○涉縣新北關(guān)小學(xué) 申武廣

深度把握教材優(yōu)化教學(xué)策略
——以五年級上冊教學(xué)為例

○涉縣新北關(guān)小學(xué) 申武廣

●為了更好地把握教材，引領(lǐng)課堂教學(xué)的高效實施，本文針對五年級上冊教學(xué)內(nèi)容中“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩個領(lǐng)域的變化，進(jìn)行了思考，并提出教學(xué)策略，供大家備課參考。

眾所周知，五年級數(shù)學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中占據(jù)著很重要的位置。在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，開始重點學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法計算，第一次從“確定的數(shù)”向“字母表示數(shù)”過渡，并初步認(rèn)識方程、解方程和用方程解決簡單問題；在“圖形與幾何”領(lǐng)域，開始全面學(xué)習(xí)多邊形的面積。這些變化是課堂教學(xué)的重要參考，是實施有效教學(xué)應(yīng)特別關(guān)注的內(nèi)容。

一、尊重數(shù)學(xué)現(xiàn)實，實現(xiàn)有效遷移

五年級上冊學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法，是在前面學(xué)習(xí)整數(shù)四則運(yùn)算和小數(shù)加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這些舊知是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的重要基礎(chǔ)，教師在教學(xué)中從舊知出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生遷移類推，并注意舊知與新知之間的區(qū)別和聯(lián)系，對提高教學(xué)效果會有很大的幫助。我們來看一個教學(xué)片段——

教師出示算式0.3×5，讓學(xué)生獨立思考。多數(shù)學(xué)生首先是按照整數(shù)乘法算出積。有的學(xué)生會想到點小數(shù)點，有的則沒有。此時，教師引發(fā)學(xué)生討論：到底是否點小數(shù)點呢？如果點，點幾位？請同學(xué)們獨立探索，也可小組合作。

生1：我是用加法計算的，0.3+0.3+0.3+0.3+0.3=1.5。

生2：0.3表示3個0.1，0.3×5表示有15個0.1，所以是1.5。

生3：0.3=3÷10，0.3×5=3÷10×5=3×5÷10=15÷10=1.5。

生4：我是用畫圖的方法。

生5：0.3×5，積一定小于5，因為0.3不到1，所以積不可能是15。

幾位同學(xué)的匯報均是基于個人的經(jīng)驗思考，該教師從學(xué)生的心理需求出發(fā)，沒有過多干涉，這樣的思考是有價值的。生1是根據(jù)整數(shù)乘法的意義聯(lián)系到小數(shù)乘法上來，利用加法計算。生2是根據(jù)小數(shù)的意義來思考，生3利用了乘除法運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)和小數(shù)點的移動規(guī)律，生4也是在小數(shù)的意義直觀呈現(xiàn)了乘法的意義。生5利用了估算，對數(shù)的大小進(jìn)行了范圍估計。這些想法為學(xué)生進(jìn)一步思考小數(shù)乘法的算理奠定了基礎(chǔ)，同時使得知識生長起來，得到了有效遷移。所以，在算法多樣化的基礎(chǔ)上，既要溝通各種算法之間的聯(lián)系，凸顯算理，又要讓學(xué)生對于規(guī)范方法進(jìn)行充分地內(nèi)化。

另外，當(dāng)學(xué)生理解算理、總結(jié)算法之后，教師可以在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)出示一組對比練習(xí)，目的是進(jìn)一步明確整數(shù)和小數(shù)乘除法之間的聯(lián)系和區(qū)別，將舊知和新知剝離開來，防止混淆。并且，教師還要注意設(shè)計糾錯練習(xí)，比如小數(shù)乘法中，經(jīng)常會出現(xiàn)兩種錯誤情況，一個是積的小數(shù)點總是和因數(shù)的小數(shù)點對齊，原因是小數(shù)加減法的負(fù)遷移。二是總是出現(xiàn)先去掉小數(shù)末尾的0，然后再點小數(shù)點的現(xiàn)象。在小數(shù)除法中，出現(xiàn)商中間有0和除到末尾仍有余數(shù)的情況，錯誤率較高。遇到這種情況，教師要通過糾錯練習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識到做題中存在的問題，并養(yǎng)成解題反思的好習(xí)慣。

二、探索多種策略，發(fā)展轉(zhuǎn)化思想

在“多邊形的面積”單元，從簡單圖形到復(fù)雜圖形，從規(guī)則圖形到不規(guī)則圖形，都滲透了“轉(zhuǎn)化”思想，是一個發(fā)展學(xué)生“轉(zhuǎn)化”思想的絕佳契機(jī)。首先看教材內(nèi)容的安排順序：

不難發(fā)現(xiàn)，平行四邊形面積推導(dǎo)使用的是割補(bǔ)法，三角形和梯形使用的是拼擺法，組合圖形使用的是各種方法的綜合使用，隨著內(nèi)容的逐漸復(fù)雜，轉(zhuǎn)化的策略也變得靈活多樣。教師在教學(xué)中要注意根據(jù)內(nèi)容的變化，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)各種方法的使用條件及相互聯(lián)系。比如拼擺法，實際上屬于一種“加倍”的轉(zhuǎn)化策略，在解決問題中經(jīng)常遇到，像等差數(shù)列求和：1+2+3+……+99=？常用的解法就是“加倍”，求一個被斜切的圓柱體的體積也是如此。同樣，在學(xué)習(xí)組合圖形的面積時，要開放學(xué)生思路，采用分割、組合，或者畫輔助線等，使學(xué)生的轉(zhuǎn)化策略靈活起來。

其次，在推導(dǎo)三角形和梯形的面積時使用了拼擺法?！半y道三角形和梯形不能使用割補(bǔ)法嗎？”這個問題經(jīng)常被學(xué)生提出來，借此機(jī)會，教師可以適當(dāng)拓展，提高學(xué)生的思維能力。三角形的割補(bǔ)法有以下三種（如圖1、圖2、圖3）。

圖1

圖2

圖3

圖4

此外，還有一種是折疊法。如圖4，將三角形由上、左和右三個方向分別對折正好又拼成一個長方形，這樣三角形的面積就轉(zhuǎn)化為兩個這樣的長方形面積，長方形的長相當(dāng)于三角形底的一半，寬相當(dāng)于三角形高的一半，所以三角形的面積=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2。

由此可以看出，教師只要放手讓學(xué)生嘗試從不同的角度思考，就會探究出多種公式推導(dǎo)方法，不僅能證明公式的正確性，而且對公式的理解愈加深刻、靈活。

三、關(guān)注字母變化，滲透代數(shù)思維

“簡易方程”單元主要有兩方面內(nèi)容：一是用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系、表示運(yùn)算定律和計算公式，二是方程的意義、等式的性質(zhì)和解簡易方程。相關(guān)研究表明，學(xué)生對字母表示數(shù)的理解需要一個很長的時間。南京大學(xué)教授鄭毓信指出，要做好代數(shù)思想的“滲透”，“概括”思想和“等價”觀念尤為重要。

1.體會用字母表示數(shù)的“概括”思想。

“代數(shù)是算術(shù)的概括”，概括在代數(shù)初步認(rèn)識中有著重要的意義。代數(shù)的認(rèn)識從字母開始，字母在學(xué)生眼里，一般被看成是起代替作用的特定符號或確定的數(shù)，而代數(shù)中的字母不僅可以代表任意數(shù)，還可以看成一種關(guān)系，作為一個對象進(jìn)行運(yùn)算。從教材來看，首先給出了加減和乘除數(shù)量關(guān)系的例子，目的就在于提高學(xué)生的概括能力。在教學(xué)中，教師一定要重視抽象概括的過程，比如對于表格的運(yùn)用，先從個別現(xiàn)象入手，然后觀察發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，讓學(xué)生說出數(shù)量之間的關(guān)系，之后啟發(fā)思考：你能用一個式子表示一般情況嗎？通過全班交流、集體討論，使學(xué)生認(rèn)識到用字母式子表示數(shù)量關(guān)系不僅簡單明了，而且具有一般性。另外，“概括”還包括另一方面：從一般到個別，即關(guān)注代入求值的過程。代入求值，并非只為了求答案，更重要的是能讓學(xué)生體會字母式子概括的意義，體會數(shù)量之間的對應(yīng)變化關(guān)系，滲透函數(shù)思想。

2.體會方程的“等價”觀念。

方程教學(xué)的一個難點是學(xué)生對“等號”的理解仍然停留在過程性觀念，即左邊表示應(yīng)進(jìn)行的運(yùn)算，右邊則表示答案，而不認(rèn)為可以表示左右雙方的等價性，這樣就嚴(yán)重阻礙了學(xué)生代數(shù)思想的發(fā)展。因此，我們要注重在等式的性質(zhì)、解方程和用方程解決問題三方面進(jìn)行滲透。在教學(xué)“等式的性質(zhì)”時，要豐富學(xué)生對天平兩邊數(shù)據(jù)的多種可能的認(rèn)識，比如利用天平構(gòu)建這樣的等式：4+5=2+7；3×6=2×9；x+5=12-4……以此刻畫兩件事情的等量關(guān)系，突破學(xué)生已有知識的束縛。在教學(xué)“解方程”時，主要利用等式性質(zhì)解方程，有些學(xué)生會感覺“繁瑣”。等式性質(zhì)關(guān)注的是方程的結(jié)構(gòu)和關(guān)系，體現(xiàn)的是代數(shù)思維，為中學(xué)學(xué)習(xí)做好了銜接，所以教學(xué)中要做好引導(dǎo)，同時不否定和排斥學(xué)生可能使用的其他方法。在用方程解決問題時，教師要注重學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的分析，借助線段圖、列出數(shù)量關(guān)系式來幫助學(xué)生在頭腦中建立起相等關(guān)系，構(gòu)建方程模型。