◎紀(jì)玉潔

在計(jì)算教學(xué)中尋找“理”與“法”的平衡點(diǎn)

◎紀(jì)玉潔

計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，對學(xué)生的發(fā)展有著不可估量的作用。但是，計(jì)算教學(xué)也是教學(xué)的難點(diǎn)，有的教師認(rèn)為，我不管怎么教，孩子就是不會算，就是一算就錯(cuò)。那么，如何做好計(jì)算教學(xué)呢？這個(gè)問題在我們教師中也有不同的聲音。一部分教師認(rèn)為，計(jì)算教學(xué)要“重視計(jì)算方法、算理理解不理解不重要”；另一部分教師則認(rèn)為，計(jì)算教學(xué)“算理理解過繁、算法掌握過軟、技能形成過難”，那我們在教學(xué)中究竟應(yīng)該如何處理算理與算法的關(guān)系呢？

什么是算理？顧名思義，就是計(jì)算的道理，它是進(jìn)行計(jì)算的理論依據(jù)，解釋了計(jì)算中每個(gè)步驟的合理性，解決了“為什么這樣算”的問題。

什么是算法？就是計(jì)算的方法，主要指計(jì)算的法則，通過簡化，加入了人為的規(guī)定，形成了公式化、程序化的步驟，解決了“怎樣算”的問題。

在教學(xué)中，我感到，算理和算法同樣重要，兩者相輔相成，缺一不可。領(lǐng)悟算理是理解算法的基礎(chǔ)，而算法是對算理的提煉。理解算理讓學(xué)生明白計(jì)算之“道”，掌握算法讓學(xué)生找到計(jì)算之“路”，在教學(xué)過程中要使兩者并重。同時(shí)，算理與算法的教學(xué)沒有先后之分。就像我們準(zhǔn)備做某一件事，并不需要把做這件事的道理弄得透徹明白，有時(shí)需要先根據(jù)已經(jīng)積累的經(jīng)驗(yàn)甚至直覺去做，在做的過程中再去思考清楚這樣做的道理是什么，也就是“先知其然，再知其所以然”?！袄硗▌t法明”，“理”是“法”的基礎(chǔ)；而“法熟則理悟”，“法”是“理”的概括。課堂上先教哪一個(gè)，一方面可以歸為每位教師獨(dú)特的教學(xué)藝術(shù)范圍，另一方面也要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。所謂教無定法，但貴在得法。

所以，在計(jì)算教學(xué)中，算理理解與算法掌握不可偏重，只有尋找到算理與算法的平衡點(diǎn)，才能使“理”“法”有效融合，渾然一體。

一、觀察情境，孕伏基礎(chǔ)性算法

小學(xué)生的思維以形象思維為主，所以，在計(jì)算教學(xué)中也要十分注重觀察情境圖，從中發(fā)現(xiàn)有助于新知學(xué)習(xí)的信息，為算理的理解和算法的建構(gòu)提供幫助。

如在教學(xué)“9加幾”時(shí)，蘇教版教材上的情景圖主體部分是盒子被分為10格，里面共有9個(gè)桃，一格空著，盒子的外面放著4個(gè)桃。問題是：一共有多少個(gè)桃？學(xué)生根據(jù)情境圖可以很快列出算式：9+4。在獨(dú)立思考時(shí)，學(xué)生可能會有兩種方法，一種是把13個(gè)桃子一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)完，這類數(shù)法蘊(yùn)含的算理是加法運(yùn)算的基數(shù)意義；另一種是接著9把盒子外面的4個(gè)桃子數(shù)完，這類數(shù)法蘊(yùn)含的算理則是加法運(yùn)算的序數(shù)意義。

可見，學(xué)生在觀察情境圖的過程中，已經(jīng)理解了算理，而9+4的算理正是加法運(yùn)算的意義。在這一直觀理解的過程中，學(xué)生得到了“9加幾”的基礎(chǔ)性算法。當(dāng)然，通過進(jìn)一步觀察情境圖，還可以對這樣的基礎(chǔ)性算法進(jìn)一步優(yōu)化，可以想到先拿1個(gè)放進(jìn)盒子，盒內(nèi)正好是10個(gè)桃子，從而總結(jié)出“湊十法”。在這個(gè)案例中，我們可以發(fā)現(xiàn)，教材中的情境圖既幫助學(xué)生理解了算理，又為算法的孕伏提供了行之有效的原型。

二、知識遷移，孕伏一般性算法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)螺旋上升、循序漸進(jìn)的過程。學(xué)生已經(jīng)知道什么會直接影響學(xué)習(xí)效果。所以，在教學(xué)新內(nèi)容時(shí)，教師要有意識地激活學(xué)生已經(jīng)擁有的知識經(jīng)驗(yàn)，靈活運(yùn)用新舊知識的遷移，幫助學(xué)生理解算理，從而實(shí)現(xiàn)對算法的構(gòu)建。

如在教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”時(shí)，教師出示情境圖：兩只猴，每只采了14個(gè)桃。兩只猴一共采了多少個(gè)桃？在圖中，每個(gè)猴子采的14個(gè)桃分別放在兩個(gè)筐里，一筐10個(gè)，另一筐4個(gè)。

學(xué)生獨(dú)立完成時(shí)，出現(xiàn)了以下4種做法。

方法1：14+14=28（個(gè)）

方法2：10+4+10+4=28（個(gè)）

方法3：10+10=20（個(gè)）4+4=8（個(gè)）20+8=28（個(gè)）

方法4：10×2=20（個(gè)）4×2=8（個(gè)）20+8=28（個(gè)）

教師引導(dǎo)學(xué)生列出乘法算式：14×2。并追問：14乘2的豎式過程可以怎么寫呢？你能嘗試著寫一寫嗎？

學(xué)生通過對以前算法進(jìn)行遷移，出現(xiàn)了下面的“一般性”算法：

從課堂來看，教師激活了學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生出現(xiàn)的4種方法，本質(zhì)上都是把所有桃子加起來，但是方法3和方法4能夠幫助學(xué)生理解14×2筆算方法的算理。學(xué)生依據(jù)豎式的寫法和算理的理解過程，出現(xiàn)了一般性的算法，而這正好為簡化兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式過程、規(guī)范寫法奠定了基礎(chǔ)。在該內(nèi)容的教學(xué)中，舊知的掌握促進(jìn)了算理的理解，同時(shí)也為構(gòu)建算法發(fā)揮了支撐性的重要作用。

三、直觀操作，孕伏創(chuàng)造性算法

在小學(xué)計(jì)算教學(xué)中，應(yīng)該加強(qiáng)直觀教學(xué)，它不僅能夠改變課堂的教學(xué)方式，變學(xué)生被動接受為主動探究，而且能夠變算理的抽象表達(dá)為直觀顯示，也為構(gòu)建算法提供了思維原型。

如在教學(xué)“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師課件出示“8塊餅干并提出問題：每人吃2塊餅干，可以分給幾個(gè)人呢？每人如果吃1塊呢？”

師：你可以用什么方法計(jì)算？

生：我可以用除法計(jì)算。8除以2等于4人，8除以1等于8人。

（教師接著出示問題）“每人吃2分之一塊餅干，可以分給幾個(gè)人呢？”

師：可以先在圖上畫一畫，再列式算一算。

生2：我也在圖上分了分，發(fā)現(xiàn)一塊餅干可以分給2個(gè)人，4塊餅干可以分給8人，算式是4乘2等于8人。

師：兩位同學(xué)說得都有道理。從他們的計(jì)算過程，我們也可以發(fā)現(xiàn)，不管是4除以，還是4乘2，都得出能分給8人。（邊說邊板書：4÷=4×2=8）

師：思考每次除以的數(shù)和乘的數(shù)有什么關(guān)系？

學(xué)生對于整數(shù)除以分?jǐn)?shù)算理的理解，其實(shí)從前一個(gè)問題就開始了。后一個(gè)問題的出現(xiàn)自然實(shí)現(xiàn)了整數(shù)除以整數(shù)向整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的過渡，而這恰恰是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算的算理。在這個(gè)過程中，教師讓學(xué)生借助直觀的餅干圖進(jìn)行操作，使得算理由抽象變得直觀，既有助于學(xué)生感悟，也蘊(yùn)含了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，為學(xué)生構(gòu)建創(chuàng)造性、獨(dú)特性的算法埋下伏筆。

教育是一門慢的藝術(shù)，就像花的盛開，需要經(jīng)歷萌芽—抽枝—含苞—怒放的過程。在計(jì)算教學(xué)中，教師的教學(xué)要遵循學(xué)生發(fā)展的規(guī)律，有時(shí)需要以“理”尋“法”，有時(shí)需要探“法”悟“理”。恰當(dāng)把握理解算理與掌握算法的“度”，尋找“理”與“法”的平衡點(diǎn)，就一定可以使“理”“法”相得益彰、和諧聯(lián)結(jié)，使得“理”與“法”成為計(jì)算課堂中可以兼得的幸福。

（作者單位：江蘇省南京市江寧區(qū)土橋中心小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）