蘭海燕

（鄭州電力高等專科學(xué)校，鄭州 450000）

傳輸線耦合雷電電磁波過程的分析方法

蘭海燕

（鄭州電力高等?？茖W(xué)校，鄭州 450000）

針對(duì)傳輸線耦合雷電電磁波形成過電壓對(duì)電子設(shè)備造成干擾及損壞的問題，將雷電閃電通道等效為輻射線天線，建立雷電回?fù)敉ǖ?、傳輸線、大地一體化模型，利用傳輸線模型所得理論推導(dǎo)公式與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，對(duì)傳輸線耦合自然界雷電與模擬雷電進(jìn)行對(duì)比分析，并計(jì)算了傳輸線耦合雷電電磁波形成過電壓波形的幅值及能量。得出：當(dāng)雷電回?fù)敉ǖ乐欣纂娏髟? kA～45 kA范圍時(shí)，傳輸線耦合雷電電磁波形成的過電壓幅值與雷電流大小呈較好的線性關(guān)系，耦合的能量與雷電流大小呈冪函數(shù)關(guān)系；雷電過電壓在傳輸線傳輸過程中激勵(lì)出高頻分量電壓，并對(duì)其特性進(jìn)行分析。試驗(yàn)結(jié)果和理論分析結(jié)論相吻合，研究結(jié)果對(duì)傳輸線雷電防護(hù)具有一定的指導(dǎo)意義。

傳輸線；耦合；雷電電磁波；回?fù)敉ǖ溃焕纂娏?；高頻分量

0 引言

雷電電磁波由于其能量大，頻譜寬且覆蓋范圍廣，容易通過傳輸線的耦合作用在其終端產(chǎn)生的感應(yīng)過電壓可高達(dá)幾十甚至上百千伏，嚴(yán)重影響后續(xù)設(shè)備的正常工作或造成其損壞[1-2]。目前雖然關(guān)于雷電電磁波對(duì)傳輸線耦合研究的文獻(xiàn)很多，但對(duì)雷電回?fù)敉ǖ谰嚯x傳輸線很近的情況適用的很少，研究傳輸線在雷電感應(yīng)場(chǎng)下的響應(yīng)規(guī)律，可以合理地配置線路及運(yùn)用防護(hù)措施，提高后續(xù)設(shè)備的抗電磁波能力[3]。

在雷電電磁波干擾對(duì)傳輸線的響應(yīng)研究方面，多采用理論與仿真計(jì)算 （如傳輸線理論及FDTD方法）[4]，文習(xí)山等人通過對(duì)架空配電線路感應(yīng)雷過電壓的數(shù)值計(jì)算，得出配電線路感應(yīng)雷過電壓的分布特性及相關(guān)特點(diǎn)[5]；任合明等人采用時(shí)域有限差分法計(jì)算雷電回?fù)綦娏鞯慕鼒?chǎng)分布，并結(jié)合離散的傳輸線方程，得出架空電力線終端的感應(yīng)過電壓[6]；Baba等人采用FDTD方法計(jì)算了雷擊高大建筑物時(shí)，其內(nèi)部傳輸線上產(chǎn)生感應(yīng)過電壓的影響[7]。但是以上相關(guān)研究均未從試驗(yàn)的角度補(bǔ)充驗(yàn)證，故將理論推導(dǎo)與試驗(yàn)?zāi)M相結(jié)合，將是研究雷電感應(yīng)電場(chǎng)對(duì)傳輸線耦合雷電過電壓響應(yīng)的有效方法[8-10]。

筆者根據(jù)傳輸線耦合雷電電磁波的原理，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)。首先建立雷電回?fù)敉ǖ?、大地、傳輸線一體化模型，通過采集自然雷電以驗(yàn)證雷電模擬通道的有效性。再對(duì)傳輸線終端采集到的信號(hào)進(jìn)行處理，首次在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出：在傳輸線耦合雷電電磁波電壓波形中，在波頭位置會(huì)產(chǎn)生高頻分量，并對(duì)高頻分量波形的特征進(jìn)行了分析，最后通過研究傳輸線在雷電電磁波環(huán)境下耦合到的電壓幅值及能量的規(guī)律，對(duì)不同長度的傳輸線，得出了傳輸線耦合雷電電磁波形成的過電壓及能量與雷電流相關(guān)性系數(shù)較高的擬合曲線，為傳輸線防雷提供了理論依據(jù)。

1 傳輸線模型分析

傳輸線的外部入射場(chǎng)Ein可以是遠(yuǎn)處雷電產(chǎn)生的均勻平面波或近距離處雷電產(chǎn)生的非均勻波，雷電電磁場(chǎng)的影響可以作為沿線分布源納入傳輸線等式中去[11-13]。假設(shè)一非均勻?qū)w傳輸線平行與大地?cái)[設(shè)，與大地距離為h（傳輸線長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于h），將與大地平行方向定義為z軸方向，即傳輸線處在（x，z）面。在導(dǎo)線與大地之間作一個(gè)邊界為L的方形區(qū)域S，則該區(qū)域滿足麥克斯韋等式和斯托克斯定理[14-16]：

圖1 傳輸線理論模型Fig.1 Theoretical model of transmission line

總感應(yīng)電場(chǎng)可以分解為入射場(chǎng)與散射場(chǎng)之和：

散射場(chǎng)Es是由傳輸線上感應(yīng)電流和電荷產(chǎn)生的。假設(shè)傳輸線上電流是沿z方向的，散射磁場(chǎng)Bs就與z方向垂直。最終傳輸線與大地之間的電壓與散射場(chǎng)就可以唯一地確定：

傳輸線上的電流可以通過對(duì)面電流Js=un×H進(jìn)行積分得到：

式中：Γ是導(dǎo)線邊界，un垂直于傳輸線橫截面，uΓ與un相垂直并指向紙面。橫向散射磁場(chǎng)為

式中：l是單位長度電感。線上單位長度電阻r可由下式給定：

將（3）、（4）與（5）代入（2），且當(dāng) Δz→0，得：

上式用參數(shù)形式表示:

根據(jù) Ari（2005）［12］將智力資本劃分為人力資本和結(jié)構(gòu)資本，本文將人力資本和結(jié)構(gòu)資本劃分為以下幾個(gè)維度。

式中使用長度為Δz的圓柱將導(dǎo)體包圍起來。用Sρ表示圓柱體的端面，Sz表示兩端的面。它滿足連續(xù)性方程[17-18]：

式中：un是圓柱的單位外向法線，Q是圓柱體包含的靜電荷。容易得到：

導(dǎo)體與大地之間的橫向傳導(dǎo)電流It（z，t）由下式給出：

式中：g是導(dǎo)線與大地之間的單位長度導(dǎo)體電感。單位長度凈電荷可以表示為

式中：阻抗R、電導(dǎo)G、電感L和電容C耦合得到的。上述所有元素都是指單位長度值。

將傳輸線耦合到的雷電電磁波所形成的過電壓看作傳輸線的源，式（11）簡化為

根據(jù)電壓、電流瞬時(shí)值與復(fù)數(shù)值之間的關(guān)系，可將沿線電壓、電流的瞬時(shí)值表示為

式中：Vn為模式電壓；Γ是主模在激勵(lì)處的反射系數(shù)。

式（13）的第一項(xiàng)為雷電電磁波的入射電壓波，其振幅隨傳輸方向距離的增加呈指數(shù)衰減，相位隨距離的增加而滯后，第二項(xiàng)為雷電電磁波的反射電壓波，其振幅隨傳輸方向距離的增加而增加，相位隨距離的增加而超前。傳輸線上任意一點(diǎn)的電壓等于該處雷電電磁波入射電壓與反射電壓的迭加。同理，式（14）表示傳輸線上任意一點(diǎn)電流為該處雷電電磁波入射電流與反射電流的迭加。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?/h3>

試驗(yàn)采用沖擊電流發(fā)生器 （Impulse Current Generator，ICG）模擬雷電流。 將 8/20 μs模擬雷電波施加在高為1.2 m、直徑為20 mm的金屬棒兩端，金屬棒在此起到模擬雷電通道并發(fā)射雷電電磁波的作用，因?yàn)樵陔姶艌?chǎng)理論中認(rèn)為，各種復(fù)雜的輻射體都可以近似為許多電偶極子和磁偶極子的組合。因此，一般輻射場(chǎng)強(qiáng)可用電偶極子和磁偶極子來進(jìn)行近似計(jì)算，而電偶極子是足夠短的載流導(dǎo)線。在金屬棒的兩端施加從5 kA到45 kA的雷電沖擊電流，步長為2 kA。在距離金屬棒100 m的位置架設(shè)直徑為20 mm、高度5 m、長分別為50 m、100 m的銅導(dǎo)線作為傳輸線，如圖2所示，在傳輸線終端采用Tektronix TDS 2022B型示波器采集存儲(chǔ)傳輸線耦合到的雷電電磁波形成的過電壓波形，傳輸線兩端等效阻抗Z0、Z1分別去50 Ω、10 MΩ。ICG的測(cè)量系統(tǒng)同時(shí)采集存儲(chǔ)模擬雷電流的波形，用于雷電流的幅值分析。最后將采集到的電壓波信號(hào)進(jìn)行處理，計(jì)算出傳輸線耦合雷電電磁波形成過電壓的幅值及能量。

圖2 模擬雷電通道試驗(yàn)圖Fig.2 Schematic diagram of simulated lightning tunnel

2.2 傳輸線耦合雷電波特征分析

為了驗(yàn)證ICG模擬的雷電流與自然界雷電流具有一致性，分別于2014年7月27日及9月28日在南京同一實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地，對(duì)自然雷電的回?fù)暨^程在水平傳輸線上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓進(jìn)行外場(chǎng)測(cè)試，并對(duì)所采集的12次回?fù)暨^程的特征進(jìn)行了分析，試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c模擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵恢?，如圖3所示為傳輸線耦合自然雷電電磁波電壓波形典型圖，其中：圖3（b）為傳輸線耦合電壓波形波頭部分的高頻分量，這是由于雷電波信號(hào)的最高頻率分量高于傳輸線的第一高頻分量截止頻率而導(dǎo)致的。對(duì)傳輸線終端采集到的過電壓波形進(jìn)行信號(hào)處理，得出傳輸線耦合模擬雷電電磁波形成過電壓的典型波形如圖5所示，其中：圖4（b）為傳輸線所耦合到的過電壓波形波頭部分的高頻分量。從圖3、圖4可得，傳輸線耦合到的自然雷電電磁波形成過電壓波形與模擬雷電流結(jié)果基本吻合，并與傳輸線理論計(jì)算結(jié)果具有較好的一致性。且在實(shí)際傳輸線耦合過程中，傳輸線耦合雷電電磁波形成過電壓波形的波頭部分都會(huì)產(chǎn)生高頻分量，高頻分量波形的峰值并不一定是第一波峰或波谷，雷電電磁波在傳輸過程中，通過折射與反射，導(dǎo)致電壓波峰值所在位置的不確定性，高頻分量的時(shí)基比傳輸線耦合的電壓波形時(shí)基小兩個(gè)數(shù)量級(jí)，而電壓峰-峰值相對(duì)較大。

圖3 傳輸線耦合自然雷電電磁波形成過電壓波形Fig.3 Overvoltage waveform from natural electromagnetic wave coupled by transmission line

2.3 傳輸線耦合雷電波試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

試驗(yàn)采用8/20 μs模擬雷電流。ICG產(chǎn)生的8/20 μs模擬雷電流流經(jīng)1.2 m長金屬棒發(fā)射雷電電磁波，在距其100 m的位置采用架設(shè)的傳輸線進(jìn)行耦合模擬雷電電磁波測(cè)試。傳輸線耦合模擬雷電電磁波信號(hào)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

圖4 傳輸線耦合模擬雷電電磁波形成過電壓波形Fig.4 Overvoltage waveform from simulation lightning electromagnetic wave coupled by transmission line

模擬雷電流的范圍為5 kA到45 kA，由表1可得：隨著沖擊電流的增大，傳輸線耦合雷電電磁波形成過電壓波形的幅值與沖擊電流呈線性關(guān)系，耦合的能量與沖擊電流呈冪函數(shù)關(guān)系。且隨著傳輸線長度的增加，傳輸線耦合的過電壓幅值及能量不斷地減小，這是由于傳輸線在耦合行波傳輸過程中，傳輸線的自身電感及其對(duì)地電容造成的衰減現(xiàn)象。當(dāng)傳輸線長度為100 m時(shí)，傳輸線耦合雷電電磁波形成過電壓及能量隨沖擊電流變化趨勢(shì)如圖5所示，其中實(shí)測(cè)曲線為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)曲線，圖5（a）中電壓幅值擬合曲線的公式為：

其相關(guān)指數(shù)R2為0.993 3，式中，I為沖擊電流（kA），U 為電壓幅值（V）。圖 5（b）中能量擬合曲線的公式為：

其相關(guān)指數(shù)R2為0.998 7，式中，I為沖擊電流（kA），W為傳輸線耦合雷電電磁波形成過電壓的平方對(duì)時(shí)間的積分（V2·s），在此代表傳輸線耦合雷電電磁波能量的變化趨勢(shì)。

表1 傳輸線耦合雷電電磁波試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data of lightning electromagnetic wave coupled by transmission line

圖5 傳輸線長度為100 m時(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.5 Experimental data of the 100-meter long transmission line

當(dāng)傳輸線長度為50 m時(shí)，傳輸線耦合雷電電磁波形成過電壓及能量隨沖擊電流變化趨勢(shì)如圖6所示，其中實(shí)測(cè)曲線為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)曲線，圖6（a）中電壓幅值擬合曲線的公式為

其相關(guān)指數(shù) R2為 0.993 0，圖 6（b）中能量擬合曲線的公式為：

圖6 傳輸線長度為50 m時(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.6 Experimental data of the 50-meter long transmission line

其相關(guān)指數(shù)R2為0.997 6。從以上各曲線的走勢(shì)及各散點(diǎn)值可得，傳輸線耦合雷電過電壓與雷電流大小有較好的線性關(guān)系，傳輸線耦合雷電電磁波能量與雷電流大小有較好的冪函數(shù)關(guān)系。

當(dāng)傳輸線長度為100 m時(shí)，隨著沖擊電流的增大，傳輸線耦合雷電電磁波形成過電壓波形高頻分量部分的電壓幅值及能量整體呈增大趨勢(shì)，但其并不是呈線性或冪函數(shù)關(guān)系。當(dāng)沖擊電流為5 kA時(shí)，傳輸線耦合到的雷電電磁波形成過電壓幅值為35.2 V，以沖擊電流為5 kA為基準(zhǔn)，隨著沖擊電流的增加直至45 kA，傳輸線耦合到的雷電電磁波形成過電壓幅值呈現(xiàn)向上最大有34.86%浮動(dòng)，向下最大有17.71%的波動(dòng)，圖7（a）為傳輸線在雷電電磁波環(huán)境下耦合到的過電壓波幅值分布圖；耦合到的能量上下波動(dòng)范圍為112%至7.06%，圖7（b）為傳輸線在雷電電磁波環(huán)境下耦合到的過電壓波能量分布圖，其縱坐標(biāo)為傳輸線耦合雷電電磁波所形成的過電壓幅值的平方對(duì)時(shí)間的積分。

圖7 傳輸線耦合模擬雷電電磁波波形高頻分量部分Fig.7 High frequency component part of simulation lightning electromagnetic wave coupled by transmission line

3 結(jié)論

筆者建立了雷電回?fù)敉ǖ?、大地、傳輸線一體化模型，通過理論推導(dǎo)與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，對(duì)傳輸線耦合自然界雷電電磁波與模擬雷電電磁波進(jìn)行對(duì)比分析，計(jì)算傳輸線耦合雷電電磁波的電壓幅值及能量，由試驗(yàn)得出如下結(jié)論：

1）建立的雷電回?fù)敉ǖ?、大地、傳輸線一體化模型，所得的傳輸線耦合雷電電磁波形成過電壓波形的公式，通過理論計(jì)算與試驗(yàn)所得的結(jié)果基本吻合。

2）傳輸線耦合雷電電磁波形成的過電壓波形為阻尼振蕩波，電壓波的峰值與雷電流大小呈線性關(guān)系，傳輸線耦合雷電電磁波能量與雷電流大小具有較好的冪函數(shù)關(guān)系。在實(shí)際傳輸線耦合過程中，電壓波的波頭部分有高頻分量，高頻分量波形峰值并不一定是第一波峰或波谷，雷電電磁波在傳輸過程中，通過折射與反射，導(dǎo)致電壓波峰值所在位置的不確定性。

3）當(dāng)雷電回?fù)敉ǖ乐欣纂娏髟? kA～45 kA范圍內(nèi)時(shí)，傳輸線耦合雷電電磁波形成的過電壓波形高頻分量部分的幅值及能量整體呈增大趨勢(shì)，但其并不是呈線性關(guān)系。以雷電流為5 kA作為基準(zhǔn)，傳輸線在雷電電磁波背景下耦合到的過電壓幅值上下浮動(dòng)范圍為34.86%～17.71%，能量上下波動(dòng)范圍為112%～7.06%。

4）傳輸線耦合雷電電磁波形成過電壓的幅值不僅與雷電流的幅值有關(guān)，而且與傳輸線的長度有關(guān)，即傳輸線越長，其耦合的雷電電磁波形成過電壓及能量越小。

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Analysis Method of Lightning Electromagnetic Wave Process Coupled by Transmission Line

LAN Haiyan
（Zhengzhou Electric Power College Zhengzhou，Zhengzhou 45000，China）

According to the interference and damage problem of electronic equipment caused by overvoltage from the lightning electromagnetic coupled by transmission line，the lightning tunnel is equivalent to a radiant antenna，a model integrated with lightning return stroke tunnel，transmission line and ground is founded.And the method combined the derived formula with the experimental is used to analysis the voltage coupled by transmission line.The voltages caused by natural and simulated lightning coupled by transmission line are also compared，and the amplitude and energy of the coupled voltage wave were calculated respectively.Upon these experimental results，we can draw several conclusions as follows:when the amplitude of the lightning current in the tunnel is between 5 kA to 45 kA，it takes on a excellent linear relation between the amplitude of overvoltage and the magnitude of the lightning current，the relation between coupling energy and magnitude of the lightning current takes on an exponential trend.When lightning wave transmits on the transmission line，the high frequency components will be excited.Through analysis on the high order mode's characteristics，we find the theoretical analysis is consistent with the experimental results，which has a certain reference value to the protection on transmission line.

transmission line；couple；lightning electromagnetic wave；return stroke tunnel；Lightning wave；high frequency components

10.16188/j.isa.1003-8337.2017.01.002

2015-12-07

蘭海燕 （1979—），女，講師，研究方向：電工技術(shù)。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 （編號(hào)：41075025）。