趙洪洲 趙 眾 朱 磊

(北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院)

閉環(huán)控制回路多指標(biāo)性能評(píng)價(jià)

趙洪洲 趙 眾 朱 磊

(北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院)

針對(duì)目前基礎(chǔ)回路控制器性能評(píng)價(jià)方法存在直觀性差、易讀性差和不可溯源的問(wèn)題，提出一種多指標(biāo)性能評(píng)價(jià)方法。采用相對(duì)性能指數(shù)評(píng)價(jià)回路的響應(yīng)和設(shè)定值跟蹤情況，采用振蕩指數(shù)指標(biāo)評(píng)價(jià)回路振蕩情況，采用有效投用率評(píng)價(jià)控制器的投用情況。仿真與工業(yè)應(yīng)用結(jié)果均證實(shí)了所提方法的可行性和有效性。

基礎(chǔ)回路控制器 閉環(huán)控制回路 多指標(biāo)性能評(píng)價(jià) 有效投用率

基礎(chǔ)回路的自動(dòng)控制投用率和自動(dòng)控制效果是提高產(chǎn)能、減少人工勞動(dòng)力的根本所在[1]。目前，提高回路自動(dòng)控制投用率和效果的常用方法有最小方差控制基準(zhǔn)評(píng)價(jià)方法、應(yīng)用于多變量系統(tǒng)的最小相位評(píng)價(jià)方法[2]及線性二次高斯控制基準(zhǔn)評(píng)價(jià)方法[3]等。其中，最小方差控制基準(zhǔn)評(píng)價(jià)方法已從單回路拓展到了多入多出系統(tǒng)、非最小相位系統(tǒng)及先進(jìn)控制系統(tǒng)等。

然而，在實(shí)際工業(yè)過(guò)程中現(xiàn)有的方法僅能給出控制器的評(píng)價(jià)結(jié)果，導(dǎo)致現(xiàn)場(chǎng)操作人員理解難度大、學(xué)習(xí)成本高。為此，筆者提出了一種閉環(huán)控制回路多指標(biāo)性能評(píng)價(jià)方法，根據(jù)采集到的閉環(huán)控制回路生產(chǎn)數(shù)據(jù)，計(jì)算控制回路的多項(xiàng)指標(biāo)，推斷控制器性能下降的可能原因，以便進(jìn)行輔助維護(hù)。

1 系統(tǒng)模型

閉環(huán)控制回路系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 閉環(huán)控制回路系統(tǒng)框圖

則脈沖響應(yīng)模型為：

y(k)=Gd(q-1)a(k)+Gp(q-1)Gc(q-1)(r(k)-y(k))

(1)

式中r(k)-y(k)——拉氏變換運(yùn)算符；

q-1——偏差。

模型辨識(shí)方法選擇子空間辨識(shí)方法[4,5]，其表達(dá)式如下：

(2)

式中A、B、C、D——系統(tǒng)模型矩陣；

u(k)——控制器輸出,u(k)∈Rm；

v(k)——系統(tǒng)過(guò)程中的測(cè)量噪聲干擾,v(k)∈Rl；

w(k)——系統(tǒng)過(guò)程中的噪聲干擾,w(k)∈Rn；

x(k)——過(guò)程狀態(tài)量,x(k)∈Rn；

y(k)——系統(tǒng)輸出,y(k)∈Rl。

設(shè)k為某一時(shí)間點(diǎn)，f為預(yù)計(jì)的周期，則式(1)可轉(zhuǎn)換為：

yf=Γfx(k)+Hfuf+Gfwf+vf

(3)

其中，向量yf、uf、wf、vf、Γf為廣義可觀測(cè)矩陣。

子空間通常由兩步計(jì)算得到模型：

b. 得出系統(tǒng)模型矩陣。

系統(tǒng)的模型階次與f成正相關(guān)關(guān)系，如果選擇的f過(guò)大，則系統(tǒng)階次過(guò)高，導(dǎo)致計(jì)算量增加。為此可以采用奇異值分解得到系統(tǒng)階次的最佳值?；谡煌队霸恚鶕?jù)QR分解和SVD分解，得到的計(jì)算式為：

(4)

根據(jù)Frobenius范數(shù)，即可得到A、B、C、D的估計(jì)值。轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù),有：

G(s)=C(sI-A)-1B+D

(5)

2 多指標(biāo)性能評(píng)價(jià)

2.1相對(duì)性能指數(shù)

相對(duì)性能指數(shù)(Relative Performance Index,RPI)用以顯示控制相對(duì)于基準(zhǔn)值的響應(yīng)速度，其中基準(zhǔn)值是根據(jù)期望穩(wěn)態(tài)時(shí)間得到的。RPI值越接近1就表示系統(tǒng)傳遞函數(shù)的響應(yīng)效果越接近預(yù)期設(shè)定值，控制性能越好，小于1則為較差，大于1則表示系統(tǒng)響應(yīng)速度快于預(yù)期設(shè)定值。RPI的計(jì)算式為：

式中Tr(actual)——實(shí)際辨識(shí)模型的穩(wěn)態(tài)時(shí)間；

Tr(desired)——基準(zhǔn)模型的穩(wěn)態(tài)時(shí)間。

閉環(huán)回路中，將控制器和過(guò)程對(duì)象閉環(huán)后，可近似作為一個(gè)二階系統(tǒng)進(jìn)行分析。在二階系統(tǒng)中：

(6)

當(dāng)系統(tǒng)無(wú)阻尼振蕩頻率ωn不變時(shí)，阻尼比ζ越大，系統(tǒng)超調(diào)量越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越強(qiáng)；但同時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)會(huì)變慢，穩(wěn)態(tài)時(shí)間會(huì)變長(zhǎng)。根據(jù)實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，ζ的理想取值為0.6～1.0。

系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間ts的計(jì)算式為：

(7)

其中，V為相對(duì)誤差。根據(jù)式(7)可以反推出ωn，然后即可得到式(6)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2.2振蕩指數(shù)

振蕩是受控變量變動(dòng)中具有重復(fù)性的現(xiàn)象。受控變量處于振蕩狀態(tài)時(shí)，除影響自身的穩(wěn)定性外，還會(huì)影響前后回路的穩(wěn)定性[6]。采用自相關(guān)系數(shù)計(jì)算振蕩指數(shù)ρk，則有：

(8)

式中k——滯后數(shù)；

yt——t時(shí)刻的測(cè)量值；

自相關(guān)函數(shù)對(duì)于變量在不同時(shí)間的值的相關(guān)程度有較好的度量。振蕩指數(shù)越大，越接近1，說(shuō)明振蕩越強(qiáng)；反之越平穩(wěn)。

2.3有效投用率

投用率是生產(chǎn)平穩(wěn)的重要表征指標(biāo)，通常越高越好。但是該投用率只是DCS端控制回路狀態(tài)量的值，對(duì)于控制器是否真實(shí)有效，閥門(mén)是否起作用無(wú)從得知。因此筆者提出有效投用率指標(biāo)，用以評(píng)價(jià)控制器的實(shí)際效果。有效投用率是以控制器真正起作用時(shí)間的占比進(jìn)行計(jì)算的。將控制器無(wú)效的時(shí)間段和操作量MV值飽和狀態(tài)時(shí)間段去除，從而得出控制器的有效時(shí)間。其計(jì)算公式如下：

(9)

投用率和有效投用率的數(shù)據(jù)曲線如圖2所示，可以看出，雖然DCS端控制回路全程顯示投用，但是控制器控制效果有限，其有效投用率僅為53.58%。

圖2 投用率和有效投用率的數(shù)據(jù)曲線

3 應(yīng)用情況

基于閉環(huán)控制回路多指標(biāo)性能評(píng)價(jià)方法，筆者開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的控制器性能評(píng)價(jià)(Controller Performance Analysis,CPA)軟件。在某化工企業(yè)的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。CPA軟件通過(guò)OPC工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)采集生產(chǎn)過(guò)程中的數(shù)據(jù)，對(duì)4個(gè)分廠的6 000多個(gè)基礎(chǔ)控制回路進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控。CPA軟件對(duì)所監(jiān)控的基礎(chǔ)控制回路給出優(yōu)、良、中、差4個(gè)等級(jí)，并提供控制性能的改進(jìn)建議。

圖3 某企業(yè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖4為評(píng)價(jià)結(jié)果為中的回路詳細(xì)報(bào)告。其中，期望穩(wěn)態(tài)時(shí)間為600s，未達(dá)到預(yù)設(shè)要求。實(shí)測(cè)值PV跟隨設(shè)定值SV良好，且PV與控制器輸出MV相匹配，說(shuō)明MV的作用效果明顯，因此有效投用率較高。但是回路曲線整體存在明顯的振蕩，所以綜合后的評(píng)價(jià)結(jié)果為中。

圖4 評(píng)價(jià)結(jié)果為中的回路詳細(xì)報(bào)告

圖5為評(píng)價(jià)結(jié)果為差的回路詳細(xì)報(bào)告。其中，期望穩(wěn)態(tài)時(shí)間為600s，未達(dá)到預(yù)設(shè)要求。PV跟隨SV良好，且PV與MV相匹配。然而MV存在極值狀態(tài)，此時(shí)控制器為放任狀態(tài)，即認(rèn)為無(wú)效，同時(shí)曲線又存在振蕩，所以綜合后的評(píng)價(jià)結(jié)果為差。

圖5 評(píng)價(jià)結(jié)果為差的回路詳細(xì)報(bào)告

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)目前控制器性能評(píng)價(jià)方法存在直觀性差、易讀性差和不可溯源的問(wèn)題，提出了一種多指標(biāo)控制器性能評(píng)價(jià)方法。僅通過(guò)生產(chǎn)過(guò)程中的實(shí)際數(shù)據(jù)，即可評(píng)價(jià)回路的控制性能，并可根據(jù)不同指標(biāo)的不同評(píng)價(jià)結(jié)果，有針對(duì)性地查找問(wèn)題出處。各項(xiàng)指標(biāo)與生產(chǎn)過(guò)程緊密結(jié)合，提高了控制器性能評(píng)價(jià)的可用性。仿真結(jié)果和工業(yè)應(yīng)用結(jié)果均證實(shí)了筆者所提方法的可行性和有效性。

[1] Mcmillan G K.Tuning and Control Loop Performance[M].New York:Momentum Press,2014.

[2] Thornhill N F,Huang B,Zhang H.Detection of Multiple Oscillations in Control Loops[J].Journal of Process Control, 2003,13(1):91～100.

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[4] 羅小鎖.基于子空間辨識(shí)的預(yù)測(cè)控制方法研究[D].重慶:重慶大學(xué),2011.

[5] 羅小鎖,陳學(xué)昌,曹保山.有色噪聲條件下的子空間辨識(shí)改進(jìn)方法及應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2015,51(1):234～237.

[6] Liao K,Xu Y,He Z,et al.Second-order Sliding Mode Based P-Q Coordinated Modulation of DFIGs against Interarea Oscillations[J].IEEE Transactions on Power Systems,2017,PP(99):1.

EvaluationofControlLoopPerformancewithMultiple
IndexBasedonSubspaceModelIdentification

ZHAO Hong-zhou, ZHAO Zhong, ZHU Lei

(CollegeofInformationScienceandTechnology,BeijingUniversityofChemicalTechnology)

Considering poor intuition and readability and traceability of existing basic loop controller’s performance evaluation method, a multi-index-based comprehensive evaluation method was proposed. Having relative performance index adopted to evaluate both loop response and the set point’s tracking ability was implemented, including having oscillatory index employed to evaluate closed loop’s oscillation feature and the effective service index taken to evaluate the controller’s application effect. The simulation and industrial application results verify both feasibility and effectiveness of this method proposed.

basic loop controller, closed control loop, multi-index performance evaluation, application effect

北京市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(4172044)。

趙洪洲(1988-)，碩士研究生，從事生產(chǎn)過(guò)程系統(tǒng)模型辨識(shí)與性能評(píng)測(cè)的研究。

聯(lián)系人趙眾(1970-)，教授，從事先進(jìn)控制、過(guò)程監(jiān)測(cè)、工業(yè)控制系統(tǒng)集成的研究，zhaozhong@mail.buct.edu.cn。

TH865

A

1000-3932(2017)11-1019-04

2017-05-23，

2017-08-14)

2018慕尼黑上海電子生產(chǎn)設(shè)備展

展會(huì)時(shí)間2018年3月14～16日展會(huì)地點(diǎn)上海新國(guó)際博覽中心

2018慕尼黑上海電子生產(chǎn)設(shè)備展將于2018年3月14～16日在上海新國(guó)際博覽中心舉辦。本屆展會(huì)匯聚國(guó)內(nèi)外領(lǐng)先設(shè)備廠商，展品范圍涵蓋整個(gè)電子行業(yè)產(chǎn)業(yè)鏈，包括SMT表面貼裝技術(shù)、線束加工和連接器制造、電子制造自動(dòng)化、運(yùn)動(dòng)控制、點(diǎn)膠注膠、焊接、電子和化工材料、EMS電子制造服務(wù)、測(cè)試測(cè)量、PCB制造、電磁兼容、元器件制造(繞線機(jī)、沖壓、灌裝、涂敷、分選、打標(biāo)等)和組裝工具等。聯(lián)合同期舉辦的慕尼黑上海電子展(Electronica China)，展會(huì)規(guī)模將突破80 000平方米，預(yù)計(jì)參展商數(shù)量將超過(guò)1 400家，海內(nèi)外觀眾數(shù)量將達(dá)到70 000名。琳瑯滿目的創(chuàng)新設(shè)備和制造科技，工業(yè)4.0和智慧工廠理念與實(shí)踐相結(jié)合，Productronica China “智”在創(chuàng)新，帶您盡覽未來(lái)電子科技！

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