張 熠，周克棟，赫 雷

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

某35 mm超音速榴彈彈丸阻力系數(shù)分析

張 熠，周克棟，赫 雷

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

根據(jù)彈丸設(shè)計理論，通過改變彈丸弧形部曲線、弧形部長度和彈丸長徑比，以SolidWorks為平臺建立了某35mm超音速榴彈彈丸的七種簡化三維模型，導(dǎo)入Gambit中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，運(yùn)用工程流體軟件Fluent進(jìn)行了彈丸外流場數(shù)值仿真,得到不同外形輪廓尺寸的彈丸在不同馬赫數(shù)下飛行時的阻力系數(shù)以及彈丸弧形部曲線、弧形部長度和彈丸長徑比對彈丸阻力系數(shù)的影響規(guī)律。

超音速；35 mm；榴彈彈丸；Fluent；阻力系數(shù)

彈丸形狀和尺寸的變化對彈丸的氣動力特性、飛行穩(wěn)定性、彈道性能以及射擊精度都有不同程度的影響[1]。沈思穎等[2]研究了5.8 mm小口徑槍彈流場特性，得出弧形部尺寸對阻力和升力系數(shù)影響較大，尾錐尺寸對氣動系數(shù)的影響較小的結(jié)論。本文不考慮尾錐尺寸的影響，設(shè)為定值。陳文超等[3]對旋轉(zhuǎn)體彈丸氣體動力學(xué)計算和氣動外彈道優(yōu)化進(jìn)行了研究，精選出一套可用于彈箭全彈道氣動性能工程估算的方法。馬杰等[4]對高速旋轉(zhuǎn)條件下的彈丸進(jìn)行氣動特性研究，提出并驗證了適用于小攻角、超聲速條件下馬格努斯力及力矩系數(shù)的經(jīng)驗公式。姜波，齊杏林等[5]研究了不同攻角、不同馬赫數(shù)的彈丸外流場，得出可利用外流場參數(shù)隨彈道位置變化規(guī)律作為引信解除保險信息或彈道修正信息的結(jié)論。

在現(xiàn)有的研究成果中，對于35 mm榴彈超音速飛行時阻力系數(shù)的研究較少?？紤]到35 mm彈藥與小口徑彈藥的差異性，在設(shè)計35 mm超音速榴彈彈丸時應(yīng)認(rèn)真分析某些參數(shù)對彈丸超音速飛行時阻力系數(shù)的影響。本文對彈丸外形輪廓母線形狀、弧形部長度和長徑比這三個參數(shù)對彈丸超音速飛行時阻力系數(shù)的影響進(jìn)行定量分析。

1 建立仿真模型

彈丸氣動特性分析主要過程為：首先使用三維軟件建模，然后導(dǎo)入Fluent前處理模塊Gambit并建立計算域，對計算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分；設(shè)置邊界條件；最后利用ANSYS/Fluent求解器迭代計算求解。

1.1 利用SolidWorks建立彈丸三維模型

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，合理地選擇彈丸的外形參數(shù)范圍并根據(jù)單一變量法原則，對所設(shè)計彈丸模型進(jìn)行分組，共分為7組，14種彈形。為保證研究分析的科學(xué)性，根據(jù)單一變量法，分別將外形輪廓母線形式設(shè)計為馮·卡門曲線、圓弧、直線，弧形部長度為2.6D，長徑比為4.1。表1為本文所研究的三組彈丸模型的外形輪廓和尺寸參數(shù)。其中D為榴彈口徑尺寸，取值為35 mm。

表1 三組彈丸模型的外形輪廓與尺寸

圖1給出了3種不同母線形式的彈丸模型。為減少分析誤差，模型其它外形輪廓和尺寸均設(shè)為定值，例如彈丸的彈尖、彈尾的外形尺寸。

圖1 三種不同外形輪廓母線形式彈丸的三維模型

關(guān)于馮·卡門曲線，L為曲線段理論長度，Rd為曲線段最大半徑，長度單位均為mm。

定義中間量θ：

(1)

則馮·卡門曲線方程為：

(2)

式(2)中長度單位為mm。

函數(shù)曲線如圖2所示。從O點延伸到最右端的曲線即為馮·卡門曲線。圖2中的MP曲線不是馮·卡門曲線的一部分。在馮·卡門曲線前段尋找一個切點M(Mx,My)，做內(nèi)切圓，圓心為C，與x軸的交點為P。MP曲線和馮·卡門曲線共同構(gòu)成榴彈的彈頭部外形。

圖2 Matlab繪制的馮·卡門和彈頭部曲線

圓弧形母線方程為[7]：

(3)

其中，L為曲線段理論長度，Rd為曲線段最大半徑，ρ為圓弧形曲線的曲率半徑，長度單位均為mm。

直線形母線方程如下：

(4)

L為曲線段理論長度，Rd為曲線段最大半徑。

1.2 網(wǎng)格生成

采用GAMBIT軟件生成彈丸表面網(wǎng)格和計算域網(wǎng)格。網(wǎng)格生成技術(shù)現(xiàn)在己經(jīng)成為數(shù)值計算中一個重要的發(fā)展分支，只有準(zhǔn)確地模擬出真實物體的幾何外形，提供高品質(zhì)的流場網(wǎng)格，才能使計算結(jié)果精確。

由于彈丸外形簡單，可采用代數(shù)法生成計算網(wǎng)格[8]。代數(shù)生成法優(yōu)點是直觀、簡單，生成網(wǎng)格所需的機(jī)時很短，可以很直觀地控制網(wǎng)格的疏密與形狀，完全能夠勝任本文所研究的問題。

以外形輪廓母線形式為馮·卡門曲線，圓弧部長2.6D，長徑比為4.1的彈丸為例，網(wǎng)格劃分效果如圖3所示。

圖3 彈丸彈底網(wǎng)格(上)彈丸表面網(wǎng)格(下)

圖4為整個計算域網(wǎng)格劃分圖(標(biāo)注單位：mm)。整個計算區(qū)域是一個直徑400 mm，長1 200 mm的大圓柱體。在大圓柱內(nèi)部設(shè)一個直徑100 mm，長200 mm的小圓柱體，彈丸在小圓柱體中心位置。對小圓柱體以內(nèi)的計算區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，小圓柱外計算區(qū)域的網(wǎng)格劃分稀疏，這樣既能保證計算精度，又能減少計算量。整個區(qū)域網(wǎng)格數(shù)量約150萬個。

圖4 計算域網(wǎng)格

2 數(shù)值模擬方法

2.1 控制方程

本文研究的35 mm超音速榴彈周圍流場為超音速氣流，需考慮密度變化的影響，作為可壓縮流體處理[9]。計算采用三維可壓流的雷諾平均N-S方程。

(5)

其中：Ω為控制體(m3)；S為控制邊界(m2)；W為守恒變量；F(W)為對流通量(kg/(s2·m))；Fv為粘性通量(kg/(s2·m))。

2.2 求解方法和邊界條件

湍流模型選擇 Realizablek-ε湍流模型，采用能量方程[10]。設(shè)置流體材料為空氣，密度為理想氣體密度。采用Sutherland粘度，Sutherland定律非常適合高速可壓縮流動。壁面附近區(qū)域采用增強(qiáng)型壁面。對于高速可壓縮理想氣體，選用密度基有限體積、二階迎風(fēng)格式的離散方法、三系數(shù)確定Sutherland公式計算黏性。對流通量采用Roe-FDS通量差分方法計算[11]。

2.3 邊界條件

無限遠(yuǎn)處采用壓力遠(yuǎn)場邊界條件，彈體采用固定壁面邊界。

3 仿真結(jié)果與分析

表2為Fluent仿真得到的不同外形輪廓尺寸彈丸在不同馬赫數(shù)下的阻力系數(shù)。D取35 mm。

本文建立七組彈丸模型，分別研究彈丸外形輪廓母線形狀、弧形部長度、彈丸長徑比這三個變量對彈丸阻力系數(shù)的影響。分別對馬赫數(shù)為1.2、1.6、2.0時，零攻角情況下彈丸的外流場進(jìn)行仿真，求得外形輪廓母線形狀、弧形部長和長徑比這三個參數(shù)對彈丸阻力系數(shù)的影響程度。

3.1 外形輪廓母線形式變化的影響

圖5給出了長徑比為4.1、外形輪廓弧形部長度為2.6D(D=35 mm)，不同母線形式的榴彈彈丸在零攻角情況下，彈丸阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化的仿真結(jié)果。

從圖5可以看出，在相同馬赫數(shù)和攻角的條件下，馮·卡門曲線形外形輪廓母線彈丸的氣動阻力系數(shù)最小，圓弧形次之，直線形最大。圓弧形外形輪廓母線彈丸和馮·卡門曲線形外形輪廓母線彈丸的阻力系數(shù)差距不大，直線形外形輪廓母線彈丸氣動阻力系數(shù)與其他外形輪廓母線彈丸相比增幅明顯。

在馬赫數(shù)增大的情況下，彈丸的氣動阻力系數(shù)呈減小趨勢。圓弧和馮·卡門曲線形外形輪廓母線彈丸阻力系數(shù)減小的趨勢較大，直線形外形輪廓母線彈丸在馬赫數(shù)大于1.6后，阻力系數(shù)的減小趨勢變小。

表2 彈丸氣動特性參數(shù)仿真結(jié)果

圖5 不同母線形式彈丸阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化的曲線

為更加直觀了解彈丸在飛行過程中彈體附近的流場，圖6為零攻角，馬赫數(shù)為1.6時三種不同外形輪廓母線形式彈丸的剖面壓力云圖。

從圖6可以看出，彈體所受壓力以彈頭部最大，彈丸圓柱部壓力最小。直線形外形輪廓母線彈丸氣動特性最差，激波角最大，激波面最寬，對空氣的擾動最強(qiáng)，消耗動能最多，阻力系數(shù)最大。圓弧形外形輪廓母線彈丸在弧形部形成的激波角比馮·卡門曲線形外形輪廓母線彈丸弧形部形成的激波壓差略大，故阻力系數(shù)比馮·卡門曲線形外形輪廓母線彈丸的阻力系數(shù)略大。

由此可得出：在其他參數(shù)保持相同的情況下，馮·卡門外形輪廓曲線形母線彈丸的阻力系數(shù)最小。

3.2 弧形部長度變化的影響

圖7分別給出了長徑比為4.1的馮·卡門曲線形外形輪廓母線、圓弧形外形輪廓母線、直線形外形輪廓母線彈丸在不同馬赫數(shù)下，氣動阻力系數(shù)隨弧形部長度變化的仿真結(jié)果。

在彈長和外形輪廓母線形式確定的情況下，弧形部長度的變化引起彈丸阻力系數(shù)的變化。由圖7可以看出，弧形部長度越長，阻力系數(shù)越小。在弧形部長度增加到一定程度后，再增加弧形部長度，阻力系數(shù)的變化很小?；⌒尾块L徑比從2.6增加到3.2時，彈丸的阻力系數(shù)變化很小。隨著彈丸飛行速度的提高，彈丸的阻力系數(shù)變小。

為更加直觀了解彈丸在飛行過程中彈體附近的流場，圖8給出了馮·卡門曲線形外形輪廓母線三種不同弧形部長度的彈丸在零攻角、1.6馬赫數(shù)下的彈丸剖面壓力云圖。

圖6 三種不同母線形式彈丸在0攻角、1.6馬赫數(shù)下的彈丸剖面壓力云圖

圖7 彈丸阻力系數(shù)隨弧形部長度變化的曲線

弧形部長度為2.0D的彈丸弧形部產(chǎn)生的激波角最大，激波面最長，消耗動能最多，阻力系數(shù)最大?；⌒尾块L度為2.6D的彈丸隨著弧形部的增長，弧形部形成的激波越往后越彎曲，激波角變小，且激波面壓力小，故激波阻力小?；⌒尾块L度為3.2D的彈丸弧形部形成的激波面的長度比弧形部長度2.6D的彈丸弧形部形成的激波面的長度小，但是激波寬度比弧形部長度2.6D的激波寬度要寬，因此彈丸阻力系數(shù)減小的趨勢減緩。

由圖8所示的壓力云圖可知：在一定范圍內(nèi)增加弧形部的長度可以減小彈丸阻力系數(shù)。

圖8 三種不同弧形部長度的彈形在0攻角、1.6馬赫數(shù)下的彈丸剖面壓力云圖

3.3 彈丸長徑比變化的影響

圖9分別給出了弧形部長度2.6D的馮·卡門曲線形外形輪廓母線、圓弧形外形輪廓母線、直線形外形輪廓母線彈丸在不同馬赫數(shù)下，氣動阻力系數(shù)隨不同彈徑比變化的仿真結(jié)果。

在彈丸弧形部曲線及長度確定的情況下，彈徑比的變化其實就是指圓柱部位長度的變化。由圖9可知，彈丸的氣動阻力系數(shù)并不是隨長徑比的增大而單調(diào)遞減。圖9中彈丸阻力系數(shù)曲線的趨勢為先隨彈徑比的增大微弱減小，當(dāng)彈徑比增大到一定程度后，彈丸阻力系數(shù)隨著彈徑比的增大而增大。在馬赫數(shù)為1.6和2.0時，長徑比4.7的彈丸阻力系數(shù)比長徑比3.5的彈丸阻力系數(shù)大，說明在彈丸速度達(dá)到一定程度后，彈丸長徑比增加，彈丸的阻力系數(shù)反而增大。

由圖7和圖8還可以得出：彈丸長徑比對彈丸阻力系數(shù)的影響小于彈丸弧形部長度對彈丸阻力系數(shù)的影響。

圖9 彈丸阻力系數(shù)隨長徑比變化的曲線

為更加直觀了解彈丸在飛行過程中彈體附近的流場，圖10給出了馮·卡門曲線形外形輪廓母線，三種不同彈徑比的彈丸在零攻角、1.6馬赫數(shù)下的彈丸剖面壓力云圖。

由圖10所示壓力云圖可以看出，這三種彈形中，彈徑比為4.1的彈丸弧形部產(chǎn)生的激波面最短。長徑比為3.5和4.7的彈丸弧形部產(chǎn)生的激波面寬度較寬且長度長，故其阻力系數(shù)比長徑比為4.1的彈丸大。當(dāng)來流速度達(dá)到1.6馬赫數(shù)時，長徑比為4.7的彈丸圓柱部產(chǎn)生了與彈尾激波相連的附體激波層，因此當(dāng)彈丸長徑比達(dá)到4.7時，彈丸阻力系數(shù)反而比長徑比為3.5時大。

由此可知：并非彈丸長度越長，彈丸阻力系數(shù)越小。彈丸長度的選擇應(yīng)根據(jù)彈丸的其他外形輪廓尺寸和設(shè)計需要合理匹配。

圖10 三種不同彈徑比的彈丸在0攻角、1.6馬赫數(shù)下的彈丸剖面壓力云圖

4 結(jié)論

1) 在一定的范圍內(nèi)，弧形部長度越長，彈丸阻力系數(shù)越小。當(dāng)弧形部長度達(dá)到一定程度后，增加弧形部的長度對減小彈丸阻力系數(shù)的作用很??；

2) 馮·卡門曲線形外形輪廓母線彈丸阻力系數(shù)最小，圓弧形次之，直線形最大；

3) 在合理的范圍內(nèi)增大彈丸長徑比，可以減小彈丸飛行時的的阻力系數(shù)。

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(責(zé)任編輯周江川)

CoefficientofDragAnalysisofa35mmSupersonicGrenadeProjectile

ZHANG Yi， ZHOU Kedong， HE Lei

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

For the study and design of 35 mm supersonic grenade, it is needed to study the coefficient of drag of grenade projectile during supersonic flight. According to projectile design theory, by changing the curve of the arc section, the length of the arc and the ratio of length to the diameter of the projectile, the simplified 3D models of seven kinds of 35 mm grenade projectile were established through SolidWorks. And the grid division was conducted by Gambit. The external flow simulation of grenade projectile was carried out by Fluent. The coefficients of drag of the studied projectiles with different shapes and dimensions under different Mach numbers, and the influence of the curve of arc section, the length of arc section and the ratio of length to diameter of projectile upon the drag coefficient of projectile were obtained. The research results provided a theoretical basis for the research and design of 35 mm caliber supersonic grenade.

supersonic; 35 mm; grenade projectile; Fluent; coefficient of drag

2017-07-19；

2017-08-15

張熠(1992—)，男，碩士研究生，主要從事火炮、自動武器與彈藥工程研究。

周克棟(1964—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事武器系統(tǒng)與運(yùn)用工程研究。

裝備理論與裝備技術(shù)

10.11809/scbgxb2017.11.013

本文引用格式：張熠，周克棟，赫雷.某35 mm超音速榴彈彈丸阻力系數(shù)分析[J].兵器裝備工程學(xué)報，2017(11):59-64,72.

formatZHANG Yi， ZHOU Kedong， HE Lei.Coefficient of Drag Analysis of a 35mm Supersonic Grenade Projectile[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(11):59-64,72.

TJ411.+7

A

2096-2304(2017)11-0059-06