岳曉禹，陳威風(fēng)，鄒 健，李 欣，楊 娜，許文濤

（1.河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院食品工程學(xué)院，河南 鄭州 450046；2.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)食品科學(xué)與營養(yǎng)工程學(xué)院，北京 100083）

溫度對(duì)儲(chǔ)藏玉米中霉菌生長影響的動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建

岳曉禹1，陳威風(fēng)1，鄒 健1，李 欣1，楊 娜1，許文濤2

（1.河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院食品工程學(xué)院，河南 鄭州 450046；2.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)食品科學(xué)與營養(yǎng)工程學(xué)院，北京 100083）

以儲(chǔ)藏玉米中霉菌為研究對(duì)象，用修正的Gompertz方程擬合腐敗霉菌分別在不同儲(chǔ)藏溫度、不同時(shí)間條件下的生長動(dòng)力學(xué)模型，采用修正的線性Arrhenius-Davey方程建立二級(jí)模型，模擬溫度對(duì)玉米中霉菌生長的比生長速率和遲滯期的影響。對(duì)構(gòu)建模型的有效性分別進(jìn)行了驗(yàn)證，模型的R2較高，分別為0.959和0.994，偏離因子分別為0.951和0.927，精確因子都小于1.082，均方差值（0.009～0.027）也較小。表明所構(gòu)建的線性Arrhenius-Davey模型能較好地描述、預(yù)測(cè)不同溫度對(duì)玉米中霉菌的比生長速率和遲滯期的影響。

玉米；霉菌；生長動(dòng)力學(xué)模型；驗(yàn)證

玉米作為主要的糧食作物，其儲(chǔ)藏安全影響著國計(jì)民生，但是玉米在儲(chǔ)藏過程中容易受環(huán)境的影響，儲(chǔ)藏不當(dāng)會(huì)發(fā)生霉變、蟲、鼠危害等現(xiàn)象。因此，如何保證玉米儲(chǔ)藏安全是全世界人民關(guān)注的熱點(diǎn)。水分、溫度以及霉菌的種類、數(shù)量是影響儲(chǔ)藏玉米安全的3 個(gè)重要因素[1-2]。玉米在常規(guī)儲(chǔ)藏條件下的水分活度較低，微生物的活動(dòng)基本處于抑制狀態(tài)[3]。當(dāng)糧堆的溫度和水分活度適合微生物生長時(shí)，微生物會(huì)迅速繁殖[4-5]。一旦外界因素變化或者糧堆內(nèi)部溫差產(chǎn)生濕熱轉(zhuǎn)移等，均可能出現(xiàn)局部糧食的水分活度增高現(xiàn)象，導(dǎo)致灰綠曲霉（Aspergillusgloucus）、白曲霉（A. candidus）等霉菌生長，有可能使儲(chǔ)糧在短期內(nèi)發(fā)生霉腐變質(zhì)現(xiàn)象，甚至分泌毒素[6-7]，其中最常見的毒素類型有黃曲霉毒素、赭曲霉毒素、嘔吐毒素、玉米赤霉烯酮和伏馬毒素等[8-12]，一旦玉米或飼料被這些產(chǎn)毒霉菌污染，將造成嚴(yán)重經(jīng)濟(jì)損失，甚至危及人畜安全[13-15]。因此玉米中霉菌的種群狀況能基本反映儲(chǔ)糧的安全狀況[16-17]。

采用微生物預(yù)測(cè)模型可預(yù)測(cè)不同環(huán)境下食物中微生物的變化情況，防止食物在加工﹑儲(chǔ)藏、流通和消費(fèi)過程中由微生物導(dǎo)致的食品安全問題發(fā)生。近年來，針對(duì)儲(chǔ)藏食物微生物生長動(dòng)力學(xué)模型的研究越來越多[18-22]。Peromingo等[23]研究了溫度和水分活度對(duì)黃曲霉毒素產(chǎn)生的影響并構(gòu)建了其生長模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在溫度25 ℃和水分活度0.95情況下，最適宜黃曲霉毒素的產(chǎn)生。Somjaipeng等[24]研究環(huán)境因素（溫度和水分活度）對(duì)分離自儲(chǔ)藏水稻中的真菌和曲霉菌生長速率的影響，并構(gòu)建了生長模型，結(jié)果顯示兩種影響因素均對(duì)真菌和曲霉菌的生長有很大影響，其最佳生長條件均為：溫度30 ℃、水分活度0.95。Marin等[25]利用修正的Gompertz模型，在玉米提取液培養(yǎng)基上，研究模擬了水分活度和溫度對(duì)一些曲霉菌種的遲滯期和代時(shí)的影響。Sautour等[26]利用馬鈴薯葡萄糖瓊脂（potato dextrose agar，PDA）培養(yǎng)基，對(duì)幾種霉菌的生長和水分活度之間的關(guān)系進(jìn)行了模型模擬研究，評(píng)估了其最低水分活度、最適水分活度和最大水分活度。Pitt[27]整理了一些文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，提出了一個(gè)有關(guān)環(huán)境條件影響霉菌生長和毒素產(chǎn)生的模型，對(duì)于毒素產(chǎn)生最適溫度的變化提供了一種理論解釋。岳曉禹等[28]研究了主要生態(tài)因子對(duì)儲(chǔ)藏玉米中黃曲霉生長影響的模擬，構(gòu)建的二次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型可以很好地預(yù)測(cè)水分活度和溫度對(duì)黃曲霉生長的比生長速率和遲滯期的組合影響，得出的方程可以用于預(yù)測(cè)儲(chǔ)藏玉米中黃曲霉生長情況。

本實(shí)驗(yàn)以糧庫儲(chǔ)藏玉米中原始霉菌為研究對(duì)象，研究不同溫度條件下儲(chǔ)藏玉米中的霉菌生長情況，進(jìn)而運(yùn)用預(yù)測(cè)微生物學(xué)方法，用修正的Gompertz方程和修正的線性Arrhenius-Davey模型，分別構(gòu)建了對(duì)應(yīng)的初級(jí)模型和二級(jí)特定儲(chǔ)藏玉米中霉菌生長模型，模擬溫度對(duì)儲(chǔ)藏玉米中霉菌生長的影響，為我國儲(chǔ)糧領(lǐng)域研究提供一些借鑒和思路，也是糧食儲(chǔ)藏可持續(xù)性發(fā)展的方向。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

儲(chǔ)藏玉米取自河南某糧庫，置于冰箱內(nèi)冷藏備用?？咕亍DA培養(yǎng)基（附加抗菌素） 北京陸橋技術(shù)股份有限公司。

1.2 儀器與設(shè)備

BHC-1100ⅢA/B2超凈工作臺(tái) 哈爾濱東聯(lián)電子設(shè)備有限公司；HVA-85高壓滅菌鍋 上海精密儀器有限公司；DHG-9031恒溫培養(yǎng)箱 上海精宏儀器試驗(yàn)設(shè)備有限公司；MA150型紅外線水分分析儀、BS21S電子天平 德國Sartorius公司；HBD5ms2100 SMS水分活度儀 北京市北斗星工業(yè)化學(xué)研究所。

1.3 方法

1.3.1 玉米培養(yǎng)基的配制

玉米培養(yǎng)基：本實(shí)驗(yàn)玉米培養(yǎng)基采用的水分活度分別為0.97、0.91、0.85、0.81。具體制備方法如下：每平皿平鋪一層玉米，然后于121 ℃下滅菌20 min。取不同量的無菌水加入上述平皿中，然后將其于4 ℃下放置2 d（期間每隔8 h搖動(dòng)1 次），以便充分吸濕后達(dá)到平衡水分含量。然后再于對(duì)應(yīng)下一步實(shí)驗(yàn)溫度以及不同飽和鹽溶液中放置5 d，以達(dá)到相應(yīng)培養(yǎng)溫度和相似水分活度。最終的水分活度通過水分活度儀來確定。

1.3.2 霉菌的生長實(shí)驗(yàn)

干燥器（直徑120 mm）下部有飽和鹽溶液，以形成水分活度所需要的相對(duì)濕度環(huán)境[29-30]。取上述制備好的不同水分活度的玉米培養(yǎng)基平皿，將平皿置于干燥器內(nèi)，每個(gè)干燥器內(nèi)放置2 個(gè)含樣品的平皿，然后分別于20、25、30、35 ℃條件下儲(chǔ)藏，按GB 4789.15—2010《食品微生物學(xué)檢驗(yàn) 霉菌和酵母計(jì)數(shù)》方法[31]，測(cè)定其不同生長環(huán)境、不同生長時(shí)間（3、5、7、9、11、13、15、17 d）條件下的霉菌總數(shù)（CFU/g）。滅菌玉米樣品為對(duì)照組。

1.4 數(shù)據(jù)處理

運(yùn)用SPSS 16.0軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選取適當(dāng)模型進(jìn)行擬合和回歸處理。使用Excel 2003、Origin 7.5以及Matlab 6.5軟件進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與繪圖。

1.4.1 初級(jí)模型模擬

分別將在25、30、35 ℃儲(chǔ)藏不同時(shí)間得到的玉米中霉菌的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用修正的Gompertz方程描述不同溫度條件下霉菌的生長狀態(tài)[32]，如式（1）所示。

式中：A為ln（Nmax/N0）；μmax為最大比生長速率/（CFU/（g·d））；λ為霉菌生長延滯期/d；N0為霉菌初始數(shù)量/（CFU/g）；Nmax為最大霉菌數(shù)量/（CFU/g）（霉菌穩(wěn)定期數(shù)量）；t為儲(chǔ)藏時(shí)間/d；Nt為儲(chǔ)藏時(shí)間t時(shí)的微生物數(shù)量/（CFU/g）。

1.4.2 二級(jí)模型模擬

用不同儲(chǔ)藏溫度作為函數(shù)，用修正的線性Arrhenius-Davey模型[33]來模擬儲(chǔ)藏溫度對(duì)菌落生長速率（μ）和遲滯期（λ）的影響，其計(jì)算公式如式（2）所示。

式中：B為μ或1/λ；T為儲(chǔ)藏溫度/℃；C0、C1、C2為系數(shù)。

最適溫度（Topt/℃）下，比生長速率最快，相應(yīng)的遲滯期最短。最適溫度可以從方程（2）的系數(shù)推算出來，如式（3）所示。

方程（2）的模型擬合優(yōu)度由判定系數(shù)R2來確定。

1.4.3 模型的驗(yàn)證和評(píng)價(jià)

用同樣的實(shí)驗(yàn)方法，通過重復(fù)實(shí)驗(yàn)，取得23、33 ℃儲(chǔ)藏溫度實(shí)驗(yàn)條件下檢測(cè)得到的微生物生長數(shù)值，與建立的特定玉米中霉菌的生長動(dòng)力學(xué)模型求得23、33 ℃儲(chǔ)藏時(shí)的預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較計(jì)算，進(jìn)行模型有效性和可靠性的驗(yàn)證。

F值可以計(jì)算后查F值表來比較。均方差（mean square error，MSE）是基于因變量的預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值之間的殘差變化性的一個(gè)值[34]，MSE值越小說明模型的精度越好。用偏差因子和精確因子來評(píng)價(jià)已經(jīng)建立的特定玉米中霉菌的預(yù)測(cè)模型的可靠性[35-37]。具體計(jì)算公式如（4）～（7）所示。

偏差因子用來檢查預(yù)測(cè)值上下波動(dòng)的幅度。精確因子用來說明預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值之間的接近程度。精確因子越大，則說明平均估值的精確性越低，意味著預(yù)測(cè)越不正確。

2 結(jié)果與分析

2.1 一級(jí)模型的構(gòu)建

圖1 玉米中霉菌在不同儲(chǔ)藏溫度下的Gompertz生長動(dòng)力學(xué)模型Fig. 1 Growth kinetic curves of molds in corn at different storage temperatures fi tted with modif i ed Gompertz equation

由圖1和表1可以看出，20 ℃下，玉米中霉菌生長的遲滯期最長，其比生長速率最小，而30 ℃下的玉米中霉菌生長的遲滯期最短，其比生長速率最大。不同條件下的測(cè)量值均與對(duì)應(yīng)模型曲線較好擬合，說明該模型能很好地?cái)M合本實(shí)驗(yàn)條件下玉米中霉菌的生長數(shù)量曲線。

比生長速率和延滯期是描述特定微生物生長快慢的主要指標(biāo)，也是影響微生物對(duì)儲(chǔ)藏糧食質(zhì)量的主要關(guān)注點(diǎn)。由表1可以看出，隨著儲(chǔ)藏溫度的升高，玉米中霉菌的生長數(shù)量同比變大，其最大比生長速率μmax總體逐漸升高，延滯期λ總體逐漸降低。相同溫度下，隨著儲(chǔ)藏時(shí)間的延長，玉米中霉菌的生長數(shù)量逐漸增加。其中在30 ℃下，玉米中霉菌生長最快，其最大比生長速率也最大，為2.134 CFU/（g·d），遲滯期則最短，為0.860 d。此結(jié)果證明溫度、水分活度的變化都會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響，這也是影響儲(chǔ)藏糧食品質(zhì)和儲(chǔ)藏時(shí)間長短的主要原因。

表1 不同儲(chǔ)藏溫度下玉米中霉菌最大比生長速率、延滯期和最大霉菌數(shù)量的Gompertz模型擬合數(shù)據(jù)Table 1 Fitting parameters μmax, λ and Nmax at different storage temperatures of modif i ed Gompertz model

將表1中的擬合數(shù)據(jù)帶入對(duì)應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型，即可得出不同溫度、不同水分活度下的生長動(dòng)力學(xué)模型。不同儲(chǔ)藏條件下玉米中黃曲霉的生長動(dòng)力學(xué)模型參見表2。結(jié)果表明，利用Gompertz模型擬合黃曲霉生長曲線的判定系數(shù)R2很高，在0.993～0.998之間。

表2 不同儲(chǔ)藏溫度下玉米中霉菌的生長動(dòng)力學(xué)模型Table 2 Kinetic models for the growth of mold in corn at different storage temperatures

2.2 二級(jí)模型的構(gòu)建

通過利用Gompertz方程函數(shù)擬合實(shí)驗(yàn)所得的生長數(shù)據(jù)，推算出不同條件下菌落的最大比生長速率和遲滯期。利用方程（2），使用溫度的一個(gè)函數(shù)模擬了這些推算出的生長動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)。圖2、3是描述溫度對(duì)菌落比生長速率和遲滯期影響的線性Arrhenius-Davey模型圖。表3、4中列出了Arrhenius-Davey模型（利用溫度的一個(gè)函數(shù)描述μ或者λ）的系數(shù)值和它們的標(biāo)準(zhǔn)誤差、95%置信區(qū)間、模型相關(guān)系數(shù)R2。

圖2 儲(chǔ)藏溫度與比生長速率關(guān)系的Arrhenius-Davey模型Fig. 2 Plot of linear Arrhenius-Davey model describing the effect of storage temperature on specif i c growth rate

圖3 儲(chǔ)藏溫度與遲滯期關(guān)系的Arrhenius-Davey模型Fig. 3 Plot of linear Arrhenius-Davey model describing the effect of storage temperature on lag phase duration

從圖2、3中可以看出，該實(shí)驗(yàn)條件下玉米中的霉菌，在20～35 ℃范圍內(nèi)，其菌落比生長速率和遲滯期與溫度都呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系，而且隨著溫度的增加，霉菌比生長速率也增加，而遲滯期則變短，并且顯示出在30 ℃左右時(shí)有最適生長溫度。

表3 玉米中霉菌Arrhenius-Davey比生長速率及遲滯期模型的系數(shù)Table 3 Coef fi cients of linear Arrhenius-Davey models for the growth rate and lag phase of mold in corn

從表3可以看出，R2值較高（0.959和0.994），證明修正的線性Arrhenius-Davey模型能較好地描述溫度對(duì)比生長速率和遲滯期的影響。在30 ℃左右時(shí)，玉米中霉菌的比生長速率最快且遲滯期最短。利用方程（3）推算出的玉米中霉菌的最適溫度（比生長速率最快或者遲滯期最短）在28.11～28.36 ℃之間。根據(jù)Arrhenius-Davey模型（式（2）），代入表3中系數(shù)C0、C1、C2，得到不同水分活度下比生長速率（μ）和遲滯期（λ）隨溫度變化的關(guān)系，分別如式（8）和（9）所示。

方程（8）、（9）可用于考察儲(chǔ)藏玉米中霉菌的生長情況，預(yù)測(cè)不同溫度條件下玉米中霉菌的生長值，從而為研究分析儲(chǔ)藏玉米品質(zhì)與儲(chǔ)藏時(shí)間提供參考。

2.3 模型驗(yàn)證

在同樣的實(shí)驗(yàn)條件下重復(fù)實(shí)驗(yàn)，獲得23、33 ℃下玉米中霉菌的生長數(shù)據(jù)，獲得其比生長速率和遲滯期觀測(cè)值，運(yùn)用上述構(gòu)建的修正的線性Arrhenius-Davey模型取得其對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值，進(jìn)行模型的驗(yàn)證。

表4 描述不同儲(chǔ)藏溫度對(duì)玉米中霉菌生長影響的Arrhenius-Davey模型的驗(yàn)證指標(biāo)Table 4 Validation of the linear Arrhenius-Davey model describing the effect of storage temperature on the growth of mold in corn

表4列出了統(tǒng)計(jì)學(xué)上的指標(biāo)，用來評(píng)價(jià)和確定描述溫度對(duì)菌落比生長速率和遲滯期影響的修正的線性Arrhenius-Davey模型的能力。從表中給出的結(jié)果可以觀察到，在本研究實(shí)驗(yàn)條件下，預(yù)測(cè)溫度對(duì)玉米中霉菌的比生長速率的影響的修正的線性Arrhenius-Davey模型的偏差因子為0.951，精確因子為1.052，并且其F分布概率小于0.05，其MSE值較小為0.009，這些說明修正的線性Arrhenius-Davey模型能較好地預(yù)測(cè)溫度對(duì)玉米中霉菌的比生長速率的影響。預(yù)測(cè)溫度對(duì)玉米中霉菌的遲滯期的影響的修正的線性Arrhenius-Davey模型的偏差因子為0.927，精確因子為1.082，并且其F分布概率也小于0.05，其MSE值也較小，為0.027，這些也說明修正的線性Arrhenius-Davey模型能較好地預(yù)測(cè)溫度對(duì)玉米中霉菌的遲滯期的影響。同樣的結(jié)果也可以在圖2、3中得出，其相應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)均在對(duì)應(yīng)模型圖附近。綜合分析以上數(shù)據(jù)分析結(jié)果，證明了Arrhenius-Davey模型能較好地描述、預(yù)測(cè)不同溫度對(duì)玉米中霉菌的比生長速率和遲滯期的影響。其他有關(guān)模型構(gòu)建的一些類似報(bào)道[34-38]中，也用偏差因子、精確因子等指標(biāo)進(jìn)行了模型的驗(yàn)證，其驗(yàn)證方法、結(jié)果判定與本研究相一致。其中本研究構(gòu)建模型的MSE值比文獻(xiàn)[34]中的小，與文獻(xiàn)[35]中的MSE值、偏差因子和精確因子互有大小，精確因子比文獻(xiàn)[38]中的更接近1。

3 結(jié) 論

通過不同溫度（20、25、30、35 ℃）下，對(duì)儲(chǔ)藏玉米中霉菌生長數(shù)量的影響的研究，可以看出隨著溫度的不同，儲(chǔ)藏玉米中霉菌的生長數(shù)量隨之發(fā)生變化，其中在30 ℃下，霉菌生長最為旺盛，增長最快。運(yùn)用Gompertz方程對(duì)不同溫度下儲(chǔ)藏玉米中霉菌的生長數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，并分別構(gòu)建了不同溫度下的預(yù)測(cè)生長動(dòng)力學(xué)模型。模型的判定系數(shù)R2均較高，在0.993～0.998之間，結(jié)合繪圖結(jié)果也可以看出各溫度下的模型與測(cè)量值擬合得較好。擬合的模型得到了儲(chǔ)藏玉米中霉菌在各溫度下的最大比生長速率和遲滯期。

在得到的初級(jí)模型基礎(chǔ)上，用描述溫度對(duì)玉米中霉菌生長的比生長速率和遲滯期的影響的修正的線性Arrhenius-Davey 模型，分別構(gòu)建得到了描述溫度對(duì)比生長速率和遲滯期的影響的模型，模型的R2較高，分別為0.959和0.994。得到了玉米中霉菌生長的最適溫度，在28.11～28.36 ℃之間。

運(yùn)用同樣實(shí)驗(yàn)條件獲得的23 ℃和33 ℃下玉米霉菌的生長數(shù)據(jù)，對(duì)構(gòu)建的描述溫度對(duì)比生長速率和遲滯期的影響的模型有效性和可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。預(yù)測(cè)溫度對(duì)玉米中霉菌的比生長速率的影響的修正的線性Arrhenius-Davey模型的偏離因子為0.951，精確因子為1.052，并且其F分布概率小于0.05，其MSE值也較小，為0.009。預(yù)測(cè)溫度對(duì)玉米中霉菌的遲滯期的影響的修正的線性Arrhenius-Davey模型的偏離因子為0.927，精確因子為1.082，并且其F分布概率也小于0.05，其MSE值也較小，為0.027。這些都可以看出，在本研究條件下，構(gòu)建的線性Arrhenius-Davey模型能較好地描述、預(yù)測(cè)不同溫度對(duì)玉米中霉菌的比生長速率和遲滯期的影響。建立的動(dòng)力學(xué)模型有助于快速地了解霉菌的生長特性，為儲(chǔ)藏玉米品質(zhì)的評(píng)估和儲(chǔ)糧儲(chǔ)藏期的預(yù)測(cè)打下基礎(chǔ)，有利于以此為依據(jù)優(yōu)化儲(chǔ)糧方法和手段等。對(duì)實(shí)現(xiàn)“綠色儲(chǔ)糧”、“生態(tài)儲(chǔ)糧”，加強(qiáng)糧食儲(chǔ)藏的安全具有理論和應(yīng)用價(jià)值。

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Kinetic Modeling of the Effect of Storage Temperature on the Growth of Mold in Corn

YUE Xiaoyu1, CHEN Weifeng1, ZOU Jian1, LI Xin1, YANG Na1, XU Wentao2
(1. College of Food Engineering, Henan University of Animal Husbandry and Economy, Zhengzhou 450046, China;2. College of Food Science and Nutritional Engineering, China Agricultural University, Beijing 100083, China)

The modif i ed Gompertz equation was applied to fi t a kinetic model for mold growth in corn stored at different temperatures. Further, a second-order model using the modified linear Arrhenius-Davey equation was established to describe the inf l uence of temperature on the specif i c growth rate and lag phase of molds in corn. The model was validated by additional experimental data. The results showed that the model had a high coeff i cient of determination (R2), of 0.959 and 0.994 for specif i c growth rate and lag phase, respectively. The obtained bias factors of the model were 0.951 and 0.927,respectively, and its accuracy factors were less than 1.082. Furthermore, its mean square errors (MSEs) (0.009–0.027) were low. The current study proved that the Arrhenius-Davey model can better describe and predict the influence of storage temperature on the growth rate and lag phase of molds in corn.

corn; mold; growth kinetic model; validation

10.7506/spkx1002-6630-201723037

TS201.3

A

1002-6630（2017）23-0231-06

岳曉禹, 陳威風(fēng), 鄒健, 等. 溫度對(duì)儲(chǔ)藏玉米中霉菌生長影響的動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建[J]. 食品科學(xué), 2017, 38(23): 231-236.

DOI:10.7506/spkx1002-6630-201723037. http://www.spkx.net.cn

YUE Xiaoyu, CHEN Weifeng, ZOU Jian, et al. Kinetic modeling of the effect of storage temperature on the growth of mold in corn[J]. Food Science, 2017, 38(23): 231-236. (in Chinese with English abstract) DOI:10.7506/spkx1002-6630-201723037. http://www.spkx.net.cn

2017-05-21

國家自然科學(xué)基金聯(lián)合基金項(xiàng)目（U1404332）；河南省科技創(chuàng)新人才支持計(jì)劃項(xiàng)目（16HASTIT017）；河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院?？萍紕?chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（HUAHE2015015）

岳曉禹（1974—），男，副教授，博士，研究方向?yàn)槭称钒踩?。E-mail：yuerain@163.com