曹小玲,嚴(yán)良俊

(1.長(zhǎng)江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢430100;2.非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北武漢430100;3.長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院,湖北荊州434023)

曹小玲,嚴(yán)良俊.一種改進(jìn)的獨(dú)立分量分析算法在大地電磁去噪中的應(yīng)用[J].石油物探,2017,56(6):-897

CAO Xiaoling,YAN Liangjun.The application of an improved independent component analysis algorithm in magnetotelluric data denoising[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2017,56(6):-897

一種改進(jìn)的獨(dú)立分量分析算法在大地電磁去噪中的應(yīng)用

曹小玲1,2,3,嚴(yán)良俊1,2

(1.長(zhǎng)江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢430100;2.非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北武漢430100;3.長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院,湖北荊州434023)

根據(jù)大地電磁噪聲的特點(diǎn)和獨(dú)立分量分析(ICA)中M-FastICA算法的優(yōu)良性能,結(jié)合小波分析和盲源分離的相關(guān)理論,提出了一種改進(jìn)的獨(dú)立分量分析去噪方法。首先對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行多尺度小波分解,使信號(hào)從單道變成多道,以滿足獨(dú)立分量分析對(duì)觀測(cè)信號(hào)的數(shù)目需求;然后采用M-FastICA算法對(duì)小波分解提取的多層高頻分量進(jìn)行獨(dú)立分量分析以提取有效獨(dú)立分量和特定獨(dú)立分量;引入動(dòng)態(tài)自適應(yīng)因子來限制特定獨(dú)立分量的權(quán)重以減小觀測(cè)信號(hào)信噪比對(duì)去噪效果的影響;最后由小波低頻分量和M-FastICA算法提取的兩種獨(dú)立分量共同構(gòu)成恢復(fù)信號(hào)。模擬信號(hào)仿真實(shí)驗(yàn)表明,該方法的去噪性能優(yōu)于傳統(tǒng)小波閾值去噪方法。將該方法應(yīng)用于實(shí)際大地電磁觀測(cè)資料的去噪處理,無論是視電阻率曲線還是相位曲線,都比去噪前更加光滑和穩(wěn)定,說明改進(jìn)的獨(dú)立分量分析算法能有效地去除大地電磁噪聲。

獨(dú)立分量分析;小波分析;大地電磁;去噪;M-FastICA算法

大地電磁測(cè)深(MT)是一種被動(dòng)源電磁探測(cè)技術(shù),通過在地表測(cè)量正交電、磁場(chǎng)分量的擾動(dòng)值,得到地下介質(zhì)的電性結(jié)構(gòu)信息[1]。MT探測(cè)范圍較寬,應(yīng)用領(lǐng)域較廣[2],但觀測(cè)的天然電磁場(chǎng)信號(hào)較弱、頻帶較寬,極易受到各種噪聲的干擾,給后續(xù)的數(shù)據(jù)處理、反演和地質(zhì)解釋結(jié)果帶來誤差。為此,地球物理研究人員提出了一系列去除大地電磁噪聲的技術(shù)[3-7]。

傳統(tǒng)的電磁數(shù)據(jù)去噪技術(shù)基于傅里葉變換——功率譜估計(jì),因其無法表達(dá)信號(hào)的時(shí)域局部性質(zhì),人們先后應(yīng)用小波分析方法消除大地電磁的噪聲[8-13]。2004年,王書明等通過研究不同地區(qū)實(shí)測(cè)MT信號(hào)的特征,指出MT信號(hào)一般具有非高斯性、非線性和非最小相位性質(zhì)[14-15],需要利用新的信號(hào)處理方法來解決大地電磁的噪聲問題。近年來,獨(dú)立分量分析(ICA)技術(shù)[16-19]被廣泛應(yīng)用于地震勘探、語音信號(hào)處理、圖像處理等領(lǐng)域的信號(hào)分析和信號(hào)處理,在這些領(lǐng)域的信號(hào)去噪中表現(xiàn)尤其突出。該方法不需要源信號(hào)的相關(guān)信息,也不需要觀測(cè)信號(hào)中源信號(hào)的混合方式,通過對(duì)觀測(cè)信號(hào)的分析和處理推測(cè)甚至恢復(fù)出源信號(hào)。這個(gè)特點(diǎn)對(duì)于地球物理勘探來說意義重大,因?yàn)樵葱盘?hào)的相關(guān)信息(先驗(yàn)知識(shí))不太容易獲得,即使獲得也成本高昂。獨(dú)立分量分析要求待處理信號(hào)為非依賴性、非高斯性和非白性,而大地電磁觀測(cè)信號(hào)恰好符合這些要求。另外,獨(dú)立分量分析一般要求處理的對(duì)象是由一組在統(tǒng)計(jì)意義上相互獨(dú)立的源信號(hào)構(gòu)成的混合信號(hào),而大地電磁觀測(cè)信號(hào)中噪聲干擾和信號(hào)分別由不同的信源產(chǎn)生,彼此相互獨(dú)立,符合獨(dú)立分量分析對(duì)處理對(duì)象的這一要求。因此,獨(dú)立分量分析技術(shù)可以用來去除大地電磁觀測(cè)信號(hào)中的噪聲干擾。該方法是在統(tǒng)計(jì)獨(dú)立意義下對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行去噪,顯然比僅僅依賴于不相關(guān)性度量的其它去噪方法效果更好。本文根據(jù)大地電磁測(cè)深數(shù)據(jù)量大的特點(diǎn)以及獨(dú)立分量分析中M-FastICA算法的優(yōu)良性能,結(jié)合小波分析和盲源分離的相關(guān)理論,研究并提出了一種改進(jìn)的獨(dú)立分量分析算法,利用實(shí)際大地電磁資料驗(yàn)證了算法的有效性。

1 獨(dú)立分量分析及M-FastICA算法

獨(dú)立分量分析是20世紀(jì)90年代發(fā)展起來的一種新的統(tǒng)計(jì)方法。它假定第i個(gè)觀測(cè)信號(hào)xi是由n個(gè)相互獨(dú)立的未知源信號(hào)sj混合而成:

(1)

假定每個(gè)觀測(cè)信號(hào)xi和未知源信號(hào)sj都是隨機(jī)變量,矢量x表示觀測(cè)信號(hào)變量(x1,x2,…,xm)T,矢量s表示源信號(hào)變量(s1,s2,…,sn)T(m≥n),矩陣Am×n表示混合矩陣(aij)m×n,則公式(1)可用矢量-矩陣形式表示為:

(2)

公式(2)也稱為獨(dú)立分量分析模型[17]。

獨(dú)立分量分析的目標(biāo)是尋求分離矩陣Wm×n,得到獨(dú)立分量s的估計(jì)y=WTx=WTAs,使y具有最大的非高斯性。FastICA算法[16-19]是獨(dú)立分量分析的一種快速算法,該算法采用牛頓迭代法對(duì)觀測(cè)變量x的大量采樣點(diǎn)進(jìn)行批處理,每次從觀測(cè)信號(hào)中分離出一個(gè)獨(dú)立分量,采用負(fù)熵(Negentropy)[17]作為非高斯性度量的標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)用固定點(diǎn)迭代理論尋找WTx的非高斯性最大值。

(3)

實(shí)際FastICA算法運(yùn)行過程中,由于采用牛頓迭代法,收斂速度至多是三階,可能會(huì)出現(xiàn)收斂效果不理想或者收斂速度慢的情況,特別是對(duì)于海量數(shù)據(jù)的處理更會(huì)如此。因此,本文采用獨(dú)立分量分析的M-FastICA算法[20]來對(duì)數(shù)據(jù)量龐大的大地電磁觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理。迭代過程為:

(4)

式中,F(w)=E{xg(wTx)}-βw,其雅可比矩陣函數(shù)為J(w)=E{xxTg′(wTx)}-βI。

可以證明,(4)式的收斂階數(shù)為m+1,且每m次迭代只需計(jì)算一次雅可比矩陣J(w),因此提高了獨(dú)立分量分析的速度。一般取m=2時(shí)的(4)式為M-FastICA算法的迭代公式,即:

(5)

2 改進(jìn)的獨(dú)立分量分析算法

筆者在利用小波分析方法去除大地電磁噪聲的過程中,參照文獻(xiàn)[21]并進(jìn)行多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),小波變換方法對(duì)于較高信噪比的含噪聲信號(hào)去噪效果較好,但對(duì)較低信噪比的含噪聲信號(hào)去噪效果較差。大地電磁信號(hào)本身較弱,受到的噪聲干擾相對(duì)來說可能比較強(qiáng),若單獨(dú)采用小波分析方法去噪可能得不到理想的效果。而屬于盲源分離的獨(dú)立分量分析方法對(duì)于低信噪比的含噪聲信號(hào)去噪效果較好,故本文將M-FastICA算法與小波分析方法結(jié)合起來進(jìn)行去噪處理。這里進(jìn)行小波分析的目的有兩個(gè):一是在去噪前期消除部分噪聲,二是解決將單個(gè)時(shí)間序列視為觀測(cè)信號(hào)時(shí)觀測(cè)信號(hào)數(shù)目不足的問題。

根據(jù)盲源分離理論[22],如果所獲得的信號(hào)可以近似地認(rèn)為是由各個(gè)獨(dú)立的源信號(hào)經(jīng)過混合之后所得的結(jié)果,那么就可以運(yùn)用獨(dú)立分量分析提取出源信號(hào)。就大地電磁測(cè)深而言,雖然我們無法證明源信號(hào)和噪聲信號(hào)之間是嚴(yán)格獨(dú)立的,但是因?yàn)檫@兩種信號(hào)源的產(chǎn)生方式不同,因而它們之間至少是獨(dú)立的。同

時(shí),由于大地電磁源信號(hào)與噪聲信號(hào)的來源不相同,導(dǎo)致它們的屬性也不相同,因此,我們可以運(yùn)用獨(dú)立分量分析來對(duì)大地電磁觀測(cè)信號(hào)中的源信號(hào)和噪聲進(jìn)行分離。

運(yùn)用獨(dú)立分量分析進(jìn)行信噪分離時(shí)要求采集到的信號(hào)的數(shù)目大于或者等于源信號(hào)的數(shù)目[16-19],也就是說,必須同時(shí)獲取至少兩組數(shù)據(jù),才能將所得數(shù)據(jù)分離為信號(hào)和噪聲兩組數(shù)據(jù)。而在實(shí)際野外作業(yè)中,要同時(shí)獲得兩組及兩組以上的數(shù)據(jù)需要耗費(fèi)大量的人力和物力。受文獻(xiàn)[23—24]啟發(fā),我們對(duì)獨(dú)立分量分析算法進(jìn)行了改進(jìn),采用單通道模式對(duì)大地電磁時(shí)間序列信號(hào)進(jìn)行去噪處理。首先對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行多尺度小波分解,使信號(hào)從單道變成多道,以滿足獨(dú)立分量分析對(duì)觀測(cè)信號(hào)的數(shù)目需求;然后對(duì)小波分解提取的多層高頻分量進(jìn)行獨(dú)立分量分析,以提取源信號(hào)和噪聲。為了減小獨(dú)立分量分析算法分離信號(hào)后幅值的不確定性,本文引入動(dòng)態(tài)自適應(yīng)因子α來對(duì)特定源信號(hào)的權(quán)重加以限制。α的取值根據(jù)觀測(cè)信號(hào)的幅值確定,即α=max(A)/β,β=5×round{lgmax(A)}。這里A表示觀測(cè)信號(hào)所有幅值的集合,round(·)表示取整數(shù)。為了盡可能地保留原始信號(hào)的基本形態(tài)，因此將小波低頻分量信號(hào)加入到恢復(fù)信號(hào)中。

改進(jìn)的獨(dú)立分量分析算法流程如圖1所示。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

1) 將觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行多層小波分解,并分別提取多層小波高頻系數(shù)和某一特定層的小波低頻分量,同時(shí)觀察信號(hào)的幅值,確定自適應(yīng)因子α的取值;

2) 運(yùn)用M-FastICA算法對(duì)多層小波高頻系數(shù)進(jìn)行獨(dú)立分量分析,提取出有效源信號(hào);

3) 按照Sde-noised=SlW⊕0.5αSsICA⊕0.5SeICA的形式重構(gòu)恢復(fù)信號(hào),其中Sde-noised為恢復(fù)信號(hào),SlW為特定層小波低頻分量信號(hào),⊕為求信號(hào)的合成信號(hào),SsICA為特定獨(dú)立分量信號(hào),SeICA為有效獨(dú)立分量信號(hào)(有效獨(dú)立分量指M-FastICA算法分離出來的獨(dú)立分量,特定獨(dú)立分量指運(yùn)用聚類規(guī)則從有效獨(dú)立分量中挑選出來的某一個(gè)特定的獨(dú)立分量)。

圖1 改進(jìn)的獨(dú)立分量分析算法流程

3 仿真實(shí)驗(yàn)

通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)改進(jìn)的獨(dú)立分量分析算法進(jìn)行了測(cè)試。仿真實(shí)驗(yàn)分別采用周期和非周期兩種信號(hào),原始周期信號(hào)S1為10×sin(5t)+50×cos(3t),原始非周期信號(hào)S2為cum(t)。噪聲信號(hào)為由蒙特卡洛法構(gòu)造的隨機(jī)信號(hào)。

在原始信號(hào)中加入不同量的噪聲,分別采用如下7種方法進(jìn)行去噪:①?gòu)?qiáng)制去噪法;②中間閾值法;③mini-max法;④自適應(yīng)默認(rèn)閾值去噪法;⑤史坦無偏似然估計(jì)去噪法;⑥重構(gòu)信號(hào)為Sde-noised=SlW⊕SeICA的去噪法(公式中各符號(hào)含義同前);⑦本文改進(jìn)的獨(dú)立分量分析法(為了對(duì)比,這里采用的小波基和小波分解層數(shù)分別與方法①～⑤相同)。方法①～⑤為傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法[25-26]。

1) 強(qiáng)制去噪法。將小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部置為0,即將高頻部分全部濾除。

2) 中間閾值法。設(shè)小波分解得到的各層小波系數(shù)中最大的系數(shù)為F,最小的系數(shù)為f,則閾值為λ=(F+f)/2。

3) mini-max法,即最小極大方差閾值法。它是一種固定閾值的方法,設(shè)N為小波系數(shù)的長(zhǎng)度,則閾值為:

5) 史坦無偏似然估計(jì)去噪法。采用史坦無偏似然估計(jì)原理進(jìn)行自適應(yīng)閾值選擇。

圖2和圖3分別給出了信號(hào)S1和S2加入噪聲后信噪比為RSN=15時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖2 信號(hào)S1(這里S1為含噪信號(hào))在信噪比為RSN=15時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)去噪結(jié)果 a 信號(hào)S1的構(gòu)成; b 對(duì)信號(hào)S1進(jìn)行5層小波分解后的結(jié)果; c 對(duì)高頻小波分量進(jìn)行M-FastICA處理的結(jié)果; d 對(duì)信號(hào)S1分別運(yùn)用7種方法去噪后的結(jié)果

圖3 信號(hào)S2(這里S2為含噪信號(hào))在RSN=15時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)去噪結(jié)果 a 信號(hào)S2的構(gòu)成; b 對(duì)信號(hào)S2進(jìn)行5層小波分解后的結(jié)果; c 對(duì)高頻小波分量進(jìn)行M-FastICA處理的結(jié)果; d 對(duì)信號(hào)S2分別運(yùn)用7種方法去噪后的結(jié)果

為了衡量重構(gòu)的恢復(fù)信號(hào)與原始信號(hào)的近似程度,這里根據(jù)系統(tǒng)聚類法的基本思想,采用相似系數(shù)來對(duì)兩者的近似程度進(jìn)行度量:

(6)

表1和表2分別是運(yùn)用7種去噪方法對(duì)信號(hào)S1和S2去噪后的結(jié)果(即恢復(fù)信號(hào))與對(duì)應(yīng)的原始信號(hào)的相似系數(shù)?？紤]到大地電磁信號(hào)微弱,獲得的觀測(cè)信號(hào)可能包含較多的噪聲,故這里展示了較低信噪比情況下的去噪結(jié)果?？梢钥闯?無論是信號(hào)S1還是信號(hào)S2,在觀測(cè)信號(hào)的信噪比較低或極低的情況下,本文改進(jìn)的獨(dú)立分量分析方法去噪效果都比其它方法更為顯著,也更為穩(wěn)定。這是因?yàn)楸疚姆椒ńY(jié)合了小波分析和M-FastICA算法各自的優(yōu)勢(shì),且所采用的恢復(fù)信號(hào)既包含低頻小波系數(shù),又包含M-FastICA算法分離出的有效源信號(hào)和特定源信號(hào),同時(shí)通過自適應(yīng)因子動(dòng)態(tài)改變M-FastICA算法的分離效果,使噪聲消除結(jié)果受觀測(cè)信號(hào)信噪比的影響大大減小。另外,方法⑥在處理非周期信號(hào)時(shí)與方法⑦效果近似,但在處理周期信號(hào)時(shí)明顯不如方法⑦,原因是方法⑥的恢復(fù)信號(hào)舍棄了特定源信號(hào)。

表1 信號(hào)S1運(yùn)用7種方法去噪后的相似系數(shù)

表2 信號(hào)S2運(yùn)用7種方法去噪后的相似系數(shù)

4 實(shí)際觀測(cè)信號(hào)去噪處理

將本文改進(jìn)的獨(dú)立分量分析去噪方法應(yīng)用于實(shí)際大地電磁觀測(cè)信號(hào)的噪聲消除,繪制視電阻率曲線和相位曲線,選取含噪聲較多的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析(其中測(cè)點(diǎn)2中的噪聲含量明顯高于測(cè)點(diǎn)1),如圖4 和圖5所示。測(cè)點(diǎn)1應(yīng)用本文方法去噪后,無論是視電阻率曲線還是相位曲線,都比去噪前更加光滑、穩(wěn)定,說明本文改進(jìn)的獨(dú)立分量分析方法去噪效果較好。測(cè)點(diǎn)2因?yàn)楹械脑肼暥?原始信號(hào)幾乎被淹沒,但應(yīng)用本文方法去噪后,視電阻率曲線和相位曲線中的誤差棒(圖中紅點(diǎn)和黑點(diǎn)上的豎線)相對(duì)去噪前明顯變短,甚至被消除很多,說明本文方法能比較有效地去除信噪比極低情況下的信號(hào)噪聲。

圖4 實(shí)際觀測(cè)信號(hào)去噪前、后視電阻率曲線對(duì)比 a 去噪前的測(cè)點(diǎn)1; b 去噪后的測(cè)點(diǎn)1; c 去噪前的測(cè)點(diǎn)2; d 去噪后的測(cè)點(diǎn)2

圖5 實(shí)際觀測(cè)信號(hào)去噪前后相位曲線對(duì)比 a 去噪前的測(cè)點(diǎn)1; b 去噪后的測(cè)點(diǎn)1; c 去噪前的測(cè)點(diǎn)2; d 去噪后的測(cè)點(diǎn)2

5 結(jié)束語

本文根據(jù)大地電磁測(cè)深數(shù)據(jù)量大的特點(diǎn)以及獨(dú)立分量分析M-FastICA算法的優(yōu)良性能,結(jié)合小波分析和盲源分離的相關(guān)理論,提出了一種改進(jìn)的獨(dú)立分量分析去噪方法。為了減小觀測(cè)信號(hào)信噪比對(duì)去噪效果的影響,引入動(dòng)態(tài)自適應(yīng)因子來限制特定獨(dú)立分量的權(quán)重,恢復(fù)信號(hào)由小波低頻分量和M-FastICA算法提取的兩種獨(dú)立分量共同構(gòu)成。模擬信號(hào)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法的去噪性能優(yōu)于傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法。將本文方法應(yīng)用于實(shí)際大地電磁觀測(cè)信號(hào)去噪處理,無論是噪聲較少還是噪聲較多的情況,都能比較有效地去除噪聲,去噪后視電阻率曲線和相位曲線比去噪前更加光滑、穩(wěn)定,誤差棒相對(duì)去噪前明顯變短、甚至消除。

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(編輯：戴春秋)

Theapplicationofanimprovedindependentcomponentanalysisalgorithminmagnetotelluricdatadenoising

CAO Xiaoling1,2,3,YAN Liangjun1,2

(1.KeyLaboratoryofExplorationTechnologiesforOilandGasResourcesinMinistryofEducation,Yangtzeuniversity,Wuhan430100,China;2.HubeiCooperationInnovationCenterofUnconventionalOilandGas,Wuhan430100,China;3.SchoolofInformationandMathematics,Yangtzeuniversity,Jingzhou434023,China)

Combined with the wavelet analysis theory and blind source separation,an improved independent component analysis algorithm for magnetotelluric data denoising is proposed,which is based on the M-FastICA algorithm,an improvement on the FastICA algorithm.First,the multi-scale wavelet decomposition is performed to convert the observed signal from single channel to multiple channels,to meet the quantity demand of the independent component analysis.Then,the M-FastICA algorithm is adopted to process the multi-layer high frequency components extracted by wavelet decomposition.This process extracts the effective independent components and specific independent components.Then,the dynamic adaptive factor is introduced to limit the weight of the specific independent components and reduce the SNR influence in the observed data on the denoising process.Finally,the low frequency components of the wavelet and two types of independent components extracted using the M-FastICA algorithm together constitute the recovery signal.Simulation test results on an analog signal show that the denoising performance of the proposed method is better than the traditional wavelet threshold denoising method.The application test on field magnetotelluric observation data shows that both the apparent resistivity and phase curves are smoother and more stable than that before denoising.These results illustrate that the proposed method can effectively remove magnetotelluric noise.

independent component analysis,wavelet analysis,magnetotelluric,denoising,M-FastICA algorithm

2017-04-11;改回日期2017-08-27。

曹小玲(1981—),女,講師,博士,主要從事大地電磁數(shù)據(jù)處理方法研究工作。

國(guó)家自然科學(xué)基金(41274082,U1562109)、長(zhǎng)江大學(xué)長(zhǎng)江青年基金(2015cqn76)、長(zhǎng)江大學(xué)重磁電勘探研究中心創(chuàng)新基金(7011201803xm)聯(lián)合資助。

This research is financially supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos.41274082,U1562109),the Yangtze Youth Fund in Yangtze university (Grant No.2015cqn76),and the Innovation Fund of Gravity-magnetic-electric exploration research center in Yangtze university (Grant No.7011201803xm).

P631

A

1000-1441(2017)06-0890-08

10.3969/j.issn.1000-1441.2017.06.015