彭敏玲(淮安生物工程高等職業(yè)學(xué)校，江蘇淮安223200)

多尺度隨機(jī)共振變換下的微弱信號(hào)檢測(cè)分析

彭敏玲(淮安生物工程高等職業(yè)學(xué)校，江蘇淮安223200)

微弱信號(hào)的自身強(qiáng)度弱，容易被高噪聲所淹沒，不利于偵測(cè)出系統(tǒng)早期的可疑故障。本文針對(duì)該問題，提出了一種在高噪聲背景下利用多尺度隨機(jī)共振變換理論進(jìn)行微弱信號(hào)的檢測(cè)的系統(tǒng)，并將不利于進(jìn)行微弱信號(hào)檢測(cè)的大參數(shù)在小波分解的情況下實(shí)現(xiàn)了調(diào)頻和進(jìn)一步分析，滿足絕熱近似條件，提升微弱信號(hào)檢測(cè)效果。

多尺度；隨機(jī)共振；微弱信號(hào)檢測(cè)

傳統(tǒng)的基于線性設(shè)備進(jìn)行的微弱信號(hào)檢測(cè)時(shí)通過抑制信噪比來進(jìn)行的，對(duì)原有信號(hào)產(chǎn)生了傷害。但隨機(jī)共振理論下，人們發(fā)現(xiàn)噪聲對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)有正向利用價(jià)值，能夠提升系統(tǒng)故障診斷的效率。

1 隨機(jī)共振產(chǎn)生的條件

微小的噪聲很有可能在隨機(jī)力的作用下引發(fā)系統(tǒng)發(fā)生非線性條件下的演化，從而增加系統(tǒng)的噪聲。但是這種現(xiàn)象不但沒有造成輸出信號(hào)的強(qiáng)度降低，反而對(duì)其起到增強(qiáng)作用[1]，這種由無序作用對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的有序輸出影響被稱為“隨機(jī)共振效應(yīng)”。

隨機(jī)共振產(chǎn)生需要三個(gè)必要的條件，包括雙/多穩(wěn)態(tài)非線性系統(tǒng)、微弱輸入信號(hào)、噪聲，其中雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)是進(jìn)行該現(xiàn)象研究的基礎(chǔ)，受噪聲τ(t)及外部周期驅(qū)動(dòng)力u（t）的作用并建立相應(yīng)的非線性研究模型：

當(dāng)系統(tǒng)中引入一定量值的噪聲，則會(huì)在系統(tǒng)內(nèi)出現(xiàn)噪聲和信號(hào)的協(xié)同作用[2]，從而使得勢(shì)阱發(fā)生不平衡傾斜，質(zhì)點(diǎn)向另一勢(shì)阱發(fā)生遷移，在遷移的過程中會(huì)發(fā)生能量轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)噪聲放大信號(hào)的抑制作用。當(dāng)外部不存在周期驅(qū)動(dòng)力和噪聲的靜態(tài)條件下，a=b=1，勢(shì)壘位置x=0且勢(shì)阱阱底位置為x=±1，勢(shì)壘高度可確定為1/4.如果增加周期外力的作用和噪聲，則此時(shí)模型（1）的公式則可以轉(zhuǎn)化為：

為了研究非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)是否進(jìn)入隨機(jī)共振的指標(biāo)，需要確定信號(hào)功率與噪聲功率的比值SNR，那么該公式則可以表達(dá)為，其中Ps（φ0）為信號(hào)功率密度，Pn(φ0)為信號(hào)頻率內(nèi)的區(qū)域強(qiáng)度。SNR值越大，則說明系統(tǒng)的信號(hào)能力越強(qiáng)。

2 多尺度隨機(jī)共振微弱信號(hào)檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)

2.1 多尺度隨機(jī)共振微弱信號(hào)檢測(cè)的硬件設(shè)計(jì)

系統(tǒng)硬件應(yīng)包括噪聲源、雙穩(wěn)隨機(jī)共振電路、電壓極性轉(zhuǎn)換電路、A/D轉(zhuǎn)換電路、單片機(jī)模塊以及電源電路等6個(gè)基礎(chǔ)部分和兩處核心的控制調(diào)節(jié)器，用于硬件調(diào)控和共振電路系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)節(jié)，分別選用適型的數(shù)字控制器NUC130和x9511。在整個(gè)檢測(cè)系統(tǒng)的試驗(yàn)過程中，需要一個(gè)穩(wěn)定的可以實(shí)現(xiàn)噪聲強(qiáng)度調(diào)節(jié)的供聲源，來模擬實(shí)際工作過程中可能出現(xiàn)的高強(qiáng)度背景噪聲[3]，本系統(tǒng)根據(jù)最小系統(tǒng)模塊，A/D轉(zhuǎn)換模塊和波形調(diào)整模塊共同構(gòu)成了單片機(jī)系統(tǒng)，來實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定高斯白噪聲的提供。

圖1 隨機(jī)共振電路的設(shè)計(jì)

2.2 多尺度隨機(jī)共振微弱信號(hào)檢測(cè)的分析

設(shè)計(jì)在仿真軟件Multisim 12.0的環(huán)境下對(duì)共振電路的時(shí)域進(jìn)行驗(yàn)證，并按照不同的信號(hào)幅值、采樣頻率，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)，從而使系統(tǒng)在一定的信號(hào)和噪聲能量下發(fā)生雙勢(shì)阱偏移[4]，實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻率的躍遷。具體的檢測(cè)分析方法如下：

2.2.1 多尺度隨機(jī)共振下的小參數(shù)微弱信號(hào)檢測(cè)

根據(jù)小波變化的時(shí)頻局部化的優(yōu)化特質(zhì)，可對(duì)該小波變化進(jìn)行多尺度頻率的成分分解，非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)對(duì)噪聲強(qiáng)度和頻率具有較強(qiáng)的選擇特性，那么就需引入尺度因子來調(diào)節(jié)各尺度信號(hào)成分的大小，再將不同尺度的分解信號(hào)輸入到雙穩(wěn)系統(tǒng)中。那么可以認(rèn)定的是不同的含噪聲信號(hào)經(jīng)過變換后對(duì)隨機(jī)共振必然產(chǎn)生差異性的影響。為了進(jìn)行多尺度隨機(jī)共振變換下的微弱信號(hào)研究，本文按照4層小波尺度對(duì)原始信號(hào)S（t）進(jìn)行分解，獲得近似信號(hào)f1-f4.對(duì)其中的一組信號(hào)f3與尺度噪聲信號(hào)p1-p4進(jìn)行重新系統(tǒng)分組，形成新的雙穩(wěn)信號(hào)單元，4組信號(hào)單元求取平均值后，即為該雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸出信號(hào)。

圖2 大參數(shù)信號(hào)FTT變換頻譜圖

2.2.2 多尺度隨機(jī)共振下的大參數(shù)微弱信號(hào)檢測(cè)

不是所有的信號(hào)都是符合絕熱近似條件的信號(hào)，那么當(dāng)信號(hào)不符合條件時(shí)，我們將之稱為與小參數(shù)對(duì)應(yīng)的大參數(shù)。那么在基于絕熱近似理論的前提下，在系統(tǒng)引入周期信號(hào)，系統(tǒng)則不再保持平衡狀態(tài)，出現(xiàn)雙勢(shì)阱周期的交替變換并發(fā)生躍遷，那么當(dāng)位于時(shí)刻t1時(shí)，系統(tǒng)處于勢(shì)函數(shù)組小智的概率可以確定為n1±（t），從該時(shí)刻到躍遷的概率為n2±（t），結(jié)合歸一條件n1±（t）+n1?（t）=1以及n1±（t）的主導(dǎo)方程n1±（t）=-n2±（t）n1±（t）+n2?（t）n1?（t），獲得躍遷概率n2±（t）的表達(dá)式，該表達(dá)式為指數(shù)型：

圖3 大參數(shù)信號(hào)FTT變換頻譜圖

在實(shí)現(xiàn)小參數(shù)、大參數(shù)下的微弱信號(hào)的檢測(cè)分析后，繼續(xù)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)，直至系統(tǒng)的勢(shì)壘高度高于輸入信號(hào)和噪聲的能量值，此時(shí)輸入的信號(hào)頻率無法越過勢(shì)壘高度，逐漸進(jìn)入無序信號(hào)輸出，可以認(rèn)定此時(shí)系統(tǒng)的隨機(jī)共振效應(yīng)消失。

3 結(jié)語

基于隨機(jī)共振理論，可以認(rèn)識(shí)到傳統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)下對(duì)噪聲比進(jìn)行抑制的情況下，不僅不利于對(duì)微弱信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，還容易對(duì)原有信號(hào)造成損傷。尤其是對(duì)于某些非線性系統(tǒng)而言，傳統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)方式容易造成在高噪聲條件下的微弱信號(hào)淹沒，影響故障早期特征的發(fā)現(xiàn)。本文在隨機(jī)共振理論的基礎(chǔ)上，基于多尺度隨機(jī)變換的原則結(jié)合近似絕熱理論，對(duì)小參數(shù)信號(hào)的微弱信號(hào)進(jìn)行了有效檢測(cè)，同時(shí)面對(duì)大參數(shù)信號(hào)，則利用歸一變換的原則對(duì)原參數(shù)信號(hào)進(jìn)行小波分解獲得符合絕熱近似理論條件的可輸入信號(hào)。根據(jù)仿真分析和試驗(yàn)結(jié)果，均表明該系統(tǒng)能夠解決日常生活中大小信號(hào)參數(shù)的微弱信號(hào)檢測(cè)問題。

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