李濤

摘 要：其實(shí)方格圖是一個相當(dāng)寬泛的概念，點(diǎn)子圖、數(shù)對圖、坐標(biāo)圖都是它的表現(xiàn)形式之一。它的運(yùn)用對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革來說有著重要的意義。本文分析了方格圖的外在特征和內(nèi)在本質(zhì)，論述了方格圖在教學(xué)中的具體運(yùn)用，就方格圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體實(shí)踐過程提出了相關(guān)對策。

關(guān)鍵詞：方格圖；數(shù)學(xué)教學(xué)；小學(xué)；實(shí)踐對策

教學(xué)實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)工具的確是一種有效的學(xué)習(xí)材料。教師如果發(fā)現(xiàn)了它的價值，能夠充分地用好它，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，甚至是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)都有不可估量的價值。

一、 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的方格圖

對于小學(xué)生來講，數(shù)學(xué)承擔(dān)著為他們打下邏輯思維之基礎(chǔ)的作用。采用方格圖來進(jìn)行教學(xué)，能夠有效地提高教學(xué)的直觀性，并有效地使教學(xué)被化難為簡。

（一） 方格圖的三種表現(xiàn)形式

點(diǎn)子圖、數(shù)對圖、坐標(biāo)圖是方格圖的三種基本表現(xiàn)形式。

1. 點(diǎn)子圖

點(diǎn)子圖其實(shí)是由一行行、一列列相互對齊的點(diǎn)組成的，每行、每列點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離都分別相等。只有點(diǎn)缺少線的表現(xiàn)形式，給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了無限的想象空間，本質(zhì)上，點(diǎn)子圖就是方格圖的簡化形式。

2. 數(shù)對圖、坐標(biāo)圖

數(shù)對圖與坐標(biāo)圖是方格圖的拓展形式，它們都是采用數(shù)字坐標(biāo)形式表示多項(xiàng)地理要素的數(shù)字信息圖像，是二維坐標(biāo)系，有兩個自由度。同時，坐標(biāo)圖還可以為學(xué)生直觀分析現(xiàn)象提供統(tǒng)計依據(jù)。

數(shù)對確定位置可用數(shù)對圖或坐標(biāo)圖，數(shù)對確定位置體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，是方格圖的有效應(yīng)用，可以很好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形與幾何”這一部分知識。引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)到量化思考，從直接比較到精確測量，突顯數(shù)學(xué)思想。至于數(shù)對圖或坐標(biāo)圖從0點(diǎn)開始，我認(rèn)為主要是為了方便實(shí)用，也是根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知水平設(shè)計的。

（二） 方格圖的三種價值

1. 數(shù)形結(jié)合有利于構(gòu)建學(xué)生的數(shù)量觀

數(shù)形結(jié)合是典型的數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！苯處熆梢岳梅礁駡D展示算理，引導(dǎo)學(xué)生不僅“知其然”而且“知其所以然”?！镀叫兴倪呅蔚拿娣e》是一節(jié)經(jīng)典課，在這節(jié)課中通常是將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，從而利用長方形面積公式推出其面積公式。方格圖作為教學(xué)輔助工具，在實(shí)際中，可以采取比較平行四邊形和長方形的面積大小的問題來引導(dǎo)學(xué)生自我操作，通過剪拼、湊整的方式轉(zhuǎn)化為長方形。

2. 圖形位置變換有利于啟蒙空間感

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊中就有一道借助方格紙考驗(yàn)學(xué)生確定方位能力的經(jīng)典題目。要想正確地回答這道題目就必須要明確方格圖中行和列的概念，通過數(shù)數(shù)來確定空間位置。這種空間思維的培養(yǎng)為今后學(xué)習(xí)平面坐標(biāo)系奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也為立體圖形的學(xué)習(xí)提供了前提條件。方格圖可以靈活的展現(xiàn)出圖形的空間結(jié)構(gòu)和圖形位移的變化，在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和方位感上具有重要的意義。

3. 圖形演繹有利于加深對概念的理解

大小是小學(xué)生都能夠肉眼觀察得出的，但涉及到周長、面積等具體概念理解起來存在一定的困難。在學(xué)習(xí)三年級下冊數(shù)學(xué)正方形和長方形面積這一節(jié)中，可以通過從展示不規(guī)則圖片并比較大小入手，然后用方格圖來衡量它們的大小，并借機(jī)引出面積的概念，也為后期求解面積而埋下伏筆。具象的表現(xiàn)形式可以深化對抽象概念的理解，也能夠激發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律，拓展學(xué)生的探索能力。

二、 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)踐方格圖的具體對策

在運(yùn)用方格圖進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，我們要充分結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知水平和不同章節(jié)的具體教學(xué)要求，設(shè)計出讓小學(xué)生易于接受的教學(xué)方案。尤其是要注重在教學(xué)中開展對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。具體我們可以從以下幾個方面入手：

1. 有效利用好教材中的方格圖

在處理平行四邊形格子圖的時候存在兩種意見，一種是認(rèn)為教材里既然有那就一定要利用起來，第二種意見是學(xué)生既然都不會想到用格子圖去推算面積，那干脆就不要在教學(xué)中使用。筆者是贊同第一種意見的。因?yàn)榉礁駡D是一種行之有效的數(shù)學(xué)教學(xué)思維。即使學(xué)生一開始并不會想到用方格圖去推算面積，但經(jīng)過教師的點(diǎn)撥，他們最終還是會習(xí)慣于基于方格圖的面積推算的。所以我們要充分挖掘教材中的方格圖資源的價值。其實(shí)我們不但要重視格子圖在平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程中的運(yùn)用，也要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化方法去解決問題。如何利用好教材中的方格圖，又如何有效的發(fā)揮它應(yīng)有的在教學(xué)中的價值，這是我們值得深思的問題。在新蘇教版《圓的面積》一節(jié)中，教材中就出現(xiàn)了用方格圖來計算圓的面積。

為什么要用方格圖來計算圓的面積呢？對于小學(xué)生來講，對“圓形”的掌握顯然比“方形”的掌握要困難一些。因?yàn)閷ζ湟恍└拍畹睦斫夂蛯ζ涿娣e的計算顯然要比方形更加復(fù)雜。所以我們首先要采取化圓為方的思想，對教學(xué)內(nèi)容的難度進(jìn)行分解。可以讓學(xué)生們聯(lián)想到平行四邊形、三角形、長方形、梯形面積計算過程。首先我們要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：圓形分別同平行四邊形、同三角形、同長方形、同梯形之間有什么關(guān)系？怎樣將圓形分別變?yōu)槠叫兴倪呅?、三角形、長方形、梯形？然后我們引導(dǎo)學(xué)生以圓心劃分出四個方格圖，讓他們進(jìn)行觀察，自己總結(jié)看出了什么？可以明顯的看出圓的面積一定是比正方形的四倍要少一點(diǎn)。這種具體化的表現(xiàn)形式，可以引導(dǎo)學(xué)生去驗(yàn)證該猜想，真正的使方格圖為數(shù)學(xué)教學(xué)而服務(wù)。在教學(xué)結(jié)束后，我們還可以讓學(xué)生根據(jù)格子圖在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用，撰寫心得體會，進(jìn)一步加深對數(shù)學(xué)思維的體會。

2. 重視方格圖四種方法的教學(xué)

方格圖也可以稱為格子圖，在教學(xué)中加強(qiáng)對數(shù)格子、擺格子、畫格子、算格子四種方法的教學(xué)，可以更好的在實(shí)踐過程中鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

還是經(jīng)典課程平行四邊形的面積，可以向每位同學(xué)分發(fā)方格紙開展數(shù)方格的活動，引導(dǎo)學(xué)生想到剪、移、拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形求解面積。在巧妙的數(shù)格子活動中，不僅保證了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的主動參與性，還潛移默化的將轉(zhuǎn)化這一重要的數(shù)學(xué)思想傳授給學(xué)生。傳統(tǒng)的“公因數(shù)”教學(xué)中，往往都采取直接灌輸?shù)姆椒āＦ鋵?shí)在教學(xué)中運(yùn)用方格圖讓學(xué)生自己動手操作，既豐富了概念，又可以讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合加深對公因數(shù)的理解。在教學(xué)過程中，設(shè)計3、6、9、12等邊長的正方形、長方形，將不同的圖形分發(fā)至同學(xué)，自我動手操作進(jìn)行不同的鋪滿工程。學(xué)生自然會思考，為什么有的邊可以正好鋪滿而有的邊不能？自然而然地引導(dǎo)出公因數(shù)的概念，并幫助學(xué)生深刻理解“正好鋪滿”的本質(zhì)意義。

然后，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生接下來分別進(jìn)行擺格子、畫格子、算格子的環(huán)節(jié)，進(jìn)一步讓學(xué)生想到剪、移、拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形求解面積，然后讓他們進(jìn)一步進(jìn)行觀察思考，加深對公因數(shù)的理解。

反觀整套小學(xué)數(shù)學(xué)教材，凡是與圖形相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中都大量使用了方格圖。注重畫格子、算格子兩種基本方法在教學(xué)過程中的運(yùn)用，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在連除的應(yīng)用題中，其實(shí)也可以將計算過程與畫格子有效結(jié)合起來。借助圖形語言可以減少連除應(yīng)用題中的錯誤幾率。在四年級下冊《平移和旋轉(zhuǎn)》這一內(nèi)容中，需要強(qiáng)調(diào)“對應(yīng)點(diǎn)”這一概念，應(yīng)鼓勵學(xué)生運(yùn)用這一知識點(diǎn)能夠判斷出平移的格數(shù)，并且能夠畫出簡單圖形在平移后的情況。將方格圖理念滲透到教學(xué)過程中，可以有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，也能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3. 在多樣的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用方格圖

方格圖在教學(xué)中的運(yùn)用是多方面的。不僅可以在面積推導(dǎo)教學(xué)過程中有效運(yùn)用方格圖，也可以在圖形規(guī)律探索教學(xué)中運(yùn)用方格圖。平面圖形的學(xué)習(xí)中，周長和面積是兩個最重要的概念，也是運(yùn)用方格圖教學(xué)中的兩大要點(diǎn)。通過畫格子的手段，可以觀察不同的周長會對面積有不同的影響，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“長和寬的差越小，面積就越大”的變化規(guī)律。在方格圖上進(jìn)行分割轉(zhuǎn)換，可以讓學(xué)生感受到數(shù)與形之間的聯(lián)系，探索出數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)涵和美感。所以在進(jìn)行教學(xué)時，我們要有意識地讓學(xué)生自己首先畫格子，然后根據(jù)自己畫的格子，從中進(jìn)行自主觀察、探索與分析。當(dāng)然方格圖也不能在教學(xué)過程中濫用，要注意適配內(nèi)容、注意適當(dāng)操作、注意適時提升，還要注意引導(dǎo)學(xué)生做好課后總結(jié)。這樣才能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)中事半功倍的效果。

三、 結(jié)束語

伴隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也提出了全新的要求。如何有效地進(jìn)行教學(xué)改革，提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效果呢？我們可以探索采用方格圖來進(jìn)行教學(xué)。方格圖的合理運(yùn)用可以讓教學(xué)過程更加精彩，也可以顯著地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓教學(xué)效果得到提升。重視教材中隨處可見的方格圖，釋放它真正的價值，將小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革落到實(shí)處。

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