吳玉炎

解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，即通過引進(jìn)直角坐標(biāo)系，建立點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，從而用代數(shù)方法研究幾何問題。不管在初中階段，還是在高中階段平面解析幾何都占了很大的比例。很多學(xué)生在初中學(xué)得還不錯(cuò)，但到高中繼續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，卻一頭霧水。本文結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例，就如何初高中平面解析幾何銜接教學(xué)談幾點(diǎn)筆者的看法。

一、初高中平面解析幾何不同點(diǎn)

1.研究范疇不同

初中所講的平面解析幾何只有直線、圓、和特殊的拋物線。其中直線、拋物線是在講一次函數(shù)、二次函數(shù)中根據(jù)它們的圖象提到相關(guān)名稱。圓雖然單獨(dú)講，但只是作為幾何圖形在研究，并未放入平面直角坐標(biāo)系中，所以并未讓學(xué)生具有用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。高中還增加橢圓、雙曲線等相關(guān)的平面解析幾何，難度系數(shù)也有所增加。

2.研究層次不同

初中內(nèi)容側(cè)重從“形”的角度直觀研究，高中更注重嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹皵?shù)”的研究。例如：初中直線只是介紹一次函數(shù)的圖象是一條直線，反之，直線所對(duì)的函數(shù)就是一次函數(shù)。高中需介紹平面解析幾何是怎么研究的，直線方程是怎么產(chǎn)生的，它有哪些形式等等。

3.知識(shí)儲(chǔ)備不同

初中的學(xué)習(xí)更多是感性知識(shí)，需要知識(shí)點(diǎn)不多，所挖掘的條件也不多。高中的學(xué)習(xí)更需要理性知識(shí)，深層次讀題，挖掘題中隱藏的條件，進(jìn)行相關(guān)條件的等價(jià)轉(zhuǎn)換。

4.計(jì)算能力不同

初中的運(yùn)算是具體的數(shù)字，高中的運(yùn)算更多是抽象的字母，因此計(jì)算量增加，計(jì)算能力要求較高。

二、教學(xué)策略

基于上述原因的分析，我們的課堂應(yīng)怎樣進(jìn)行引導(dǎo)，才能讓學(xué)生愿學(xué)、善學(xué)、樂學(xué)，并能從學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到一種成長(zhǎng)的喜悅和幸福？這就要看我們老師對(duì)課堂的精心設(shè)計(jì)，對(duì)教材的精心取舍與提煉、對(duì)鞏固練習(xí)與提高練習(xí)的精心編制的程度。所以我們老師不僅需要對(duì)高中教材熟悉，也需對(duì)初中教材有所了解，更需對(duì)每位學(xué)生的學(xué)情知曉，知道學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”是什么，這樣才能調(diào)動(dòng)每位學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。“最近發(fā)展區(qū)”不同，就會(huì)影響到最容易接受的入口點(diǎn)的不同。就像人登臺(tái)階，有的人要在別人的攙扶下才能上，有的人只需拉一把就能上，有的人自己就能爬上去，還有的人只差一把勁，托一把也能上。由于種種原因，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異是客觀存在的，只有在各自的“最近發(fā)展區(qū)”學(xué)習(xí)才是最有效的。

高中階段平面解析幾何里公式比較多，教學(xué)中不能急于告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論、公式。很多實(shí)驗(yàn)證明，學(xué)生直接記公式可以解決一些問題，但是不利于學(xué)生能力的發(fā)展。首先記公式需要大量的題海戰(zhàn)術(shù)才能確保公式不被遺忘。其次，記公式不明白公式的由來就不能靈活運(yùn)用公式，就不能解決高中的相關(guān)題目，因?yàn)楦咧懈枰獙W(xué)生分析解決問題的能力。所以我們要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)他們自主探究學(xué)習(xí)能力。教師在教學(xué)中一定要相信學(xué)生，該放手時(shí)就放手。在教學(xué)中，讓學(xué)生通過自己動(dòng)手實(shí)踐、自主探究來解決問題，讓他們?cè)趯?shí)際操作中訓(xùn)練思維，從而提高運(yùn)用知識(shí)分析、解決問題能力。

三、教學(xué)實(shí)例

一位老師在“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”一課所上片段：

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

在初中我們學(xué)過最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2，老師告訴我們它的圖象就是一條定點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸且開口向上的拋物線。

2.觀察感知，啟發(fā)引用

問題1：函數(shù)與圖像是一一對(duì)應(yīng)的，所以按照方程與曲線的關(guān)系定義，這條簡(jiǎn)單拋物線的方程是什么呢？

問題2：按照拋物線定義，這條我們已經(jīng)看慣了的拋物線究竟是平面內(nèi)到哪個(gè)定點(diǎn)（拋物線焦點(diǎn)）與到哪條定直線（拋物線準(zhǔn)線）距離相等的點(diǎn)的軌跡呢？

3.討論辨析，形成概念

生1：這條簡(jiǎn)單拋物線的方程就是y=x2，至于這問題2嗎，我覺得有點(diǎn)困難，從圖上似乎看不出來。

師：看不出來，那能算出來嗎？怎么算？

生2：我覺得該拋物線的焦點(diǎn)一定在y軸的正半軸上，準(zhǔn)線必須垂直于y軸，而且定點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離就等于定點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以可設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），準(zhǔn)線方程為y=-a（a>0）。

師：然后呢？

生：設(shè)（x，y）為該拋物線上任意一點(diǎn)，則由拋物線定義得：

化簡(jiǎn)，得x2=4ay，即 ，與y=x2 對(duì)照可得 ，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，準(zhǔn)線方程為 。

師：很好！這位同學(xué)在已有的坐標(biāo)系中，利用拋物線的定義求出了這條拋物線的方程，進(jìn)而解決了問題2，非常不錯(cuò)！

上述片段中“問題2”就已經(jīng)在引領(lǐng)學(xué)生的思考。利用已有的知識(shí)、方法、情感，找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”學(xué)生就能高效的學(xué)習(xí)。

總之，我們的數(shù)學(xué)課堂不需要太熱鬧，而是需要我們老師靜心、精心地找到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生感知、接受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的價(jià)值，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)，讓他們更高效學(xué)好今后每一階段的數(shù)學(xué)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《高中數(shù)學(xué)必修2》，江蘇教育出版社.

[2]《高效課堂：模式與案例》，南京大學(xué)出版社.

[3]《中學(xué)教學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計(jì)30例》，人民教育出版社.

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)平潮鎮(zhèn)平潮高級(jí)中學(xué)）endprint