郭利明

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；思想；轉(zhuǎn)化；歸納；

數(shù)形結(jié)合

【中圖分類號(hào)】 G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2017）

20—0057—01

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的不是能夠在考試中獲得多高的分?jǐn)?shù)，而是要通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。其中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握和運(yùn)用情況就是一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。因此，在新課標(biāo)下，我們應(yīng)該更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，以切實(shí)提高學(xué)生的綜合能力。本文根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)及教學(xué)要求，就類比、分類、轉(zhuǎn)化、歸納和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

一、類比思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中類比方法具有啟發(fā)思路、提供線索、觸類旁通的作用。在解題教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生面對(duì)一個(gè)比較生疏或比較復(fù)雜的問(wèn)題而一籌莫展時(shí)，啟發(fā)他們?nèi)ふ乙粋€(gè)比較熟悉或比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題作為類比對(duì)象。有時(shí)原問(wèn)題的解決途徑和方法與類比對(duì)象的解決途徑和方法有些類似，有時(shí)類比對(duì)象的解決途徑和方法提供了一種解決類似問(wèn)題的模式或程序，因此通過(guò)類比啟發(fā)，可獲得原問(wèn)題的解決途徑和方法。

二、分類的思想

分類既是一種數(shù)學(xué)思想，又是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法。數(shù)學(xué)中每個(gè)結(jié)論都有其成立的條件，每種方法都有其適用范圍，因此，掌握分類討論的思想有助于理解數(shù)學(xué)概念，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式定理甚至求解數(shù)學(xué)問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)中分類討論的思想已滲透到教材的各個(gè)方面，義務(wù)教育采用“小步子推進(jìn)、分層次到位”的辦法來(lái)滲透分類思想。教學(xué)中，用以知識(shí)為載體教給學(xué)生學(xué)會(huì)分類的方法，有助于理解、消化、整理和獨(dú)立獲取知識(shí)，提高邏輯推理能力。

在解題教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)例題的教學(xué)使學(xué)生學(xué)會(huì)分類討論，以便有條不紊地把握全局的策略和方法。尤其是中學(xué)數(shù)學(xué)的方程、函數(shù)和不等式的應(yīng)用，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用正確的分類思想，對(duì)不同情況進(jìn)行嚴(yán)密的分類研究，使問(wèn)題化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整，從而使復(fù)雜問(wèn)題得到清晰、完整、嚴(yán)密的解答。

三、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的一種最基本的思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣去化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化陌生為熟悉、化未知為已知。教學(xué)中通過(guò)數(shù)的計(jì)算，使學(xué)生了解加與減、乘與除、乘方與開(kāi)方可以互相轉(zhuǎn)化，并掌握轉(zhuǎn)化的方法；通過(guò)無(wú)理式轉(zhuǎn)化為有理式、分式轉(zhuǎn)化為整式的運(yùn)算，形成矛盾在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)；通過(guò)方程（組）的教學(xué)，使學(xué)生了解消元、降次的方法，理解未知轉(zhuǎn)化為已知、繁雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種策略。

數(shù)學(xué)解題過(guò)程的就是解題者運(yùn)用數(shù)學(xué)體系內(nèi)部各對(duì)象間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系，不斷轉(zhuǎn)化問(wèn)題的已知條件和求解目標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)由已知探索未知的目標(biāo)。就解題本質(zhì)而言，解題即意味著轉(zhuǎn)化，把生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題，把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題，把一個(gè)綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本問(wèn)題，因此轉(zhuǎn)化思維的學(xué)習(xí)有利于實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，從而可以快速提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。

四、歸納思想

歸納是由特殊到一般的思維方法，是一種重要的的數(shù)學(xué)思想方法，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)的一種重要方法。學(xué)生的創(chuàng)造力在很大程度上都是依賴于歸納的能力，沒(méi)有歸納就相當(dāng)于沒(méi)有創(chuàng)新的源泉。初中數(shù)學(xué)教材中提供給學(xué)生歸納的材料很多，大致分為三類：第一類是概念、性質(zhì)、法則的歸納，大多采取“特殊事例展示——本質(zhì)屬性抽取——一般事物的推廣”的方式給出歸納過(guò)程。第二類是解體方法的歸納，我們不但要重視解題中間過(guò)程的歸納，還應(yīng)重視解題開(kāi)始和解題之后的歸納。解題開(kāi)始的歸納可以確定解題方向、明確解題思路，解題之后的歸納可以總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)。第三類是用于指導(dǎo)解題的歸納猜想，它是從問(wèn)題的條件出發(fā)通過(guò)研究其特殊情形，歸納猜想出一般結(jié)論并給予論證。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)歸納思想的教學(xué)要依附于數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)但又要區(qū)別于數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)。教師應(yīng)該在教學(xué)前精心準(zhǔn)備設(shè)計(jì)好教學(xué)時(shí)的滲透途徑和滲透點(diǎn)，然后以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)?、適時(shí)的滲透，鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的符號(hào)形式將規(guī)律性的問(wèn)題進(jìn)行有效的歸納學(xué)習(xí)，通過(guò)這種有意識(shí)的滲透，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)可以達(dá)到潛移默化的效果。

五、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)與形是現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的抽象與反映，是數(shù)學(xué)的兩大支柱。由數(shù)想形，以形輔數(shù)，數(shù)形結(jié)合，歷來(lái)被數(shù)學(xué)教師所重視。教材中的數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生從不同側(cè)面認(rèn)識(shí)和理解知識(shí)以及從數(shù)、形兩個(gè)方面幫助學(xué)生理解題意找到解決問(wèn)題的方法而進(jìn)行思維過(guò)度的中間環(huán)節(jié)。首先表現(xiàn)為以形幫數(shù)，對(duì)抽象的代數(shù)問(wèn)題賦予直觀圖形的意義。其次為以數(shù)助形，對(duì)直觀圖形賦予代數(shù)的意義，要求學(xué)生根據(jù)直觀圖形抽象為代數(shù)問(wèn)題。

指導(dǎo)學(xué)生解題的重要思想原則之一就是數(shù)形結(jié)合，教學(xué)時(shí)根據(jù)問(wèn)題表面與內(nèi)在的聯(lián)系及特征，由數(shù)建立相應(yīng)的形，或根據(jù)形考察數(shù)量特征，進(jìn)行廣泛聯(lián)想，促使數(shù)形和諧統(tǒng)一，打開(kāi)思維通道、拓寬思維領(lǐng)域、培養(yǎng)思維品質(zhì)、提高解題能力。

編輯：蔡揚(yáng)宗endprint