楊秀芝

順應(yīng)學(xué)習(xí)需求，踐行“讓學(xué)引思”
——以蘇教版五下《圓的面積》的教學(xué)為例

楊秀芝

隨著新課程改革向深水區(qū)漫溯，人們對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的思考也愈發(fā)深入，迫切地想矯正教師主導(dǎo)、知識(shí)至上的傾向并改變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)、淺表學(xué)習(xí)的狀態(tài)。而實(shí)施“讓學(xué)引思”的教學(xué)主張能較好地解決當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的部分問題。

讓學(xué)；經(jīng)歷知識(shí)；引思；思維過程

蘇霍姆林斯基說：“兒童就其天性來講，是富有探索精神的探索者，是世界的發(fā)現(xiàn)者。”探索是兒童的天性，“讓學(xué)引思”正是順應(yīng)這種天性，引導(dǎo)并促進(jìn)學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)和積極思考中探索和發(fā)現(xiàn)?！白寣W(xué)”就是讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，在時(shí)間和空間上保證學(xué)習(xí)活動(dòng)正常開展和學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生；“引思”就是要引發(fā)、引導(dǎo)、引領(lǐng)學(xué)生思考，在形式和本質(zhì)上保證學(xué)生大腦處于積極的思維狀態(tài)?！白寣W(xué)引思”可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中把握知識(shí)本質(zhì)，優(yōu)化思維品質(zhì)。下文，筆者以蘇教版五下《圓的面積》的教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)課堂中“讓學(xué)引思”。

一、讓學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)“再創(chuàng)造”的過程

荷蘭教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法是“再創(chuàng)造”。教師不是把各種數(shù)學(xué)知識(shí)“灌輸”給學(xué)生，而應(yīng)該創(chuàng)造各種合適的條件，讓學(xué)生在自主探究、合作學(xué)習(xí)或動(dòng)手實(shí)踐中經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程。學(xué)生有不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，學(xué)習(xí)能力也各不相同，這些為“讓學(xué)”提供了可能。

1.課前讓學(xué)生獨(dú)學(xué)。

這也可以稱為“先學(xué)”?！跋葘W(xué)”體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，有助于尊重學(xué)生個(gè)體的差異性與獨(dú)特性，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能?！跋葘W(xué)”不是盲目地學(xué)，教師需要在課前設(shè)計(jì)科學(xué)、合理的引學(xué)任務(wù)，從而讓學(xué)生獨(dú)立自主地“預(yù)習(xí)”。在教學(xué)《圓的面積》時(shí)，教師提醒學(xué)生先獨(dú)立嘗試，按要求把教科書附頁中的圓按要求剪開、拼圖，在動(dòng)手操作中初步感受和體會(huì)圓的形狀。充分考慮學(xué)情基礎(chǔ)的先學(xué)，為學(xué)生提供了先想、先做和先學(xué)的機(jī)會(huì)，有助于激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性；而及時(shí)了解學(xué)生課前預(yù)習(xí)情況，則有助于教師準(zhǔn)確把握學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為有效教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

2.課上讓學(xué)生互學(xué)。

合作學(xué)習(xí)是課標(biāo)倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式之一。學(xué)生可以在合作學(xué)習(xí)中交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在師生互動(dòng)中促進(jìn)知識(shí)理解。合作學(xué)習(xí)著眼于生生互動(dòng)，通過小組合作達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)，有助于促進(jìn)學(xué)生個(gè)體與群體的協(xié)同發(fā)展。例如：在教學(xué)時(shí)，教師先出示蘇教版五下《圓的面積》中的例7（見圖1）：

（圖1）

讓學(xué)生猜一猜圖中圓的面積大約是正方形面積的幾倍？學(xué)生同桌合作數(shù)方格，發(fā)現(xiàn)圓的面積大約是正方形面積的3.1倍，并初步驗(yàn)證猜想。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生小組合作研究2個(gè)圓的面積與半徑的關(guān)系，學(xué)生合作數(shù)方格、填表后討論發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積的3倍多一些。學(xué)生經(jīng)過觀察、推理、判斷等思維過程驗(yàn)證猜測后，又引發(fā)了新的思考：是不是所有圓的面積都是它半徑平方的3倍多一些？究竟是3倍多多少？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生交流合作，嘗試把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形。隨后，學(xué)生小組合作，動(dòng)手拼圖，此時(shí)他們發(fā)現(xiàn)：把圓剪成的等份數(shù)越多，轉(zhuǎn)化后的圖形越接近長方形，根據(jù)長方形面積公式就可以推導(dǎo)出圓的面積公式。

學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)（借助電腦演示和想象），不僅順利掌握了圓的面積計(jì)算公式，而且體會(huì)了轉(zhuǎn)化思想和極限思想，進(jìn)而理解了知識(shí)的本質(zhì)。

3.課后讓學(xué)生活學(xué)。

課后學(xué)習(xí)是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的延續(xù)。課后學(xué)習(xí)不單是鞏固所學(xué)知識(shí)，更應(yīng)引入富有拓展性和探究性的環(huán)節(jié)，延展課堂教學(xué)。學(xué)生課后靈動(dòng)地學(xué)，既能提升學(xué)生收集信息、分析信息和運(yùn)用信息的能力，也能促使學(xué)生根據(jù)自己的興趣選擇內(nèi)容進(jìn)行個(gè)性化的探究活動(dòng)，這有助于學(xué)生的差異發(fā)展。

在本節(jié)課中，學(xué)生練習(xí)后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：剪開的小扇形除了可以轉(zhuǎn)化成近似的長方形外，還可以怎么轉(zhuǎn)化？學(xué)生思考后，教師出示課件（見圖2）。借助課件，教師演示拼接過程，引導(dǎo)學(xué)生課后研究如何根據(jù)拼成的三角形和梯形推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。

（圖2）

結(jié)課時(shí)，教師以有趣的圖片引發(fā)思考，為學(xué)生的思維發(fā)展搭建了嶄新的探究平臺(tái)，這不僅能拓展學(xué)生的思維空間，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生推理演繹的能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)多角度思考問題。

二、引思，讓學(xué)生經(jīng)歷積極思維的過程

引思，就是根據(jù)學(xué)情，把教師的思路與學(xué)生的思路動(dòng)態(tài)地融合在一起，使教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法符合學(xué)生心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在積極思維中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，提升思維品質(zhì)。

1.激趣引思，激發(fā)學(xué)生的思維興趣。

興趣不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)和思考的基石，更是學(xué)生不斷前進(jìn)的動(dòng)力。激趣引思就是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思考。教學(xué)時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生自主用圓規(guī)畫圓，然后問學(xué)生為什么畫的圓有大有小？并追問學(xué)生圓的大小與什么有關(guān)？這一問題情境激活了學(xué)生腦海中關(guān)于 “圓的認(rèn)識(shí)”的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而對“以正方形一個(gè)頂角為圓心、以它的一邊為半徑所畫圓的面積大約是正方形面積的幾倍”產(chǎn)生了猜測興趣，從而開啟學(xué)生的思維閥門，為深入探究奠定了基礎(chǔ)。

2.對話引思，發(fā)展學(xué)生的思維。

學(xué)生的語言表達(dá)過程反映了他們的思維過程，構(gòu)建民主、平等的對話氛圍，實(shí)現(xiàn)師生、生生之間的有效對話是發(fā)掘?qū)W生思維的重要方法。對話能有效培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、準(zhǔn)確性和靈活性，對話引思能引發(fā)學(xué)生在傾聽中準(zhǔn)確判斷教師或同學(xué)表達(dá)中的優(yōu)點(diǎn)或不足，進(jìn)而進(jìn)行深入思考，發(fā)展思維的深度。教學(xué)時(shí)，教師在學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的面積大約是正方形面積的3.1倍后，讓學(xué)生思考并研究大小不等的兩個(gè)圓的面積與正方形面積的關(guān)系。學(xué)生在經(jīng)歷“初步感知—大膽猜想—小心求證—總結(jié)歸納”的探究過程中，實(shí)現(xiàn)了從模糊到精確，從感性到理性的思維轉(zhuǎn)變，思維深度也得以有效增加。

3.質(zhì)疑引思，拓展學(xué)生的思維。

學(xué)生能主動(dòng)質(zhì)疑問難是思維發(fā)展的標(biāo)志之一。如果學(xué)生能在質(zhì)疑問難中刨根問底地追尋知識(shí)的源頭，就能弄清知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。教師應(yīng)該用包容的態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提問，積極提問。

探究圓的面積公式時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶以前研究圖形面積時(shí)用過的方法，這些方法對研究圓的面積有沒有幫助？能不能像推導(dǎo)三角形、梯形面積那樣用兩個(gè)完全相同的圓進(jìn)行轉(zhuǎn)化？當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“拼”無法解決問題時(shí)，就產(chǎn)生了質(zhì)疑：是不是一定要用轉(zhuǎn)化方法呢？如果要用轉(zhuǎn)化方法，究竟怎樣轉(zhuǎn)化呢？當(dāng)教師把圓平均分成兩份時(shí)，能把它們拼成哪個(gè)學(xué)過的平面圖形嗎？繼續(xù)剪、分成4份、8份、16份呢？一連串的問題引導(dǎo)著學(xué)生深入思考。

4.辨析引思，提升學(xué)生的思維。

辨析引思有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)所在，加深對重點(diǎn)知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)提升思維水平。教學(xué)時(shí)，教師根據(jù)圓的面積公式讓學(xué)生判斷“求圓的面積必須知道圓的半徑”這一命題是否正確，很多學(xué)生想當(dāng)然地認(rèn)為這句話是正確的，隨即學(xué)生根據(jù)圓的周長公式想到了根據(jù)圓的直徑或周長也能計(jì)算圓的面積。鑒于此，教師出示一張圖片，啟發(fā)學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)——依據(jù)圖片信息無法求出半徑，但可以通過求出半徑的平方計(jì)算出圓的面積，從而進(jìn)一步總結(jié)規(guī)律：如果知道圓的半徑的平方也可以計(jì)算圓的面積。學(xué)生從辨析中懂得了計(jì)算圓的面積需要具體問題具體分析，不一定非要機(jī)械使用所學(xué)公式。如此，學(xué)生的思維水平得以提升。

5.創(chuàng)生引思，豐厚學(xué)生的思維。

創(chuàng)新思維是學(xué)生各種思維能力的綜合表現(xiàn)，鼓勵(lì)求異是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的基本策略。教師借助課件出示小扇形拼成三角形和梯形的過程，鼓勵(lì)學(xué)生從新的角度去推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上，教師出示查閱的資料（見圖3）：

（圖3）

在半徑為R的圓中，當(dāng)內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷地成倍增加時(shí)，正多邊形的面積就越來越接近于圓的面積，周長越來越接近圓的周長2πR，r越來越接近于圓的半徑R。因此，圓的面積2πR×R=πR×R。

總之，教師要根據(jù)學(xué)情，適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，把學(xué)生的“學(xué)”“思”與教師的“讓”“引”有機(jī)融合，在教學(xué)中真正做到“讓學(xué)引思”，促使學(xué)生從不思到愿思，從無思到有思，從淺思到深思，讓學(xué)生的思維在自主學(xué)習(xí)和解決問題中漸漸走向深邃。

G623.5

A

1005-6009（2017）73-0052-03

楊秀芝，江蘇省鹽城市第一小學(xué)（江蘇鹽城，224000）教師，高級(jí)教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師，江蘇省優(yōu)秀教育工作者。