楊培亮

摘要：高等數(shù)學(xué)是大學(xué)教育中一門很重要的課程，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量對(duì)學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)、能力的提高起著舉足輕重的作用。本文結(jié)合作者的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，給出了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中提高課堂教學(xué)效果的幾種策略。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)；教學(xué)效果

中圖分類號(hào)：O13 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）44-0190-02

高等數(shù)學(xué)是理工科大學(xué)生的一門重要的基礎(chǔ)理論課，同時(shí)它又具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、廣泛的應(yīng)用性。為學(xué)習(xí)后繼課程提供了必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，也可以培養(yǎng)學(xué)生具有一定的抽象概括能力、邏輯推理能力、比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力。高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果如何是決定學(xué)生對(duì)本課程的興趣形成、理解、掌握程度以及數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的關(guān)鍵[1]。為此，有必要對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行積極的探索，本文對(duì)如何運(yùn)用各種教學(xué)策略來提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，做了一些探索。下面是筆者在教學(xué)過程中常運(yùn)用的幾種教學(xué)策略。

一、重視緒論課

高等數(shù)學(xué)這門課是大學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后遇到的第一門課，也是一門很重要的基礎(chǔ)課。大學(xué)教學(xué)與中學(xué)教學(xué)無論是在教學(xué)方法上、還是在對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)目標(biāo)上都有很大的區(qū)別，不少剛踏入大學(xué)的學(xué)生一下子很難適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)節(jié)奏。因此上好緒論課就顯得尤為重要，一堂好的緒論課將對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生重要影響。

首先要介紹高等數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)中的地位，要讓學(xué)生知道它是一門很重要的基礎(chǔ)課，對(duì)它掌握的好壞將直接影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生意識(shí)到高等數(shù)學(xué)的重要性。其次介紹本課程的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、研究方法和教學(xué)目的，將主要內(nèi)容用一條線穿起來給學(xué)生一個(gè)整體印象，即所謂的“厚書薄讀”。最后介紹學(xué)習(xí)方法。通過緒論課，使學(xué)生初步了解高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、使學(xué)生懂得高等數(shù)學(xué)這門課程的學(xué)習(xí)有一定的規(guī)律可循。

二、重視教學(xué)設(shè)計(jì)

教師要加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究，構(gòu)建起學(xué)生和教材之間的“橋梁”，使三者思維活動(dòng)達(dá)成和諧。教師備課時(shí)要周密考慮，精心設(shè)計(jì)，要把講課過程中的各個(gè)環(huán)節(jié)與可能遇到的問題都提前想到。備教材，熟讀教材，鉆研教材，盡可能地去挖掘。教師要把每次課的教學(xué)目的、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)都確定清楚。備教材中的每一道習(xí)題，可加深理解教材中的定義、定理，而且對(duì)批改作業(yè)、習(xí)題課做好準(zhǔn)備。課前教師應(yīng)該備學(xué)生，盡可能地去了解學(xué)生的情況。教師還要加強(qiáng)教學(xué)方法的研究，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，合理安排教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，導(dǎo)入、講解、提問、練習(xí)、討論、歸納小結(jié)等，在教學(xué)方法上注重直觀、理解、應(yīng)用，更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。

三、重視傳統(tǒng)教學(xué)和多媒體教學(xué)有效結(jié)合

美國面向21世紀(jì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使用技術(shù)，幫助所有學(xué)生理解數(shù)學(xué)，并為越來越科學(xué)化的社會(huì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)做好準(zhǔn)備?！睂F(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中是教學(xué)手段改革的必然趨勢(shì)。將多媒體技術(shù)應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，也利于教師改進(jìn)教學(xué)，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。將傳統(tǒng)教學(xué)方法中不能直觀表示的抽象概念、定理、圖形等通過多媒體表現(xiàn)出來，更生動(dòng)鮮明，更符合學(xué)生的年齡特征和思維特點(diǎn)，比較容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，加深學(xué)生的印象，學(xué)生更容易理解和掌握。例如講到定積分概念時(shí)，由于定積分的概念比較長(zhǎng)，很難理解。在引出概念時(shí)要求曲邊梯形的面積，用到的方法就是把曲邊梯形分割成若干個(gè)小曲邊梯形，把每一個(gè)小曲邊梯形的面積近似用小矩形的面積去代替，再把小矩形的面積進(jìn)行累加，就得到曲邊梯形面積的近似值，最后通過求極限得精確值。如果用傳統(tǒng)的方法，教師在黑板上無論將圖形畫的多么細(xì)，都無法將無限分割這一過程表示出來，而利用多媒體教學(xué)可以將整個(gè)細(xì)節(jié)過程表現(xiàn)得淋漓盡致。對(duì)高等數(shù)學(xué)中問題的實(shí)際應(yīng)用和背景，定理的條件和結(jié)論的分析、推導(dǎo)思路講解適宜采用多媒體。如果把推導(dǎo)過程運(yùn)用多媒體顯示出來，不利于學(xué)生思考以及邏輯思維能力的培養(yǎng)。定理的推導(dǎo)過程不宜用多媒體課堂教學(xué)而適宜于黑板板書，教師在黑板上邊寫邊分析，與學(xué)生一起討論，那么學(xué)生就是參與者了。教師在黑板上邊板書邊教學(xué)會(huì)使學(xué)生思路更加清楚，有利于學(xué)生更快地掌握所學(xué)內(nèi)容。因此，要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，合理地選擇多媒體教學(xué)。把多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)板書教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

四、重視增加高數(shù)課堂教學(xué)的趣味性

高等數(shù)學(xué)這門課程由于教學(xué)內(nèi)容多，學(xué)習(xí)難度大，教學(xué)課時(shí)緊等問題，有些學(xué)生學(xué)習(xí)起來明顯比較吃力，尤其在高等數(shù)學(xué)后面部分的學(xué)習(xí)中，有些學(xué)生甚至產(chǎn)生了厭煩和恐懼情緒。俗話說，“興趣是最好的老師”，學(xué)生只有有了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，才有學(xué)習(xí)動(dòng)力。因此，教師在講授這門課的時(shí)候，應(yīng)盡量增加課堂教學(xué)的趣味性，避免這種情況的發(fā)生。極限理論是高等數(shù)學(xué)第一章的內(nèi)容，極限思想可追溯到我國古代。春秋戰(zhàn)國時(shí)期的哲學(xué)家莊子有一段名言：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”。說得就是以1為首項(xiàng)，以■為公比的數(shù)列，當(dāng)時(shí)間（日數(shù)）n→∞時(shí)，它的極限是0，這其中就蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中的極限與哲學(xué)思想。詩人李白《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中的千古絕句，“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長(zhǎng)江天際流”，也是極限思想的一個(gè)生動(dòng)比喻[2]。隨著時(shí)間的推移，空間中的船和送客間的距離愈大（→+∞），視野中的孤帆在水天一色中消逝舟（→0），而心情愈加凝重，感傷心理油然而生（→+∞）。這里把數(shù)學(xué)中極限的思想與文學(xué)的意境融合在一起，形成了一幅感人的畫面，豐富了學(xué)生的想象力和情感體驗(yàn)。用這樣的文學(xué)語句來舉例講述極限內(nèi)容，學(xué)生不但理解了極限的本質(zhì)，還可以活躍課堂氣氛。在講課過程中穿插一些有趣的數(shù)學(xué)小故事，不僅能夠活躍課堂氣氛，增加課程內(nèi)容的趣味性，而且能夠激勵(lì)同學(xué)們求知的欲望及向數(shù)學(xué)家們學(xué)習(xí)創(chuàng)新的熱情。譬如，在講牛頓一萊布尼茨公式時(shí)，就可以介紹有關(guān)微積分發(fā)明優(yōu)先權(quán)的爭(zhēng)論。另外結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)夭迦霐?shù)學(xué)家的故事，如雙目失明的歐拉、業(yè)余數(shù)學(xué)家之王費(fèi)馬、博學(xué)多才的數(shù)學(xué)符號(hào)大師萊布尼茨和著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家牛頓。介紹這些知識(shí)既增添了數(shù)學(xué)內(nèi)容的文藝性，又極大地提高了同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與積極性。

五、重視課堂練習(xí)，習(xí)題課

課堂教學(xué)要真正體現(xiàn)“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體”的教學(xué)原則，要做到精講多練、勤練。

教師在講清教材中的基本知識(shí)點(diǎn)、基本方法、基本技巧后，為了了解學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)的情況，針對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)、方法和技巧，通過布置一定數(shù)量的練習(xí)來進(jìn)行有效的檢查。教師也可從中了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生在解題過程中，可能會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。教師通過每題的講解，使學(xué)生吸取了好的思路，糾正了錯(cuò)誤的做法，從而避免今后做類似題目時(shí)再犯同樣的錯(cuò)誤。這樣學(xué)生消化了所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，掌握了基本方法與基本技巧。

習(xí)題課是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，習(xí)題課的目的是加深理解所學(xué)的重要概念與重要定理，掌握典型題目的解題方法與技巧。先復(fù)習(xí)所學(xué)的重要概念、重要定理強(qiáng)調(diào)它們的條件、應(yīng)用范圍。其次對(duì)本部分課本上典型的基本題目進(jìn)行講解，掌握典型題目的解題方法與技巧。習(xí)題課是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)、運(yùn)用和深化，起到了鞏固所學(xué)知識(shí)的作用。

總之，高等數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)課，學(xué)好這門課程對(duì)于學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)以及后續(xù)課程的學(xué)習(xí)都有著巨大的影響。教師要注重從改變教學(xué)方法和教學(xué)策略人手，努力提高學(xué)生的主觀能動(dòng)性和學(xué)習(xí)積極性。讓我們更加努力地研究、思考教學(xué)問題，不斷地實(shí)現(xiàn)教育名家馬卡連柯為教師提出的最高目標(biāo)：“今天比昨天教得更好?！盵3]

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