劉玉飛 張 席 李 威 許德章

1.安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，蕪湖，2410002.安徽工程大學(xué)工程研發(fā)與訓(xùn)練中心，蕪湖，2410003.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，徐州，221116

輕型操作臂結(jié)合部彈性約束動(dòng)力學(xué)特性及實(shí)驗(yàn)研究

劉玉飛1,3張 席2,3李 威3許德章1

1.安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，蕪湖，2410002.安徽工程大學(xué)工程研發(fā)與訓(xùn)練中心，蕪湖，2410003.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，徐州，221116

對(duì)結(jié)合部彈性約束下輕型操作臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究。首先，基于結(jié)合部的線約束剛度，建立了輕型操作臂的彈性約束模型，得到系統(tǒng)的頻率特性方程；其次，基于建立的彈性約束模型，采用哈密頓變分原理推導(dǎo)了系統(tǒng)的振動(dòng)位移方程；最后，采用理論仿真和實(shí)驗(yàn)方法對(duì)輕型操作臂彈性約束系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，探討了結(jié)合部彈性約束對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響機(jī)理。研究結(jié)果表明：所建彈性約束模型能夠表征結(jié)合部的彈性約束作用，尤其對(duì)高階模態(tài)的分析具有較高精度；在彈性約束區(qū)域內(nèi)，頻率與約束剛度之間具有冪函數(shù)關(guān)系特征，前兩階頻率擬合誤差分別小于0.08%和0.45%；振動(dòng)位移分析誤差為2.38%，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了系統(tǒng)彈性約束模型和動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果的正確性。

輕型操作臂；結(jié)合部；彈性約束；動(dòng)力學(xué)

0 引言

操作臂是機(jī)器人的重要組成部分，通過(guò)操作機(jī)構(gòu)及其末端執(zhí)行器完成特定的操作任務(wù)，在機(jī)械加工、精密裝配以及上下料、噴涂等作業(yè)中有著廣泛應(yīng)用[1-3]?，F(xiàn)代制造裝備正不斷向輕型和集成化方向發(fā)展，傳統(tǒng)的剛性操作臂已難以滿足該發(fā)展要求[4]。輕型操作臂與傳統(tǒng)的剛性操作臂相比具有輕質(zhì)、靈活以及執(zhí)行高速大范圍操作時(shí)能量消耗較低等特點(diǎn)[5-6]。在保證功能的同時(shí)，輕型操作臂可顯著減小結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，并且是典型的柔性結(jié)構(gòu)，有利于實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的智能控制[7]。由于采用輕質(zhì)材料，輕型操作臂的剛度和阻尼均較小，在執(zhí)行操作、啟停以及運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換的過(guò)程中極易受到外界激勵(lì)而產(chǎn)生彈性振動(dòng)，并非完全的剛性結(jié)構(gòu)特性，且在高速操作時(shí)振動(dòng)更為明顯[5, 8-9]。彈性振動(dòng)嚴(yán)重影響了操作臂的操作性能和控制精度，降低了結(jié)構(gòu)壽命，因此需要對(duì)輕型操作臂的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究。

輕型操作臂的操作機(jī)構(gòu)通過(guò)結(jié)合部與機(jī)器人本體連接組成耦合系統(tǒng)[10]，結(jié)構(gòu)間的耦合作用進(jìn)一步影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而這種耦合作用是通過(guò)結(jié)合部傳遞的，因此在分析輕型操作臂的動(dòng)力學(xué)特性時(shí)有必要考慮結(jié)合部性能的影響。本文考慮結(jié)合部的彈性約束效應(yīng)，通過(guò)仿真分析和實(shí)驗(yàn)對(duì)結(jié)合部彈性約束下的輕型操作臂彈性約束系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究。

1 輕型操作臂彈性約束系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

1.1 彈性約束系統(tǒng)頻率方程

分析輕型操作臂的動(dòng)力學(xué)特性，首先要根據(jù)結(jié)合部的約束性能建立系統(tǒng)的約束模型。在理想情況下，操作機(jī)構(gòu)與機(jī)器人本體之間結(jié)合部的約束被視為完全剛性的，而在實(shí)際過(guò)程中由于預(yù)緊力控制不準(zhǔn)以及服役過(guò)程產(chǎn)生松動(dòng)的影響，結(jié)合部常表現(xiàn)出一定的彈性約束效應(yīng)，影響系統(tǒng)的整體性能。由文獻(xiàn)[11]可知，結(jié)合部的彈性約束效應(yīng)可以用線約束和扭轉(zhuǎn)約束的疊加表示。此外，根據(jù)模態(tài)靈敏度分析結(jié)果，線約束對(duì)系統(tǒng)的影響占主要成分[12]。為此，本文考慮結(jié)合部的線約束作用對(duì)其彈性約束效應(yīng)進(jìn)行表征。通過(guò)系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)劃分，將系統(tǒng)劃分為操作機(jī)構(gòu)、機(jī)器人本體和結(jié)合部子結(jié)構(gòu)，并建立系統(tǒng)的彈性約束模型如圖1所示。其中，k為約束剛度，c為阻尼系數(shù)。

圖1 輕型操作臂系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)劃分及彈性約束模型Fig.1 Substructure division and elastic restraint model of the flexible manipulator system

圖2 輕型操作臂彈性約束系統(tǒng)的受力分析Fig.2 Force analysis of the elastic restraint joints for the flexible manipulator

根據(jù)材料力學(xué)理論[13]，輕型操作臂彈性形變產(chǎn)生的剪力Q和彎矩M分別為

(1)

I=bh3/12

式中，E為彈性模量；I為慣性矩；b為寬度；h為厚度。

根據(jù)結(jié)合部端的力平衡關(guān)系可得

(2)

(3)

同理可得自由端(x=L)的邊界條件如下：

(4)

由式(3)可以看出，當(dāng)輕型操作臂的結(jié)合部端存在相對(duì)速度時(shí)，結(jié)合部阻尼對(duì)系統(tǒng)的邊界條件會(huì)產(chǎn)生一定的影響。而在實(shí)際操作過(guò)程中操作機(jī)構(gòu)與機(jī)器人本體之間相對(duì)速度較小，且結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)系統(tǒng)模態(tài)特性影響較小[14]，因此，在分析輕型操作臂彈性約束系統(tǒng)的模態(tài)特性時(shí)，忽略結(jié)合部阻尼的影響。

根據(jù)模態(tài)疊加原理[14]，輕型操作臂的振動(dòng)位移w(x,t)可表示為

(5)

式中，q(t)為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)；φ(x)為輕型操作臂的振型函數(shù)。

為此，結(jié)合部彈性約束下輕型操作臂的邊界條件可簡(jiǎn)化為

(6)

(7)

式中，ω為輕型操作臂的角頻率。

不失一般性，將結(jié)合部彈性約束下輕型操作臂的振型函數(shù)表示為[14]

φ(x)=α1sinβx+α2cosβx+α3sinhβx+α4coshβx

(8)

(9)

A=bh

式中，α1、α2、α3、α4均為由邊界條件確定的系數(shù);β為與角頻率ω有關(guān)的量;ρ為質(zhì)量密度；A為橫截面面積。

將式(8)分別代入式(6)和式(7)并將結(jié)果寫成矩陣形式：

(10)

λ=EIβ2

(11)

根據(jù)式(10)和式(11)，消去系數(shù)α3、α4，得

(12)

Δ21=βψ(sinhβL-sinβL)+β(cosβL+coshβL)

Δ22=βψ(coshβL-cosβL)-β(sinβL-sinhβL)

為保證振型函數(shù)的存在，式(8)的系數(shù)α1、α2、α3、α4不全為零。則式(12)需滿足

(13)

將式(13)展開(kāi)可得結(jié)合部彈性約束下輕型操作臂的模態(tài)頻率方程如下：

(14)

從式(14)可以看出，輕型操作臂的模態(tài)頻率與結(jié)合部約束剛度密切相關(guān)，當(dāng)忽略末端執(zhí)行器負(fù)載的作用(即me=0)時(shí)，輕型操作臂彈性約束系統(tǒng)的頻率方程可轉(zhuǎn)化為

βλcosβLsinhβL+βλsinβLcoshβL-
kcosβLcoshβL-k=0

(15)

通常意義下假設(shè)的結(jié)合部完全剛性約束所對(duì)應(yīng)的約束條件為k→+∞，代入式(15)得

cosβLcoshβL+1=0

(16)

式(16)即為理想固定約束下輕型操作臂的頻率方程。由此說(shuō)明，將結(jié)合部視為完全剛性只是一種理想情況，若忽略結(jié)合部的彈性約束作用而將其視為理想的固定約束，將導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)誤差甚至錯(cuò)誤，尤其對(duì)操作精度有一定要求的輕型操作臂具有重要的影響。另外，以上求解過(guò)程驗(yàn)證了所得頻率方程的正確性，同時(shí)也說(shuō)明本文所建彈性約束模型能夠合理表征結(jié)合部的彈性約束作用，且與文獻(xiàn)[11]采用線約束和扭轉(zhuǎn)約束組合建模相比，本文所建彈性約束模型更為簡(jiǎn)化。

1.2 彈性約束系統(tǒng)振動(dòng)位移方程

在輕型操作臂執(zhí)行操作任務(wù)的過(guò)程中存在彈性振動(dòng)，彈性振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能具有明顯影響。為此，以輕型操作臂平移運(yùn)動(dòng)為例，建立輕型操作臂彈性約束系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，并對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)特性進(jìn)行分析。

系統(tǒng)的動(dòng)能ET為

(17)

系統(tǒng)的勢(shì)能主要考慮輕型操作臂的彈性勢(shì)能：

(18)

式中，EV為系統(tǒng)的勢(shì)能；Ki為系統(tǒng)的模態(tài)剛度。

定義拉格朗日函數(shù)U為

U=ET-EV

(19)

根據(jù)哈密頓變分原理[13]，式(19)滿足

(20)

(21)

(22)

將式(21)和式(22)代入式(20)，可得輕型操作臂廣義坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程如下：

(23)

根據(jù)杜哈梅積分[14]，輕型操作臂的振動(dòng)位移方程為

(24)

結(jié)合式(18)，可得輕型操作臂的橫向振動(dòng)位移如下：

(25)

φ(x)即為結(jié)合部彈性約束下輕型操作臂的振型函數(shù)，可以看出，輕型操作臂的振動(dòng)特性與結(jié)合部約束密切相關(guān)，由式(8)和式(10)可得

(26)

2 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

2.1 頻率特性分析及特征擬合

式(15)給出了結(jié)合部彈性約束下輕型操作臂彈性約束系統(tǒng)的頻率方程，基于此對(duì)輕型操作臂彈性約束系統(tǒng)的頻率特性作進(jìn)一步分析。本文主要分析輕型操作臂的前三階模態(tài)頻率，并采用數(shù)值方法對(duì)頻率方程進(jìn)行求解。選取的輕型操作臂的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 輕型操作臂的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of the flexible manipulator

圖3所示為結(jié)合部約束剛度k對(duì)輕型操作臂模態(tài)頻率的影響。由圖3可以看出，隨著約束剛度的增大，前三階頻率均增大,并逐漸趨于理想的固定約束情形下的前三階頻率(10.6801 Hz、66.9317 Hz、187.4121 Hz)，結(jié)合部彈性約束下前三階頻率小于理想固定約束情形?？蓪^(qū)間[1.0×104N/m、1.0×106N/m視為結(jié)合部的彈性約束區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)模態(tài)頻率與約束剛度之間的關(guān)系曲線具有冪函數(shù)的特性。為進(jìn)一步確定約束剛度與模態(tài)頻率之間的關(guān)系，采用冪函數(shù)對(duì)該區(qū)間的頻率曲線進(jìn)行擬合。因此，構(gòu)造近似函數(shù)為

(a)第一階 (b)第二階 (c)第三階圖3 約束剛度k與模態(tài)頻率的關(guān)系Fig.3 Relationship between the tensional restraint stiffness k and the mode frequencies

(27)

式中，ωni為模態(tài)頻率；ai、bi、ci為待定系數(shù)。

基于MATLAB曲線擬合工具箱cftool，得到輕型操作臂前三階頻率擬合曲線,分別如圖4、圖5和圖6所示，各階頻率擬合方程系數(shù)的可信取值范圍如表2所示。

圖4 一階模態(tài)頻率擬合曲線Fig.4 Fitting curve of the first order mode frequency

圖5 二階模態(tài)頻率擬合曲線Fig.5 Fitting curve of the second order mode frequency

圖7所示為根據(jù)頻率擬合方程求解得到的頻率值的誤差。由圖7可以看出，一階頻率和二階頻率擬合誤差分別小于0.08%和0.45%，當(dāng)約束剛度較低時(shí)，三階頻率的擬合誤差大于一階和二階，但隨著約束剛度的增大，各階頻率的擬合誤差均明顯減小。由此說(shuō)明，構(gòu)造的頻率擬合方程可表征結(jié)合部彈性約束與頻率的關(guān)系，且對(duì)前兩階模態(tài)具有較高精度。

圖6 三階模態(tài)頻率擬合曲線Fig.6 Fitting curve of the third order mode frequency

表2 頻率擬合方程系數(shù)的可信取值范圍Tab.2 Reliable values of the frequency fitting equation coefficients

2.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與分析

為了對(duì)本文輕型操作臂彈性約束系統(tǒng)理論分析的結(jié)果作進(jìn)一步分析和驗(yàn)證，故搭建輕型操作臂實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行模態(tài)和動(dòng)力學(xué)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，如圖8所示。輕型操作臂操作機(jī)構(gòu)采用環(huán)氧樹(shù)脂板進(jìn)行模擬，與機(jī)器人本體之間采用螺栓連接以模擬結(jié)合部的作用。實(shí)驗(yàn)采用力錘激勵(lì)、單點(diǎn)拾振法。建立模態(tài)分析模型時(shí)，將操作臂長(zhǎng)度等分為10段，寬度等分為2段，厚度視為1段，并根據(jù)節(jié)點(diǎn)確定測(cè)點(diǎn)布置，如圖9所示。選取測(cè)點(diǎn)3為拾振點(diǎn)，其余點(diǎn)為激勵(lì)點(diǎn)。操作臂測(cè)點(diǎn)3的位置固定壓電式加速度傳感器，型號(hào)為DH131，用來(lái)采集操作臂的振動(dòng)信號(hào)，同時(shí)模擬負(fù)載作用；電荷適調(diào)器型號(hào)為DH5857-1，用來(lái)采集信號(hào)的轉(zhuǎn)化、處理和放大；模態(tài)分析軟件選用DH5927N動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)。

(a)第一階 (b)第二階 (c)第三階圖7 頻率擬合結(jié)果誤差Fig.7 Error analysis of the frequencies fitting

圖8 輕型操作臂模態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.8 Experiment system for the modal test of the flexible manipulator

圖9 測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.9 Distribution of the measuring points

采用力錘激勵(lì)，通過(guò)動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)實(shí)時(shí)采集激勵(lì)力和響應(yīng)振動(dòng)信號(hào)，得到10組頻響函數(shù)數(shù)據(jù)。將測(cè)試得到的數(shù)據(jù)添加到模型數(shù)據(jù)中，選用多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域法(PolyLSCF法)對(duì)頻響函數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算得到輕型操作臂的前三階頻率分別為9.12 Hz、55.59 Hz、151.85 Hz。圖10所示為模態(tài)分析模型驗(yàn)證，可知模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是正確的。

ωn1=9.12 Hz ωn2=55.59 Hz ωn3=151.85 Hz ωn4=310.31 Hz圖10 模態(tài)分析模型驗(yàn)證Fig.10 Model verification for modal analysis

根據(jù)圖7所示的頻率擬合誤差可以看出，頻率擬合曲線對(duì)一階模態(tài)具有較高的精度，根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的一階頻率，選取彈性約束剛度k=1.0×104N/m進(jìn)行分析。代入式(27)計(jì)算得輕型操作臂的前三階頻率分別為10.4498 Hz、51.0843 Hz、146.0061 Hz。圖11所示為輕型操作臂模態(tài)頻率誤差,圖中的百分?jǐn)?shù)為不同約束模型所對(duì)應(yīng)的頻率分析誤差。由圖11可以看出，根據(jù)結(jié)合部彈性約束模型得到的前三階頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合，彈性約束模型誤差明顯小于理想固定約束假設(shè)模型。且隨著頻率階數(shù)的增大，理想固定約束模型的誤差逐漸增大，而彈性約束模型誤差逐漸減小，即對(duì)高階模態(tài)而言，彈性約束模型分析精度更高，驗(yàn)證了本文建立的結(jié)合部彈性約束模型的正確性和合理性。

圖11 輕型操作臂模態(tài)頻率分析誤差Fig.11 Frequencies error analysis for the flexible manipulator

為進(jìn)一步分析結(jié)合部彈性約束下輕型操作臂的動(dòng)態(tài)特性，基于模態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)采用力錘對(duì)測(cè)點(diǎn)5進(jìn)行激勵(lì)，同時(shí)采集力錘的激勵(lì)信號(hào)和測(cè)點(diǎn)3(拾振點(diǎn))的振動(dòng)信號(hào)，可得輕型操作臂的初始振動(dòng)加速度幅值為98.66 m/s2，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中在阻尼作用下逐步衰減，如圖12所示。由式(25)所得的振動(dòng)位移方程計(jì)算可知，在激勵(lì)作用下輕型操作臂的振動(dòng)加速度幅值為96.31 m/s2，如圖13所示。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差為2.38%，說(shuō)明基于彈性約束模型分析輕型操作臂彈性約束系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是可行的。

3 結(jié)論

(1)結(jié)合部的彈性約束效應(yīng)對(duì)輕型操作臂的動(dòng)力學(xué)特性具有重要影響，若將其視為理想的剛性約束，將導(dǎo)致分析結(jié)果存在誤差甚至錯(cuò)誤，在分析系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性時(shí)應(yīng)充分考慮結(jié)合部的彈性約束作用。

(2)建立的彈性約束模型能夠合理表征結(jié)合部的彈性約束作用，尤其對(duì)高階模態(tài)的分析精度較高，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了彈性約束模型的正確性。

(a)激勵(lì)信號(hào)

(b)振動(dòng)加速度圖12 力錘激勵(lì)信號(hào)和振動(dòng)加速度響應(yīng)Fig.12 Force hammer excitation signal and vibration acceleration response

圖13 輕型操作臂的振動(dòng)加速度理論結(jié)果Fig.13 The theoretical results of vibration acceleration of the flexible manipulator

(3)輕型操作臂的頻率與結(jié)合部的約束剛度具有一定關(guān)系，在彈性約束區(qū)域內(nèi)，頻率與約束剛度之間具有冪函數(shù)關(guān)系特征，并通過(guò)曲線擬合可得到頻率與結(jié)合部約束剛度的關(guān)系方程，所得擬合方程對(duì)前兩階模態(tài)的分析結(jié)果誤差分別小于0.08%和0.45%。

(4)研究了結(jié)合部彈性約束效應(yīng)對(duì)輕型操作臂系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律，所得結(jié)果可指導(dǎo)輕型操作臂的關(guān)節(jié)特征識(shí)別、設(shè)計(jì)優(yōu)化和振動(dòng)抑制，這將是后續(xù)深入研究的內(nèi)容。同時(shí)，本文重點(diǎn)是分析輕型操作臂彈性約束系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，沒(méi)有考慮系統(tǒng)阻尼因素，在后續(xù)研究中也將考慮系統(tǒng)阻尼尤其是結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)系統(tǒng)特性的影響。

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DynamicsPropertiesandExperimentalInvestigationsforLightManipulatorswithElasticRestraintJoints

LIU Yufei1,3ZHANG Xi2,3LI Wei3XU Dezhang1

1.School of Mechanical and Automotive Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu,Anhui,241000 2.Engineering Research and Training Center, Anhui Polytechnic University, Wuhu,Anhui,241000 3.School of Mechatronic Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou,Jiangsu,221116

The dynamics properties of flexible manipulator systems with elastic restraint joints were investigated. Firstly, an elastic restraint model with the linear restraints was established, and then, the frequency equation was subsequently derived. Secondly, based on the established elastic restraint model and Hamilton principle, the vibration displacement equation was derived. Finally, the dynamics properties of the flexible manipulator elastic restraint systems were analyzed using theoretical simulation and experimental approach, and the influence mechanism of elastic restraints on the dynamics were revealed. The results show that the established model may describe the elastic restraints of joints, particularly for higher order modes. Moreover, in the defined elastic restraint regions, the relationship of the frequency and the restraint stiffness has the characteristics of power function, and the fitting errors for the first two order frequencies are small than 0.08% and 0.45%, respectively, and the analysis errors for the vibration displacements are as 2.38%, which were verified experimentally.

light manipulator; joint; elastic restraint; dynamics

TH112;TH113.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.23.004

2017-01-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305444)；安徽高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目(KJ2017A118)；安徽省科技攻關(guān)計(jì)劃資助項(xiàng)目(1604a0902125、1604a0902183)；蕪湖市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2016cxy03)；安徽工程大學(xué)大學(xué)引進(jìn)人才科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(2016YQQ012)

(編輯胡佳慧)

劉玉飛，男，1988年生。安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院講師,中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院博士。主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與控制。發(fā)表論文10余篇。E-mail：liuyufeiahpu@126.com。張席，女，1991年生。安徽工程大學(xué)工程研發(fā)與訓(xùn)練中心講師，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士。李威，男，1964年生。中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。許德章，男，1964年生。安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院教授。