”的概念體現(xiàn)出來。中國(guó)人教版教科書單元的首頁，展現(xiàn)學(xué)生生活中的食物、折紙等，將這些實(shí)際物品進(jìn)行分割、折疊、“分份兒”，用多種方式展現(xiàn)了分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的存在形式，著重體現(xiàn)了“分?jǐn)?shù)”無處不在的客觀世界。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書首頁主題圖人物、活動(dòng)眾多，集合了分?jǐn)?shù)在生活中不同深度的展現(xiàn)，但是對(duì)初次接觸分?jǐn)?shù)的學(xué)生來說要求較高。韓國(guó)國(guó)定版在設(shè)定了情景并以文字提問的方式提出了問題，用圖片和語言結(jié)合的形式引發(fā)學(xué)生思考如何解決問題，帶著問題進(jìn)入關(guān)于分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以由單元的主題圖進(jìn)入具體的學(xué)習(xí)過程中去。

（二）分?jǐn)?shù)概念導(dǎo)入的比較

國(guó)定版教科書以“平均分割一個(gè)蘋果”開始，再經(jīng)歷不同的“活動(dòng)”體會(huì)到關(guān)于數(shù)的呈現(xiàn)規(guī)律來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的概念，對(duì)分?jǐn)?shù)概念的導(dǎo)入分為兩個(gè)階段，第一個(gè)階段為體會(huì)等量分割，第二個(gè)階段是體會(huì)“部分—整體”的關(guān)系。

體會(huì)等量分割階段，導(dǎo)入活動(dòng)，引入平均分割，讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際生活中的“繼續(xù)等量分割”，建構(gòu)出分母不斷變大的想法，訓(xùn)練學(xué)生判斷“是否等分”的能力。對(duì)分?jǐn)?shù)的概念和意義的學(xué)習(xí)，日本提出四種方式，即“部分和整體的關(guān)系”、“商”、“比例”、“度量”。國(guó)定版采用了第一種方式，最后通過足夠的探究活動(dòng)，才出現(xiàn)分?jǐn)?shù)的概念及其書寫方式，以及分子、分母代表的意義。人教版在分?jǐn)?shù)概念導(dǎo)入的探究活動(dòng)上比較少，通過情境體會(huì)分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的存在，進(jìn)而提出了分?jǐn)?shù)的概念、讀法、寫法。endprint

通過分?jǐn)?shù)概念導(dǎo)入部分的分析比較可以看出，韓國(guó)教科書非常重視數(shù)的概念的探究過程；人教版教科書相對(duì)來講過高估計(jì)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，但是教師可以通過主題圖的五個(gè)小情境加以補(bǔ)充。

對(duì)于分?jǐn)?shù)概念的鞏固部分，國(guó)定版教科書還是通過“活動(dòng)”進(jìn)行，其中值得注意的是，韓國(guó)教科書關(guān)注到了兒童在等量分割時(shí)會(huì)發(fā)生的錯(cuò)誤；人教版教科書對(duì)分?jǐn)?shù)的鞏固設(shè)計(jì)在一個(gè)習(xí)題當(dāng)中，在“概念的導(dǎo)入”之后，還依次安排了超出單元標(biāo)題設(shè)定范圍、內(nèi)容極少的“簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)大小比較”、“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算”內(nèi)容，給教師留下了很大的自由組織教學(xué)素材和過程的空間。

雖然人教版教科書編寫提倡“加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)”，但是課程展開明顯傾向于練習(xí)，形式上是通過探究使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)起分?jǐn)?shù)的概念，實(shí)質(zhì)上是通過大量的練習(xí)題來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)概念。

五、比較結(jié)果與建議

（一）結(jié)果

從“課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”的比較上來看韓國(guó)的強(qiáng)度要求低于中國(guó)，并詳細(xì)地體現(xiàn)出了兒童分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的邏輯過程，更關(guān)注于理解分?jǐn)?shù)計(jì)算的原理，而中國(guó)更關(guān)注于計(jì)算的強(qiáng)度。

在課程呈現(xiàn)風(fēng)格上，兩個(gè)版本教科書都以問題情境為切入點(diǎn)，大量地使用了情境圖、人物對(duì)話、卡通的方式呈現(xiàn)課程內(nèi)容。韓國(guó)教科書將各級(jí)標(biāo)題“共同化”[ 此處的“共同化”指韓國(guó)教科書中標(biāo)題設(shè)置為如“可以用分?jǐn)?shù)表示了！”，其語氣體現(xiàn)出教科書在和學(xué)生共同努力，尋找到了分?jǐn)?shù)表示的方式。]、生活化，中國(guó)人教版教科書標(biāo)題 “數(shù)學(xué)化”。在內(nèi)容的導(dǎo)入及展開上，韓國(guó)教科書遵循了數(shù)學(xué)概念形成的特征，并考慮到了學(xué)生在平均分割時(shí)可能發(fā)生的錯(cuò)誤。中國(guó)教科書展開過于緊湊，走了探究的形式，單元題目下各專題范圍超出了單元題目。兩國(guó)教科書出現(xiàn)了不同數(shù)量的情境活動(dòng)。韓國(guó)教科書重視學(xué)生通過探究活動(dòng)自我建構(gòu)分?jǐn)?shù)的概念，而我國(guó)教科書更注重概念和原理的掌握，練習(xí)篇幅大。

人教版教科書“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”單元在編寫時(shí)應(yīng)注意小學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)概念的心理特征，調(diào)整單元及欄目的標(biāo)題設(shè)置，重視課程導(dǎo)入的插圖風(fēng)格，可以提出情境問題，放慢概念的導(dǎo)入過程，使學(xué)生真正地在探究中建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念。

（二）課程導(dǎo)入及展開順序的編寫建議

在單元導(dǎo)入初始部分，可以建立“預(yù)備知識(shí)”專題，或以主題圖形式給出，依次理解“公平”、“平分”、“一半”這些詞語在不同情景下的意義；然后規(guī)劃等量分割活動(dòng)，并判斷等量分割的正誤；再利用先使用連續(xù)量，后使用離散量的等分，來建立簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)是分割操作的結(jié)果的教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而引入分?jǐn)?shù)的概念，介紹分?jǐn)?shù)讀法和寫法；進(jìn)而為深入到真分?jǐn)?shù)的教科書編寫。

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作者簡(jiǎn)介：

金康彪（1971-），男，吉林省延吉人，博士，副教授，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。endprint