□劉樹領(lǐng) 周建國(guó)

（山東省北鎮(zhèn)中學(xué)，山東濱州256600；鄒平縣第一中學(xué)，山東鄒平256200）

基于核心素養(yǎng)觀念下對(duì)數(shù)圖像題的突破策略研究

□劉樹領(lǐng) 周建國(guó)

（山東省北鎮(zhèn)中學(xué)，山東濱州256600；鄒平縣第一中學(xué)，山東鄒平256200）

因圖像題較好地體現(xiàn)出化學(xué)核心素養(yǎng)體系的考查，使得對(duì)數(shù)圖像題逐漸成為命題的熱點(diǎn)及主流題型。通過分析與研究發(fā)現(xiàn)，知識(shí)考查的落腳點(diǎn)主要集中在電解質(zhì)溶液理論的基本知識(shí)及實(shí)際應(yīng)用知識(shí)，進(jìn)而找出對(duì)數(shù)圖像題解答的關(guān)鍵在于橫坐標(biāo)為0點(diǎn)或問題點(diǎn)的探析上，由此提出了在夯實(shí)電解質(zhì)溶液理論知識(shí)的前提下，運(yùn)用學(xué)科觀念、思維解答對(duì)數(shù)圖像題的有效策略。

核心素養(yǎng)；對(duì)數(shù)圖像題；學(xué)科觀念；突破策略

在立德樹人、突出核心素養(yǎng)考查的命題指導(dǎo)思想下，圖像成為命題的新載體，其目的就是在考查基本知識(shí)及靈活運(yùn)用的基礎(chǔ)上，來滲透模型認(rèn)知、證據(jù)推理、宏觀辨識(shí)、微觀探析、變化觀念、平衡思想、社會(huì)責(zé)任等化學(xué)核心素養(yǎng)知識(shí)?；瘜W(xué)上為了簡(jiǎn)便表示溶液的酸堿性從而引入了pH，因而出現(xiàn)了較多與pH有關(guān)的對(duì)數(shù)圖像題，并衍生出了許多pOH、pKa、pKw、pKsp等對(duì)數(shù)圖像題。

一、常見對(duì)數(shù)圖像題的類型

（一）電離平衡（或水解平衡）對(duì)數(shù)圖

溶液多為電解質(zhì)溶液，因而溶液中就常存在電離平衡、水解平衡等多種平衡體系。為了考查其平衡移動(dòng)方向及其影響因素、粒子濃度大小關(guān)系等知識(shí)，同時(shí)凸顯宏微結(jié)合、變化與平衡、證據(jù)推理及模型認(rèn)知等學(xué)科素養(yǎng)，因而出現(xiàn)電離（或水解）圖像問題。

例125℃時(shí)，相同體積和pH的NaX、NaY、NaZ三種鹽溶液，分別加水稀釋，溶液pH的變化與所加水的體積關(guān)系如圖1所示。下列說法正確的是（ ）

圖1

A.在上述三種鹽原溶液中，水的電離度大小是NaX＞NaY＞NaZ

B.在等物質(zhì)的量濃度的NaX、NaY、NaZ混合液中，離子濃度的大小關(guān)系是c（Z－）＞c（Y－）＞c（X－）

C.在上述NaX和NaY的混合液中存在c（HX）/c（X－）＝c（HY）/c（Y－）

D.在0.2 mol·L－1NaX溶液中加入等體積0.1 mol·L－1的鹽酸，所得混合液中存在c（H＋）＋c（HX）＝c（OH－）＋c（Cl－）

評(píng)析：以鹽類水解為知識(shí)考查背景而設(shè)計(jì)的圖像題，突出對(duì)曲線變化原因分析及控制變量對(duì)比思想的靈活應(yīng)用。解題的關(guān)鍵是曲線起點(diǎn)（橫坐標(biāo)為0）相同、稀釋相同倍數(shù)時(shí)pH的變化量不同。具體過程：“稀釋相同倍數(shù)的鹽類溶液時(shí)，其pH變化越大則意味著該鹽的水解程度就越小，其相對(duì)應(yīng)的酸性就越強(qiáng)”[1]，得出酸根離子水解程度大小順序是Z－＞Y－＞X－，酸的強(qiáng)弱順序是HX＞HY＞HZ。等物質(zhì)的量濃度的NaX、NaY、NaZ混合液中，存在離子濃度的大小關(guān)系是c（Z－）＜c（Y－）＜c（X－），故A、B錯(cuò)誤；等濃度NaX和NaY的混合液中存在c（HX）/c（X－）＜c（HY）/c（Y－），故C錯(cuò)誤；在0.2 mol·L－1NaX溶液中加入等體積0.1 mol·L－1的鹽酸后，所得溶液是等物質(zhì)的量濃度的NaX、NaCl、HX，根據(jù)電荷守恒得c（H＋）＋c（Na＋）＝c（OH－）＋c（Cl－）＋c（X－），物料守恒得c（Na＋）＝c（HX）＋c（X－）＝2c（Cl－），可得c（H＋）＋c（HX）＝c（OH－）＋c（Cl－），故D正確。

（二）酸堿中和滴定對(duì)數(shù)圖

中和滴定是高中化學(xué)最重要的定量實(shí)驗(yàn)之一，因而對(duì)中和滴定曲線的考查較多，涉及的知識(shí)點(diǎn)考查較多，設(shè)問方式較多，并把數(shù)形結(jié)合思想、宏微結(jié)合、變化與平衡思想等素養(yǎng)體現(xiàn)的淋漓盡致。

1.一元酸與一元堿之間的滴定

例2（2016年天津卷） 室溫下，用相同濃度的NaOH溶液，分別滴定濃度均為0.1mol·L－1的三種酸（HA、HB和HD）溶液，滴定的曲線如圖2所示，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.三種酸的電離常數(shù)關(guān)系：KHA＞KHB＞KHD

B.滴定至P點(diǎn)時(shí)，溶液中：c（B－）＞c（Na＋）＞c（HB）＞c（H＋）＞c（OH－）

C.pH=7時(shí)，三種溶液中：c（A－）=c（B－）=c（D－）

D.當(dāng)中和百分?jǐn)?shù)達(dá)100%時(shí)，將三種溶液混合后：c（HA）＋c（HB）＋c（HD）=c（OH－）－c（H＋）

圖2

評(píng)析：三條曲線是三種酸單獨(dú)與等濃度氫氧化鈉反應(yīng)而產(chǎn)生的，組合在一起就是考查對(duì)比數(shù)據(jù)處理能力、視圖分析能力及提取信息與靈活應(yīng)用能力。解題的關(guān)鍵是曲線的起點(diǎn)（橫坐標(biāo)為0）、圖中標(biāo)記的P點(diǎn)及橫坐標(biāo)標(biāo)出的中和百分之五十（即反應(yīng)只進(jìn)行了一半）、百分之百（恰好完全反應(yīng)）時(shí)對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)。由濃度均為0.1mol·L－1的三種酸（HA、HB和HD）溶液滴定的三條變化曲線的起點(diǎn)（也可根據(jù)分別中和百分之五十或百分之百時(shí)對(duì)應(yīng)的pH大小判斷）可知，其酸性HA、HB、HD都是弱酸，且酸性依次減弱，故三種酸的電離常數(shù)關(guān)系存在KHA＞KHB＞KHD，所以A正確；滴定至P點(diǎn)時(shí)恰好HB反應(yīng)了一半，即溶液中存在等濃度的HB與NaB，結(jié)合P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溶液呈酸性，HB電離程度大于NaB水解程度，所以B正確；pH=7時(shí)，即意味著三種酸（HA、HB和HD）溶液中消耗氫氧化鈉溶液的體積依次減少，故鈉離子濃度不同，進(jìn)而依據(jù)電荷守恒可知C錯(cuò)；當(dāng)中和百分?jǐn)?shù)達(dá)100%時(shí)，將三種溶液混合后含等濃度的NaA、NaB、NaD三種溶質(zhì)，均水解呈堿性，其物料守恒式為 c（Na+）=c（HA）＋c（HB）＋c（HD）+c（A-）＋c（B-）＋c（D-）、電荷守恒式為 c（A-）＋c（B-）＋c（D-）+c（OH-）=c（Na+）+c（H+），進(jìn)而得 c（HA）＋c（HB）＋c（HD）=c（OH－）－c（H＋），所以D正確。

2.多元酸（或堿）與強(qiáng)堿（或強(qiáng)酸）的滴定

例3（2017全國(guó)理綜I）常溫下將NaOH溶液滴加到己二酸（H2X）溶液中，混合溶液的pH與離子濃度變化的關(guān)系圖3所示。下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）

圖3

A.Ka2（H2X）的數(shù)量級(jí)為10-6

C.NaHX溶液中c（H＋）＞c（OH－）

D.當(dāng)混合溶液呈中性時(shí)，c（Na＋）＞c（HX-）＞c（X2-）＞c（OH-）=c（H+）

評(píng)析：這是一個(gè)二元酸被滴定的反應(yīng)圖像，圖像中的兩個(gè)直線就證明了反應(yīng)過程存在反應(yīng)先后順序，兩條直線有對(duì)應(yīng)部分的橫軸處于相同狀態(tài)，說明反應(yīng)又是一個(gè)連續(xù)的過程。突破關(guān)鍵是依據(jù)二元弱酸分步電離常數(shù)表達(dá)式，進(jìn)行對(duì)數(shù)處理即可明確M、N兩線的含義，再抓住橫坐標(biāo)為0分析即可。H2X?H++HX-、HX-?H++X2-，則Ka1=然后取對(duì)數(shù)可得不妨設(shè)當(dāng)均為0時(shí)，即橫坐標(biāo)0時(shí)Ka1=c1（H+）≈10－4.4、Ka2=c2（H+）≈10－5.4，故曲線N代表第一步電離，曲線M代表第二步電離，故A、B項(xiàng)正確。同時(shí)由等量Na2X、NaHX溶液呈酸性知NaHX溶液一定呈酸性，故C正確；要使溶液顯中性必然有大于 1，即c（HX-）＜c（X2-），故D錯(cuò)誤。

（三）鹽溶液與強(qiáng)酸（或酸與鹽混合）反應(yīng)對(duì)數(shù)圖

鹽（或酸與鹽混合）溶液與強(qiáng)酸反應(yīng)實(shí)質(zhì)上仍是酸堿中和滴定，僅是酸堿中和滴定的變式而已。

例 420℃時(shí)，向 20 mL 0.1 mol·L-1的Na2CO3溶液中逐滴加入0.1 mol·L-1鹽酸（忽略H2CO3的分解和CO2的揮發(fā)），溶液pH隨鹽酸加入的體積變化曲線如圖4。下列說法正確的是（ ）

圖4

A.點(diǎn) ① 所 示 溶 液 中 ：c（CO32－）＞c（HCO3－）＞c（OH－）＞c（H+）

B.點(diǎn)②所示溶液中：c（CO32－）＞c（Cl－）＞c（HCO3－）＞c（OH－）

C.點(diǎn)③所示溶液中：c（OH－）-c（H+）＝c（H2CO3）-c（CO32－）

D.點(diǎn)④所示溶液中：c（Cl－）＝2c（H2CO3）+c（HCO3－）

評(píng)析：本圖像是多元弱酸鹽與酸的反應(yīng)，屬于中和反應(yīng)滴定的變式。解答的關(guān)鍵是依據(jù)離子反應(yīng)的本質(zhì)，分析多元弱酸離子（或混合溶液）與酸反應(yīng)的先后順序，然后再結(jié)合圖像中提供的特殊點(diǎn)橫坐標(biāo)為0、10、20對(duì)應(yīng)的溶液成分來分析。Na2CO3溶液中逐滴加入0.1= mol·L-1鹽酸時(shí)發(fā)生兩=個(gè)過程，即 CO32－+H+HCO3－、HCO3－+H+H2CO3。具體解答過程：點(diǎn)①所示溶液是碳酸鈉溶液，根據(jù)鹽類水解規(guī)律可得c（CO32－）＞c（OH－）＞c（HCO3－）＞c（H+），故A錯(cuò)；點(diǎn)②所示溶液恰好等到等濃度的碳酸鈉、碳酸氫鈉、氯化鈉溶液，由于碳酸根離子水解程度大于碳酸氫根離子，故 c（HCO3－）＞c（Cl－）＞c（CO32－）＞c（OH-），故B錯(cuò)；點(diǎn)③所示溶液恰好是碳酸氫鈉，其質(zhì)子守恒式為 c（CO32－）+c（OH-）=c（H2CO3）+c（H+），故C正確；點(diǎn)④所示溶液為中性知含有碳酸氫鈉、碳酸及氯化鈉，根據(jù)電荷守恒2c（CO32－）+c（HCO3－）+c（OH-）+c（Cl－）=c（Na+）+c（H+）及物料守恒 2c（CO32－）+2c（H2CO3）+2c（HCO3－）=c（Na+）可得 2 c（H2CO3）+c（HCO3－）=c（Cl－），所以D正確。

（四）沉淀溶解平衡對(duì)數(shù)圖

沉淀溶解平衡是電解質(zhì)溶液凈化除雜、沉淀轉(zhuǎn)化等方面最常用的理論或方法之一。能較好地體現(xiàn)化學(xué)科學(xué)精神與社會(huì)責(zé)任、變化與平衡思想。

例5某溫度下，向10 mL 0.1 mol·L-1CuCl2溶液中滴加0.1 mol·L-1的Na2S溶液，滴加過程中溶液中-lgc（Cu2+）與Na2S溶液體積（V）的關(guān)系如圖5所示，下列有關(guān)說法正確的是（ ）

已知：lg2＝0.3，Ksp（ZnS）=3×10-25mol2·L-2。

圖5

A.a、b、c三點(diǎn)中，水的電離程度最大的為b點(diǎn)

B.Na2S溶液中：c（S2-）+c（HS-）+c（H2S）=2c（Na+）

C.該溫度下Ksp（CuS）=4×10-36mol2·L-2

D.向100 mL Zn2+、Cu2+濃度均為10-5mol·L-1的混合溶液中逐滴加入10-4mol·L-1的Na2S溶液，Zn2+先沉淀

評(píng)析：本圖像盡管是溶液中-lgc（Cu2+）隨Na2S溶液體積（V）變化關(guān)系圖，其實(shí)質(zhì)上仍是除原點(diǎn)部分之外硫化銅的沉淀溶解平衡問題，目的是考查對(duì)沉淀溶解平衡曲線的深度理解，即曲線起點(diǎn)（橫坐標(biāo)為0）表示的0.1 mol·L-1CuCl2溶液，沒有沉淀溶解平衡存在，但在曲線上的a、b、c等點(diǎn)存在沉淀溶解平衡。b點(diǎn)是CuCl2與Na2S溶液恰好完全反應(yīng)的點(diǎn)，溶質(zhì)是氯化鈉，對(duì)水的電離沒有作用，水的電離程度最小的為b點(diǎn)，而a、c兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溶液中依次含有CuCl2、Na2S，而CuCl2、Na2S均能水解促進(jìn)水電離，故A錯(cuò)誤；根據(jù)物料守恒Na2S溶液中：2c（S2-）+2c（HS-）+2c（H2S）=c（Na+），故 B 錯(cuò)誤；b點(diǎn)是CuCl2與Na2S溶液恰好完全反應(yīng)的點(diǎn)，由CuS（s）?Cu2+（aq）+S2-（aq）知c（Cu2+）=c（S2-），再根據(jù)b點(diǎn)數(shù)據(jù)c（Cu2+）=2×10-18mol-1可推知該溫度下Ksp（CuS）=4×10-36mol2·L-2，故C正確；Ksp（ZnS）=3×10-25mol2·L-2大于 Ksp（CuS）知CuS更難溶，所以向100 mL Zn2+、Cu2+濃度均為10-5mol·L-1的混合溶液中逐滴加入10-4mol·L-1的Na2S溶液，Cu2+先沉淀，故D錯(cuò)誤。

二、突破策略

從上述例題中不難發(fā)現(xiàn)，突出數(shù)形結(jié)合來解答化學(xué)問題的命題思想，突出了定性與定量分析相結(jié)合、實(shí)證與邏輯推理及模型認(rèn)知相結(jié)合的學(xué)科特點(diǎn)，其考查的知識(shí)點(diǎn)既有對(duì)強(qiáng)弱電解質(zhì)、電離平衡、水的電離、pH、離子反應(yīng)、鹽類水解等基本概念或理論知識(shí)的考查，又有對(duì)圖形等所給的相關(guān)信息提取、分析解決問題的綜合運(yùn)用能力及表達(dá)能力的考查。

（一）熟練掌握電解質(zhì)溶液理論知識(shí)

電解質(zhì)溶液理論主要包含電離平衡、水解平衡以及沉淀溶解平衡三部分，都是動(dòng)態(tài)平衡，均遵循平衡移動(dòng)原理。從形式上講盡管三個(gè)平衡的研究對(duì)象不同，電離平衡、水解平衡以及沉淀溶解平衡分別研究可溶性弱電解質(zhì)、可溶性且含弱離子的鹽、難溶電解質(zhì)，但它們之間存在內(nèi)在的邏輯聯(lián)系[2]，如電離平衡與鹽類水解平衡是一個(gè)相反的過程，等濃度下弱酸或弱堿的電離程度越小，則其對(duì)應(yīng)鹽的水解程度越大。沉淀溶解平衡則是在溶液達(dá)到飽和時(shí)存在的一種平衡狀態(tài)，一般是研究難溶電解質(zhì)，并因其電離出的離子濃度較小而忽略離子的水解影響，而電離平衡、鹽類水解平衡一般是研究未達(dá)到飽和狀態(tài)下存在的平衡關(guān)系，因而其加水稀釋或增加溶質(zhì)濃度均出現(xiàn)正向移動(dòng)的結(jié)果，但其電離（或水解）程度相應(yīng)地變大或變小。

（二）善于從化學(xué)學(xué)科素養(yǎng)角度認(rèn)識(shí)圖像問題

圖像既有對(duì)宏觀物質(zhì)性質(zhì)的反映，也有對(duì)微觀反應(yīng)過程的體現(xiàn)，因而分析圖像時(shí)可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行定量分析、微宏結(jié)合思想探析物質(zhì)的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化與守恒思想來建立量的關(guān)系。通過上述實(shí)例不難發(fā)現(xiàn)隱含著核心化學(xué)觀念有：（1）微粒觀：①微粒來源：其來源可能是外加物質(zhì)、物質(zhì)轉(zhuǎn)化、物質(zhì)的電離等。②存在形式：環(huán)境性質(zhì)如何？存在形態(tài)是分子、原子還是離子？③微粒性質(zhì)：如溶解性、酸堿性等。④微粒行為：如外觀現(xiàn)象是沉淀生成、弱電解質(zhì)生成？行為類型是氧化還原反應(yīng)還是非氧化還原反應(yīng)？是可逆過程還是非可逆過程？（2）守恒觀：守恒觀是基于元素觀和轉(zhuǎn)化觀規(guī)律的升華和演變。元素有不同的存在形態(tài)，在轉(zhuǎn)化過程中也以不同形態(tài)存在，但轉(zhuǎn)化過程卻表現(xiàn)為物料守恒、電荷守恒、質(zhì)子守恒等多種形式。（3）平衡觀：涉及電離平衡、難溶物沉淀平衡、水解平衡等類型。平衡定性分析涉及反應(yīng)、條件、方向和結(jié)果四個(gè)方面的建模。具體而言：找微粒、建平衡，看條件、判移動(dòng)，比結(jié)果。平衡量化思維需比較Qc與K的相對(duì)大小，判斷平衡移動(dòng)的方向及建立途徑[3]。

（三）針對(duì)性訓(xùn)練提高解題能力

千懂萬懂不如一試就懂。只有通過適量的有針對(duì)性地強(qiáng)化訓(xùn)練，才能真切感悟到基本理論的奇妙、靈活，才能自我歸納總結(jié)出切實(shí)有效的解題方法或技巧。如由上述幾例，我們可總結(jié)出對(duì)數(shù)圖像題的解題步驟，即宏觀上由大到小依次看圖，即首先看兩軸表示的物理量，然后再看曲線總體變化趨勢(shì)，再看曲線中的特殊點(diǎn)，即起點(diǎn)（尤其是橫坐標(biāo)為0時(shí)）、拐點(diǎn)、標(biāo)記的問題點(diǎn)。其次是聯(lián)想規(guī)律：強(qiáng)弱電解質(zhì)的電離特點(diǎn)、電離平衡規(guī)律（或鹽類水解規(guī)律）、沉淀溶解平衡規(guī)律及有關(guān)計(jì)算的格式。第三是結(jié)合題中信息及相關(guān)問題要求進(jìn)行針對(duì)性地給予解答。對(duì)于出現(xiàn)多條變化曲線的圖像時(shí)，則?？紤]運(yùn)用控制變量思想來分析比較找出一個(gè)自變量進(jìn)行分析。對(duì)于出現(xiàn)有關(guān)計(jì)算時(shí)，則常采用以平衡常數(shù)為中心的三段式列式計(jì)算。

總之，對(duì)數(shù)圖像題并不高深，它僅是基于客觀事實(shí)的符號(hào)體現(xiàn)而已，只要我們善于從橫坐標(biāo)為0思考問題、善于運(yùn)用學(xué)科觀念來統(tǒng)領(lǐng)問題分析，總結(jié)出必要的解題步驟，就一定可使圖像題迎刃而解。

［1］周建國(guó)，劉樹領(lǐng).高考新寵——三大平衡常數(shù)［J］.化學(xué)教學(xué)，2010（3）：63.

［2］劉樹領(lǐng).電解質(zhì)溶液教學(xué)中常見疑難點(diǎn)的探究［J］.化學(xué)教學(xué)，2013（6）：74.

［3］夏時(shí)君，周小凡.化學(xué)圖像信息解讀的層次與方法［J］.化學(xué)教育，2016（11）：83.

*本文系濱州市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題《基于學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)下的化學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究》〔編號(hào)：BJK13517-23〕研究成果之一。