卞正榮

一、利用線段圖突破認(rèn)知難點

與分?jǐn)?shù)有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點，因為生活中用到分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的機會不多，學(xué)生對此缺少經(jīng)驗支撐，理解起來感到十分抽象。而圖形的直觀形象性恰好有助于彌補學(xué)生的這一認(rèn)知缺陷，依靠畫圖策略幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，在學(xué)生應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識解決問題的初始階段往往可以起到事半功倍的效果。

如有關(guān)“一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾”的實際問題，在歷次監(jiān)測中的錯誤率很高，教材是在第二單元以“紅花比黃花多”為例開始涉及這類問題的。在這一類問題中，沒有直接說清楚“誰是誰的幾分之幾”，很多學(xué)生不知道應(yīng)把誰看作單位“1”，難以正確分析數(shù)量關(guān)系，而采用數(shù)形結(jié)合的策略幫助學(xué)生正確理解題目中指的“誰是誰的幾分之幾”，則顯得容易得多。請看教學(xué)片斷：

師（出示例題及彩條圖）：誰能在圖上指一指，“紅花比黃花多”意思是說哪一段是哪一段的？（學(xué)生照圖選擇后）誰能用語言表述一下，題目中指的誰是誰的 ？

生（邊指邊說）：“紅花比黃花多”就是說紅花比黃花多的是黃花的。

師：所以這里應(yīng)該把什么看作單位“1”？

生：把黃花看作單位“1”。

師：求紅花比黃花多多少朵，就是求什么？

生：求紅花比黃花多多少朵，就是求50朵的是多少。

由于學(xué)生是第一次接觸“一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾”這樣的句子，為了使學(xué)生順利理解其含義，教材給出了彩條圖（本質(zhì)上就是線段圖），但由于學(xué)生是初次接觸這類線段圖，因此教師需要引導(dǎo)學(xué)生如何識圖，在此基礎(chǔ)上借助彩條圖，學(xué)生完全可以自主探索出“紅花比黃花多 ”是指多的朵數(shù)占黃花的。但本節(jié)課應(yīng)該使學(xué)生在沒有線段圖示范的情況下也能理解類似句子的含義，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個“根據(jù)線段圖識圖理解→自主畫圖理解→不用畫圖直接理解”的過程，因此接下來還應(yīng)該教給學(xué)生畫圖的方法，當(dāng)學(xué)生掌握了畫圖的方法后，他們在接下來的練習(xí)中遇到“小力的玻璃球比小軍多”等句子時，就可以自己畫圖理解了，從而運用畫圖策略突破了教學(xué)難點；而當(dāng)學(xué)生陸續(xù)進入到“不用畫圖直接理解”這一階段時，他們的抽象思維能力也隨之得到了發(fā)展。

二、利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系

很多分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中涉及到的數(shù)量多，或者數(shù)量間的關(guān)系較為隱晦，給學(xué)生帶來了分析思考的難度，這時學(xué)生如果能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用畫圖策略，則分析解決問題時難度大大降低，如下面這道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：

建筑工地有一批水泥，在用去了20%后，又運來了120包，這時的水泥數(shù)量比原來多40%。工地上原有是你多少包？

題中的幾個量之間有什么關(guān)系？單從文字上看，應(yīng)該是“原來的包數(shù)-用去的包數(shù)+又運來的包數(shù)=原來的包數(shù)+多出部分的包數(shù)”，根據(jù)這一相等關(guān)系列出的方程很復(fù)雜。而用線段圖整理了題中的條件之后，數(shù)量間的關(guān)系則簡明得多：

從圖中可以看出，20%的部分和40%的部分加起來正好等于又運進的120包，從而可以列方程解答。

對于數(shù)量關(guān)系隱晦、復(fù)雜的應(yīng)用題，學(xué)生一開始往往有無從下手之感，而當(dāng)運用畫圖的策略以后，分析解答的正確率就會高很多，因為他們畫圖的過程，就是對條件進行整理的過程，同時由于線段圖與文字相比更加直觀，也有利于學(xué)生將隱藏的數(shù)量關(guān)系顯性化。

三、利用線段圖表達(dá)解答過程

應(yīng)用題的解答過程講究言必有據(jù)，一般每一步的解答結(jié)果都必須從條件開始一步一步地用算式表達(dá)出來，但由于受到學(xué)生知識水平、思維能力的限制，有些問題的解答結(jié)果從學(xué)生的角度還難以或不必用算式表達(dá)，如教材“雞兔同籠”問題的解答方法中就有一種是畫圖解答，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答過程有時也可以借助線段圖說明。如下題：

工人師傅加工一批零件，第一天加工了總個數(shù)的，第二天加工了剩下的，第二天正好加工了300個。這批零件一共有多少個？

這道題數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，如果用常規(guī)解法步驟很多，屬于“超綱題”，而如果學(xué)生運用畫圖策略的話，則可以化繁為簡，輕易地把這道題目解答出來。從右圖中可以看出，第二天加工的是剩下的，也就相當(dāng)于總個數(shù)的，而第二天正好加工了300個，因此求總個數(shù)可以直接列式為“300÷”，對于的來歷，如果學(xué)生不會列算式的話，也可以用線段圖表示。

數(shù)學(xué)家希爾伯特在他的名著《直觀幾何》一書中談到，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。畫圖策略在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用無需多言，我們所要做的就是在日常教學(xué)中，創(chuàng)造條件讓學(xué)生運用畫圖的策略，能畫圖時盡量畫，使之產(chǎn)生依靠畫圖策略分析問題的意識，養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣，提高識圖、畫圖的能力。