■廣東省五華縣田家炳中學 古煥標

電磁感應中的導體棒運動模型歸類分析

■廣東省五華縣田家炳中學 古煥標

導體棒是命制電磁感應試題的“基本道具”,這類試題的綜合性強,考查的知識點多,物理情景變化空間大,是同學們在復習備考中的一個難點。若按照軌道平面來分類,則可以分為水平軌道面、傾斜軌道面、豎直軌道面內(nèi)的導體棒運動模型。我們從導體棒在不同的運動軌道面上的受力和運動情況入手,可以運用動力學、電磁學、功能關系和動量觀點等知識來綜合解題。

求解電磁感應中的導體棒運動模型問題的一般思路如圖1所示。

圖1

導體棒運動模型是高中物理電磁學中的典型模型,此類問題是高考命題的熱點內(nèi)容之一。從高考試題的命題形式來看,導體棒運動類問題既有單獨考查的選擇題,也有綜合電路、力學、能量轉化與守恒等知識考查的計算題。下面我們就按照導體棒運動的軌道平面來分類,對電磁感應中的導體棒運動模型問題進行歸類分析,供同學們參考。

一、水平軌道面內(nèi)的導體棒運動

對于導體棒在水平軌道面上的運動,我們可以從分析導體棒在水平方向上的受力和運動情況入手,運用電磁學、動力學、功能關系等知識來綜合解題。

圖2

2.解題思路：(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向;(2)求出回路中的電流;(3)分析研究導體棒在水平方向上的受力情況(用左手定則確定安培力的方向),判斷導體棒的運動性質(zhì);(4)分析導體棒機械能的變化,由功能關系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程;(5)列平衡方程、動力學方程或能量守恒方程來求解。

3.解題技巧：(1)因為電磁感應中的導體棒運動模型問題所給的圖形大多為立體空間分布圖,所以在對導體棒進行受力分析時,應把立體圖轉化為平面圖,使導體棒所受的各力盡可能在同一平面內(nèi),以便正確地對力進行分解與合成,利用導體棒的平衡條件、牛頓運動定律或功能關系列方程求解;(2)對于導體棒做非勻變速運動最值問題的分析,注意應用加速度為零時,導體棒的速度達到最值的特點。

圖3

例1 如圖3所示,在水平面內(nèi)固定著U形光滑金屬導軌,導軌間距L=50c m,導體棒a b的質(zhì)量m=0.1k g,電阻r=0.2 Ω,橫 放在導軌上,電阻R=0.8 Ω(導軌其余部分電阻不計)。現(xiàn)加上豎直向下的磁感應強度B=0.2T的勻強磁場。用水平向右的恒力F=0.1N拉動導體棒,使其從靜止開始運動,則( )。

A.導體棒開始運動后,電阻R中的電流方向是從P流向M

B.導體棒運動的最大速度為10m/s

C.導體棒開始運動后,a、b兩點間的電勢差逐漸增加到1V后保持不變

D.導體棒開始運動后任一時刻,力F的功率總等于導體棒和電阻R的發(fā)熱功率之和

二、傾斜軌道面內(nèi)的導體棒運動

導體棒在傾斜軌道面上運動切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢,在閉合電路中形成感應電流,我們在分析傾斜軌道面上導體棒的受力情況時,要特別注意導體棒在運動過程中受到的安培力和重力沿傾斜軌道面方向的分力。解決傾斜軌道面內(nèi)的導體棒運動問題的關鍵在于通過運動狀態(tài)的分析找出運動過程中的臨界狀態(tài)。

圖4

2.解題思路：導體棒運動產(chǎn)生感應電動勢→感應電流→通電導體棒受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應電動勢變化,周而復始循環(huán),最終加速度等于零,導體棒達到穩(wěn)定運動狀態(tài)。

3.解題技巧：(1)解決電磁感應中的導體棒問題的關鍵就是能夠準確進行受力分析,找出關鍵信息,如“靜止”“勻速”“勻加速”等,建立方程;(2)注重運動過程分析,找出每個過程的物理量關系式;(3)利用導體棒達到穩(wěn)定狀態(tài)時的平衡方程,往往是解答該類問題的突破口。

圖5

例2 如圖5所示,兩根足夠長的平行金屬導軌與水平面間的夾角為θ,兩導軌間距為L,上端接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直導體棒a b放在兩導軌上,并與導軌垂直。整套裝置處于豎直向上的勻強磁場中,磁感應強度為B,導軌和導體棒的電阻均可忽略。讓導體棒沿傾斜導軌由靜止開始下滑,導軌和導體棒接觸良好,不計它們之間的摩擦,取重力加速度為g。下列選項中正確的是( )。

A.導體棒下滑時的最大加速度為g sinθ

B.導體棒勻速運動時所受的安培力為mg sinθ

三、豎直軌道面內(nèi)的導體棒運動

我們在分析豎直軌道面內(nèi)導體棒的受力情況時,需要特別注意導體棒在運動過程中受到的動態(tài)變化的安培力和沿豎直方向的重力。解決豎直軌道面內(nèi)的導體棒運動問題的關鍵在于做好受力分析和運動分析,明確有哪些力做功,有哪些形式的能量參與轉化,如何轉化。另外,此類問題往往還會結合圖像知識來考查同學們運用數(shù)學知識求解物理問題的能力。

圖6

2.解題思路：(1)做好導體棒的受力情況和運動情況的動態(tài)分析;(2)熟練運用功能關系,明確重力、安培力、摩擦力等的做功情況,以及與之對應的能量變化關系;(3)正確識別圖像,理解圖像的物理意義。

3.解題技巧：(1)根據(jù)給定的有關圖像分析電磁感應過程,求解相應的物理量。(2)滑動摩擦力做功,則必然有內(nèi)能出現(xiàn);重力做功,可能有機械能參與轉化;安培力做功,則有電能與其他形式的能的轉化。

例3 相距L=1.5m、足夠長的金屬導軌豎直放置,質(zhì)量m1=1k g的金屬棒bc和質(zhì)量m2=0.27k g的金屬棒de,均通過自身兩端的套環(huán)水平地套在金屬導軌上,如圖7甲所示,虛線上方磁場的方向垂直于紙面向里,虛線下方磁場的方向豎直向下,兩處磁場的磁感應強度大小相同。金屬棒bc光滑,金屬棒de與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.75,兩金屬棒的總電阻為1.8Ω,導軌電阻不計。金屬棒b c在方向豎直向上、大小按如圖7乙所示規(guī)律變化的外力F作用下,從靜止開始沿導軌勻加速運動,同時將金屬棒d e由靜止釋放。(取g=10m/s2)

圖7

(1)求金屬棒b c加速度的大小和磁感應強度B的大小。

(2)已知在2s時間內(nèi)外力F做了28J的功,求在這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱。

(3)求出金屬棒d e達到最大速度所需的時間t0,并定性畫出金屬棒d e所受摩擦力fde隨時間t變化的圖像。

圖8

(責任編輯 張 巧)