婁 巖，陳純毅，趙義武，陶宗慧

(長(zhǎng)春理工大學(xué) 空間光電技術(shù)研究所，吉林 長(zhǎng)春 130022)

高斯渦旋光束在大氣湍流傳輸中的特性研究

婁 巖*，陳純毅，趙義武，陶宗慧

(長(zhǎng)春理工大學(xué) 空間光電技術(shù)研究所，吉林 長(zhǎng)春 130022)

為了研究大氣湍流對(duì)高斯渦旋光束傳遞信息的影響，理論分析了經(jīng)過(guò)大氣湍流的高斯渦旋光束軌道角動(dòng)量(OAM)模式的徑向平均功率和歸一化平均功率分布、固有模式指數(shù)、初始光束半徑和湍流強(qiáng)度；采用純相位擾動(dòng)逼近的有效性，數(shù)值模擬高斯渦旋光束在傳輸中的OAM模式徑向平均功率分布的變化。建立傳輸模型并進(jìn)行外場(chǎng)激光大氣傳輸實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析了模擬和實(shí)測(cè)的OAM歸一化平均功率分布，結(jié)果表明在弱湍流條件下，OAM模式的徑向平均功率隨著接收器孔徑尺寸的增加而變化，逐漸趨于穩(wěn)定值。對(duì)于一般常用的接收孔徑，在強(qiáng)湍流或較小的初始光束半徑條件下對(duì)OAM模式干擾十分嚴(yán)重。驗(yàn)證了用數(shù)值方法模擬OAM在湍流介質(zhì)中的模式變化過(guò)程的可靠性。

高斯渦旋光束；大氣湍流；軌道角動(dòng)量(OAM)；模式指數(shù)

1 引 言

眾所周知，光的軌道角動(dòng)量可以由捕獲粒子的軌道運(yùn)動(dòng)來(lái)觀察。光波的軌道角動(dòng)量與光學(xué)渦旋有關(guān),這與光場(chǎng)中的相位奇點(diǎn)有關(guān)。奇點(diǎn)光束是指基于位相奇點(diǎn)的軌道角動(dòng)量(OAM)光束和偏振奇點(diǎn)的柱矢量(CVB)光束,它們?yōu)楣馐膹?fù)用提供了一種全新的自由度。從量子的角度來(lái)看,在光場(chǎng)中可用的態(tài)的數(shù)量原則上是無(wú)限的。目前，已廣泛開(kāi)展了OAM模式研究來(lái)增加自由空間光通信系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸容量。通常采用兩種方法：一種是信息由渦旋光束所攜帶的光子OAM態(tài)進(jìn)行編碼[1-2]；另外一種方法是將其作為一個(gè)渦旋光束的自由度來(lái)處理多路復(fù)用[3-4]。當(dāng)前,許多研究報(bào)道了在室內(nèi)和室外條件下基于OAM的FSO通信的演示實(shí)驗(yàn)[5-6]。然而,當(dāng)渦旋光束在真空中傳輸時(shí),其各階模式的組成保持不變；但傳輸經(jīng)過(guò)大氣湍流時(shí)，多個(gè)OAM模式的渦旋光束疊加并擴(kuò)散導(dǎo)致OAM模間串?dāng)_。造成這種現(xiàn)象的原因是湍流引起的相位波動(dòng)扭曲了特定OAM模式相關(guān)的螺旋相位,從而導(dǎo)致了流場(chǎng)模式的混亂。因此，大氣湍流的強(qiáng)弱會(huì)對(duì)基于OAM的FSO通信產(chǎn)生不利影響。文獻(xiàn)[7-8]對(duì)拉蓋爾-高斯(LG)光束進(jìn)行了深入研究，它的特點(diǎn)是理論上攜帶軌道角動(dòng)量(OAM)光束可以表示為具有不同徑向模態(tài)指數(shù)的LG光束的線性疊加。另一方面,許多研究在演示實(shí)驗(yàn)中通過(guò)利用光學(xué)設(shè)備如空間光調(diào)制器來(lái)產(chǎn)生攜帶OAM的光束,以使螺旋相結(jié)構(gòu)加載到基本的高斯光束上[5-8]。在發(fā)射面上攜帶的LG高斯光束的振幅取決于光束[9-10]的模式指數(shù)。因此，為了產(chǎn)生真正的LG高斯光束,實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)同時(shí)控制基本高斯光束的相位和振幅[11-13]。僅僅通過(guò)將螺旋相位結(jié)構(gòu)加到基本的高斯光束上而產(chǎn)生的光束,實(shí)質(zhì)上不是LG高斯光束,我們將這種光束稱(chēng)作高斯渦旋光束，與LG高斯光束形成對(duì)比。當(dāng)前在實(shí)驗(yàn)中可以很容易地產(chǎn)生渦旋高斯光束，對(duì)高斯渦旋光束在大氣湍流中傳輸時(shí)的OAM模式變化研究具有一定的意義。許多實(shí)驗(yàn)[14-15]都是假設(shè)在弱湍流條件下研究攜帶光旋渦的傳輸光速的OAM模式變化，忽略了光束在接收面上產(chǎn)生光強(qiáng)閃爍、光束擴(kuò)散等現(xiàn)象，而將光束變化視為純位相擾動(dòng)。實(shí)際情況下的湍流強(qiáng)度可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)弱湍流的范圍。因此，本文給出了弱湍流和強(qiáng)湍流條件下的OAM模式理論公式。對(duì)比分析了高斯渦旋光束和LG高斯光束在大氣湍流中的OAM模式，并給出了結(jié)論。

2 理論分析

在發(fā)射面上,渦旋高斯光束的場(chǎng)定義為：

式中，s表示角度φ在發(fā)射面上的二維矢量，s=|s|，a0是該場(chǎng)的軸振幅，w0表示初始光束半徑，m是OAM模式指數(shù)。需要說(shuō)明的是在發(fā)射面上的渦旋高斯光束的振幅是不依賴(lài)于OAM模式指數(shù)的,而在發(fā)射面上的LG光束則依賴(lài)于OAM的模式指數(shù)。Gu和Gbur[14-17]研究了在大氣湍流中傳輸?shù)膍=1的高斯渦旋光束測(cè)量折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的可行性。式(1)中定義的高斯渦旋光束在大氣湍流中傳輸時(shí)，由于湍流導(dǎo)致的相位擾動(dòng)，在發(fā)射面光束場(chǎng)中可能出現(xiàn)指數(shù)不同于m的新OAM模式，因此，本文把指數(shù)為的m的OAM模式描述為固有OAM模式，將指數(shù)不是m的其它OAM模式描述為非固有OAM模式。在無(wú)大氣湍流的條件下，利用惠更斯-菲涅耳原理[18-21]，接收平面上高斯渦旋光束與發(fā)射端距離L，可表示為：

式中，ψ(m)(r)表示大氣湍流導(dǎo)致的復(fù)相位擾動(dòng)，可以擴(kuò)展為復(fù)值的傅里葉級(jí)數(shù)

式中,ψ(m)(·)表示圓柱坐標(biāo)。場(chǎng)U(m)(r,L)也可以擴(kuò)展為復(fù)值的傅里葉級(jí)數(shù)

式中，U(m)(·)表示圓柱坐標(biāo)。代入式(6)中ψ(m)(r)得出：

式(14)是兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)(r,θ1,L))和(r,θ1-θd,L)相關(guān)的互相干函數(shù)(MCF)，用于在各向同性的大氣湍流中傳輸?shù)墓逃蠴AM模式為m的高斯渦旋光束；由于它實(shí)際由角度差θd決定，所以也可稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)MCF。對(duì)于通過(guò)大氣湍流的固有OAM模式為m的高斯渦旋光束，可以得出其旋轉(zhuǎn)MCF為：

kr/(2πL)gt;gt;21/2/(πρ0),ρ0gt;gt;L/(kr)

[k/2πL)]r0-K≈[k/(2πL]r0)和

[k/2πL)](T·r0)-K≈[k/(2πL)](T·r0)，

簡(jiǎn)化式(15)得到

3 數(shù)值模擬

圖2和圖3表示的是在不同qc、qw和m值條件下，在大氣湍流中傳輸?shù)母咚箿u旋光束固有和非固有OAM模式的歸一化平均功率分布。圖2相對(duì)應(yīng)的湍流強(qiáng)度較弱，而圖3對(duì)應(yīng)的湍流強(qiáng)度相對(duì)較強(qiáng)。通過(guò)圖2和圖3分析表明，曲線隨固有模式指數(shù)升高而產(chǎn)生變化，在弱湍流和較強(qiáng)的湍流條件下，從固有OAM模式溢出的光功率變大較明顯；即固有OAM模式分散的強(qiáng)度取決于m。在弱湍流條件下，對(duì)于固有OAM模式為m的傳輸中的高斯渦旋光束，當(dāng)qw=0.1時(shí)，與每組非固有OAM模式指數(shù)為l=m±δl相對(duì)的曲線基本上融合在一起。

圖1 無(wú)大氣湍流條件下傳輸中的高斯渦旋光束固有OAM模式徑向功率分布Fig.1 Radial power distributions of natural OAM mode of Gaussian vortex beams in transmission without atmospheric turbulence

圖2 qc=5時(shí)，弱湍流中傳輸?shù)母咚箿u旋光束的OAM模式的徑向平均功率Fig.2 Radial mean power of OAM mode of Gaussian vortex beam transmitting in weak turbulence while qc=5

圖3 qc=1.5時(shí)，強(qiáng)湍流中傳輸?shù)母咚箿u旋光束的OAM模式徑向平均功率分布Fig.3 Radial mean power distributions of OAM mode of Gaussian vortex beam transmitting in strong turbulence while qc=1.5

以下會(huì)將固有OAM模式附近對(duì)稱(chēng)分布的兩個(gè)非固有OAM模式定義為一對(duì)對(duì)稱(chēng)相鄰非固有OAM模式。從圖2可以看出，兩個(gè)非固有OAM模式l=m±1之間，徑向平均功率分布形狀有明顯不同；若只在圖中顯示這兩條曲線，則可以清晰地觀察到上面提到的l=m±1情況下的差異。該現(xiàn)象表明，qw可以影響一對(duì)對(duì)稱(chēng)相鄰非固有OAM模式是否擁有相同的徑向平均功率分布。另一方面，當(dāng)固有模式指數(shù)m上升到10時(shí)，即在qw=1和qw=2的情況下，與一對(duì)對(duì)稱(chēng)相鄰非固有OAM模式對(duì)應(yīng)的兩條曲線也會(huì)融合到一起。因此，qw越小或m值越大，則對(duì)稱(chēng)相鄰非固有OAM模式的徑向平均功率分布差異越小。將圖2和圖3對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在固有模式指數(shù)m相對(duì)較小時(shí)，大氣湍流越強(qiáng)，對(duì)稱(chēng)相鄰非固有OAM模式之間徑向平均功率分布的差異就越明顯。從圖3中可以清楚看出，對(duì)于一對(duì)對(duì)稱(chēng)相鄰非固有OAM模式，當(dāng)r相對(duì)較小時(shí)，越是接近0值的非固有OAM模式的平均功率越大；然而，當(dāng)r相對(duì)較大時(shí)，情況正好相反。結(jié)果表明，在確定固有OAM模式向鄰近非固有OAM模式的平均功率擴(kuò)散的徑向行為中，是固有和非固有模式指數(shù)而非它們的差異絕對(duì)值δl起到?jīng)Q定作用。

4 測(cè)量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

為研究實(shí)際激光在大氣湍流中的相干長(zhǎng)度特性，本文建立了外場(chǎng)激光傳輸實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，在2017年10月份進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，測(cè)量時(shí)間全天24 h，采樣間隔為10 min，每次采集15 000幀灰度圖像，利用圖像處理軟件計(jì)算出每幀圖像所有像素點(diǎn)的灰度值總和進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理。

如圖4所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由激光發(fā)射系統(tǒng)和激光接收系統(tǒng)組成。將它們分別放置在彼此通視可見(jiàn)、地面高度為50 m、鏈路距離為1 km的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)，選擇了晴天無(wú)云、能見(jiàn)度為15 km的天氣，大氣信道經(jīng)過(guò)城市居住區(qū)域，官方數(shù)據(jù)PM2.5的平均濃度為38 μg/m3。在發(fā)射端，發(fā)射功率為5 W，采用波長(zhǎng)為1 550 nm 的激光器產(chǎn)生矩形脈沖光波信號(hào)，激光光束通過(guò)發(fā)射端光束準(zhǔn)直擴(kuò)束系統(tǒng)擴(kuò)束后，壓縮束散角進(jìn)入大氣信道，光束準(zhǔn)直擴(kuò)束系統(tǒng)下安置了三維電動(dòng)調(diào)整臺(tái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射端高度、俯仰以及轉(zhuǎn)角的高精度調(diào)整。在接收端，采用口徑：200 mm的Dall-Kirkham望遠(yuǎn)系統(tǒng)，輸出光束通過(guò)透鏡匯聚入射到分辨率為640 pixel×480 pixel、像素尺寸為7.6 μm CCD光電探測(cè)器。通過(guò)PC機(jī)對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)和統(tǒng)計(jì)分析。

圖5表示的是在不同m值條件下，qc=5、qw=2與實(shí)際中晴天無(wú)云、能見(jiàn)度為15 km、PM2.5平均濃度為38 μg/m3條件下的高斯渦旋光束固有和非固有OAM模式的歸一化平均功率分布。由圖5中(a)(b)(c)可以看出，圖中隨R/qF增大，OAM模式歸一化平均功率曲線從迅速增加到逐漸趨于穩(wěn)定值，理論上的OAM模式歸一化平均功率變化數(shù)值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在數(shù)值上存在一定差異，大約在1個(gè)量級(jí)左右，造成這種差異是天氣以及大氣湍流的隨機(jī)性與復(fù)雜性。隨著m值逐漸增大，OAM模式的歸一化的平均功率逐漸增大,這意味著m值越大，更能抵抗湍流引起的擾動(dòng)。因此，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了用數(shù)值方法模擬OAM在湍流介質(zhì)中的模式變化過(guò)程是可靠的。

圖5 弱湍流條件下，理論模擬值與實(shí)測(cè)高斯渦旋光束的OAM模式歸一化平均功率分布對(duì)比圖Fig.5 Comparison of normalized average power distributions of OAM mode between theoretical simulation value and measured Gaussian vortex beam under the condition of weak turbulence

5 結(jié) 論

為了研究大氣湍流對(duì)高斯渦旋光束傳遞信息的影響，本文數(shù)值模擬了大氣湍流中傳輸?shù)母咚箿u旋光束OAM模式的徑向平均功率和歸一化平均功率。探索了固有模式指數(shù)、初始光束半徑和湍流強(qiáng)度對(duì)傳輸中高斯渦旋光束的影響。在相距1 km 的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)之間相繼開(kāi)展了激光大氣傳輸實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：對(duì)于在大氣湍流中傳輸?shù)母咚箿u旋光束，接收孔徑的大小對(duì)OAM模式的標(biāo)準(zhǔn)平均功率具有重要影響；隨著孔徑從0逐漸變大，OAM模式的標(biāo)準(zhǔn)平均功率由最初變化快速直至達(dá)到接近穩(wěn)定值。在OAM模式的標(biāo)準(zhǔn)平均功率接近穩(wěn)定值內(nèi)，湍流越強(qiáng)，OAM模式混亂越嚴(yán)重；初始光束半徑越大，固有OAM模式越不易受大氣湍流影響；OAM模式指數(shù)越大，越容易受到湍流引起的干擾；當(dāng)湍流相對(duì)較強(qiáng)時(shí)，一對(duì)對(duì)稱(chēng)相鄰的非固有OAM模式可能擁有不同的平均功率值。在弱湍流條件下，通過(guò)理論數(shù)值模擬與實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了用數(shù)值方法模擬OAM在湍流介質(zhì)中的模式變化過(guò)程是可靠的。

[1] AKSENOV V P,KOLOSOV V V.Scintillations of optical vortex in randomly inhomogeneous medium[J].Photon.Res.,2015,3(2):44-47.

[2] PATERSON C.Atmospheric turbulence and orbital angular momentum of single photons for optical communication[J].Phys.Rev.Lett.,2005,94(15):153901.

[3] SHAPIRO J H,GUHA S,ERKMEN B I.Ultimate channel capacity of free-space optical communications[J].J.Opt.Netw.,2005,4(8):501-516.

[4] ANGUITA J A,NEIFELD M A,VASIC B V.Turbulence-induced channel crosstalk in an orbital angular momentum-multiplexed free-space optical link[J].Appl.Opt.,2008,47(13):2414-2428.

[5] WANG J,YANG J,FAZAL I M,etal..Terabit free-space data transmission employing orbital angular momentum multiplexing[J].Nat.Photon.,2012,6(7):488-496.

[6] REN Y,HUANG H,XIE G,etal..Atmospheric turbulence effects on the performance of a free space optical link employing orbital angular momentum multiplexing[J].Opt.Lett.,2013,38(20):4062-4065.

[7] GIBSON G,COURTIAL J,PADGETT M J,etal..Free-space information transfer using light beams carrying orbital angular momentum[J].Opt.Express,2004,12(22):5448-5456.

[8] KRENN M,FICKLER R,FINK M,etal..Communication with spatial modulated light through turbulent air across Vienna[J].NewJ.Phys.,2014,16:113028.

[9] 高明,吳振森.遠(yuǎn)場(chǎng)光束擴(kuò)展對(duì)光斑瞄準(zhǔn)偏差影響的實(shí)驗(yàn)[J].光學(xué) 精密工程，2010，18(3)：602-608.

GAO M,WU ZH S.Experiments of effect of beam spreading of far-field on aiming deviation[J].Opt.PrecisionEng.，2010，18(3)：602-608.(in Chinese)

[10] YAO A M,PADGETT M J.Orbital angular momentum:origins,behavior and applications[J].Adv.Opt.Photon.,2011,3(2):161-204.

[11] WANG F,CAI Y,KOROTKOVA O.Partially coherent standard and elegant Laguerre-Gaussian beams of all orders[J].Opt.Express,2009,17(25):22366-22379.

[12] AKSENOV V P,KANEV F Y,POGUTSA C E.Spatial coherence,mean wave tilt,and mean local wave-propagation vector of a Laguerre-Gaussian beam passing through a random phase screen[J].Atm.Ocean.Opt.,2010,23(5):344-352.

[13] GBUR G,TYSON R K.Vortex beam propagation through atmospheric turbulence and topological charge conservation[J].J.Opt.Soc.Am.A,2008,25(1):225-230.

[14] 方艷超,郭立紅,李巖,等.激光對(duì)風(fēng)標(biāo)式激光制導(dǎo)炸彈干擾效能分析[J].發(fā)光學(xué)報(bào)，2013，34(5)：656-664.

FANG Y C，GUO L H，LI Y，etal..Jamming effectiveness analysis of the weather wane-type laser-guided bombs by laser[J].Chin.J.Lumin.，2013，34(5)：656-664.(in Chinese)

[15] WILLNER A E,HUANG H,YAN Y,etal..Optical communications using orbital angular momentum beams[J].Adv.Opt.Photon.,2015,7(1):66-106.

[16] ZHU Y,LIU X,GAO J,etal..Probability density of the orbital angular momentum mode of Hankel-Bessel beams in an atmospheric turbulence[J].Opt.Express,2014,22(7):7765-7772.

[17] GOPAUL C,ANDREWS R.The effect of atmospheric turbulence on entangled orbital angular momentum states[J].NewJ.Phys.,2007,9:94.

[18] TYLER G A,BOYD R W.Influence of atmospheric turbulence on the propagation of quantum states of light carrying orbital angular momentum[J].Opt.Lett.,2009,34(2):142-144.

[19] GU Y,GBUR G.Measurement of atmospheric turbulence strength by vortex beam[J].Opt.Commun.,2010,283(7):1209-1212.

[20] ANDREWS L C,PHILLIPS R L.LaserBeamPropagationthroughRandomMedia[M].2nd ed.SPIE,2005.

[21] CHARNOTSKII M.Extended Huygens-Fresnel principle and optical waves propagation in turbulence:discussion[J].Opt.Soc.Am.A.,2015,32(7):1357-1365.

婁 巖(1981—)，女，吉林長(zhǎng)春人，博士，助理研究員，2008年于西安工業(yè)大學(xué)獲得碩士學(xué)位，2012年于長(zhǎng)春理工大學(xué)獲得博士學(xué)位，2016年美國(guó)賓夕法尼亞州立大學(xué)做訪問(wèn)學(xué)者，主要從事自由空間光通信計(jì)算機(jī)系統(tǒng)仿真機(jī)方面的研究。E-mail:louyan2008@126.com

CharacteristicsofGaussianvortexbeaminatmosphericturbulencetransmission

LOU Yan*,CHEN Chun-yi,ZHAO Yi-wu,TAO Zong-hui

(InstituteofOpto-electronicsTechnology,ChangchunUniversityofScienceandTechnology,Jilin130022,China)

*Correspondingauthor,E-mail:louyan2008@126.com

In order to research the influence of Gaussian vortex beam transmission on atmospheric turbulence,the radial average power and normalized average power distribution of the Gaussian vortex orbital angular momentum(OAM) states after atmospheric turbulence as well as the intrinsic mode index,initial beam radius and turbulence intensity were theoretically analyzed.The validity of pure phase perturbation approximation was used to numerically simulate the variation of radial average power distribution of OAM mode during the transmission of Gaussian vortex beam.The transmission model was established and the atmospheric laser field transmission experiments were conducted.The simulated and measured OAM normalized average power distributions were compared.The results show that under the condition of weak turbulence,the radial average power of OAM mode changes with the increase of receiver aperture size,and tends to be stable.For the common receiver aperture,the interference with OAM mode is very serious under strong turbulence or small initial beam radius.The reliability of numerical simulation of the mode change of OAM in turbulent media is verified.The paper also verifies the reliability of numerical simulation of the mode change of OAM in turbulent media.

Gaussian vortex beam;atmospheric turbulence;orbital angular momentum(OAM);intrinsic mode index

2017-09-11；

2017-11-13

吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(No.20140520115JH)

Supported by Jilin Provincial Samp;T Development Project of China(No.20140520115JH)

2095-1531(2017)06-0768-09

O43

A

10.3788/CO.20171006.0768