栗 軍, 荊 莉， 王紅梅， 劉漢平， 鄒 艷， 王吉華

(德州學院 物理與電子信息學院，山東 德州 253023)

偏振光干涉實驗的量子闡釋

栗 軍, 荊 莉， 王紅梅， 劉漢平， 鄒 艷， 王吉華

(德州學院 物理與電子信息學院，山東 德州 253023)

邁克爾遜干涉儀和偏振片的組合裝置可以實現(xiàn)偏振光干涉實驗，調(diào)整偏振片的放置方式，可產(chǎn)生奇妙的干涉圖樣消除和恢復現(xiàn)象。本文給出了此實驗的量子理論描述，并結(jié)合對實驗過程和現(xiàn)象的分析，來闡述量子力學“互補原理”、“量子擦除”效應、干涉現(xiàn)象與量子關聯(lián)的關系等課堂拓展內(nèi)容，展現(xiàn)了理論和實驗相融合的教學思路。

量子力學； 邁克爾遜干涉儀； 偏振光干涉

0 引 言

量子力學主要從微觀層面上描述物質(zhì)世界的行為，與經(jīng)典力學不同，其理論描述往往有悖于人們在日常經(jīng)驗中所形成的直覺，難以被初學者接受。為了克服量子力學理論的抽象性，教學中需要加強與實驗的聯(lián)系。通過選擇合適的物理實驗，應用量子力學理論去描述實驗過程，解釋實驗現(xiàn)象；并從實驗事實出發(fā)，通過創(chuàng)設實驗情景、分析實驗現(xiàn)象，來闡釋和挖掘?qū)嶒炛兴N含的量子力學規(guī)律和思想，幫助學生領會和學習相應的量子力學原理，收到了非常好的教學效果。本文以偏振光干涉實驗為例，介紹這種理論和實驗相融合的教學方式。

1 偏振光干涉實驗

偏振光干涉實驗可利用邁克爾遜干涉儀和偏振片的組合裝置來實現(xiàn)[1]，可以做為一個綜合性實驗，來提高學生的創(chuàng)新能力[2]。邁克爾遜干涉儀是一種常規(guī)的光學實驗儀器，它利用分振幅法產(chǎn)生雙光束干涉，在物理教學、科學研究和工程應用中都有重要的應用[3-10]。偏振片可以操縱光子的偏振狀態(tài)，調(diào)整偏振片在邁克爾遜干涉儀光路中的放置方式，可展現(xiàn)奇妙的干涉圖樣消失和再現(xiàn)現(xiàn)象。偏振光干涉實驗的裝置如圖1所示。

圖1 偏振光干涉實驗示意圖

1.1 干涉現(xiàn)象消失

依據(jù)常規(guī)的邁克爾遜干涉儀調(diào)節(jié)方法來調(diào)節(jié)儀器，以致在接受屏上可以觀測到清晰的等傾干涉條紋。然后，在干涉儀的反射鏡前放置偏振片，即在光路里加入偏振片A和偏振片B，當這兩塊偏振片的透振軸方向互相平行放置時，相比沒有偏振片的情況，干涉條紋亮度雖然減小，但條紋依然清晰；旋轉(zhuǎn)其中一塊偏振片，發(fā)現(xiàn)干涉條紋逐漸變模糊，當兩塊偏振片的透振方向相互垂直時,干涉條紋消失。

1.2 干涉現(xiàn)象再現(xiàn)

在干涉圖樣消失現(xiàn)象的實驗步驟基礎上，在接受屏前插入第三塊偏振片C，當C的透振方向處在偏振片A和B的透振方向之間時，干涉現(xiàn)象重新出現(xiàn)。

2 偏振光干涉實驗的量子闡釋

光的干涉現(xiàn)象本質(zhì)上是一種量子現(xiàn)象，狄拉克在他的名著《量子力學原理》中說[11]：“光子只和它自身干涉，干涉不會發(fā)生在兩個不同的光子間?！敝锢韺W家費曼曾指出：“電子雙縫干涉實驗包含了量子力學的核心?！?/p>

單光子與偏振片相互作用的過程可以看成是一個量子測量的過程[12]，偏振片作為一個測量裝置，迫使光子的偏振態(tài)坍縮到與透振方向平行或與其相垂直的偏振態(tài)上，光子的這兩種可能的狀態(tài)分別稱為透振態(tài)和吸收態(tài)，對應透過偏振片或被偏振片吸收兩種可能的測量結(jié)果。由某一偏振片的偏振方向所確定的透振態(tài)和吸收態(tài)可構(gòu)成完備集態(tài)矢量空間，能夠具體表示任何一個光子的偏振態(tài)。為了理論描述方便，固定偏振片A的偏振方向，用|x〉態(tài)和|y〉態(tài)分別表示偏振片A的透振態(tài)和吸收態(tài)，如圖2所示，偏振方向與偏振片A的透振方向夾角為θ的偏振態(tài)|P〉表示為:

|P〉=cosθ|x〉+sinθ|y〉

(1)

2.1 干涉消失的量子理論描述和闡釋

用量子力學的計算方法，給出偏振片A和B透振方向相互正交時，干涉現(xiàn)象消失的具體量子描述，并通過對此實驗的分析來闡述量子力學“互補原理”。

圖2 偏振態(tài)分解示意圖

2.1.1干涉消失的量子描述

設偏振片A所在的光路為路徑1，偏振片B所在的光路為路徑2。考慮單光子干涉的情況，光子經(jīng)過兩條干涉路徑，未被接受屏感知前的量子狀態(tài)ψ(r)表示為:

(2)

式中:ψA(r)和ψB(r)分別表示光子沿路徑1和2的空間波函數(shù);|A〉和|B〉分別表示透過偏振片A和B的光子偏振態(tài)。設定偏振片B的透振方向與圖2所示P的方向一致，則在由偏振片A透振方向所決定的基矢組{|x〉 ,[y)}中，偏振狀態(tài)|A〉、|B〉分別表示為:

|A〉=|x〉

|B〉=cosθ|x〉+sinθ|y〉

(3)

由式(2)和(3)，再考慮到基矢|x〉,|y〉的正交歸一性，可得電子在接受屏R處出現(xiàn)的幾率:

(4)

式中,最后一項為干涉項，可以看出，當θ=0(偏振片A和B透振軸方向平行)時，干涉項的值最大，干涉效應最明顯；隨著偏振片的旋轉(zhuǎn)，干涉項的值變小，干涉效應減弱；當θ=π/2(偏振片A和B透振軸方向相互垂直)時，干涉項消失，理論推算與實際實驗結(jié)果一致。利用理論推導方法，來表述實驗過程、解釋實驗結(jié)果，讓學生體會量子力學規(guī)律應用的過程，可培養(yǎng)學生理論和實驗融合的意識和能力。

2.1.2干涉消失與“互補原理”

通過這個實驗，可以闡釋波爾所提出的“互補原理”。所謂“互補性”，玻爾解釋說[13]“一些經(jīng)典概念的任何確定應用，將排除另一些經(jīng)典概念的同時應用，而這另一些經(jīng)典概念在另一種條件下卻是闡明現(xiàn)象所同樣不可缺少的?！苯Y(jié)合邁克爾遜偏振光干涉實驗，可以清晰地闡述此觀點。這里，經(jīng)典概念是指光子在具體條件下所體現(xiàn)的經(jīng)典波動性和經(jīng)典粒子性。干涉現(xiàn)象是經(jīng)典波動性的體現(xiàn)，光子具體沿哪條路經(jīng)通過干涉儀，所體現(xiàn)的軌道概念是經(jīng)典粒子性的特征。

在干涉儀的兩條光路上，各放置一塊偏振片，如式(2)所描述，則到達接收屏上光子的偏振信息便與具體路徑信息關聯(lián)起來，如果兩個偏振片的透振軸方向相互垂直，則分別沿A路徑和B路徑透過偏振片的光子，其偏振態(tài)必然相互正交，這樣便提供了通過區(qū)分光子的偏振狀態(tài)，來確定性判斷光子具體沿那條路經(jīng)通過的可能性，即使沒有具體探測光子的偏振狀態(tài)，只要存在這種潛在的測量可能性，相應的干涉條紋也隨即消失。也就是說，當用標記光子偏振狀態(tài)的方式提供區(qū)分光子具體沿哪條路經(jīng)的可能性時，關注的是經(jīng)典粒子的軌道特征，經(jīng)典波動性不能適用，干涉現(xiàn)象消失。如果兩個偏振片的透振軸平行放置，則無法根據(jù)對光子偏振狀態(tài)的區(qū)分來判斷光子走哪條路經(jīng)時，經(jīng)典波動性顯現(xiàn)出來，干涉現(xiàn)象則出現(xiàn)。這里充分體現(xiàn)了經(jīng)典波動性和經(jīng)典粒子性兩種特性，在同一種實驗條件下的不相容特征。全面來看，在對光子性質(zhì)的刻畫中，經(jīng)典波動性和粒子性兩種描述，任何單獨一個都是不充分的，盡管它們彼此不相容，而為了說明所有可能的實驗現(xiàn)象，又都是必須的[14]，這種邏輯關系恰恰反映了 “對立既互補”的“互補原理”精神。

2.2 干涉再現(xiàn)的量子理論描述和闡釋

在實驗步驟(1)的基礎上，在顯示屏前插入偏振片C，干涉圖案重新出現(xiàn)。接下來，給出此實驗現(xiàn)象的量子理論描述，并介紹“量子擦除”效應[15]，干涉現(xiàn)象和量子關聯(lián)的關系等量子力學課堂拓展內(nèi)容。

2.2.1干涉再現(xiàn)的量子描述

當偏振片A和B的透振軸方向相互垂直時，光子經(jīng)過兩條干涉路徑，未到達偏振片C時的量子狀態(tài)為

(5)

該式為一糾纏態(tài)，光子的路徑信息和相互正交的偏振信息自由度關聯(lián)起來。為了給出簡單的定量描述，如圖3所示，不妨設偏振片C與偏振片A的透振方向夾角為π/4，相應于偏振片C透振方向的透振態(tài)和吸收態(tài)分別為|x′〉，|y′〉，在由偏振片A透振方向所決定的基矢組{|x〉,|y〉}中，可分別表示為:

(6)

其反變化關系為:

(7)

將式(7)代入式(5)整理得:

圖3 兩組基矢之間的關系示意圖

(8)

由式(8)可知，通過偏振片C的光子，其量子狀態(tài)坍縮到該式的第1項，變?yōu)?

(9)

由式(9)可得，電子在接受屏R處出現(xiàn)的概率為

(10)

式中第3、4項為干涉項，理論推算結(jié)果出現(xiàn)干涉項，與干涉再現(xiàn)的實驗結(jié)果相一致。

2.2.2干涉再現(xiàn)與“量子擦除”效應

光子與偏振片C相互作用的過程可視為一個量子測量的過程，由式(7)可以看出，無論是來自路徑A，處在|x〉偏振態(tài)的光子，還是來自路徑B，處在|y〉偏振態(tài)的光子，都有1/2的概率坍縮到偏振片C的透振態(tài)|x′〉，透過偏振片C。這樣就不能通過測量到達接受屏光子的偏振狀態(tài)，來判別光子具體來自哪條路徑，這時經(jīng)典波動性的特征顯示出來，干涉現(xiàn)象出現(xiàn)，這正是“互補原理”的體現(xiàn)。從另一個角度來看，偏振片C改變了附加在光路上的光子偏振信息，我們試圖通過對光子偏振態(tài)的測量來獲取光子走哪條路經(jīng)的信息被擦除了，干涉效應得到恢復，偏振片C起到了擦除量子信息的作用，恰恰展現(xiàn)了奇妙的“量子擦除”效應。

2.2.3干涉再現(xiàn)與量子關聯(lián)

偏振片C的測量過程，導致光子的偏振狀態(tài)從式(5)變化到式(9)，光子的量子狀態(tài)由路徑信息和偏振信息自由度的糾纏態(tài)變?yōu)橹狈e態(tài)，糾纏解開，關聯(lián)消除，干涉條紋恢復。這清楚地表明了干涉現(xiàn)象和量子關聯(lián)的關系：“路徑與粒子可觀察性質(zhì)的關聯(lián)是干涉消失的原因，如果抹去這個關聯(lián)相干就會恢復”。人們已基于“腔量子電動力學”技術(shù)，通過原子的干涉實驗證實了此結(jié)果[16]。這里，通過對偏振光干涉實驗的分析來闡述這一現(xiàn)代研究觀點，拓展同學們的認識。

3 結(jié) 語

采用量子力學的處理方法，給出了偏振光干涉實驗的理論描述。并結(jié)合對實驗現(xiàn)象的分析，闡述了量子力學中的“互補原理”，介紹了“量子擦除”效應，明確了干涉現(xiàn)象與量子關聯(lián)的關系。通過利用量子力學理論方法來表述實驗過程、解釋實驗結(jié)果，可培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的意識和能力。通過學生動手操作、實際觀察實驗來闡述量子力學原理及現(xiàn)代的一些研究觀點，有利于同學們克服量子力學規(guī)律的抽象性，領會量子力學原理的微妙之處，拓展對量子力學規(guī)律的認識，加深對量子力學原理的理解。同時，利用邁克爾遜干涉儀和偏振片組合裝置，可以設計討論量子力學相關問題的一個綜合性實驗項目，以提高學生的綜合創(chuàng)新能力，在實際教學實踐過程中取得了良好的教學效果。

[1] 李曙光，張煥平．用邁克爾遜干涉儀進行偏振光的干涉實驗研究[J]．物理與工程，2003,13(1): 55-56．

[2] 黃品梅，黃道平，梁 錦．開發(fā)綜合設計性實驗促進創(chuàng)新人才培養(yǎng)[J]．實驗室研究與探索，2010,29(6):93-95．

[3] 鄧小燕,喬 蹻,潘永華,等．邁克爾遜干涉儀中補償板與干涉條紋[J]．物理與工程，2006,16(2): 29-32．

[4] 楊振乾，張旭東，王子城，等. 基于Arduino單片機的邁克爾遜干涉儀測量改進[J]．實驗室研究與探索，2016,35(1): 50-53．

[5] 王道光，齊景山，劉淑娥，等．邁克爾遜干涉儀實驗相對誤差的探索[J]．實驗室研究與探索，2013，32(6): 251-253．

[6] 李巧文，徐來定．邁克爾遜干涉儀異?，F(xiàn)象的分析與處理[J]．實驗室研究與探索，2000，29(6): 58-59．

[7] 漆建軍,馬文華,肖 化．基于線陣CCD的邁克爾遜干涉儀測量金屬絲的彈性模量[J]．實驗室研究與探索，2010,29(1): 19-22．

[8] 郭長立．邁克爾遜干涉儀影響因素的測量不確定度分析實驗室研究與探索[J]．實驗室研究與探索，2010,29(7): 37-40．

[9] 張 萍，候晨霞，宋金璠．綜合設計性實驗教學的研究與探討：邁克耳孫干涉儀的拓展應用[J]．實驗技術(shù)與管理，2011, 28(8): 157-159．

[10] 安艷偉，張進治．用邁克耳孫干涉儀測肥皂膜厚度實驗的分析[J]．大學物理，2013,32(8): 41-45．

[11] P. A. M. Dirac. 量子力學原理[M]．4版.北京:科學出版社，2008:9-10.

[12] 栗 軍，許士才，王吉華．基于光學偏振試驗的量子概念分析[J]．大學物理，2016,35(3):5-7．

[13] N.玻爾．尼耳斯·玻爾哲學文選，戈革譯[M].北京：商務印書館，1999:12-13．

[14] 曾謹言．量子力學(卷2)[M].3版.北京：科學出版社，2005:16-17．

[15] 張 禮，葛墨林.量子力學的前沿問題[M].北京:清華大學出版社，2000:36-38．

[16] Scully M O，Englert B G and Walther H. Quantum optical tests of complementarity [J]. Nature, 1991, 351(6322):111-116.

TheQuantumInterpretationofthePolarizedLightInterferenceExperiment

LIJun,JINGLi,WANGHongmei,LIUHanping,ZOUYan,WANGJihua

(College of Physics and Electronic Information， Dezhou University， Dezhou 253023， Shandong, China)

The interference experiment setup of polarized light is realized via the combination of Michelson interferometer and polarizers. The subtle disappearance and recovery of interference pattern can be observed by different placements of the polarizers in the light paths. This paper gives the quantum theoretical description of the experiment. By the analysis of experimental process and phenomenon, the paper illustrates the complementary principle, quantum erasure effect, and the relation between the interference results and quantum correlation. It displays the teaching method of the combination of theory and experiment.

quantum mechanics; Michelson interferometer; polarized light interference

O 413．1

A

1006-7167(2017)11-0166-03

2016-10-20

國家自然科學基金項目(11304031);山東省教育科學“十三五”規(guī)劃課題(YZ2017006);山東省本科高校教學改革研究項目(C2016M021);德州學院教學改革項目(2016016)

栗 軍(1978-)，男，山東德州人，博士，副教授，主要從事量子力學教學及量子輸運、量子信息方向的研究。

Tel.:18253487163; E-mail: lijunlzgx@163.com